統(tǒng)計(jì)最優(yōu)柱面近場(chǎng)聲全息參數(shù)選取方法研究

李 彪，李希友，王志強(qiáng)，劉興華

(大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

機(jī)械噪聲是艦艇水下輻射噪聲主要噪聲源，是降低艦艇水下輻射噪聲水平的主要控制方向。精確定位機(jī)械聲源艇體表面強(qiáng)輻射區(qū)域，是深入研究機(jī)械聲源傳遞特性、定量分離機(jī)械噪聲貢獻(xiàn)的前提和基礎(chǔ)[1, 2]。

近場(chǎng)聲全息是一種有效的機(jī)械聲源定位技術(shù)，首先由Williams[3]基于Fourier聲學(xué)提出。針對(duì)空間離散域Fourier變換存在嚴(yán)重的空間頻率泄露問題，后續(xù)研究人員相繼提出比較有效的近場(chǎng)聲全息信息處理方法，主要包括：基于邊界元法近場(chǎng)聲全息[4]、基于等效源法近場(chǎng)聲全息[5]、基于Helmholtz最小二乘近場(chǎng)聲全息[6]和統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息[7–9]。

統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息是利用疊加原理，通過全息面到重構(gòu)面的曲線擬合實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)反演，最終達(dá)到輻射聲場(chǎng)重構(gòu)或預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息是利用疊加原理，通過全息面到重構(gòu)面的曲線擬合實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)反演，最終達(dá)到輻射聲場(chǎng)重構(gòu)或預(yù)測(cè)。由于不受測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)量的限制，可以對(duì)基波函數(shù)進(jìn)行任意高階次截?cái)啵y(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息能夠獲得高精度的聲場(chǎng)投影，是全局最優(yōu)的聲場(chǎng)重構(gòu)方法。根據(jù)艦艇結(jié)構(gòu)特征，采用基于柱面坐標(biāo)的多參考統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法，可實(shí)現(xiàn)機(jī)械聲源艇體表面強(qiáng)輻射區(qū)域定位。實(shí)際結(jié)構(gòu)近場(chǎng)聲全息測(cè)量一般采用掃描法，該測(cè)量方法簡(jiǎn)便易行。本文針對(duì)掃描法測(cè)量全息面復(fù)聲壓的獲取方式，重點(diǎn)研究柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法定位精度的影響因素及關(guān)系，為實(shí)艇機(jī)械聲源近場(chǎng)聲全息定位提供實(shí)用化參數(shù)選擇依據(jù)。

1 柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法

1.1 測(cè)量模型

在圓柱坐標(biāo)系（r，φ，z）中，為柱面全息面半徑，為聲源重構(gòu)面半徑，測(cè)量面及重構(gòu)面的軸向長(zhǎng)度為，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格剖分及兩同形柱面映射如圖1所示。

圖1 柱面全息面及聲源重構(gòu)面網(wǎng)格剖分Fig.1 Mesh reconstruction of cylindrical holographic surface and sound source

在全息面劃分測(cè)量節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格過程中，連續(xù)信號(hào)將在空間上被離散。在空間采樣過程，全息面測(cè)量網(wǎng)格剖分，決定著柱面波函數(shù)計(jì)算所引入截?cái)嗾`差的大小，影響著聲源面的重構(gòu)精度。測(cè)量信號(hào)若以采樣間隔在空間向上離散，Nyquist波數(shù)

在空間采樣過程，空間截?cái)囝l率不得高于相應(yīng)的Nyquist波數(shù)，否則由采樣定理可知信號(hào)將出現(xiàn)混疊失真。因此，根據(jù)Nyquist波數(shù)計(jì)算式（2），能夠選擇適當(dāng)?shù)目臻g截?cái)囝l率，并借助空間截?cái)囝l率能夠指導(dǎo)全息面測(cè)量網(wǎng)格的剖分。

1.2 多參考全息面復(fù)聲壓

全息面復(fù)聲壓用聲壓幅值和相位描述。聲壓幅值通過在全息面上測(cè)量節(jié)點(diǎn)信號(hào)自譜直接獲得，聲壓相位通過參考點(diǎn)與測(cè)量節(jié)點(diǎn)信號(hào)互譜獲得。當(dāng)聲源僅為一個(gè)或不相干時(shí)，采用單參考點(diǎn)；當(dāng)聲源為多個(gè)相干源時(shí)，采用多參考點(diǎn)。

針對(duì)單參考點(diǎn)情況，采用J元陣進(jìn)行K次掃描實(shí)現(xiàn)全息面的聲壓逐點(diǎn)掃描測(cè)量，其中為單參考點(diǎn)第k次聲壓測(cè)量值，為全息面上第j個(gè)陣元的第k次聲壓測(cè)量值，為第k次測(cè)量中單參考點(diǎn)到第j元的傳遞函數(shù)，于是

