基于遺傳支持向量機的綜合管廊土建工程造價估算方法研究

李 芊， 張 悠

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院， 陜西 西安 710055)

0 引言

綜合管廊是指將市政、通訊、給排水等2種以上的城市管線集中敷設(shè)在同一人工空間中所形成的一種現(xiàn)代化、集約化城市基礎(chǔ)設(shè)施[1]。

綜合管廊具有保持路容的美觀和城市整潔，節(jié)約管線維護費用等諸多優(yōu)點[2]，但前期投資成本很高，其直接成本比傳統(tǒng)直埋形式下管線埋設(shè)的成本高出將近1倍，這在一定程度上限制了綜合管廊的發(fā)展。而有效的造價管理可以控制甚至降低綜合管廊的整體造價，從而提高投資效益，促進綜合管廊的發(fā)展。

現(xiàn)階段對綜合管廊造價管理的研究如下： 宋志宏等[3]認(rèn)為政府應(yīng)通過制定合理的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，把握恰當(dāng)?shù)牟少彆r機和采用適宜的發(fā)包方式來實現(xiàn)綜合管廊投資控制；王巖等[4]分析造成綜合管廊工程概算偏差的原因，并提出合理的應(yīng)對措施；周青等[5]介紹了設(shè)計、施工方案對造價的影響及施工階段的造價控制要點；徐梅鳳[6]運用對比分析方法，結(jié)合地質(zhì)、管廊結(jié)構(gòu)、施工工藝、不同截面的長度和造價分析，得出不同管溝截面的綜合造價指標(biāo)；劉杰[7]對綜合管廊工程投資估算中各部分內(nèi)容進行了明確的劃分，并介紹了計算方法，但使用的方法仍是利用定額進行計價。

以上文獻(xiàn)從不同角度研究了綜合管廊的造價管理，多是從管理方法及影響造價的因素等方面進行研究，對綜合管廊造價估算方法的研究則較少。造價估算作為項目決策的依據(jù)和造價控制的基礎(chǔ)，對整個綜合管廊工程的造價影響很大。目前綜合管廊工程造價估算方法主要有利用定額進行計價和根據(jù)綜合管廊投資估算指標(biāo)等進行計價。由于此階段設(shè)計深度不夠，一些工程的結(jié)構(gòu)特征難以確定，定額使用易受限制；而投資估算指標(biāo)法，由于使用簡便，是現(xiàn)階段較常采用的綜合管廊造價估算方法，但大多數(shù)指標(biāo)中考慮的何種施工方法及支護措施并沒有得到很清晰的體現(xiàn)，指標(biāo)的適用性不強。

綜合管廊屬于全地下工程，此類工程建設(shè)時間長、投資金額大，具有影響因素多、小樣本及非線性的特點，且近幾年才開始大規(guī)模建設(shè)，可以參考的造價數(shù)據(jù)較少。本文提出運用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機模型，從SVM參數(shù)選擇及基于GA-SVM的綜合管廊造價估算步驟等進行闡述。

1 遺傳支持向量機

1.1 支持向量機

支持向量機SVM(support vector machine)理論采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則，通過尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小來提高學(xué)習(xí)機的泛化能力，實現(xiàn)了經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍均最小，從而達(dá)到在小樣本情況下，也能獲得良好的統(tǒng)計規(guī)律的目的[8]。支持向量機相比其他常用的機器學(xué)習(xí)方法(如模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng))，能夠更好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)以及局部極小點等實際問題[9-11]。SVM的基本原理如下。

對于線性回歸問題： 已有訓(xùn)練樣本集假設(shè)為D={(x1,y1),… ,(xl,yl),l= 1,2,…,n,x∈Rn，yi∈R}，找到某個線性函數(shù)

f(x)=w·x+b。

(1)

式中:w為法向量；b為偏移量。

f(x)是用來逼近未知的回歸函數(shù)，把回歸估計問題定義為對一個損失函數(shù)進行風(fēng)險最小化的問題，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則SRM(structure risk minimization)進行風(fēng)險最小化時，最優(yōu)的回歸函數(shù)是在一定的約束條件下的最小化泛函數(shù)為

