通過(guò)DFT變換提取DNA序列特征聚類物種

昌 攀,鐘 誠(chéng)

(廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院 廣西高校并行分布式計(jì)算技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南寧 530004)

1 引 言

隨著后基因時(shí)代(Post-genome era)的到來(lái),越來(lái)越多的DNA序列信息被挖掘出來(lái).使用傳統(tǒng)的生物測(cè)序?qū)嶒?yàn)分析DNA序列已經(jīng)變得越來(lái)越復(fù)雜和低效.聚類分析技術(shù)為分析快速增長(zhǎng)的DNA序列提供了切實(shí)可行的方法,使預(yù)測(cè)同類別基因的功能變得方便[1].屬于同一類別的DNA序列彼此間的差異性較小,生物學(xué)上的功能彼此相似,有利于分析物種間的進(jìn)化關(guān)系[2,3].

物種聚類需要計(jì)算DNA序列之間的相似度.目前有兩種常用的測(cè)量序列之間相似度的方法.一種是基于序列比對(duì)的DNA序列相似度計(jì)算方法,它通過(guò)獲得序列間的全局比對(duì)信息來(lái)評(píng)判DNA序列間的相似度,常用算法有BLAST[4]、FASTA[5]、UCLUST[6]和CD-HIT[7].盡管序列比對(duì)可以獲得較好的結(jié)果,但當(dāng)處理海量DNA序列時(shí),不僅消耗大量的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間,而且很難獲得一個(gè)讓人滿意的比對(duì)結(jié)果[8].另一種是無(wú)需比對(duì)的DNA序列相似度計(jì)算方法,其基本思想是將任一條DNA序列轉(zhuǎn)化成一個(gè)特定長(zhǎng)度的特征向量,以快速計(jì)算出DNA序列之間的相似度.

已有的一些無(wú)需比對(duì)的DNA序列相似度計(jì)算方法結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)模型生成特征向量,典型的馬爾可夫模型(Markov Model)[9,10]被廣泛應(yīng)用于生物信息學(xué)的研究中.然而,馬爾可夫模型存在著一些不足.Lu等人在文獻(xiàn)[11]中指出:無(wú)需比對(duì)的馬爾可夫模型的假設(shè)削弱了模型的適用性.K元組方法[12,13]是一種常用的無(wú)需比對(duì)的DNA序列相似度計(jì)算方法,它通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)度為K的滑動(dòng)窗口對(duì)DNA序列進(jìn)行分割,統(tǒng)計(jì)每個(gè)元組出現(xiàn)的頻數(shù),構(gòu)造一個(gè)基于元組頻數(shù)值的4K維特征向量,然后利用特征向量計(jì)算DNA序列之間的相似度.運(yùn)用K元組方法可以將任一條DNA序列轉(zhuǎn)化成一個(gè)定長(zhǎng)的特征向量,有助于解決不同DNA序列長(zhǎng)度不等長(zhǎng)的問(wèn)題.K元組方法的不足是:不能完全描述DNA序列的全部特征,對(duì)于子序列特征的提取也未能考慮到子序列的位置特征信息.文獻(xiàn)[14]提出的DMK算法融入K元組的位置特征,使用“信息熵”重新計(jì)算K元組的特征值,使計(jì)算得到的DNA序列相似度優(yōu)于K元組算法計(jì)算得到的DNA序列相似度.文獻(xiàn)[15]的CPF算法采用“信息熵”的方法,按照生物信息學(xué)的知識(shí)將DNA序列堿基進(jìn)行分類,通過(guò)發(fā)掘DNA序列的局部特征計(jì)算DNA序列的相似度對(duì)物種聚類.相對(duì)于K元組方法,CPF算法提高了聚類結(jié)果的準(zhǔn)確度.近年來(lái),文獻(xiàn)[16,17] 將DNA序列的信息數(shù)值化,利用離散傅里葉變換(DFT)思想來(lái)處理DNA數(shù)值化序列,使測(cè)量DNA序列的突變率的效率更高,為度量物種的親緣性關(guān)系提供了一種新思路.文獻(xiàn)[16,17]的方法只考慮了組成DNA序列的4種堿基{A,T,C,G}各自的二進(jìn)制指示序列,忽略了DNA序列子序列所固有的種類、含量和位置等生物特征,生成的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)未能準(zhǔn)確呈現(xiàn)物種的進(jìn)化關(guān)系.