其向量格式為

針對(duì)多參考點(diǎn)情況，采用上述單參考點(diǎn)相同的全息面聲壓逐點(diǎn)掃描測(cè)量方式。其中，為全息面上共N個(gè)節(jié)點(diǎn)中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的聲壓測(cè)量值；為全息面與聲源之間布置的共M個(gè)參考點(diǎn)中的第個(gè)參考點(diǎn)聲壓測(cè)量值；為從第個(gè)參考點(diǎn)到第i個(gè)測(cè)量節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)[10]。于是

其矩陣格式為

綜合單參考點(diǎn)和多參考點(diǎn)情況，能夠基于逐點(diǎn)聲壓掃描測(cè)量方式建立全息面的復(fù)聲壓場(chǎng)。

1.3 柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)數(shù)學(xué)模型

Helmholtz方程（9）的自由場(chǎng)行波解

根據(jù)波動(dòng)方程解的結(jié)構(gòu)，柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法定義柱面波函數(shù)

將方程（11）利用求和計(jì)算積分，并進(jìn)行截?cái)嗵幚恚?/p>

為了便于實(shí)現(xiàn)理論推導(dǎo)，將全息面、重構(gòu)面的二維柱面網(wǎng)格映射到一維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即

利用全息面上PQ個(gè)測(cè)量節(jié)點(diǎn)的聲壓信息進(jìn)行最小二乘擬合，重構(gòu)面的聲壓預(yù)測(cè)[11]，即

方程（15）寫成矩陣形式

其中，

所以權(quán)系數(shù)矩陣為

將權(quán)系數(shù)矩陣（17）代入方程（14），并以矩陣形式表述重構(gòu)面上聲壓

其中全息面測(cè)量聲壓由式（8）給出。

2 定位精度影響因素分析

根據(jù)近場(chǎng)聲全息測(cè)量方法與柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法，通過仿真研究，分析信息處理參數(shù)與測(cè)量陣參數(shù)對(duì)聲源定位精度影響關(guān)系，為柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息定位方法參數(shù)實(shí)用化選擇提供依據(jù)。

2.1 信息處理參數(shù)

根據(jù)柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息算法的理論推導(dǎo)可知，影響重構(gòu)面聲壓計(jì)算結(jié)果的因素主要包括正則化因子、倐逝波截?cái)嗖〝?shù)，而柱面函數(shù)的截?cái)嚯A次因其高階累計(jì)量相對(duì)較小而在選取一定階次以后對(duì)算法影響不大。

倐逝波截?cái)嗖〝?shù)由倐逝波信噪比D和k-space指數(shù)窗函數(shù)共同決定。根據(jù)軸向倐逝波條件方程可得[9]：

周向波數(shù)上限

于是，波數(shù)k-space指數(shù)窗函數(shù)為

設(shè)在圓柱坐標(biāo)系，全息面半徑rh=0.414 5 m，左端z0=0 m，右端zh=0.85 m的圓柱面，聲源面與重構(gòu)面半徑分別為rc=0.075 m和rs=0.09 m，在全息面上進(jìn)行32×34個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格剖分，聲源頻率fr=1 000 Hz，聲源坐標(biāo)（0.075 m，180°，0.65 m）。

圖2 正則化因子對(duì)重構(gòu)聲壓沿軸向分布影響Fig.2 Influence of regularization factor on the distribution of reconstructive sound pressure along the axial diretion

在圖3中，倏逝波信噪比D分別為10 dB，20 dB，35 dB和55 dB。在確定的測(cè)量距離的條件下，隨著信噪比D的升高，所包含的高波數(shù)倏逝波成分隨之增多，能夠提高噪聲源位置的分辨率，提高噪聲源定位的精度，然而邊緣的有效測(cè)量孔徑效應(yīng)也隨之惡化。因此，優(yōu)化倏逝波信噪比D應(yīng)該兼顧噪聲源定位的分辨率和邊緣的有效測(cè)量孔徑效應(yīng)，例如D=55 dB。

圖3 倏逝波信噪比對(duì)重構(gòu)聲壓沿軸向分布影響Fig.3 Influence of evanescent wave sing-to-noise ratio on the distribution of reconstructive sound pressure along the axial diretion

圖4 窗型參數(shù)對(duì)重構(gòu)聲壓沿軸向分布影響Fig.4 Influence of window parameter on the distribution of reconstructive sound pressure along the axial direction

2.2 測(cè)量陣參數(shù)

