微機械壓力傳感器殘余應力研究進展與分析

劉沙皓倫， 邢維巍， 李昊霖， 鄒夢啟

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工學院，北京 100191)

0 引 言

微機電系統(micro-electro-mechanical system，MEMS)壓力傳感器的核心部分是其敏感結構，但由于結構和加工工藝的限制，器件中始終存在未知的殘余應力，對測量造成很大的干擾。因此,對MEMS壓力傳感器中的殘余應力進行研究并以此為基礎優化傳感器的結構，對提高穩定性有重要意義。本文對MEMS傳感器中殘余應力研究發展進行了綜述，分析了殘余應力對傳感器性能的影響，總結了影響殘余應力的因素，展望了未來殘余應力測量的發展趨勢。

1 應力的研究現狀

本文主要關注硅諧振式壓力傳感器。目前，我國民用高性能壓力傳感器的市場被國外公司壟斷[1～5]，某些領域的應用受到限制。國內外的產品差距[6～8]主要是MEMS加工中會引入較大的殘余應力。例如在淀積工藝中，薄膜和基底間材料失配會產生較大的熱應力[9～11]；在鍵合工藝中，兩晶面的熱膨脹系數一般不同，由于溫度的變化，鍵合晶面間會產生正應力(normal stress)、剪應力(shearing stress)和剝離應力(peeling stress)[12,13]；在外延生長工藝中，襯底材料與外延層會產生錯位，且隨著外延層厚度的增加，應力也隨之增大，會導致外延產生裂紋[14～16]。

根據國外MEMS諧振式壓力傳感器的研究進展，有關問題很可能已經解決但并未公開，而國內對于殘余應力的研究卻不夠深入，差距明顯，因此,殘余應力的研究對提高MEMS諧振式壓力傳感器的性能有重要意義。

2 應力效應研究進展

2008年,Chiou J A等人[17]對薄膜微機械壓阻式壓力傳感器中高殘余應力導致的壓力非線性輸出問題進行了研究。利用曲率半徑法計算氮化硅薄膜中的殘余應力，并分析薄膜厚度與輸出壓力非線性度(pressure nonlinearity，PNL)的關系，給出了膜厚、氮化硅殘余應力和壓力非線性度三者之間的關系，為今后減小非線性度的設計優化提供了參考。

2012年，李慶豐等人[18]也對電熱激勵諧振式壓力傳感器的非線性動力學著重進行了研究，通過Euler-Bernoulli梁模型改進了梁諧振子的非線性振動模型，考慮了被測壓力、電熱激勵的熱效應和殘余內應力等的影響。結果表明,頻率輸出誤差隨著熱能的增大、被測壓力的減小和殘余張應力的減小而增大。

2014年,Bera T[19]利用微拉曼光譜法對絕緣硅MEMS懸臂梁的殘余應力進行了測量。給出了整個懸臂梁的拉曼光譜頻移分布，指出可以作為有限元建模設計的有效輸入。2015年,Dutta S等人[20]對殘余應力對MEMS陀螺儀振動模式的影響進行了仿真實驗分析，應力范圍為100～1 000 MPa，結果表明,振動類型與頻率均與應力的大小相關。

2011年，Takamura M等人[21]根據應力會導致石墨烯2D峰的頻移，對外延和自由懸浮的石墨烯膜進行了對比。結果顯示,外延石墨烯膜中的壓應力約0.5 %，而懸浮的石墨烯膜中的壓應力幾乎為零，證明在濕法刻蝕制作懸浮石墨烯膜的過程中應力被完全釋放。實際諧振頻率與理論及仿真結果的差異主要是緣于應力導致的梁邊緣形變，形變梁的仿真結果與實驗結果保持了較高的一致性,證明結構的形變對諧振頻率有至關重要的影響，而電化學刻蝕造成的形變卻無法控制，嚴重影響了整個系統的測量精度。

可見，在微機械壓力傳感器中，由于測量系統整體尺度較小，殘余應力效應已無法忽略，其會對壓力傳感器輸出非線性、測量精度等造成很大的影響。

3 應力的影響因素

不同MEMS加工手段中，殘余應力的產生因素和大小也各不相同。

但是需要注意的是，雖然電熱毯通電后產生的電場及磁場遠遠低于環境標準，但由于人在睡眠時，會直接與電熱毯接觸。如果我們在睡覺時保持電熱毯通電的狀態，則會直接與電熱毯進行較長時間的接觸。這對于懷孕1個月以內的孕媽媽而言，使用電熱毯有可能成為導致其流產或胎兒發育不正常的因素之一。

