考慮路面不平輸入的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)及主動(dòng)控制

張亮修， 周 靜 ，成 強(qiáng)， 吳光強(qiáng),3(. 同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 0804； . 上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院， 上海 0007；3. 東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所， 東京 53-8505)

引起車輛側(cè)傾的原因主要有兩個(gè)：一是駕駛員轉(zhuǎn)向輸入使得車輛曲線運(yùn)動(dòng)引起的側(cè)傾，另一個(gè)是路面不平輸入引起的側(cè)傾，這兩種側(cè)傾在一定程度上是相互耦合的。利用攝像頭、GPS等設(shè)備能夠直接測(cè)量車輛側(cè)傾角度或角速度[1-2]，但存在測(cè)量困難或昂貴費(fèi)用等問題。而借助車輛已有的傳感器，基于動(dòng)力學(xué)模型和估計(jì)理論進(jìn)行車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行側(cè)傾控制具有重要研究?jī)r(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于側(cè)傾估計(jì)的研究主要基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[3]開發(fā)一種主動(dòng)防側(cè)傾系統(tǒng)中的車輛變量實(shí)時(shí)估計(jì)算法，對(duì)側(cè)傾角和車輛質(zhì)心高度這些難以測(cè)量的變量進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[4]分別基于三自由度模型和單自由度模型估計(jì)車輛狀態(tài)，并且在線性域和非線性域內(nèi)做了評(píng)價(jià)對(duì)比。文獻(xiàn)[5]提出兩種基于動(dòng)力學(xué)的觀測(cè)器用于車輛側(cè)傾角和俯仰角估計(jì)，并且在車輛橫擺角速度不為零時(shí)，證明了觀測(cè)器的穩(wěn)定性。作為經(jīng)典的狀態(tài)估計(jì)算法，Kalman濾波器被廣泛應(yīng)用于車輛質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎力、路面附著系數(shù)等的估計(jì)。文獻(xiàn)[6-7]提出基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的汽車全狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)方法，在模型里引入了路面坡度角和非線性懸架系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]用Kalman濾波器估計(jì)側(cè)傾狀態(tài)來預(yù)防側(cè)翻。車輛主動(dòng)防側(cè)傾控制根據(jù)所采用執(zhí)行器不同主要分為5種，分別為四輪轉(zhuǎn)向[9]、差動(dòng)制動(dòng)[10]、主動(dòng)/半主動(dòng)懸架控制[11]、主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿[12]、集成控制[13]。

目前關(guān)于車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)多采用側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型來估計(jì)側(cè)傾狀態(tài)，沒有考慮由路面不平輸入導(dǎo)致懸架變形而引起的側(cè)傾，因此當(dāng)車輪左、右兩側(cè)存在不平激勵(lì)時(shí)，估計(jì)并不準(zhǔn)確。本文分別基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)和垂向動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)方法，并利用滑模變結(jié)構(gòu)控制輸出車輛所期望的附加防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)防側(cè)傾控制。

1 基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)

1.1 三自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)建模

圖1 三自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型

考慮側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的三自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)方程如下

(1)

其中，側(cè)向加速度ay表示為

(2)

(3)

其中，

f(x,u)=

C(x,u)=

1.2 基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)

為便于側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)，將式(3)用泰勒公式展開，只保留一階項(xiàng)，得到線性化狀態(tài)方程

(4)

wl為側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型干擾噪聲，vl為系統(tǒng)測(cè)量噪聲，假定wl和vl為高斯白噪聲，滿足

式中，Ql,Rl,Nl為各自對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

圖2 Kalman濾波側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)框圖

Kalman濾波狀態(tài)估計(jì)問題可以看作尋求下面目標(biāo)函數(shù)的最小值問題[14]

?k

(5)

s.t.(4)

對(duì)于xk估計(jì)的遞歸形式為

(6)

Kalman濾波估計(jì)問題的最優(yōu)求解過程如下：

步驟1 初始化

· 狀態(tài)變量初始化

(7)

·誤差協(xié)方差初始化

(8)

步驟2 時(shí)間更新(預(yù)測(cè))

· 狀態(tài)預(yù)測(cè)

(9)

·誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)

Pk/k-1=APk-1/k-1AT+Q

(10)

步驟3 測(cè)量更新(校正)

· Kalman增益計(jì)算

Kk=Pk|k-1HT[HPk|k-1HT+R]-1

(11)

·狀態(tài)估計(jì)

(12)