根據(jù)柱面全息面測(cè)量方法，影響定位精度的測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)主要包括陣元間距l(xiāng)、全息面尺寸L和測(cè)量距離ds。對(duì)于實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)，聲壓的測(cè)量不可能遍布整個(gè)全息面，而只能是覆蓋于全息面上一個(gè)特定二維尺寸的表面積上，這個(gè)特定尺寸的表面積稱為測(cè)量孔徑。對(duì)于柱面結(jié)構(gòu)，測(cè)量孔徑在軸向方向有限，導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)的不連續(xù)性，存在著空間頻率泄露，最終造成邊緣節(jié)點(diǎn)上的重構(gòu)聲場(chǎng)數(shù)值的發(fā)散和無意義。為此，采用將Tukey窗函數(shù)應(yīng)用于軸向?yàn)V波，能夠有效抑制空間頻率泄露，有效地消除了有限測(cè)量孔徑效應(yīng)。

Tukey窗函數(shù)

仿真條件與2.1節(jié)相同，根據(jù)柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法，以下分別給出聲源定位偏差與測(cè)量陣參數(shù)及窗型參數(shù)影響關(guān)系曲線，如圖5～圖8所示。

從圖5仿真結(jié)果可以看出，重建位置偏差隨陣元間距增大，且當(dāng)其他測(cè)量參數(shù)取值比較理想時(shí)，陣元間距小于波長(zhǎng)的1/3時(shí)陣元間距的改變對(duì)聲源重建位置的影響并不大。由所取的幾組測(cè)量參數(shù)值的結(jié)果可以得出，當(dāng)取時(shí)，重建位置偏差已經(jīng)很小。因此，在測(cè)量時(shí)要求保證測(cè)量網(wǎng)格尺寸小于1/3波長(zhǎng)。

從圖6的仿真結(jié)果可以看到，重建位置偏差隨全息測(cè)量面尺寸增大而減小，且當(dāng)其他測(cè)量參數(shù)取值比較理想時(shí)，測(cè)量面邊長(zhǎng)大于3倍波長(zhǎng)的重建結(jié)果已經(jīng)很準(zhǔn)確。

從圖7可知，全息測(cè)量距離增大時(shí)，重建位置偏差隨之增大。當(dāng)其他測(cè)量參數(shù)選取比較理想，測(cè)量距離小于波長(zhǎng)的1/5時(shí)，重建位置偏差隨全息測(cè)量距離變化不很明顯。而其他測(cè)量參數(shù)的選取不夠理想時(shí)，測(cè)量面與聲源面間的距離是一個(gè)比較敏感的參數(shù)，因此在實(shí)際測(cè)量中，需要優(yōu)先考慮全息測(cè)量距離。

圖5 陣元間距對(duì)定位精度影響Fig.5 Influence of array element spacing on positioning accuracy

圖6 全息面尺寸對(duì)定位精度影響Fig.6 Influence of holographic size on positioning accuracy

圖7 測(cè)量距離對(duì)定位精度影響Fig.7 Influence of measuring distance on positioning accuracy

圖8 重構(gòu)面上聲壓沿軸向分布曲線Fig.8 The distribution of sound pressure along the axial direction of the reconstructed surface

3 數(shù)值仿真

針對(duì)柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法，進(jìn)行多源數(shù)值仿真研究，驗(yàn)證參數(shù)選取方法的有效性。在該仿真過程中，采用3個(gè)脈動(dòng)小球噪聲源和8個(gè)參考點(diǎn)，均布置在聲源面內(nèi)部，噪聲源和參考點(diǎn)參數(shù)在表1中給出，其中小球振動(dòng)頻率fR=1 000 Hz，參數(shù)選取方法按照第2部分研究結(jié)果給出。

圖9給出逐點(diǎn)掃描獲得的全息面復(fù)聲壓譜。其中，圖9（a）為傳播波復(fù)聲壓譜平面等值線分布圖，而圖9（b）中的復(fù)聲壓譜平面等值線分布圖包含傳播波和非傳播波（倏逝波）2種波成分。由圖可知，在測(cè)量孔徑方面，周向聲壓幅值譜連續(xù)，沒有測(cè)量孔徑效應(yīng)；軸向存在有限測(cè)量孔徑效應(yīng)，Tukey窗函數(shù)濾波使得聲壓幅值在軸向兩邊緣產(chǎn)生平順下降，能夠消除軸向有限測(cè)量孔徑效應(yīng)；當(dāng)復(fù)聲壓譜包含倏逝波成分時(shí)，聲源部位近場(chǎng)特性明顯，復(fù)聲壓譜的分辨率顯著提高。