(2)

約束條件：

(3)

對以上的二次優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子構(gòu)造拉格朗日泛函，得到原問題的對偶問題為:

(4)

約束條件為:

(5)

在非線性情況下，將高維空間中的向量內(nèi)積(xi·xj)由某個適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)k(xi，x)替代，對應(yīng)的回歸函數(shù)

(6)

1.2 基于遺傳算法的SVM參數(shù)選擇

在實際應(yīng)用SVM模型時，通常是根據(jù)經(jīng)驗選取SVM的相關(guān)參數(shù)，這存在一定的主觀性，而參數(shù)的選取直接關(guān)系到支持向量機的預(yù)測精度。遺傳算法GA(genetic algorithm)具有很強的魯棒性(robustness)和全局優(yōu)化搜索能力，適合復(fù)雜的優(yōu)化問題。為了提高綜合管廊工程估價的精確度，文中利用遺傳算法對支持向量機參數(shù)尋優(yōu)[12]。

根據(jù)SVM的基本原理，SVM模型參數(shù)主要包括不敏感系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C和核函數(shù)的類型及其相應(yīng)參數(shù)這3部分，這3部分參數(shù)的合理確定將有效提高SVM模型的精度。

遺傳算法(GA)的原理源于進化論和基因遺傳學(xué)原理，是常用的解決搜索問題的方法，它能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[13]。

充分利用遺傳算法的強大全局尋優(yōu)功能、隱含并行性及算法的高度穩(wěn)定性，對SVM模型參數(shù)在參數(shù)空間中自動確定最優(yōu)或者近似最優(yōu)參數(shù)，這樣可大大提高SVM模型精度和使用范圍[14]。

2 基于GA-SVM的綜合管廊造價估算步驟

1)分析綜合管廊工程造價估算特征指標(biāo)，用這些特征指標(biāo)作為模型的輸入向量，收集綜合管廊造價數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集并進行預(yù)處理。

2)構(gòu)建SVM模型，采用遺傳算法確定SVM參數(shù)，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練支持向量機模型，并利用測試集進行測試。

3)測試模型的估算精度，若誤差在 10 %以內(nèi)，認(rèn)為估算模型有效，可以利用對新工程造價進行估算。

估算步驟如圖1所示。

圖1 基于GA-SVM綜合管廊造價估算步驟

Fig. 1 Procedure of utility tunnel cost estimation based on GA-SVM

2.1 特征指標(biāo)選取

特征指標(biāo)的選取應(yīng)以對工程造價影響較大的、能代表該工程特點的，且影響造價較大的結(jié)構(gòu)特征作為代表工程特征的特征指標(biāo)[15]。由于綜合管廊土建工程費在整體造價中占很大比例，在本文中，以綜合管廊土建工程為研究對象。

綜合管廊土建工程主要包括主體工程、基礎(chǔ)開挖及支護工程。綜合管廊是全地下工程，不同的地質(zhì)條件和建設(shè)區(qū)域(新舊城區(qū))決定了綜合管廊工程的施工方法、圍護及防水結(jié)構(gòu)；不同的施工方法決定了地面建筑拆遷的數(shù)量、采用的機械及其機械耗量；埋置深度會影響基坑圍護、土方、降水工程量以及出入口通道、風(fēng)道風(fēng)井等的工程量。綜合管廊有多種截面形式，各有其優(yōu)缺點和適用條件，施工方法也各有不同；截面面積和艙數(shù)對混凝土工程量和土方工程量都有很大的影響。建設(shè)城市的不同，材料和人工價格存在較大的差異。根據(jù)以上分析，選定綜合管廊工程造價估算特征指標(biāo)為綜合管廊截面面積和形狀、艙數(shù)、地質(zhì)條件、平均埋深、施工方式、支護方式、土石方工程量、建設(shè)城區(qū)及建設(shè)城市等。

