基于數值模擬的農用拖拉機舒適度研究

陸興華， 姜 濤， 魏 盼

(1.徐州工程學院機電工程學院，江蘇徐州 221000； 2.南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210000)

農用拖拉機的工作過程中必須滿足以下幾項要求，具有較高的推力應對農田土壤變形；可以用于道路和越野運輸；在普通道路上運行時，具有適當的速度和良好的處理性能；可以為農機使用者提供良好的舒適度[1-2]。隨著現代農業機械的多樣化和性能的不斷提升，農機舒適程度成為農機駕駛員關心的問題，在較大速度下農機舒適程度和安全性至關重要。乘坐舒適程度主要影響因素是農機運行過程中的振動，而對于整臺農用機械來說，產生振動的過程復雜，通過一定的簡化，可以將振動分為3個等級。第一等級是農機車輪在徑向的柔性化程度、第二等級是拖拉機底盤與駕駛艙連接程度；第三等級是座椅與駕駛艙的連接程度。

關于農用機械整機舒適度的研究較少，陳東輝等開發了一套農用機械動態仿真軟件，建立四自由度模擬試驗臺，對農機田間行走姿態進行模擬[3]，但是只考慮了車輪與地面的動態特性，沒有考慮樣機對于舒適度的影響。苑嚴偉等開發了農機虛擬交互控制系統，實現了農機的信息化與自動控制[4]，但是沒有考慮自動采集的環境信息對農機的影響。關于農機隨機模擬的研究主要集中在農機部件，如農機蒙皮[5]、柴油機[6]、車身結構強度[7]、播種機圓形刀[8]、車身橫擺穩定性[9]。根據以上分級，對于農業機械部件的數值模擬主要是輪胎與土壤相互作用的數值仿真，輪胎的胎面參數與整體構型是影響振動與舒適度的主要因素[10-13]。所以在進行整機的動力學仿真后，需要對車輪進行數值仿真與優化設計。從數值角度看，農機舒適度模擬目的是確定一種懸架參數的最佳組合，使得振動傳輸到駕駛員的加速度最小。而在實際測量時，采用四支柱試驗臺進行測試[2，14]，利用加速度傳感器采集拖拉機工作時輪胎與地面、底盤與駕駛艙、駕駛艙與駕駛座的加速度。通過試驗數據與仿真對比，提出提高農機舒適程度的措施。

1 普通拖拉機數值模型

1.1 拖拉機動力學模型設計

選取拖拉機原型為相對高檔的農用拖拉機，基本尺寸及技術參數見表1。

表1 模型拖拉機參數

拖拉機在可變性的土壤上進行模擬，拖拉機行駛的速度為7.2 km/h。圖1-a為拖拉機三維實體模型，圖1-b為動力學模型。所設計的拖拉機模型主要是1個主體車身框架，在車身上通過3個旋轉對稱的被動式氣動懸架連接駕駛艙，在駕駛艙內，使用氣動彈簧和阻尼器連接座椅。前輪用獨立的主動可控雙橫臂懸掛裝置連接到車身，懸架的長度通過一對電控氣動執行器進行調節，拖拉機后橋和車身不使用懸架連接。前懸掛系統有2個作用：當拖拉機在農田作業時，執行器鎖定，可以促進拖拉機的牽引力增加；當拖拉機在普通道路上行駛時，執行器解鎖，可以減少拖拉機整體占路面面積，減少車距。駕駛員可以控制前懸架的打開與關閉。

如圖1-b的動力學模型，將拖拉機簡化為一系列通過彈簧阻尼系統連接的剛體組。主要組成部分包括：(1)用1個剛體表示拖拉機底盤，后橋剛性連接在拖拉機底盤上，沒有相對移動。拖拉機底盤具有3個方向的自由度，包括上下起伏(z方向)、俯仰(繞x軸轉動)、中心旋轉(繞z軸轉動)。(2)用1個剛體表示駕駛艙，同樣具有3個方向的自由度。(3)駕駛艙的座椅用只有1個自由度的剛體表示，通過添加負載來模擬駕駛員的等效質量。(4)拖拉機的車輪用4個圓柱形剛體表示，每個圓柱體沿著外表面圓周的切線方向進行垂直和旋轉運動。

