基于離散粒子群優化的可重構系統任務調度算法

祁曉峰,張興明,高彥釗

(國家數字交換系統工程技術研究中心,鄭州 450002)

1 引 言

可重構系統由通用處理器和可重構計算器件組成,支持不同應用程序靈活地配置和執行.可重構計算處理器在功能靈活性上類似通用處理器,在功耗能效上接近專用計算電路,兼具軟硬件計算資源的優點,是高效能計算處理器研究的重要方向.在執行應用程序的過程中,可重構系統編譯器將應用劃分,按一定順序配置和執行任務.由于可重構計算資源有限,為充分利用資源,劃分到可重構器件上的任務需要動態配置.如何靈活地調度硬件任務,保持較高的資源利用率,以及如何通過調度策略保證軟硬件任務合理配合,縮短任務完成時間是可重構系統任務編譯的關鍵問題.

為解決可重構系統的任務調度問題,國內外學者已經做出豐富的研究.可重構系統任務調度問題屬于NP(Non-Deterministic Polynomial)問題[1],需要優化算法的運行時間,同時保證算法解的質量.研究學者將啟發式方法,尤其是智能種群算法和仿生算法[2-4],引入到可重構系統任務調度模型中,求解任務調度問題時間快并且能夠得到較高質量的任務調度方案.評價啟發式方法的性能主要從以下四個方面:求解質量、運行時間、可靠性和擴展性.大多數基于啟發式方法的調度策略能夠滿足第一個因素,生成高質量的近似最優解.通過優化和調整,其中一些算法能夠在較短運行時間內產生調度方案.但是由于啟發式方法的結果是隨機產生的近似解,因此缺少可靠性.此外,由于缺少擴展性,算法隨任務規模增加而求解質量下降,運行時間增加.

另一方面,由于算法針對特定功能和特征的系統,新功能特征的出現導致以前方法不再適用.例如配置預取功能允許配置提前進行.下一個任務配置操作與當前任務的執行操作同時進行,因此配置時間能夠有效隱藏在其他任務的執行過程中[5].文獻[6]基于配置預取功能設計可重構任務調度策略,能夠大幅降低任務調度時間,但是該調度策略的算法復雜度較高.文獻[7]在帶有配置預取的可重構系統中,使用蟻群算法求解調度策略,極大降低了算法運行時間,但該方法忽略了最優解的可靠性,并且解質量還有待進一步提高.針對以上問題,本文提出一種帶有預生成策略的離散粒子群優化算法,充分利用算法優勢設計適用于可配置預取的可重構系統的任務調度方案求解策略.

為使用粒子群優化算法解決任務調度問題,本文在第二節介紹可重構系統軟硬件任務并行協同調度模型;第三節設計調度方案的編解碼策略和離散粒子群算法,根據系統約束設計算法的評價機制,并且提出預處理策略提高算法求解質量和可靠性;第四節進行實驗仿真,比較多個數據集下的算法性能;在第五節對全文進行總結.

2 問題描述

2.1 問題模型

任務調度策略面向異構動態部分可重構系統,系統組成架構如圖1所示.可重構系統主要由主CPU控制器、通用處理器和可重構計算器件組成.主CPU生成任務調度策略的控制信息和配置信息,控制用于執行軟件任務的通用處理器和用于執行硬件任務的可重構計算處理單元(RPU Reconfigurable Processing Unit)進行協同計算.RPU由若干個可以重復配置的可重構單元陣列(RCA Reconfigurable Cell Array)組成,每個RCA都由若干個運算單元(PE Processing Element)排列組合而成.

圖1 可重構系統組成架構Fig.1 Framework of reconfigurable system

圖2 可重構系統任務調度模型Fig.2 Task scheduling model of reconfigurable system

圖2是可重構系統的任務調度模型.系統首先將應用程序代碼劃分為由可重構器件執行的硬件任務和由通用處理器執行的軟件任務.調度器將硬件任務和軟件任務協同調度生成調度方案.調度方案包括預配置隊列、硬件任務隊列和軟件任務隊列三組調度控制信息.預配置隊列的控制信息加載到配置器中為硬件任務配置可重構計算資源.布局器按照硬件任務隊列控制信息將硬件任務布局到運算單元陣列執行.軟件任務按照軟件任務隊列控制信息依次在通用處理器執行.在可重構器件上執行的硬件任務需要配置完成后才能運行.配置預取操作指在任務模塊運行的同時,同步進行下一個任務的配置,從而達到隱藏配置時間的目的.由于任務模塊配置信息從配置資源池中調用,故稱該操作為配置預取.配置時間指對可重構器件進行配置編程花費的時間,執行時間是計算任務花費的時間.由于配置時間相對執行時間不可忽略,因此對配置時間進行加速或隱藏是提高可重構系統調度性能的關鍵.