·估計(jì)的協(xié)方差

Pk|k=[I-KkH]Pk|k-1

(13)

基于上述最優(yōu)求解過程，得到線性狀態(tài)方程(4)在某一固定車速下的穩(wěn)態(tài)Kalman增益

K(t)=P(t)HT(t)R(t)-1

(14)

P(t)通過求解誤差協(xié)方差方程得到，即

A(t)P(t)+P(t)AT(t)+G(t)Q(t)GT(t)-

P(t)HT(t)R-1(t)H(t)P(t)

(15)

式(15)也稱為矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠獭?/p>

將求得的增益施加到線性狀態(tài)方程(6)，即得到

(16)

2 基于垂向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)

車輪左、右兩側(cè)的路面不平輸入也會(huì)引起車輛側(cè)傾，而路面不平引起的側(cè)傾無法通過側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型來估計(jì)，需要借助垂向動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 七自由度垂向動(dòng)力學(xué)建模

七自由度垂向動(dòng)力學(xué)模型包括簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量，其中，簧上質(zhì)量具有垂向運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾和俯仰三個(gè)自由度，簧下質(zhì)量具有四個(gè)垂向運(yùn)動(dòng)自由度，如圖3所示。

圖3 七自由度垂向動(dòng)力學(xué)模型

七自由度垂向動(dòng)力學(xué)方程如下

(17)

其中，

Av=

式中:ms為簧上質(zhì)量；mu為簧下質(zhì)量；zs，φ，θ分別為簧上質(zhì)量的垂向位移、側(cè)傾角和俯仰角；z2,fl，z2,fr，z2,rl，z2,rr分別為簧上質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個(gè)位置的垂向位移；z1,fl，z1,fr，z1,rl，z1,rr分別為簧下質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個(gè)位置的垂向位移；zg,fl，zg,fr，zg,rl，zg,rr分別為左前、右前、左后、右后四個(gè)車輪的垂向輸入；Ix1為簧上質(zhì)量側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iy為簧上質(zhì)量俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ksf，ksr為前、后懸架的剛度系數(shù)；csf，csr為前、后懸架阻尼系數(shù)；ktf，ktr為前、后輪胎剛度系數(shù)；a，b分別為整車質(zhì)心到前軸距離、整車質(zhì)心到后軸距離；d為輪距。

當(dāng)側(cè)傾角較小時(shí)，滿足

(18)

2.2 基于垂向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)

裝備動(dòng)態(tài)底盤控制(Dynamic Chassis Control，DCC)系統(tǒng)的車輛在左前(FL)、右前(FR)和左后(RL)位置分別裝有垂向加速度傳感器[16]。為了更準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)，車輛右后(RR)的垂向加速度信號(hào)可以通過右前(FR)的加速度信號(hào)延遲得到，即

(19)

(20)

在得到垂向加速度后，簧上質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個(gè)位置的垂向速度通過以下濾波器得到

(21)

式中：ζ=0.707，ωn=0.1 Hz，ij={fl,fr,rl,rr}。

由垂向動(dòng)力學(xué)估計(jì)得到的側(cè)傾角和側(cè)傾角速度為

(22)

(23)

3 主動(dòng)防側(cè)傾控制

一定程度的車身側(cè)傾能夠幫助駕駛員判斷行車環(huán)境，而過大的車身側(cè)傾則會(huì)引起駕駛員不適，甚至造成側(cè)翻危險(xiǎn)。如圖4所示，基于估計(jì)得到的側(cè)傾角和側(cè)傾角速度，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器來輸出車輛所期望的主動(dòng)防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)防側(cè)傾控制。

圖4 主動(dòng)防側(cè)傾控制框圖

3.1 主動(dòng)防側(cè)傾力矩決策

包含附加側(cè)傾力矩的動(dòng)力學(xué)方程為

(24)

式中:Mu為附加防側(cè)傾力矩。

以側(cè)傾角φ為控制目標(biāo)，假設(shè)期望輸出側(cè)傾角為φdes，則跟蹤誤差e為

e=φdes-φ

(25)

利用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法[17]得到主動(dòng)防側(cè)傾力矩，定義積分滑模面

(26)

則上式可以寫成

(27)

式中：k1和k2為非零正常數(shù)。理想狀態(tài)下，輸出側(cè)傾角為φdes=0，則對(duì)滑模面s進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(28)

同時(shí)，結(jié)合式(24)可得：

(29)

為保證滑模動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律作為接近條件

(30)