1.2 動力學仿真與測試驗證

對拖拉機模型進行動力學仿真，分析在懸掛鎖死和解鎖2種情況下，駕駛艙發生起伏和俯仰運動的加速度。利用四支柱試驗臺進行測試試驗，進行對比。測試試驗如下：(1)利用4個單軸壓電加速度計測量每個輪軸處的垂直加速度；(2)利用4個單軸加速度計測量底盤上懸架的連接點垂直加速度；(3)利用慣性陀螺儀平臺測量駕駛艙在3個方向的加速度，包括拖拉機長度方向y、橫向x、垂直方向z，俯仰角速度ωx，搖晃角速度ωy，偏轉角速度ωz；(4)在座位支撐處放置2個三軸壓電加速度計，來評估駕駛員的舒適程度；(5)利用4個單軸壓電加速度計測量四支柱激振平臺的輸入加速度。

測試系統的采樣頻率為500 Hz，并進行15 Hz的低通濾波去除低頻信號。在4支柱試驗臺上進行掃描正弦試驗，單獨測試拖拉機自身的俯仰、搖晃、偏轉模式。通過4個執行器同頻率振動來保證機身的垂直運動，通過前后2對執行器反向運動產生俯仰的效果，通過左側執行器與右側執行器相移相反來模擬中心旋轉運動。

分別將前懸架鎖死和解鎖，利用掃描正弦試驗獲得拖拉機駕駛艙連接的非線性參數。同時在近似數值仿真時，添加相同的參數，保證仿真條件與試驗測試的條件相匹配。在前懸掛系統執行器關閉的情況下，采集各個傳感器的加速度數據。根據1個支柱與駕駛艙運動加速度(包括起伏與俯仰)之間的傳遞函數，獲得傳遞函數的幅值與相位角。保證4個執行器同時移動來測量起伏數據(圖2-a)，前后2對執行器反向運動來測量俯仰數據(圖2-b)。同樣，在前懸掛系統鎖死的情況下進行相同試驗，測試數據見圖3。

各個加速度傳感器測得的彈簧阻尼和剛度參數見表2。

從拖拉機起伏、俯仰幅值來看，數值模擬的結果與試驗測試的結果吻合程度較好，說明模擬仿真具有一定說服性。另外，起伏和俯仰的幅值變化程度小，均趨于穩定，表明駕駛艙受到激振作用產生的加速運動較小。起伏和俯仰幅值是舒適度的重要評估因素。

2 車輪土壤作用模型

2.1 車輪與土壤模型

假設土壤是一個連續的彈性層，車輪的碾壓造成土壤的下沉，并在接觸面上產生接觸應力。假設接觸應力是靜應力，在下沉過程中，法向應力σ隨著下沉量z的變化是非線性的，隨著土壤變形時間發生變化。由圖4-a可見，車輪與土壤發生接觸碾壓作用時，土壤所受法向應力逐漸增加，負載曲線為①，負載斜率為k1。當土壤重復被碾壓或者處在變形恢復階段時，卸載曲線為②，其曲線斜率為k2，而②同時為另一條負載曲線，說明隨著下沉量的增加，法向應力是非線性變化的。

根據Mohr-Coulomb破壞準則，土壤的最大切向應力為

τmax=c+σtanφ。

(1)

式中：c為土壤內聚力，φ為剪切阻力角。在車輪與土壤發生接觸作用時，土壤的變形區域與未變形區域之間產生切向位移，同時在車輪與土壤接觸區域產生切向應力τ。由圖4-b可見，τ與土壤層之間的相對位移是線性增加的，相對位移有上限值xlim，此時的切向應力最大為τmax。當切向應力增加到τmax時，切向應力將保持不變，直到車輪的胎面與所碾壓的部分土壤脫離。這種土壤的特性反映出其具有塑料的性質，且土壤具有永久變形或者緩慢恢復的性質。

表2 拖拉機模型測試數據

以上是對土壤分析，下面對車輪胎面進行分析。考慮拖拉機特殊的工作環境，在動力學模型中，車輪是用1個剛性體來描述的，所以從提高舒適度的角度看，車輪的胎面紋理和凸耳分布是主要因素，從而可以將車輪胎面的3D形狀抽象成2D來研究。每一個凸耳外表面是最先與土壤接觸的部分，在凸耳的邊界處是產生切向應力變化的地方，凸耳的側面與土壤發生擠壓作用。車輪凸耳的這些性質可以用于2D凸耳平面的應力與變形分析，用于土壤下沉和相對速度的計算。