2002年，Rigo S等人[22]指出殘余應力是導致MEMS結構失效的關鍵因素，通過改變多層MEMS結構中單層的材料、厚度和涂層溫度等因素，利用曲率半徑法對殘余應力進行測量，并建立了微系統中殘余應力描述方法的實驗與理論體系。

一般來說，淀積薄膜中的殘余應力由熱應力和內應力組成。熱應力是由薄膜和基底間不同的熱學特性造成的，通常無法避免。內應力則是在薄膜生長過程中產生，很大程度上取決于工藝條件。Zhang X等人[23]研究了厚正硅酸乙酯(tetraethylorthosilicate，TEOS)和硅基等離子增強化學氣相沉積氧化膜中的殘余應力與斷裂產生。熱循環實驗測得的殘余應力與溫度的關系表現出很強的非線性和遲滯。用公式將熱應力從殘余應力中分離再次實驗，結果很明顯地說明了殘余應力是由線性的熱應力和非線性不可逆的內應力疊加而成。

Sadaba I等人[24,25]對MEMS制造工藝中硅—玻璃陽極鍵合的殘余應力進行了研究，利用一種有效的有限元仿真模型定性地分析了殘余應力的起因：熱應力、結構釋放導致的玻璃收縮和離子遷移導致的組分梯度。實驗結果表明,組分梯度效應很大程度上影響了鍵合中的殘余應力。

2005年，Fu X A[26]課題組測量了低壓化學氣相沉積多晶3C-SiC薄膜中的殘余應力。控制沉積壓力從61～666 Pa變化，殘余應力由較高的拉應力(726 MPa)變為較低的壓應力(-98 MPa)，并給出了實驗數據曲線與理論模型的對比。

Wagner G[27]的研究指出Si基底上生長SiC層引起晶格失配產生的殘余應力對單晶體的影響遠大于多晶體。隨后Pabst O的實驗也證實了這一點，測得單晶Si-SiC的殘余應力為217 MPa，而多晶Si-SiC僅為89 MPa[28]。

2009年，Anzalone R等人[29]關于生長速率對化學氣相沉積3C-SiC中殘余應力的影響進行了實驗研究，輪廓測量、拉曼光譜和XRD 3種方法均表明低生長速率產生高質量低應力的樣品。采用曲率測量法，計算得薄膜主要受壓應力作用，2.45 μm/h和4 μm/h的生長速率分別對應-0.78 GPa和-1.11 GPa的應力。

2013年，Süss T等人[30]著重研究了利用原子層沉積方法減小超小氧化鋁薄膜中應力的辦法。制造了15～35 nm厚、直徑3 μm和4 μm的原子層沉積氧化鋁薄膜，用原子力顯微鏡(atomic force microscope，AFM)觀察薄膜的受載響應，探究沉積溫度和基底材料對結構殘余應力的影響。結果表明：硅基底結構不受沉積溫度和膜厚影響，均為拉應力，而單晶石英基底結構在沉積溫度150～300 ℃間由拉應力轉變為壓應力,表明可能存在合適的溫度點使結構中的殘余應力完全消除。

綜上，不同工藝中的加工條件如材料、溫度、壓力和生長速率等諸多因素均會影響到殘余應力的產生與大小，可見殘余應力的產生機理非常復雜難以控制，因此如何減小或“利用”殘余應力對提高微機械壓力傳感器有很大的提高意義。

4 應力測量研究

微機械壓力傳感器的物理尺度大多只有毫米(mm)或者微米(μm)量級，常規的應力測量手段已無法適用。Stoney G G[34]公式是分析薄膜應力最常用的辦法，結合薄層曲率測量與相關理論，可以完成對多層結構薄膜應力的測量。然而Stoney公式基于線性梁理論，當薄膜厚度增加或結構受較大形變影響時(如梁受雙軸載荷)，這種測量方式會產生非常大的誤差。因此,2000年，Klein C A[35]對Stoney公式和后續的一些修正進行了研究對比，指出Stoney公式僅適用于薄膜厚度與基底厚度的比值小于1 %，通過推導引入了修正因子(1+γδ3)/(1+δ)。隨后在2002年，Chen K S等人[36]提出了一種基于假設形變形狀能量理論的方法，同時考慮幾何非線性和中性面補償，改進了曲率到應力的計算公式，且實驗結果與非線性有限元仿真結果吻合度很高。