式中：ε，c為大于零的常數(shù)。

綜合式(26)、(29)與(30)，可得：

(31)

由此可得，使簧上質(zhì)量回到預(yù)期側(cè)傾角所需的附加力矩為

ε·sgn(s)]

(32)

這里k1=2，k2=1，ε=0.05，c=1。

下面給出滑模控制器的穩(wěn)定性證明。定義李雅普諾夫函數(shù)為

(33)

則

(34)

將式(32)控制律代入上式，得到

-(cs2+ε·s·sgn(s))≤-(c+ε)s2≤0

(35)

為了削弱滑模控制自有的抖振現(xiàn)象，在控制中引入準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制，即用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)

(36)

其中，Δ稱為“邊界層”。上述處理的本質(zhì)為：在邊界層外，采用切換控制，在邊界層內(nèi)采用線性化反饋控制，這里Δ取0.01。

3.2 阻尼可調(diào)減振器阻尼力計(jì)算

上面所得附加力矩是將簧上質(zhì)量的側(cè)傾角調(diào)整為預(yù)期值的理想附加力矩。而對(duì)于阻尼可調(diào)減振器而言，附加力矩是通過調(diào)節(jié)左、右阻尼力的大小及差異實(shí)現(xiàn)的，在某一瞬間能夠產(chǎn)生的附加阻尼力矩受兩個(gè)因素的限制：① 是左、右兩側(cè)簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，在相同阻尼的情況下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度越大，產(chǎn)生阻尼力越大，從而產(chǎn)生的防側(cè)傾力矩也越大，但對(duì)于車輛而言應(yīng)該盡可能的控制簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在較小范圍內(nèi)；② 是調(diào)節(jié)阻尼的勵(lì)磁電流受客觀制約不可能無限大，在本文中限定最大電流為1.6 A。因此，在得到期望附加力矩Mu的基礎(chǔ)上，首先對(duì)各減振器的輸出阻尼力進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)阻尼可調(diào)減振器特性得到期望的控制電流。

由于主要對(duì)側(cè)傾進(jìn)行控制，故在決策當(dāng)中讓位于同一側(cè)的前、后減振器輸出相同的阻尼力，具體決策過程如下[18]

(37)

(38)

(39)

(40)

式中，F(xiàn)d,fl,Fd,rl,Fd,fr,Fd,rr分別為車輛左前、左后、右前、右后四個(gè)減振器的動(dòng)態(tài)阻尼力；df,dr分別為前、后軸輪距。

3.3 阻尼可調(diào)減振器控制電流

如圖5所示為根據(jù)減振器臺(tái)架試驗(yàn)得到阻尼可調(diào)減振器特性曲線，在得到期望的減振器阻尼力后，再根據(jù)此時(shí)減振器的相對(duì)速度，通過查表和插值的方式就可以得到對(duì)應(yīng)的控制電流。

需要說明的是，前減振器的電流變化范圍為0.29～1.6 A，后減振器的電流變化范圍為0.32～1.6 A，前減振器的阻尼力調(diào)節(jié)范圍比后減振器大，這與乘用車重心位置靠前和整車操穩(wěn)性需求一致。減振器阻尼力的連續(xù)調(diào)節(jié)，能夠?qū)崟r(shí)精確地實(shí)現(xiàn)防側(cè)傾控制。

(a) 前減振器阻尼特性

(b) 后減振器阻尼特性

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)及仿真工況設(shè)置

本文提出的方法在MATLABSimulink環(huán)境進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要參數(shù)如表1所示。

為全面驗(yàn)證本文方法，設(shè)置兩種仿真工況。

工況1參考ISO 3888—1:1999雙移線工況[19]，車速為100 km/h，不考慮路面不平輸入。

工況2參考ISO 3888—1:1999雙移線工況[19]，車速為100km/h，考慮路面不平輸入，采用濾波白噪聲[20]作為路面輸入模型，即：

(41)

式中：zg為路面垂向位移(m)；G0為路面不平度系數(shù)(m3/cycle)；vx為車速(m/s)；w(t)為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲，左、右兩側(cè)車輪采用不同功率強(qiáng)度的白噪聲輸入；f0為下截止頻率(Hz)。