2.2 車輪與土壤作用有限元模型

根據“2.1”節的思想，將車輪的胎面離散成基本單元，每個單元通過4個表面與土壤表面作用，包括凸耳底部、頂部、前側面、后側面。車輪胎面單元中心處施加切向接觸力，根據公式(1)，這些單元切向力的積分即可計算車輪整體的切向力和切向變形。對于土壤，采用同樣的方式離散成基本單元，在于車輪作用過程中，每個單元產生的變形是動態變化的。由于土壤表面的離散元不足以土壤在垂直方向上的變形，所以采用線性插值的方式，利用車輪胎面的離散元數據對土壤離散元進行插值。車輪與土壤作用見圖5。在車輪與土壤發生接觸作用的時候，凸耳處產生接觸應力，包括正應力σi和切應力τi，法向接觸面積(胎面面積)為Aik，k=1，2，3，4，Aik表示i個凸耳單元與k個表面的接觸面積。

對車輪而言，車輪在x方向與z方向所受的力與y方向扭矩計算如下所示。

(2)

式中：φik表示車輪的行駛方向與凸耳接觸表面的法線方向的夾角。這3個方向的受力描述了拖拉機車輪的總體受力，也是拖拉機舒適度的評價因素。

2.3 數值模擬與結果分析

從公式(2)可以看出，影響受力大小的因素主要是凸耳與土壤的接觸面積，即凸耳的4個表面，所以車輪輪胎的紋理是影響拖拉機舒適度的主要考慮指標。設計3種車輪表面紋理與凸耳形狀，建立車輪與土壤作用模型，采用有限元仿真的方法，分析了3種車輪胎面與2中土壤作用的力學與變形特性。將土壤假設成具有可變性特性的塑性材料，根據文獻[15]，土壤的分類準則是Bekker參數，正應力和土壤下沉量之間關系如公式(3)所示。

(3)

式中：b為輪胎寬度，kc和kφ為影響正應力的參數。在進行模擬時選擇2種不同性能的土壤作為分析對象。一種為較硬的土壤S1，另一種為較軟的土壤S2。

在車輪胎面設計時主要考慮胎面紋理，設計了3種不同胎面形狀和寬度的輪胎(圖6-a)。車輪輪胎的材料選擇普通橡膠材料。車輪參數見表3，土壤性能、參數見表4。

表3 車輪參數

設置3種材料屬性，分別將3種輪胎與2種土壤作用，進行仿真模擬。將土壤抽象為長方體，并將長方體地面固定，同時在車輪內圓柱面添加圓柱變形約束，車輪與土壤的接觸為

表4 土壤性能參數

非連接接觸[16]。為車輪添加重力、支撐力、周向扭矩。

車輪T1、T2、T3與硬質土壤S1相互作用的仿真結果見圖6。車輪1的特點是凸耳頂面面積大、凸耳分布密集、車輪3的特點是凸耳頂面面積小、凸耳分布較為稀疏。

進行6次仿真分析，獲得6種相互作用下的接觸剛度和土壤的下沉量，結果見表5。

表5 車輪下沉量與接觸剛度仿真結果

從圖6、表5可以看出，硬質土壤的下沉量始終小于松軟土壤下沉量，硬質土壤與車輪的等效接觸剛度大于松軟土壤與車輪的接觸剛度，所以土壤的松軟程度是影響拖拉機舒適度的因素之一，土質松軟的土壤可以提高拖拉機駕駛的舒適程度。另外，車輪2與土壤作用的變形最大，但是平均變形最小，土壤變形較為均勻。綜合比較可知，車輪2具有較好的綜合性能，在硬質土壤和松軟土壤上均能保持一定的穩定性。車輪1適合在硬質土壤上運行，比如拖拉機在普通公路上運行時，使用車輪1可以保持較好的舒適度。而車輪3適合在較為松軟的土壤上使用，拖拉機在土質較松的農田工作時，選擇車輪3可以提高舒適度。

3 拖拉機舒適度評價

經過數值仿真與試驗測試，已經得到了拖拉機前懸掛系統、駕駛艙動力學特性、座椅動力學特性、車輪胎面形式、土壤松軟分布等因素的仿真結果。下面建立這些因素對于拖拉機舒適度的非線性影響關系。選擇座椅的加速度為描述舒適程度的因變量。

