基于層次分析法(AHP)的公路涵洞綜合評價

文/新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院 賀國峰

近年來我國經濟快速發展，交通量不斷增加，尤其是重載車的增加，致使早期修建的公路涵洞出現了一系列的病害問題。然而現有公路涵洞的評價是參考公路橋梁的評價標準，未給出涵洞各部位的權重值。為了能準確地對涵洞病害進行評價，本文采用層次分析法來確定涵洞各部位所占的權重。層次分析法（AHP）是一種把定性與定量結合起來，用決策者的經驗和知識來判斷各指標之間的相對重要程度，并給出一個合理的權數的方法，能處理多層次的復雜問題。

層次分析法的步驟

構建層次分析法的評價模型

將要評價的對象、第一層決策指標和第二層決策指標等按照它們之間內在的邏輯關系繪出層次結構圖。將要辦理的問題、要處理的事情放在最上面，思考的因素、決策的標準放在下面。對于相鄰的兩層，上一層為目標層，下一層為指標層。

構造判斷矩陣

在構造判斷矩陣時，選用Santy建議的一致矩陣法來確定不同指標之間的權重，即把指標進行兩兩互相對比，采用相對比較值來衡量結果。

判斷矩陣是表示某一目標的所有指標相對之間重要性的比較。采用1-9的標度方式給出，如表1所示。

表2 隨機一致性指標RI

層次排序及其一致性檢驗

判斷矩陣最大特征根的特征向量，經歸一化后記為權重向量W，進行一致性檢驗，有兩個定理。

定理1：n階一致陣的唯一非零特征根為n；定理2：n階正互反陣A的最大特征根, 僅當時，A為一致陣。

定義一致性指標：CI接近于0，有滿意的一致性。為衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標 RI，如表2所示。

定義一致性比率：當＜0.1時，認為能通過一致性檢驗，否則要重新調整構造矩陣A。將下層次計算的權向量乘以對應的上層次的權重，即可求出下層次對總目標的權重。

公路涵洞綜合質量評估

構建涵洞層次結構評估模型及專家比較矩陣

以新疆戈壁地區鋼筋混凝土蓋板明涵為對象，將涵洞的狀態作為最高層（目標層），涵洞的四大部件：蓋板、邊墻、涵底、附屬結構作為準則層（第一層指標），各個部件的病害類型作為指標層（第二層指標），如圖1所示。向國內涵洞專家征求意見，專家給出的比較矩陣如表3所示。

最大特征值對應向量

求取各個二級指標的權向量構造二級指標的評估矩陣，并進行求解，得到各個二級指標的權向量為：

表1 1—9的判斷尺

圖1 構建涵洞層次結構評估模型

表3 一級指標專家評估矩陣

表4 各項指標綜合權重

表5 涵洞調查情況表

確定總體目標評價值

參考《公路橋梁技術狀況評定標準》《公路橋梁養護規范》將涵洞評定分為一類、二類、三類、四類等級。對新疆戈壁地區一段10公里的高速公路共29個涵洞進行調查，下表列出了五個涵洞的調查情況，對照文章所列涵洞病害種類進行打分，乘以對應的權重，可得到本涵洞的最終得分以及等級，與當地公路局給的資料進行對比，兩者結果基本一致。

結論

本文構建了公路涵洞的綜合評價體系，采取層次分析法來計算新疆戈壁地區蓋板涵洞典型病害的權重，并將評價結果與當地公路局的涵洞養護狀態進行對比，驗證了本方法的有效性，為涵洞病害評價提供了一種更直觀全面的方法。