圖3 任務圖描述的應用實例

圖3是使用有向無環圖(Directed Acyclic Graph,DAG)描述的應用任務圖實例.設任務圖G={T,E}.T={T1,T2,…,Tn}表示任務模塊.任務模塊有兩種類型,S表示軟件任務,H表示硬件任務,即T=S∪H.對于任意Si∈S,Si可描述為二元組{tSi,texcute,Si},tSi是任務Si的執行開始時間,texcute,Si是任務Si的執行持續時間.對于任意Hi∈H,Hi可描述為六元組{wHi,hHi,tHi,texcute,Hi,cHi,cexcute,Hi},其中wHi和hHi是硬件任務Hi占用可重構資源的寬度和長度,tHi是任務Hi執行開始時間,texcute,Hi是任務Hi的執行持續時間,cHi是任務Hi的配置開始時間,cexcute,Hi是硬件任務Hi的配置持續時間.E={eij}表示任務Ti和Tj之間的數據依賴關系,|eij|是任務Ti和Tj的通信功耗.|eij|≠0時,任務Ti和Tj之間不存在數據依賴.|eij|≠0時,Ti執行完后才能執行Tj.

為簡化表示任務模塊在系統中的配置和執行時間,定義任務周期概念如下.

定義1.任務周期Δt是任務配置和執行的最小時間單位.任務配置或執行的時間通過任務周期的規整得到,是整數倍的任務周期.不妨假設任務的配置或執行時間為t,如果(n-1)·Δt

可重構系統采用配置預取隱藏任務配置時間.為用任務圖描述配置預取功能,本文采用改進的有向無環圖表示任務圖.改進的任務圖如圖4所示.硬件任務的配置操作是一種新的任務模塊C(m,n).C(m,n)表示任務Hm在RPUn中進行配置.C(m,n)可描述為二元組C(m,n)=(tc(m,n),texcute,c(m,n)),其中配置任務執行開始時間是任務Hm的配置開始時間,即tc(m,n)=cHm.配置任務的執行持續時間是任務Hm的配置持續時間,即texcute,c(m,n)=cexcute,Hm.配置信息從系統配置資源池中直接調用,配置任務執行持續時間無顯著差異,可將配置任務的執行持續時間texcute,c(m,n)統一設置為一個任務周期,即texcute,c(m,n)=Δt.任務調度受到任務時間依賴關系和硬件資源面積的約束.系統基本約束如下:

圖4 改進的任務圖描述的應用實例Fig.4 An application represented by improved task graph

1)對于任意兩個任務Ti和Tj,如果Ti和Tj之間存在數據依賴關系,Ti執行結束的時間不能超過Tj執行開始的時間.

?eij≠0,tTi+texcute,Ti≤tTj

(1)

2)對于任意硬件任務Hi,Hi配置結束的時間不能超過Hi執行開始的時間.

?Hi,cHi+cexcute,Hi≤tTi

(2)

3)?RPUi,在同一時刻,RPUi只能配置或執行一個硬件任務.

4)?Hi,配置或執行Hi時不能超出系統RPU個數的限制.

圖5 可重構系統任務調度時序實例Fig.5 An example of reconfigurable system task scheduling solution

圖5是圖4所示應用的一個任務調度方案實例.調度方案不同,應用執行所花費的時間不同.任務調度問題的目標是生成一個合理的調度方案,最小化任務執行時間.該調度方案既要滿足系統基本約束,又要充分利用空閑計算資源將任務配置過程隱藏.因此本文將任務調度問題看成一個多目標優化(Multi-objective Optimization,MOP)的NP問題,并使用粒子群優化算法解決該問題.

2.2 粒子群優化算法

任務調度問題是一個復雜的組合優化問題,其可能的任務調度方案隨任務個數的增加呈指數型增長[8],并且由于任務之間受依賴關系和系統資源的約束,難以求出精確的最優解.因此,在較短時間內找到問題的近似最優解具有重要意義.粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是解決該類問題的有效方法,使用PSO算法解決任務調度問題具有以下優勢:1)參數簡單,易于實現;2)解決指數爆炸問題;3)算法收斂速度快.