2.2 特征數(shù)據(jù)預(yù)處理

綜合管廊工程的特征指標(biāo)主要有字符型與數(shù)值型2種。將特征指標(biāo)作為支持向量機的輸入向量時，首先要將其初始化。

字符型特征指標(biāo)即文字類描述的語言變量，當(dāng)其作為模型的輸入向量時，需要對語言值進行轉(zhuǎn)換使之變成離散的數(shù)量值，這樣才能使模型識別輸入數(shù)據(jù)。即將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值型特征指標(biāo)，對其進行量綱一化處理，但這些數(shù)值并沒有實際的意義，只是代替文字的一種表示形式。

數(shù)值型特征指標(biāo)的初始化即對其進行歸一化處理，可采用通用式(7)，將所有樣本的數(shù)值型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為[0，1]之間的量，目的是將數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一量綱，這樣便于計算機識別和SVM模型的接受[16]。

(7)

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)SVM和遺傳算法的基本原理，利用SVM建立綜合管廊每千米工程造價與特征指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，把特征指標(biāo)作為輸入變量X=(x1，x2，…，xm)；將工程造價作為SVM的輸出變量Y=(y1，y2，…,yn)；利用選取的已建工程的工程特征和造價數(shù)據(jù)資料作為訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，再運用遺傳算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，最后輸入測試樣本進行預(yù)測。

3 算例分析

本文利用Matlab中的SVM工具箱來實現(xiàn)綜合管廊工程造價估算模型，以4個城市16條已建的綜合管廊工程作為數(shù)據(jù)庫樣本，隨機選取其中2個為測試樣本，余下14個為訓(xùn)練樣本，對綜合管廊工程造價估算進行仿真。綜合管廊工程字符型特征指標(biāo)量化值如表1所示。根據(jù)表1對字符型數(shù)據(jù)進行量化處理，之后對全部數(shù)據(jù)進行歸一化處理，預(yù)處理后的各特征指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

選擇第10個和第14個數(shù)據(jù)作為測試樣本，其余為訓(xùn)練樣本。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，并采用遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)化。由于這是典型的回歸問題，核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)。最后對測試樣本進行預(yù)測，并與實際值對比分析。為了驗證本文所建的估算模型，將本文模型與標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的估算結(jié)果進行比較。標(biāo)準(zhǔn)SVM模型參數(shù)設(shè)置使用默認(rèn)設(shè)置。估算結(jié)果如表3所示。

表1 綜合管廊工程字符型特征指標(biāo)量化值

表2 特征指標(biāo)預(yù)處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)

表3 計算結(jié)果比較

可以看出，GA-SVM模型的估算誤差小于10%，估算精度達(dá)到了95%左右，這在工程項目的早期是比較滿意的結(jié)果了。標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的估算誤差也小于10%，但GA-SVM模型估算的精確度還是高于標(biāo)準(zhǔn)SVM模型。

4 結(jié)論與討論

本文建立了基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的SVM模型，針對綜合管廊工程造價估算影響因素多、小樣本及非線性的特點，發(fā)揮了SVM處理小樣本的非線性回歸問題的優(yōu)勢，并運用遺傳算法對模型進行優(yōu)化，提高了估算精度，該模型為綜合管廊工程造價估算提供了一種新思路。通過實例分析對比了標(biāo)準(zhǔn)SVM和GA-SVM估算的準(zhǔn)確性，驗證了本文模型的可行性。

由于本文只選取了 4個城市16條綜合管廊作為樣本進行分析，特征指標(biāo)的選取也存在一定的主觀性，故本文模型合理性還需要對更多類型和地區(qū)的綜合管廊進一步研究。隨著相關(guān)研究的不斷深入和完善，該模型必將對綜合管廊快速準(zhǔn)確的造價估算起到積極的作用。

本文僅對綜合管廊土建工程的造價估算進行研究，未涉及綜合管廊的設(shè)備購置與安裝、道路拆除和恢復(fù)及入廊管線等費用，故在后續(xù)的研究中有待補充，以便得到更完整、準(zhǔn)確的綜合管廊造價估算。

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