汽輪機扭振作用下葉片響應及應力計算

楊 昆， 趙鵬程， 顧煜炯， 聶沈斌， 龔明祥

(1.華北電力大學 國家火力發電工程技術研究所，北京 102206；2.中廣核蘇州熱工研究院有限公司，江蘇蘇州 215000)

隨著汽輪機容量不斷增加，軸系長度與汽輪機末級葉片長度也在不斷加長，當汽輪機軸系發生扭振故障時可能會造成葉片損傷甚至斷裂。晏水平等[1]采用數值法得到了軸系扭振作用下葉片的響應；呂方明等[2]對汽輪機長葉片彎曲與軸系扭振耦合振動進行研究，給出了不同模型的模態振動特征。

筆者以某國產600 MW汽輪發電機組低壓缸末級葉片為例，建立轉子-葉片的耦合扭振模型，在軸系發生扭振故障時對葉片的響應進行仿真，并計算得到葉片的應力。

1 葉輪固有特性分析

圖1給出了某國產600 MW汽輪發電機組低壓缸末級葉片。其中葉片葉高為1 092.2 mm，根部半徑為927.1 mm，轉動慣量為43.41 kg·m2，葉輪中葉片數為85，葉片自帶“Z”型干摩擦阻尼圍帶。葉片裝配時圍帶間的相對位置如圖2所示，圍帶間間隙δ為0.55 mm，圍帶工作面與切向的夾角α為30°。

圖1 600 MW汽輪發電機組低壓缸末級葉片示意圖

Fig.1 Schematic diagram of LP last stage blades in a 600 MW turbo-generator set

圖2 圍帶連接示意圖

利用Ansys軟件建立葉輪的有限元模型(見圖3)，對葉輪的固有特性進行分析，得到葉輪傘型振動中前兩階周向振動的振型，如圖4和圖5所示,其對應的固有頻率分別為107.7 Hz和403.3 Hz。

圖3 葉輪有限元模型

圖4 第一階周向振動葉片振型

圖5 第二階周向振動葉片振型

2 轉子-葉片耦合扭振模型

汽輪發電機組軸系可以模化為由扭轉彈簧和輪盤組成的集中質量扭振模型。為與葉片的振動模型相配合，該扭振模型可以等效化為x方向(x方向為汽輪機轉子周向，但等效成某一瞬間振動橫向方向)的振動模型(以下簡稱為等效模型)，等效方法如下：

(1)

同理，施加在軸系上的電磁力矩和蒸汽力矩也可用下式等效化為x方向的作用力：

F(t)=T(t)/r

(2)

式中：F(t)為t時刻x方向的等效作用力；T(t)為電磁力矩或蒸汽力矩；r為發電機繞組半徑。

在將軸系扭振模型等效化為x方向的扭振模型之后，可將葉片模型與其所在的軸段模型相結合，形成軸段-葉片子系統模型，如圖6所示，其中m0為葉輪所在軸段等效質量，m1～mn為整圈葉片等效模型中各質量塊的等效質量。該模型兩端為自由端，圍帶對葉片的作用力以系統外力的形式施加在代表葉片頂端的質量塊上，其大小與葉片頂端-葉片根部在x方向的位移差成正比；軸系對該子系統的扭矩同樣以系統外力的形式施加在代表軸段的質量塊上。

圖6 軸段-葉片子系統模型

Fig.6 Vibration mode of the rotor section-blade disk sub-system

將軸系中各軸段的等效質量塊用相應的等效彈簧連接起來，可得到整個軸系-葉片系統的彈簧-質量模型，如圖7所示，其中y方向和z方向分別為汽輪機軸向和徑向,K1為高壓轉子與中壓轉子的連接剛度。

圖7 軸系-葉片系統彈簧-質量模型

3 轉子-葉片耦合扭振仿真分析

以某國產600 MW汽輪發電機組軸系為例，建立轉子-葉片耦合扭振模型。該機組軸系結構如圖8所示，由高壓缸、中壓缸、2個低壓缸和1個發電機組成。軸系扭振固有頻率見表1。

圖8 軸系結構示意圖

階數1234頻率/Hz13．423．826．5113．1

將軸系模化為圖9所示的集中質量模型，該模型參數如表2所示，其中HP表示高壓轉子，IP表示中壓轉子，ALP和BLP分別表示A和B 2個低壓轉子，GEN表示發電機轉子。該機組低壓缸末級葉片即為圖1中的葉片，每個低壓缸有2組末級葉片。除低壓缸末級葉片外，其他葉片的扭振固有頻率較高，不易與軸系扭振發生耦合作用，可作為附加轉動慣量處理，因此筆者只考慮了末級葉片與軸系的耦合振動特性，若考慮其他葉片與軸系的耦合振動時,可根據本文的方法將轉子模化為多段集中質量模型，分別考慮轉子與葉片之間的耦合特性，并修正最終的計算結果。

圖9 汽輪發電機組軸系結構

Fig.9 Shafting structure of turbo-generator sets

表2 軸系結構參數

根據以上方法，可將該機組軸系和低壓缸末級葉片模化為如圖10所示的x方向耦合扭振模型，該模型參數如表3所示,其中mm1～mm5分別為高壓轉子、中壓轉子、低壓轉子A、低壓轉子B和發電機轉子的質量，K2～K4分別為中壓轉子與低壓轉子A的連接剛度、低壓轉子A與低壓轉子B的連接剛度和低壓轉子B與發電機轉子的連接剛度，RM1～RM5為各轉子軸段的半徑，Rm1和Rm2為葉片位置處半徑。需要指出的是低壓缸兩邊是雙排氣，兩邊各有一組末級葉片，一圈末級葉片能夠等效為一串質量塊，兩圈末級葉片就等效為2串質量塊，但由于同一轉子上兩端的末級葉片形狀相同，等效化后的2串質量模型也相同，這樣就很容易把2個質量模型進一步合并為1個質量模型，本算例中的m1和m2即為合并后的等效質量。