本文通過(guò)離散傅里葉變換提取DNA序列中子序列種類、含量和位置3種重要生物特征,給出一種改進(jìn)的應(yīng)用于物種聚類的無(wú)需比對(duì)的DNA序列相似度計(jì)算算法AFCS_DFT.AFCS_DFT算法能計(jì)算出更準(zhǔn)確的DNA序列相似度和更準(zhǔn)確聚類物種.

2 DNA序列相似度計(jì)算

2.1 傅里葉變換與功率譜

在信號(hào)處理過(guò)程中,離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transformation,DFT)將時(shí)間域上的序列轉(zhuǎn)換成頻率域,使時(shí)間域上的一些重要信息顯現(xiàn)出來(lái).DFT變換被廣泛應(yīng)用于DNA研究(例如基因功能預(yù)測(cè)、編碼蛋白質(zhì)區(qū)域檢測(cè)、層次聚類等)中[18].離散傅里葉變換的功率譜可以揭示DNA核苷酸的位置分布和頻率的狀況.

在信號(hào)處理過(guò)程中,對(duì)于一段長(zhǎng)度為N的信號(hào)序列χ(n)在特定的k頻率下進(jìn)行離散傅里葉變換轉(zhuǎn)換成序列X(k)[19]:

(1)

PS(k)=|Χ(k)|2,k=0,1,…,N-1

(2)

根據(jù)式(1)和(2),當(dāng)k=0時(shí),計(jì)算出頻率為0時(shí)的特定功率譜PS(0):

(3)

當(dāng)χ(n)為二進(jìn)制指示序列時(shí),PS(0)的值等于二進(jìn)制指示序列中1 的個(gè)數(shù)總和的平方.

2.2 AFCS_DFT算法

本文給出的改進(jìn)的應(yīng)用于物種聚類的DNA序列相似度計(jì)算方法AFCS_DFT(Alignment- Free Computing Similarity using Discrete Fourier Transformation)的思想是:首先,按照組成DNA序列的堿基生物特性[15],將任一條DNA序列生成3條等長(zhǎng)的特征序列,從特征序列中辨別出子序列的種類、含量和位置3種重要生物特征,將這3條等長(zhǎng)的特征序列映射成相應(yīng)的12條二進(jìn)制指示序列,利用離散傅里葉變換和后面給出的式(14),從功率譜(能量)中提取出這12條二進(jìn)制指示序列的生物特征向量值,從而將一條DNA序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)24維的特征向量,最后使用歐式距離計(jì)算得到更準(zhǔn)確的DNA序列相似度.

通過(guò)分析組成DNA序列的4種堿基:胞嘧啶(C)、鳥(niǎo)嘌呤(G)、腺嘌呤(A)、胸腺嘧啶(T)的化學(xué)特性,將這4種堿基分成如下3類[14]:

1)嘌呤集R={A,G},嘧啶集Y={C,T};

2)胺基集M={A,C},酮基集K={G,T};

3)弱氫鍵集W={A,T},強(qiáng)氫鍵集S={C,G}.

對(duì)于某一個(gè)特定的堿基集,任一條DNA序列都可以映射成特定堿基集合組成的序列S(n)[14].例如,對(duì)于序列S:ACAGACACCATGGTGCACCTCCT,將S映射到嘌呤集R和嘧啶集Y中得到S1序列:

S1:RYRRRYRYYRYRRYRYRYYYYYY

將S映射到胺基集M與酮基集K中,得到S2序列:

S2:MMMKMMMMMMKKKKKMMMMKMMK

將S映射到弱氫鍵集W與強(qiáng)氫鍵集S中,得S3序列:

S3:WSWSWSWSSWWSSWSSWSSWSSW.

