淺談提升小學生對分數內涵的理解

劉馨宇

摘要：分數的學習是小學數學中的重要內容之一，也是學生將來學習許多數學概念和技能的基礎和關鍵。結合小學生與分數有關的學習，教師應該對相關概念進行整體的梳理、貫通，理順知識的內在聯系，凸顯概念的本質內涵，使學生的認知得以優化，數感得以發展，思維得以提升。

關鍵詞：分數；內涵；策略

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）03-073-1

小學階段，學生要陸續學習分數加減法、乘除法、比、百分數等跟分數緊密相關的知識，如果對分數概念掌握不好，學生在進行分數計算和應用分數解決實際問題時都會受到嚴重影響。因此，針對小學生與分數有關的學習，教師應該從對相關概念進行整體的梳理、貫通，理順知識的內在聯系，凸顯概念的本質內涵，使學生的認知得以優化，數感得以發展，思維得以提升。

一、小學生分數學習的典型錯誤及分析

1.分數不是“正常的”數。

一直以來，在學生的心目中并不承認分數是個“數”，也不認為它是個“正常的”計算結果。如：把3米長的繩子平均分成8段，每段長（）米。大部分學生都會“不辭辛苦”的把“5/10米”算出“0.375米”，似乎只有看到這個結果，心里才“踏實”。再比如2.7÷（1-20%-18%）=2.7÷62%，按照小數是除不盡的，有些學生寧愿得到一個近似結果2.7÷0.62≈4.355，還有人干脆不算了，也想不到嘗試用分數表示計算結果。

在學生眼里，為什么分數不是個數呢？原因之一，學生在最初學習分數的意義時，接觸到的是刻畫“部分與整體”或“部分與部分”的倍比關系，把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就是這塊蛋糕的3/4，而不是告訴學生這是3/4個蛋糕。其二，它不是像整數、小數那樣，有明顯的計數單位和“進位制”，學生可以通過數位、計數單位的觀察輕松判斷出整數、小數的大小，卻很難直接通過分子、分母直接判斷分數的大小，對于“分數單位”的教學往往被輕描淡寫，一帶而過。其三，現實生活中學生有豐富的生活經驗支撐對于自然數、小數的認識，而分數則很少見。

2.理不清單位“1”和數量關系。

練習中常見到這樣的題目：“這件大衣價格降低了1/10”，這里把（）看作單位“1”，現在的價格就是原來的（）（）。對于學生來說，找單位“1”是一個難點。

教材中說一個物體，一個圖形，一個計量單位，一些物體都可以看作單位“1”。單位“1”不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的整體，它體現了數學高度抽象概括的特征。研究發現學生在理解單位“1”時存在的錯誤如下：學生傾向于自我假設在同一情境中出現的各個分數具有相同的單位“1”；信息量超過學生的處理能力時，學生會自行更改單位“1”。尤其是學生在離散情境里很難理解將那么多離散的物體作為一個整體，很難將其視為單位“1”來看待。沒有形成有彈性或變通性的單位“1”概念，學生對于分數的意義就理解的不透徹，也更加理不清題中的數量關系。

3.對分數內涵的理解太過單一。

學生在認識分數的時候，接受的最頻繁的訓練就是把一個物體或一個整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數就是分數。但其實，分數的內涵十分廣泛，它具有“份數”“商”“比”等不同層次的意義。比如：從甲堆煤中取1/5給一堆煤，則兩堆煤的噸數相等，原來甲乙兩堆煤的噸數之比是（）∶（）。對六年級小學生而言，像這樣要實現靈活應用分數知識解決問題，離不開對分數內涵的深度挖掘。

二、教學中提升分數內涵理解的策略

1.動手操作長經驗，深化認識。

《課程標準》指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生學習數學的重要方式。”操作活動的開展，一方面是為了讓學生經歷平均分的過程，深入理解平均分對于分數意義的重要性，理解把單位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分數單位，分數單位的累加就產生了分數。另一方面，在實際的教學中，操作活動不僅僅只提供了有趣豐富的情境，更可以促成學生對于分數本質屬性的提煉。例如：老師們在操作中引發學生思考：“分的東西不一樣，為什么都可以用1/4來表示呢？”“分一個物體和分一些物體得到的結果（2個、4個、6個……）明明不一樣多，為什么都可以用1/4表示呢？”讓學生從本質上明白所得分數與所分事物的形狀、數量沒有關系，與平均分的份數（分母）與想要表示的份數（分子）有關，從而激發學生思維的火花，引導他們在深度思考的基礎上，一步步理解數學概念的核心內涵。

2.數形結合畫本質，生成數感。

數形結合思想中的圖形直觀手段能夠提供非常好的教學方法和解決方案，可以借助它培養和發展學生對分數的數感。

比如，在初步認識分數時，對學生進行畫線段圖訓練，使學生理解分數的意義，幫助學生構建整體“1”與部分量之間的關系。這也是分析解答分數、百分數應用問題的基礎。

另外，增強數感的一個工具就是數線。在數線上用一個點表示分數有兩層含義：第一，表明“分數是數”，一個分數只有一個對應點；第二，表明分數是線段長，是指分數的測量意義。利用數線可以讓學生了解分數大小、等值分數以及分數單位和非分數單位的關系，也可以讓學生了解整數、分數和小數之間的關系，極大的鞏固和豐富了學生的數感。

3.融會貫通抓聯系，提升思維。

由于分數有多個不同層面的意義，即部分與整體的關系（份數）、商、測量、運算以及比，這也就促使我們在教學中需要讓學生理解這些不同意義。如：紅花的朵數是黃花的3/5，你還能用哪些不同的方式描述這一數量關系嗎？黃花朵數是紅花的3倍，紅花朵數與黃花朵數的比是1∶3，黃花朵數與紅花朵數的比是3∶1，紅花朵數比黃花少2/3，黃花朵數比紅花多200%……

在復習階段，教師更應有意識地將四方面的知識聯系起來，融會貫通。教師應通過條件乃至問題之間的等價變換使題目信息得到重新組織；教師還應通過訓練，讓學生養成這種自覺變換的習慣，這對于理解題意、尋找解題思路是大有好處的。