圖10 軸系-葉片耦合扭振模型

參數mM1/kgmM2/kgmM3/kgmM4/kgmM5/kgm1/kgm2/kg數值2150385024485．1024950．4819398569．51533．4參數K1/(N·m·rad-1)K2/(N·m·rad-1)K3/(N·m·rad-1)K4/(N·m·rad-1)k1/(N·m-1)k2/(N·m-1)RM1/m數值1．310×1081．538×1081．825×1082．207×1082．283×1095．573×1091參數RM2/mRM3/mRM4/mRM5/mRm1/mRm2/m數值10．92710．927111．41012．0193

該機組發電機的額定電流為19 245 A，額定電壓為27 kV，電樞電阻為0.001 488 Ω。對其進行兩相短路仿真，得到短路過程中發電機的電磁力矩(見圖11)。采用Riccati傳遞矩陣法和Newmark-β法相結合的方法[3]計算得到葉片頂端的位移響應，其響應曲線如圖12所示。

對圖12中的位移響應結果進行頻譜分析，可以得到葉片頂端相對葉片根部位移的頻譜特性，如圖13所示。

圖11 發電機電磁力矩

圖12 葉片頂端位移響應

圖13 葉片頂端相對葉片根部的位移頻譜

Fig.13 Frequency spectrum of the relative displacement between the tip and root

由于葉片隨軸系扭振而振動，圖13中存在工頻和軸系扭振固有頻率成分，同時在108 Hz附近出現了一個明顯峰值，與葉輪的第一階周向振動振型一致。由此可見，所提出的轉子-葉片耦合扭振模型可以很好地反映軸系和葉片的扭振固有特性，可以用于軸系的扭振分析。

4 扭振下葉片應力計算

在軸系發生扭振時，低壓缸末級葉片等長葉片的應力變化主要取決于其振動狀態，而不是葉片所處軸段承受的瞬時扭矩。根據轉子-葉片耦合扭振模型可以對葉片的振動響應進行計算，從而求得葉片的實時應力。在此過程中需要首先對葉片的應力進行仿真，建立葉片應力最大處的應力與葉片上某個橫截面位移之間的對應關系。

仍以該機組低壓缸末級帶冠葉片作為研究對象，對其進行仿真計算。由圖4和圖5可以看出，距離葉片根部483 mm處的截面(位置A)和葉片頂端(位置B)作為第二階周向振動振型的2個極值點，可以以此作為扭振作用下葉片振動的觀察點。其中位置A由于可以較好地反映葉片根部附近的變形，可作為葉片應力最大處的位移-應力關系曲線的參考點。

利用Ansys軟件對葉輪進行自由振動響應仿真，設葉輪轉速為3 000 r/min，在葉輪平均半徑處(1 473.2 mm)的截面上均勻施加大小為2×105N·m的扭矩，并在1 s時停止施加扭矩，使葉片進行自由振動。位置A和位置B相對葉片根部的位移響應計算結果見圖14和圖15。在葉片振動過程中，葉片危險點即應力變化最大處出現在圖16中箭頭所示的位置，其應力歷程如圖17所示。

圖14 位置A相對周向的位移響應

圖15 位置B相對周向的位移響應

圖16 應力變化最大處位置示意圖

將位置A的位移與葉片應力變化最大處的應力進行對比，可以得到葉片位移-應力關系，如圖18所示。由圖18可以看出，位置A的位移與葉片根部的應力具有較好的線性關系。

根據葉片位移-應力關系，即可利用位置A的位移對葉片根部應力進行計算，葉片實際應力與利用葉片位移計算出的應力對比如圖19所示。

圖17 葉片危險點應力歷程

圖18 葉片位移-應力關系曲線

圖19 由葉片位移計算所得葉片危險點的應力

由圖19可知，利用葉片的周向位移可以較為準確地計算出葉片危險點的應力。因此，只要建立起葉輪模型，使之能夠準確計算軸系發生扭振時葉片的周向振動幅值，便可以計算出葉片危險點的應力歷程，從而對扭振故障下葉片的疲勞壽命損耗進行評價。

5 結 論

(1)建立了轉子-葉片耦合扭振模型，在該模型的基礎上采用Riccati傳遞矩陣法和Newmark-β法相結合的方法得到轉子-葉片耦合扭振動態響應，為轉子和葉片的扭振疲勞壽命損耗在線分析和安全性評估奠定基礎。

(2)利用葉片應力變化最大處的應力與其振動狀態之間的關系，可根據轉子-葉片耦合扭振模型計算得到軸系各扭振危險截面的應力歷程。

[1] 晏水平，黃樹紅，韓守木.汽輪發電機組軸系扭振引起的葉片響應計算[J].動力工程，2001，21(4):1288-1291.

YAN Shuiping，HUANG Shuhong，HAN Shoumu. Response calculation of blade subjected to shaft torsional vibration in turbine-generator sets[J].PowerEngineering， 2001，21(4):1288-1291.

[2] 呂方明，危奇，魯錄義.汽輪機長葉片彎曲與軸系扭轉耦合振動研究[J].動力工程學報，2014，34(6):443-449.

Lü Fangming,WEI Qi,LU Luyi.Study on coupled vibration between long-blade bending and shafting torsion of steam turbine[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering，2014,34(6):443-449.

[3] 聞邦椿，顧家柳，夏松波，等.高等轉子動力學—理論、技術與應用[M].北京：機械工業出版社，1999.