對(duì)于映射到特定集合上的序列S(n),采用K元組(這里K=2)算法[12,13],參照文獻(xiàn)[14]的方法生成相應(yīng)子序列的二進(jìn)制指示序列fα(n):

(4)

其中子序列α對(duì)應(yīng)于嘌呤集R和嘧啶集Y的{RR,RY,YR,YY}序列集合、對(duì)應(yīng)于胺基集M與酮基集K的{MM,MK,KM,KK}序列集合以及對(duì)應(yīng)于弱氫鍵集W與強(qiáng)氫鍵集S的{WW,WS,SW,SS}序列集合,亦即子序列α∈{RR,RY,YR,YY,MM,MK,KM,KK,WW,WS,SW,SS}集合.例如,對(duì)于S1序列可以分解成4條獨(dú)立的二進(jìn)制序列:

RR型的fRR序列,fRR=0011000000010000000000;

RY型的fRY序列,fRY=1000101001001010100000;

YR型的fYR序列,fYR=0100010010100101000000;

YY型的fYY序列,fYY=0000000100000000011111.

于是,可以將任一條長(zhǎng)度為N的DNA序列分解成長(zhǎng)度為L(zhǎng)=(N-1)的12條二進(jìn)制指示序列fα(n),n=1,…,(N-1),fα(n)∈{fRR,fRY,fYR,fYY,fMM,fMK,fKM,fKK,fWW,fWS,fSW,fSS}.

通過(guò)進(jìn)一步分析序列fα(n)的組成,我們可以發(fā)現(xiàn)fα(n)可以保留了DNA序列子序列的種類、含量和位置3種重要生物特征.然后,利用離散傅里葉變換對(duì)fα(n)進(jìn)行子序列特征值的提取,特征值中將保留DNA序列子序列的種類、含量和位置3種重要生物特征.

為了提取DNA序列子序列的含量,我們給出式(5)以計(jì)算出每種特定的子序列α在二進(jìn)制指示序列fα中的含量C(α)計(jì)算如下:

(5)

其中Nα為二進(jìn)制指示序列fα(n)中相應(yīng)子序列α的數(shù)量,即二進(jìn)制指示序列fα(n)中“1”的數(shù)量.

利用離散傅里葉變換對(duì)fα(n)中的12條二進(jìn)制指示序列{fRR,fRY,fYR,fYY,fMM,fMK,fKM,fKK,fWW,fWS,fSW,fSS}提取得到的特征值保留了DNA序列子序列的種類、含量和位置3種重要生物特征,這將比采用K元組算法[11,12]提取出更多的DNA序列信息,克服了文獻(xiàn)[15,16]提取單一生物特征的不足,解決了CPF算法[14]計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題.

以下是運(yùn)用離散傅里葉變換提取12條二進(jìn)制指示序列

1www.ncbi.nlm.nih.gov

中DNA序列子序列的種類、含量和位置3種特征值的具體方法.

根據(jù)式(1),將二進(jìn)制指示fα(k)進(jìn)行DFT變換后得到序列Fα(k):

(6)

其中L=N-1為二進(jìn)制指示序列fα(n)的長(zhǎng)度.根據(jù)式(2),Fα(k)在特定頻率k下的DFT功率譜PSα(k)表示為:

PSα(k)=|Fα(k)|2,k=0,1,…,L-1

(7)

(8)

根據(jù)廣義帕賽瓦爾定理(Parseval's theorem):一個(gè)信號(hào)所含有的能量(功率)恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量能量(功率)之和[19].將帕賽瓦爾定理運(yùn)用在離散傅里葉變換中得到[19]:

(9)

(10)