使用粒子群優化算法解決最優化問題,問題的解對應搜索空間中的粒子,每個粒子有一個速度決定他們進化的方向和距離.算法通過適應函數(fitness function)評價的每個粒子的適應值.粒子通過適應值評價機制追隨當前的最優粒子,在解空間中逐代更新自身的速度搜索最優解.

圖6 粒子群優化算法Fig.6 Particle swarm optimization algorithm

粒子群算法基本概念如下.一個由m個粒子(Particle)組成的群體(Swarm)在D維搜索空間中以一定的速度飛行,每個粒子在搜索時,比較自己搜索到的歷史最好點和群體內其它粒子的最好點,在此基礎上進行位置的變化.第i個粒子的位置表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD);其速度為vi=(vi1,vi2,…,viD),1≤d≤D;其個體歷史最優點為pi=(pi1,pi2,…,piD),1≤i≤m;群體粒子最優點pg=(pg1,pg2,…,pgD).粒子群優化算法的步驟見圖6.

一般來說,粒子的位置和速度都是在連續的實數空間內進行取值,粒子的位置和速度根據如下方程進行變化:

(3)

(4)

其中,ω為慣性權重,c1和c2為學習因子,一般為正常數.學習因子使粒子進行自我學習并向群體中優秀個體學習,朝個體最優值和群體最優值靠近.ξ,η∈U[0,1],是在[0,1]區間內均勻分布的隨機數.粒子的速度被限制在一個最大Vmax的范圍內.

3 離散粒子群優化任務調度算法

3.1 任務編碼

為使用PSO算法解決任務調度問題,首先需要將任務調度方案進行編碼作為PSO算法的粒子.不妨假設待調度的任務個數為N,按照任務執行時間順序和可重構單元陣列序號由小到大的順序,列出描述調度方案的任務序列P:

P={Ti|i∈N}

(5)

以圖5表示的調度方案為例,按照時間順序,其編碼的任務序列為:

P={S1,H1,H3,H2,H5,H4,H6,H7,S2}

(6)

該序列即任務調度問題的一個解.通過以下步驟將該序列表示的調度方案解碼.

針對Step 3,具體操作如下:依次從第一個任務周期的第一塊RCA開始檢查是否有可配置空間.對于已經被占用的配置空間,從該任務配置開始直至任務執行結束是配置空間被占用的時間,該期間根據系統限制不能配置其他任務,任務執行結束后自動清除配置信息并釋放配置空間資源.待執行任務一旦定位到空閑資源空間,判斷空閑空間資源是否滿足任務配置需求,配置需求根據任務的大小決定.若不能滿足需求,則等待配置空間釋放后配置任務.

表1 調度方案解碼步驟
Table 1 Steps for solution decoding

輸入：經編碼的調度方案輸出：解碼后的調度結果Step1．載入待執行任務．Step2．判斷是否是硬件任務．是，則跳轉到Step3；否則，跳轉到Step5．Step3．配置任務．Step4．判斷是否滿足依賴關系．是，則跳轉到Step5；否則跳轉到Step7．Step5．執行任務．Step6．判斷是否是最后一個任務．是，則調轉到Step8；否則跳轉到Step1．Step7．輸出調度結果花費時間．

針對Step 4,依賴關系指任務相關時間依賴關系,是系統的基本約束,包括任務之間的依賴關系和同一個任務配置時間和執行時間的依賴關系.任務調度算法按位依次循環判斷該編碼能否滿足系統的約束條件.

對式(6)中的編碼任務序列解碼,得到調度方案為:

P:S1→{H1,C1,0,C1,1,C1,2}→{H3,C3,3}→
{H2,C2,0,C2,1}→{H5,C5,2},→{H4,C4,3}→
{H6,C6,0}→{H7,C7,1}→S2

(7)

綜上可知,該解碼策略保證了任務調度方案與PSO算法的粒子一一對應,構造出任務調度方案的解空間.可使用PSO算法在解空間求解任務調度問題的最優解.

3.2 離散粒子群優化算法

傳統PSO算法適用于連續空間的優化問題,而任務調度問題的解是離散的.因此本文對PSO算法的運算符號和規則進行改進以適用任務調度問題.