圖10就重構(gòu)面聲壓幅值對(duì)比給出了計(jì)算結(jié)果和柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法重構(gòu)的結(jié)果。由圖可見，柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)算法由于在近場(chǎng)捕捉到了非傳播的倏逝波，聲場(chǎng)的測(cè)量和重構(gòu)結(jié)果均考慮到了高空間波數(shù)譜成分，使得聲源表現(xiàn)為集中分布，實(shí)現(xiàn)了聲源向中心的聚焦，實(shí)現(xiàn)噪聲源的精確定位。重構(gòu)結(jié)果在量級(jí)上明顯區(qū)別于計(jì)算的結(jié)果，是由軸向和周向波數(shù)頻率的截?cái)嗪痛蟮碾x散長(zhǎng)度，以及頻域和波數(shù)域?yàn)V波造成的，沒有修正這一量級(jí)差異顯然并不影響噪聲源的定位結(jié)果。

圖9 多點(diǎn)源全息面聲壓幅值譜Fig.9 Sound pressure amplitude spectrum of multi sound holographic surface

表1 多點(diǎn)噪聲源及參考點(diǎn)參數(shù)Tab.1 Multi point nosie source and reference point parameters

圖10 多點(diǎn)源重構(gòu)面聲壓幅值譜Fig.10 Sound pressure amplitude spectrum of multi point source reconstruction surface

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息參數(shù)選取方法的有效性，在消聲水池進(jìn)行了近場(chǎng)聲全息模型試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎?2.2 m×Φ0.65 m×0.008 m 普通碳鋼材質(zhì)圓柱殼體，在圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部水平單側(cè)極點(diǎn)母線上布置2個(gè)復(fù)合棒振子，作為雙源激勵(lì)振源，復(fù)合棒振子縱向間距為0.7 m。同時(shí)在圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部均勻布置振動(dòng)傳感器，其軸向間距約為0.35 m，周向間隔約為45°，作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量。

振源激勵(lì)頻率為1 kHz，聲全息面測(cè)量半徑為rH=0.635 m，聲源重構(gòu)面半徑為rs=0.355 m。采用本文研究建立的近場(chǎng)聲全息參數(shù)選取方法，給出近場(chǎng)聲全息模型試驗(yàn)結(jié)果。圖11～圖13分別為全息面復(fù)聲壓測(cè)量結(jié)果、聲壓重構(gòu)結(jié)果和殼體振動(dòng)測(cè)量結(jié)果。

從全息面復(fù)聲壓測(cè)量結(jié)果可以看出，軸向1.2 m、周向100°～300°位置附近聲壓值較高。從聲壓重構(gòu)結(jié)果與殼體振動(dòng)測(cè)量結(jié)果可以看出，重構(gòu)聲場(chǎng)在（1.4 m，100°），（1.4 m，200°），（1.4 m，300°）位置中心聚集，亮點(diǎn)分辨率小于0.3 m，且與殼體強(qiáng)振動(dòng)位置相近，為聲源存在位置。因此，模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息參數(shù)選取方法的有效性。

圖11 復(fù)聲壓測(cè)量結(jié)果Fig.11 Complex sound pressure measurement results

圖12 聲壓重構(gòu)結(jié)果Fig.12 Sound pressure reconstruction results

圖13 殼體振動(dòng)測(cè)量結(jié)果Fig.13 Shell vibration measurement results

5 結(jié) 語

針對(duì)艦艇圓柱殼結(jié)構(gòu)，通過對(duì)柱面統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息參數(shù)選取方法研究，獲取了基于掃描法近場(chǎng)聲全息測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)及信息處理參數(shù)與聲源定位精度影響關(guān)系，且通過數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)，驗(yàn)證參數(shù)選取方法的有效性，得到如下結(jié)論：

1）利用Tukey窗函數(shù)應(yīng)用于軸向?yàn)V波，可有效消除軸向有效測(cè)量孔徑效應(yīng)，窗函數(shù)參數(shù)值選取應(yīng)根據(jù)聲源分辨率要求進(jìn)行優(yōu)化選取；

2）算法實(shí)現(xiàn)過程，正則化因子應(yīng)采用較低的信噪比參數(shù)，倏逝波信噪比參數(shù)應(yīng)采用較高值，同時(shí)考慮有效測(cè)量孔徑效應(yīng)要求進(jìn)行優(yōu)化選取；

3）實(shí)際測(cè)量時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)陣元間距小于1/3倍聲源波長(zhǎng)、軸向測(cè)量孔徑大于3倍聲源波長(zhǎng)、測(cè)量距離小于聲源1/5倍波長(zhǎng)。

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