(11)

(12)

離散傅里葉變換(DFT)存在對(duì)稱性[19].于是,式(12)可以調(diào)整為:

(13)

(14)

為了計(jì)算各序列特征向量之間的相似度,需要考慮以下約束條件:對(duì)于給定DNA序列集合S,序列x,y∈S,x與y之間的相似度d(x,y)需要滿足以下3個(gè)性質(zhì)[20]:(1)非負(fù)性:d(x,y)≥0,d(x,y)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y;(2)對(duì)稱性:d(x,y)=d(y,x)恒成立;(3)滿足三角不等式:對(duì)于z∈S,d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).

采用歐氏距離計(jì)算任意2條DNA序列x和y特征向量之間的距離:

(15)

計(jì)算得到的距離d(x,y)滿足上述3個(gè)性質(zhì).

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)為4核AMD Athlon (tm)ⅡX4 645 3.10GHz處理器、內(nèi)存容量4GB.運(yùn)行操作系統(tǒng)Windows 7.軟件運(yùn)行環(huán)境是Visual studio 2012.采用C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)算法.

2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別是:10個(gè)物種的全β-球蛋白基因序列[21]和美國(guó)國(guó)立生物技術(shù)信息中心NCBI1提供的30種甲型流感病毒的神經(jīng)氨酸苷酶基因序列.實(shí)驗(yàn)首先運(yùn)用AFCS_DFT算法將任一條DNA序列映射成相應(yīng)的特征向量,然后根據(jù)式(15)計(jì)算任意個(gè)物種DNA序列之間特征向量的相似度,最后將DNA序列之間的相似度矩陣導(dǎo)入應(yīng)用軟件MEGA 6[17]中,使用構(gòu)造UPGMA樹(shù)[22]的方法構(gòu)建系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)進(jìn)行DNA序列的聚類.實(shí)驗(yàn)將本文給出的AFCS_DFT算法與已有的同類算法CPF[15]和DFT[17]構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)進(jìn)行比對(duì)分析.

3.1 10個(gè)物種的全β-球蛋白基因序列構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)

文獻(xiàn)[21]中給出的10個(gè)物種的全β-球蛋白基因序列常用作測(cè)試物種之間的進(jìn)化關(guān)系.運(yùn)行AFCS_DFT、DFT和CPF算法分別計(jì)算得到10個(gè)物種全β-球蛋白基因序列之間的相似度.依據(jù)得到的全β-球蛋白質(zhì)基因序列之間的相似度,利用軟件MEGA 6[17],使用構(gòu)造UPGMA樹(shù)[22]方法構(gòu)建10個(gè)物種的全β-球蛋白基因序列的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)如圖1-圖3所示,圖中橫坐標(biāo)代表物種相似度的度量的標(biāo)尺.

從生物信息學(xué)的角度分析,物種 Human與Gorilla、Chimpanzee的親緣關(guān)系遠(yuǎn)大于Human與Goat、Bovine的親緣關(guān)系[21].從圖1-圖3的結(jié)果可知,AFCS_DFT與CPF構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)符合這一特征,而DFT構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)結(jié)果卻相反.AFCS_DFT與CPF可以將哺乳動(dòng)物與非哺乳動(dòng)物(Gallus是非哺乳動(dòng)物,其他物種是哺乳動(dòng)物)區(qū)分開(kāi)來(lái)同時(shí)與Bovine和Goat物種相比,Human、Gorilla、Chimpanzee和Lemur物種的相似度與Mouse和Rat物種更接近,這些結(jié)果與文獻(xiàn)[21,23]的研究結(jié)果一致.而DFT構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)未能將卵生動(dòng)物Gallus與胎生動(dòng)物Human、Lemur、Gorilla、Chimpanzee、Goat、Bovine、Mouse、Rat物種區(qū)分.