定義2.交換子SF(i,j).設任務個數為N,任務序列P={Ti|i∈N},交換子SF(i1,i2),i1∈N,i2∈N.Ti1和Ti2是P中的元素,交換子SF的作用是交換任務序列P中任務Ti1和任務Ti2的位置,產生新的任務序列P′.即P′=P+SF(i1,i2).

定義3.交換序SS.交換序SS是多個交換子SF(i,j)的集合,即SS={SF1,SF2,…,SFn},表示按照交換子SFi在集合中的順序依次進行交換操作.若干個交換序可以合并成一個新的交換序.不同的交換序作用于同一任務序列P上可能產生相同的任務序列,能產生相同效果的交換序的集合是交換序的等價集.在交換序等價集中,擁有最少交換子的交換序是該等價集的基本交換序.

可重構系統任務調度問題的優化目標是最小化應用執行時間,PSO算法的適應函數根據該優化目標,通過計算調度方案的執行時間得到每個調度方案的適應值.在解碼過程中記錄最后一個任務的執行開始時間,并加上其執行持續時間即整個調度方案實現的所花費的時間,即可得到任務調度粒子群優化算法的適應值.當不同任務調度方案的歷史最優或全局最優值出現相同的情況時,算法默認該子代粒子的任務調度方案為最優.

3.3 預生成策略

由于任務調度問題受到的系統約束復雜,按照PSO算法的隨機初始化策略存在一定概率不能產生滿足系統約束的調度方案,PSO算法初期因搜索盲目而效率降低.本文提出預生成策略解決該問題,提高PSO算法求解任務調度方案的效率.

根據任務圖中任務的編號規律可知,任意兩個任務Ti和Tj,若i

表2 預生成策略步驟
Table 2 Steps for pre-generation algorithm

輸入：按任務序列編號的任務調度方案輸出：預生成任務編碼調度方案Step1．按照任務編號順序，載入待執行任務，并標記下一個任務為待執行任務．Step2．判斷是否是硬件任務．是，則跳轉到Step3；否則跳轉到Step5．Step3．判斷是否有資源空間滿足任務配置．是，則跳轉至Step6；否則跳轉至Step4．Step4．將當前任務與待執行任務交換，并重新標記為待執行任務．Step5．判斷是否滿足系統約束條件．是，則跳轉至Step6；否則跳轉至Step4．Step6．配置執行當前任務，更新資源空間．Step7．判斷是否是最后一個任務．是，則調轉到Step8；否則跳轉到Step1．Step8．輸出調度任務編碼．

經預生成策略,算法可以產生至少一個滿足系統約束的解,該初始解引導粒子群體進化的方向.預生成策略可以產生至少一個初始解,能夠避免粒子群算法不能產生滿足系統條件的解的問題,同時提高算法收斂的速度.

4 實驗及分析

4.1 實驗建立

本文選取隨機測試用例和實際應用數據集評估算法性能.隨機測試用例的任務圖由TGFF[9]隨機生成,參考文獻中設計的綜合應用數據集[10],生成規模分別為20、50、80個任務的集合;實際應用數據集采用不同任務個數的LU分解[11]和Gauss-Jordan消元[12]作為待調度的應用算法任務集合.對比算法選取自適應蟻群算法(AACO)[7]、混合遺傳算法(HPSO-GA)[13]和線性規劃方法(MILP)[14],在不同任務規模下對算法求解質量、可靠性和運行時間進行比較.其中,在實驗中采用MILP方法作為評價其他算法的基準.實驗仿真在MATLAB中進行,操作系統為Windows7,4GB內存、2.5GHz Intel Xeon.

實驗面向的可重構器件按照Xilinx Virtex XCV1000 規模定義,采用96*64 個RCU,分成四塊RCA[15].異構架構的可重構系統在進行任務時域調度前需要對任務圖進行軟硬件劃分,該劃分操作以及隨機生成的任務執行時間、配置時間和任務占用硬件面積資源等屬性參數參考文獻[7，13，16].

4.2 實驗分析

4.2.1 求解質量

給定系統資源限制時,任務規模對算法的求解質量影響較大.實驗采用不同任務規模的隨機任務、LU分解和Gauss-Jordan消元數據作為實驗數據集,比較幾種不同算法的求解質量.在任務調度中,調度方案的適應值越小,求解質量越優秀.不同數據集中的任務執行時間和任務配置時間以各自數據集的任務周期大小為基準,因此不同的數據集產生的調度方案時間相互沒有影響,本實驗關注同一數據集下不同算法的性能.

