如何提高自身的解題能力

田瀟越

[摘 要]數學成績與解題能力緊密相關.數學解題能力包括審題能力、計算能力等.解決問題的能力是我們學生的基本能力之一，同時也從側面反映了自身的數學素養.因此，如何提高我們自身的解題能力，是檢驗我們數學素養的直接標準。

[關鍵詞]高中生；數學；解題能力

高中數學教材中涉及到的知識點比較多，知識的分布也比較分散，在這些知識點中所能夠出的習題更是舉不勝舉。但是，高中數學學習中的解題并不是無規律可循的。數學在高中教學體系中是一門非常重要的學科，而解題水平在一定程度上能夠體現我們對數學理論的理解與掌握。所以說，高中數學學習應當以提高解題能力為中心。提高數學解題能力首先應當重視對知識掌握的階段性特征，并加以數學解題思想的總結，科學運用合理的解題對策以在日常的習題求解過程中，逐步提升自身的解題能力。

一、掌握基本的概念、規律和方法

解題需要以深入理解的基礎知識為前提，雖然多做題也可以幫助理解教材中概念和規律，但這樣作需要的題量大，耗時多，效果差，效率低。通常還是先掌握好教材中概念和規律再去做題才能更好、更快地求解，切實提高解題能力。

只有緊抓教科書，緊抓“概念、規律、方法”的學習，才能真正提高學習質量，包括各學科的解題能力。很多同學解題困難、學習掉隊，根本原因是沒掌握好教科書上相關的概念、規律、方法。一些老師忽視教科書，忽視概念、規律、方法的教學，忽視教科書上例題的教學，只強調從教輔書上多作題，這是舍本逐末。

1.關于概念

概念——是對一類事物共性的抽象與概括，常用定義描述。

學習概念要抓住定義中的關鍵詞去逐字逐詞、并自后至前、深入理解其確切含意。要明確概念的內涵與外延。具體說，就是對定義要：

（1）弄清定義中有幾個關鍵詞，哪幾個關鍵詞？

（2）對關鍵詞逐個分別了解其深刻含意。

（3）將關鍵詞自后至前串起來，深入理解整個定義的確切含意。以明確概念的內涵與外延。

2.關于規律

規律——是概念與概念之間的關系。包括定律、定理、原理、公理、公式、法則、定則等。學習規律要特別注意明確規律的確切含意：包括表述方式、來龍去脈、適用范圍及與相關知識的聯系與區別。

3.關于方法

方法——是運用概念、規律去解決相關問題的橋梁。包括 ① 思維方法。 ② 學科方法。 ③ 類型題解證方法。

4.關于知識的總結歸納

系統復習與總結知識對深入理解、鞏固知識很重要，要經常通過對某個階段已學過的有關知識（概念、規律、方法）進行加工重組、系統歸納，能形成有序的認知結構。抓住教科書的相關概念、規律、方法，就是做好解題的知識準備，這是提高解題能力的前提與基礎。

二、提高審題能力

所謂審題，就是在對問題進行感知的基礎上，對數學題目提供的情節內容和數量關系的分析和理解，對條件和問題進行全面的認知，通過對問題的數學特征進行分析，從而對所要解決的問題在頭腦中有一個清晰反映的思維活動。數學審題是正確、迅速解題的基礎和前提，是進行正確做題不可缺少的環節，解題的成功很大程度上取決于審題的成功與否。準確、敏銳、深入的審題是正確分析問題，把握問題本質，探尋解題思路，提高數學解題能力的關鍵。通過審題要做到以下幾點：

1.你在做題的時候，是否能夠在審題的時候做到“三看清”，看清題中所講的過程，看清題設條件，看清要解決的問題，這是解題的前提。

2.你在分析題目的時候，能否做到“三想”，想所涉及的概念，所用到的原理，想所給條件與所求問題的關系，想有無隱含信息和條件及題目考查的內容。

3.你在解答的時候，能否做到根據題意和條件，選擇最佳的解題方法，如果用到其它學科知識、方法時，如公式變換、數據處理等要細心，最后還要對結果進行檢驗分析。

4.你能否在解題后進行總結。下面的7個方面你能做到幾個？

（1）命題者有什么意圖？

（2）題目設計的巧妙處何在？

（3）此題的關鍵何在？

（4）題目有何規律？是否可推廣成一類題型？

（5）此題為什么這樣做？

（6）解題過程中暴露了哪些弱點？

（7）這個問題改變設問角度，還會變成什么樣的題目？

三、掌握基本的解題方法

不同類型的計算、證明問題有各自的個性，要用不同的思路、方法去解。你想過嗎，是否也有解題思維的共性，即有相同的思考和分析方法，存在有某種適用各種不同問題的“解題思維通法”，我這里僅介紹三種簡單的解題方法：

1.關于“化歸法”

“化”即變化、化簡；“歸”即歸納、歸類。化歸法是將新的、難的、繁的、未知的不可解問題，轉化歸結為舊的、易的、簡的、已知的可解問題來解決。

化歸法是使求得問題可解而常用的優化思維方法，常通過各種數學同解變換、物理等效變換等使問題化簡。為使問題可解，化歸仍要以條件集中為目標。

2.關于“替換分析法”

“替換分析法”的基本思想是：任何一個問題所涉及的各個量（代數量或幾何量）中，總分三類：（1）已知的（已知量），（2）未知但為所求的（所求量），（3）未知但非所求的（不求量）。解題是要從符合問題規定情境（條件）的有關規律（公式、法則）中，運用已知量，化去不求量，求出所求量。在方程或方程組（或不等式、不等式組）或簡單幾何圖形中，超量的不求量必須化去，才能完成已知條件與所求條件的完美集中。化去不求量的方法常是用含已知量、所求量的解析式替換不求量，使原方程（或不等式）以變形。而這種量的替換一直要得到可解方程（組）、可解不等式（組）或可解簡單圖形為止，則所求未知量可以求出。

3.關于“添加輔助線法”

“添加輔助線法”的基本思想是：解證幾何問題就是要利用已知幾何條件求出所求幾何量或幾何關系。這往往需要將已知條件與所求條件集中到一個或兩個幾何關系十分明確的簡單的幾何圖形之中。如一個三角形（特別是直角三角形、等腰三角形），一個平行四邊形（特別是矩形、菱形、正方形），一個圓，或兩個全等三角形，兩個相似三角形之中。這種思路實質也是條件集中。

為了達到條件集中的目標，我們需要將遠離的、分散的已知條件和所求條件，通過連線、作線、平移、翻轉、旋轉等方法來補全或構造一個三角形、一個平行四邊形、一個圓、或兩個全等三角形、兩個相似三角形。以便于運用這些圖形的幾何關系（性質定理）解題，這就需要添加輔助線。條件集中也是添加輔助線的目標和規律。

總之，數學的解題能力是我們學生運用所學的數學知識技能去分析解答各種數學問題的綜合能力，體現一個同學數學思維的性質和數學水平的高低。