4.2 側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)仿真驗(yàn)證

圖6給出了在不考慮路面不平輸入時(shí)的側(cè)傾估計(jì)結(jié)果。圖6(a)為車輛前輪轉(zhuǎn)角輸入，其中虛線為考慮傳感器測(cè)量噪聲后的測(cè)量值；圖6(b)和6(c)為Kalman濾波側(cè)傾估計(jì)過程中的側(cè)向加速度和橫擺角速度，其中虛線為考慮傳感器測(cè)量噪聲后的測(cè)量值；圖6(d)和6(e)為側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，其中虛線為基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾估計(jì)結(jié)果，點(diǎn)劃線為基于垂向動(dòng)力學(xué)的側(cè)傾估計(jì)結(jié)果，可以看出，兩種方法都能夠較好地實(shí)現(xiàn)車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)。

表1 主要參數(shù)

圖7給出了考慮路面不平輸入時(shí)的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。圖7(a)為路面不平度輸入，左、右兩側(cè)車輪采用不同功率強(qiáng)度的白噪聲輸入，左側(cè)車輪輸入的白噪聲功率為0.1，右側(cè)車輪輸入的白噪聲功率為0.01，并且考慮了前、后輪的輸入延遲；圖7(b)和7(c)懸架變形量和車身垂向加速度，由于左側(cè)路面白噪聲輸入要大于右側(cè)白噪聲輸入，所以左側(cè)的懸架變量變形量和車身垂向加速度要大于右側(cè)。圖7(d)和7(e)為側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，可以看出，在考慮路面不平輸入時(shí)，基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值差別較大，而基于垂向動(dòng)力學(xué)得到的側(cè)傾估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值相吻合。

為了進(jìn)一步量化估計(jì)效果，采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMS)來衡量?jī)煞N估計(jì)方法，誤差指標(biāo)如下

(42)

(43)

(a) 前輪轉(zhuǎn)角

(b) 側(cè)向加速度

(c) 橫擺角速度

(d) 側(cè)傾角度

(e) 側(cè)傾角速度

(a) 路面不平輸入

(b) 懸架變形量

(c) 車身垂向加速度

(d) 側(cè)傾角度

(e) 側(cè)傾角速度

表2 側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)誤差

表2列出了圖6(d)、6(e)、7(d)、7(e)中的量化估計(jì)誤差，可以看出，在不考慮路面不平度輸入時(shí)，基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)和垂向動(dòng)力學(xué)估計(jì)的側(cè)傾狀態(tài)RMS值均較小，估計(jì)較為準(zhǔn)確。在考慮路面不平輸入后，基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)估計(jì)方法的RMS值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂向動(dòng)力學(xué)估計(jì)的RMS值，這說明當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角和路面不平同時(shí)存在時(shí)，單純使用側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型不足以準(zhǔn)確估計(jì)側(cè)傾狀態(tài)。基于垂向動(dòng)力學(xué)的估計(jì)方法在兩種工況下都可以得到滿意地估計(jì)效果。

4.3 主動(dòng)防側(cè)傾控制仿真驗(yàn)證

圖8和圖9給出了主動(dòng)防側(cè)傾控制的對(duì)比結(jié)果。可以看出，在不考慮路面不平輸入和考慮路面不平輸入兩種工況下，本文設(shè)計(jì)的主動(dòng)防側(cè)傾控制算法都能夠有效地控制車輛的側(cè)傾角度和側(cè)傾角速度，通過控制阻尼可調(diào)減振器的阻尼力起到主動(dòng)防側(cè)傾控制的效果。

(a) 側(cè)傾角度

(b) 側(cè)傾角速度

(a) 側(cè)傾角度

(b) 側(cè)傾角速度

5 結(jié) 論

(1) 建立三自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型，利用Kalman濾波算法設(shè)計(jì)基于側(cè)向動(dòng)力學(xué)的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)算法，該方法在僅考慮駕駛員轉(zhuǎn)向輸入時(shí)具有較好地估計(jì)效果。

(2) 建立七自由度垂向動(dòng)力學(xué)模型，借助車輛已有的車身加速度傳感器信號(hào)，設(shè)計(jì)基于垂向動(dòng)力學(xué)的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)算法，該方法能夠有效地估計(jì)由駕駛員轉(zhuǎn)向輸入和路面不平度輸入引起的車輛側(cè)傾狀態(tài)。

(3) 設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法決策車輛所期望的附加防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實(shí)現(xiàn)車輛主動(dòng)防側(cè)傾控制。

(4) 仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)由前輪轉(zhuǎn)角和路面不平引起的側(cè)傾狀態(tài)，并能有效地控制車輛側(cè)傾。

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