手機和Matlab相結合測量牛頓環的曲率半徑

張曉旭,吳天安,李 達

(信息工程大學 a.理學院；b.指揮軍官基礎教育學院，河南 鄭州 450001)

牛頓環干涉測量透鏡的曲率半徑實驗是大學物理實驗中重要的實驗之一，一般采用移測顯微鏡測量數據，不但費時費力，還會由于視覺疲勞引起條紋位置和計數錯誤. 為了提高效率，在不影響測量精度的情況下，已有研究者將CCD圖像采集和軟件圖像處理應用到該實驗中[1-4]. 在實際教學中，軟件采集數據的高度自動化對學生綜合動手能力培養不足，沒有達到應有的教學效果；CCD圖像采集的硬件條件并不是每所學校都具備. 為此，筆者設計了將手機和Matlab相結合測量牛頓環曲率半徑的方法. 該方法利用手機拍攝牛頓環干涉圖像，借助Matlab軟件對圖像進行分析和處理，實驗效果較為理想.

1 實驗原理

1.1 牛頓環干涉原理

將曲率半徑R很大的平凸透鏡的凸面放在光學平板玻璃上，凸面和平板玻璃相接觸，構成牛頓環干涉裝置. 當用平行的準單色鈉光垂直照射時，在空氣膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇，形成以接觸點為圓心的明暗相間的環狀干涉圖樣，稱為牛頓環干涉圖樣.

1.2 牛頓環干涉圖像

實驗采用牛頓環曲率半徑的理論值為R0=1.000 0m，鈉光波波長λ=589.3nm. 實驗采用成像效果良好的JCD型移測顯微鏡，其視場直徑為4.8mm，即當圖像充滿整個視場時，該圓視場的直徑所代表的實際物理距離為4.8mm.

實驗借助智能手機拍攝得到清晰的牛頓環干涉圖像如圖1所示. 智能手機型號為小米note，拍攝像素為寬3 120pixel，高4 160pixel.

圖1 智能手機拍攝的牛頓環干涉圖像

2 Matlab圖像處理

2.1 像素的定標

為真實反映像素和實際物理距離的關系，必須進行定標，一般采用的方法是拍攝游標卡尺的刻度、微尺的刻度或狹縫進行定標[1,3]，這將使實驗更加繁瑣，也會引入不必要的誤差. 本文采用顯微鏡出廠參量視場直徑進行定標.

首先對圖像進行二值化處理，并調整二值化閾值為0.15(此處設置為0.15的目的在于將拍攝圖像的亮圓視場和暗視場分割開)，如圖2所示. 為反映視場直徑像素的大小，進一步做梯度處理，可得到閾值為0.15的直徑直方圖如圖3所示，其中橫軸的2代表圖1白色亮圓視場的直徑，縱軸y代表像素的大小，此時可求出視場直徑像素大小為2 604 pixel. 由顯微鏡視場直徑4.8 mm，可求出每個像素所代表的實際物理距離約為0.001 8 mm.

圖2 閾值為0.15的二值化圖

圖3 閾值為0.15的直方圖

2.2 明暗環像素的大小

圖4 閾值為0.54的二值化圖

圖5 閾值為0.54的直方圖

為使二值化處理后的明暗環分開，調整圖像二值化閾值為0.54，如圖4所示. 從該圖可知，手機拍攝導致橫向光強分布不均勻，因此在以下討論中，在縱向測量明暗環的像素大小. 進一步做梯度處理后，可得到圖像縱向條紋的直方圖如圖5所示，其中橫軸的11代表中心暗斑的直徑，紅色代表明環的寬度，藍色代表暗環的寬度，從中心暗斑處向兩側級次依次升高1，此圖給出了最高3級明環和最高2級暗環. 由圖5可知第1級和第3級明紋半徑像素的大小為：r1=498.5 pixel，r3=795.5 pixel. 由定標可求出第1級和第3級明環半徑所代表的實際物理距離為r1=0.919 mm，r3=1.466 mm.

2.3 牛頓環曲率半徑的計算

牛頓環裝置測量曲率半徑R的計算公式為

(1)

其中rm和rn為第m級和第n級明環或暗環半徑.

將第1級、第3級的明環半徑r1,r3和λ=589.3 nm代入式(1)，求出牛頓環曲率半徑的Matlab圖像處理值為RMatlab=1.108 0 m. Matlab圖像處理值和理論值的相對偏差為Er=10.80%.

為將Matlab圖像處理值和實驗值進行比較，表1給出了利用移測顯微鏡直接測量圖1的第1級和第3級明環半徑的實驗值.

表1 明環半徑的實驗值

利用式(1)求出牛頓環曲率半徑的實驗測量值為R實驗=1.087 2 m. 實驗測量值和理論值的相對偏差為Er=8.72%. 由此可見，Matlab圖像處理值和實驗測量值與理論值的偏差基本接近.

3 結束語

利用手機拍攝牛頓環干涉圖像，借助現在應用廣泛的Matlab軟件，利用顯微鏡視場直徑計算出像素和實際物理距離的對應關系，進而完成對牛頓環曲率半徑的測量. 在保持原來測量精度的條件下，通過手機和Matlab圖像處理技術相結合，可使該實驗更適合現今大學的光學實驗要求.

[1] 劉崧,戚小平,鐘雙英. 用CCD成像系統觀測牛頓

環[J]. 江西科學,2005,23(4):405-407.

[2] 馬力. CCD在牛頓環實驗中的應用[J]. 南昌大學學報(理科版),2001,25(4):393-395.

[3] 賀莉蓉,俞嘉隆,余建波,等. 用CCD成像系統觀測透射式牛頓環[J]. 物理實驗,2005,25(6):38-40.

[4] 朱竹青. 牛頓環實驗數據的采集與處理[J]. 物理實驗,2002,22(7):10-13.