圖1 AFCS_DFT算法構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.1 Phylogenetic tree constructed by AFCS_DFT

圖2 DFT算法構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.2 Phylogenetic tree constructed by DFT

圖3 CPF算法構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.3 Phylogenetic tree constructed by CPF

另一方面,與CPF相比,AFCS_DFT符合生物信息學(xué)上具有高度親緣關(guān)系的物種DNA序列之間差異較小的特征.此外,AFCS_DFT增大了親緣關(guān)系稀薄的物種DNA序列之間的差異.

上述結(jié)果表明:AFCS_DFT、CPF在10個(gè)物種的全β-球蛋白基因序列數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中,發(fā)掘物種之間進(jìn)化關(guān)系的性能優(yōu)于DFT;另一方面,AFCS_DFT在顯現(xiàn)物種之間的進(jìn)化關(guān)系上優(yōu)于CPF.

3.2 30種甲型流感病毒的神經(jīng)氨酸苷酶基因序列的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)

為了測(cè)試AFCS_DFT、DFT和CPF算法聚類神經(jīng)氨酸苷酶全基因序列的準(zhǔn)確性,我們從美國(guó)國(guó)立生物技術(shù)信息中心NCBI中隨機(jī)選取了30種H1N1-H1N6的神經(jīng)氨酸苷酶全基因序列(NA基因)作為測(cè)試序列.根據(jù)AFCS_DFT、DFT和CPF計(jì)算得到的DNA序列之間的相似度,應(yīng)用MEGA 6軟件,使用構(gòu)造的0種H1N1-H1N6的神經(jīng)氨酸苷酶全基因序列的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)分別如圖4-圖6所示,圖中的橫坐標(biāo)代表物種相似度的度量的標(biāo)尺.

圖4 AFCS_DFT構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.4 Phylogenetic tree constructed by AFCS_DFT

圖5 DFT構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.5 Phylogenetic tree constructed by DFT

從圖4-圖6的結(jié)果可知,AFCS_DFT、CPF可以正確地將30種甲型流感病毒H1N1-H1N6的神經(jīng)氨酸苷酶基因序列聚類,而DFT未能將30種甲型流感病毒H1N1-H1N6的神經(jīng)氨酸苷酶基因序列中第2、11、21、24、25號(hào)的DNA序列正確聚類,聚類錯(cuò)誤率達(dá)16.7%.此外,從圖4、圖6可知,與CPF相比,AFCS_DFT更能反映了親緣關(guān)系密切的物種DNA序列之間的差異性較小、進(jìn)化關(guān)系較接近的特征.

這些結(jié)果表明,AFCS_DFTCPF對(duì)物種聚類的準(zhǔn)確性高于DFT;在對(duì)同一類別物種的聚類中,與CPF相比,AFCS_DFT縮小了親緣關(guān)系較為密切的物種之間DNA序列的差異性,能正確地聚類DNA序列,符合進(jìn)化水平越相近的物種的序列越接近的特征,顯現(xiàn)物種之間的進(jìn)化關(guān)系與類別差異.

圖6 CPF構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù)Fig.6 Phylogenetic tree constructed by CPF

4 結(jié)束語(yǔ)

本文給出的改進(jìn)的AFCS_DFT算法提取了DNA子序列種類、含量和位置3種生物特征,利用提取的特征信息,可以更準(zhǔn)確地計(jì)算DNA序列之間的相似度、更準(zhǔn)確地生成系統(tǒng)進(jìn)化樹(shù),更準(zhǔn)確地聚類物種,揭示了生物的進(jìn)化特性.在同一類別聚類中,AFCS_DFT算法縮小了親緣關(guān)系較為密切的物種之間DNA序列的差異性,能夠準(zhǔn)確聚類DNA序列.離散傅里葉變換和對(duì)功率譜提取特征向量的計(jì)算比較耗時(shí),下一步工作將研究并行化AFCS_DFT算法,以提高效率;以及研究將本文給出的方法應(yīng)用于DNA序列模糊聚類.

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