2003年，Kim J H等人[37]提出了納米彎曲法來測量MEMS表面微機械結構的殘余應力。其基本原理是基于表面微機械橋的線性彎曲剛度受組成材料的殘余應力的影響。實驗結果顯示納米彎曲法在表面微機械MEMS結構的殘余應力的量化測量中具有較好的魯棒性與可靠性。

MEMS制造中通常包含不同的材料以及高溫處理，殘余應力會影響MEMS結構的最后形狀，產生一些非期望的變形。2003年，Coppola G等人[38]利用數字全息技術獲取微結構的輪廓圖像以分析其中的殘余應力。對1～50 μm尺寸的懸臂梁的殘余應力進行了測量，與ANSYS的仿真結果相符，并且對動態變化如溫度變化和KOH腐蝕進行了實驗，結果也可滿足測量需求，證明了數字全息技術是一種評估MEMS微結構殘余應力的有效方法。

同年，Kang K J等人[39]首次發表了基于聚焦離子束(focused ion beam，FIB)和數字圖像相關(digital image correlation，DLC)系統的薄膜殘余應力現場測量方案。該方案獲取聚焦離子束在薄膜特定區域刻蝕溝槽前后的掃描電子顯微鏡圖像，運用數字圖像處理軟件估算表面位移用以計算殘余應力。本質上，此種方法屬于應力釋放法，通過相關理論計算機械問題的解析解或數值解以估算殘余應力。方法中假設溝槽的長度遠大于寬度和深度，以二維彈性理論進行分析，忽略了溝槽的寬度影響。

次年,Kang K J[40]又對此方法實際應用中刻蝕溝槽的幾何效應進行了分析，包括溝槽長、寬、高、測量位置以及薄膜和基底材料的不同性，得出了一系列結論。并且實驗給出了玻璃襯底淀積類金剛石碳(diamond-like carbon，DLC)薄膜和熱生長氧化物(thermally grown oxide，TGO)中的殘余應力測量結果。

2007年，Dietmar Vogel等人[41]利用上述方法分別對300 nm和350 nm的氮化硅薄膜結構進行了殘余應力測量。文中給出了詳細的理論分析過程，實驗結果符合剛體運動規律，且證明同時適用于銑削和厚襯底上薄膜的測量。然而解析解中數據擬合的應力提取需要進一步研究，常規數據理論與實驗的比較工具也需要開發與改進。由于聚焦離子束的尺寸很小，因此，對局部殘余應力的測量有很大幫助。

Sebastiani M等人[42]出于商業應用目的對此方法進行了改進。結合聚焦離子束環形銑削、掃描顯微鏡圖像、數字圖像處理和有限元模型，開發了自動化的程序，僅15 min內就可以完成數據采集，且空間分辨率優于1 μm，深度分辨率約100 nm，大幅提高了可移動性和便攜性，使應用此方法完成MEMS結構中常規線性應力的分析成為可能。近年來，又有學者利用此方法對航空MEMS壓力傳感器中的開裂與剝離進行了研究，評估了殘余應力對這類危險產生的影響[43]。

文獻[44～46]研究對比了MEMS系統中殘余應力的靜態和動態測量方法。以往的研究多是在微結構釋放前完成測量，并假定殘余應力在釋放后保持不變，但文中實驗表明殘余應力在結構釋放前后有較大變化。運用動態測量方法了解殘余應力在制造過程中的變化有助于研究MEMS結構制造后產生的變形，因此，可以改進已知的應力模型，并對今后的結構設計與制造有很大的幫助。

當前在微尺度下的應力測量主要利用微尺度的應力釋放與數字圖像處理相結合或是拉曼光譜。前者會對結構造成一定的破壞但測量精度較高且已開發出自動化的商業程序，可在短時間內完成高分辨率測量，大幅提高了可移動性和便攜性。后者多用于科學研究，具有很高的測量精度。

5 結束語

簡要介紹了近年來殘余應力的相關研究內容，主要涉及到殘余應力的效應、成因及其測量。當前對于殘余應力的研究主要聚焦在測量與分析方面，對于殘余應力的控制和利用研究較少。設想可以通過結構設計的優化，采用某種工藝控制或利用殘余應力，從而提高穩定性。