駕駛艙和座椅動力學參數與座椅的垂直加速度之間的關系見圖7。車輪2在硬質土壤測試結果見圖7-a，加速度值的均方根為0.017 9 m/s2。車輪3在硬質土壤測試結果見圖7-b，加速度均方根為0.013 6 m/s2。車路2在松軟土壤測試結果見圖7-c，加速度均方根為0.006 8 m/s2。車輪3在松軟土壤測試結果見圖7-d，均方根為0.008 7 m/s2。

從圖7可以看出，在硬質土壤上，座椅的豎直加速度大于在松軟土壤上的加速度值。說明這2種車輪在松軟土壤上運行時拖拉機舒適度高。加速度的均方根描述了加速度的變化情況，反映出在動力學模型中，各個懸架的動力學特性對座椅振動的影響程度。圖7-c的加速度均方差最小，此時對應的動力學參數為座椅阻尼為624 N·s/m，駕駛艙阻尼為6 kN·s/m。座椅和駕駛艙懸架動力學參數不同，座椅垂直加速度不同，座椅的阻尼越小，駕駛艙阻尼越小，座椅的垂直加速度越大，拖拉機的舒適程度越差。相反，座椅的阻尼越大，駕駛艙的阻尼越大，座椅的垂直加速度越小，拖拉機的舒適程度越高。當座椅和駕駛艙的阻尼值非常大時，垂直加速度變化幅值非常小，且趨于平穩，拖拉機的舒適度非常高，駕駛員感受不到振動。

在動力學仿真中已經討論了前懸架的鎖死和解鎖對拖拉機行駛的影響，即在前懸架鎖死適合在農田中行駛，而前懸架解鎖適合在普通公路上行駛。現探究懸架的阻尼參數對于座椅垂直加速度的關系，說明在不同硬度的土壤上行駛時，前懸掛對于舒適程度的影響程度。懸架阻尼與座椅加速度關系見圖8。

從圖8可以看出，座椅的垂直加速度均方差隨著前懸掛阻尼增加呈現出下降的趨勢。前懸架阻尼3 kN·s/m，在硬質土壤上行駛時，車輪1相對0阻尼情況加速度波動量減少 0.025 m/s2，舒適度改善11%。車輪2相對0阻尼情況的加速度波動量減少0.03 m/s2，舒適度提高12%。車輪3相對于0阻尼情況的加速度波動量減少0.05 m/s2，舒適度提高15%。考慮到不同的土壤情況，在硬質土壤上行駛時，車輪1的減振效果較好，如果使用車輪3，則可以通過增加前懸架的阻尼大小的方式來降低振動，而不需要對懸架進行解鎖和鎖死操作，提高拖拉機的工作效率。

4 結論

通過對農用拖拉機的動力學參數、車輪與土壤作用進行數值模擬，探究拖拉機各個懸掛動力學參數、車輪胎面形狀、土壤硬度等因素對拖拉機座椅振動的影響，研究提高拖拉機駕駛舒適程度的問題。(1)所設計的具有多懸掛系統的拖拉機動力學模型及動力學仿真，可以獲得各個懸掛參數，以及加速度的幅頻相應曲線。仿真結果和試驗結果基本吻合，仿真得到的參數為拖拉機舒適度分析提供數據。(2)所建立的車輪土壤作用的有限元模型，綜合考慮了車輪胎面形狀和土壤硬度。車輪凸耳頂面面積大、凸耳分布密集，在較松軟的土壤上行駛時，座椅豎直加速度小，拖拉機舒適度高。相反，車輪凸耳頂面面積小，凸耳分布稀疏，在較硬的土壤上行駛時，座椅的豎直加速度大，拖拉機舒適度差。(3)座椅和駕駛艙懸架動力學參數不同，座椅垂直加速度不同，座椅的阻尼越小，駕駛艙阻尼越小，座椅的垂直加速度越大，拖拉機的舒適程度越差。相反，座椅的阻尼越大，駕駛艙的阻尼越大，座椅的垂直加速度越小，拖拉機的舒適程度越高。當座椅和駕駛艙的阻尼值非常大時，垂直加速度變化幅值非常小，且趨于平穩，拖拉機的舒適度非常高，駕駛員感受不到振動。(4)在硬質土壤上行駛時，車輪胎面面積大的車輪減振效果較好，如果減小車輪面積，則可以通過增加前懸架阻尼大小的方式來降低振動，而不需要對懸架進行解鎖和鎖死操作，提高拖拉機的工作效率。

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