圖7-圖9是不同算法使用三類數據集產生的調度方案用時的條形圖.MILP算法是規劃類的方法,可以求出精確的全局最優解.本文算法與AACO和HPSO-GA算法屬于啟發式方法,啟發式方法在解空間中搜索收斂,具有較快的執行時間,但是只能求出近似最優解,解的質量低于MILP算法.表3是調度方案用時的具體數據,由實驗數據可知,本文算法的求解質量同MILP算法的結果相近,即近似最優解收斂程度較高,求解質量較高.同屬于啟發類的三種算法相比較,本文算法的求解質量優于AACO算法和HPSO-GA算法,求解質量平均分別提高13.2%和32.3%.

圖7 隨機任務的調度方案用時Fig.7 Quality of random tasks scheduling solutions

圖8 Gauss-Jordan消元任務調度方案用時Fig.8 Quality of gauss-jordan elimination scheduling solutions

圖9 LU分解任務圖的調度方案用時Fig.9 Quality of LU-decomposition scheduling solutions

表3 調度方案用時(單位:Δt)
Table 3 Scheduling solutions of algorithms(Δt)

隨機任務8205080MILP8112240PPSO8132341AACO9152745HPSO?GA10183050LU分解14202735MILP17222535PPSO17242636AACO19242839HPSO?GA21273445Gauss?Jordan消元15212836MILP6142126PPSO6142126AACO8142530HPSO?GA10173033

4.2.2 算法可靠性

啟發式方法能求出近似最優解,其結果具有一定隨機性.如果算法產生的結果不穩定,調度結果甚至可能出現未能滿足系統約束的情況.當解的變化范圍趨于穩定時,可認為該算法是可靠的.為驗證算法可靠性,對于隨機任務個數為80的數據集,進行百次實驗并記錄算法的調度結果,統計算法產生滿足系統約束的調度方案的次數,如圖10所示.MILP可以得出全局最優解,其可靠性達100%,PPSO算法由于使用了預處理策略,也具有較高的穩定性和可靠性.AACO算法和HPSO-GA算法由于缺少預處理策略,在收斂過程中依賴初始化的程度較高,因此可靠性低于本文算法.

圖10 算法可靠性Fig.10 Reliability of algorithms

4.2.3 算法運行時間

由以上實驗可以看出,規劃類方法MILP算法具有較好的求解質量和可靠性.本文算法的調度結果接近于MILP算法的實驗結果,并優于AACO算法和HPSO-GA算法的實驗結果.對比算法的執行時間,結果如表4所示.由表4可以看出,本文算法和AACO算法、HPSO-GA算法均具有較快的執行時間.盡管MILP算法在求解質量上具有優勢,但其執行時間相比于三種啟發式方法差距一個甚至數個數量級.其中,本文算法兼具高求解質量和可靠性,并且具有較快的執行時間,在時間和性能評價標準中取得了較好的綜合效果.

表4 算法執行時間(單位:秒)
Table 4 Execution time of algorithms(s)

隨機任務8205080MILP7．6>10>10>10PPSO0．730．891．372．00AACO0．730．891．31．82HPSO?GA0．861．051．622．31LU分解14202735MILP>10>10>10>10PPSO0．750．840．921．03AACO0．750．810．890．99HPSO?GA0．820．981．121．27Gauss?Jordan消元15212836MILP>10>10>10>10PPSO0．750．90．890．98AACO0．740．90．80．96HPSO?GA0．821．110．981．2

5 結 論

本文面向異構動態部分可重構系統,對帶有配置預取的可重構系統任務調度問題進行研究,提出了帶有預處理機制的離散粒子群優化算法解決任務調度問題.針對可重構系統的任務調度問題模型,設計適用于該模型的任務編解碼策略,并提出預生成初始解的策略,提高算法的可靠性并降低執行時間.實驗結果表明,對比MILP算法、AACO算法和HPSO-GA算法,本文算法執行時間短,可有效提高調度方案質量,并且具有較高的可靠性.本文尚有不足之處,在調度過程中以任務配置執行的時間作為調度策略優劣的評價標準,忽略了任務之間的線長和通信時間,即沒有考慮任務配置的布局策略.在今后工作中,有待對可重構系統任務布局策略做進一步研究.

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