考慮車輛與行人的單交叉口信號燈配時優化

吳艷蘭　李茂軍　鐘山

摘要：針對路口交通信號燈配時優化問題，建立了路口車輛與行人平均等待時間數學模型。充分考慮路口的實際交通情況，合理設定模型約束，通過判斷車輛與行人實際已等待時間，分類計算車輛與行人的預期等待時間；采用狀態空間進化算法對模型進行優化求解，分別得到車輛與行人的綠燈分配時間，比較東西方向（南北）車輛與東西方向（南北）人行橫道綠燈分配時間，取大者作為該相位車輛與人行橫道綠燈時間。與固時控制相比大幅度減少了車輛與行人的平均等待時間，并且車輛與人行橫道的綠燈分配時間更為合理，能更好地滿足實時控制要求。

關鍵詞：信號燈配時；平均等待時間；狀態空間進化算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172817

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）003016504

英文摘要Abstract：Based on the optimization problem of traffic signal lights， the mathematical model of the average waiting time between the vehicles and pedestrians in isolated intersection is established. This model fully considers the actual traffic condition of isolated intersection， set up reasonable constraint model， calculate the expected waiting time between vehicles and pedestrians by analyzing and classifying actual waiting time. It even uses the statespace evolutionary algorithm to optimize the model for obtaining time allocation of vehicles and pedestrians in green lights respectively. Compared with the time allocation of eastwest direction （northsouth） vehicles and eastwest （northsouth） pedestrians when crossing green lights time， take the bigger one as phase. The study shows it significantly reduces the average waiting time of vehicles and pedestrians compared with fixed time control， having more reasonable time allocation of vehicles and pedestrians when crossing green lights， meeting the requirement of realtime control well.

英文關鍵詞Key Words：signal timing； the average waiting time； the statespace evolutionary algorithm

0引言

單交叉路口是路網的基礎組成部分，優化其信號配時能有效減少等待時間，緩解交通擁堵。李金洋等[1]提出了基于車速的自適應交通信號控制系統，該系統根據路口車輛車速和信號燈當前狀態實時控制紅綠燈。張永燦等[2]利用地磁傳感器采集到的實時數據，計算當前路段的平均等待時間和車流量，根據各路口狀態需求，把當前路口的需求值量化出來作為紅綠燈配時依據。李振龍等[3]綜合考慮排隊長度、車輛延誤、尾氣排放量3個性能指標，建立了多目標優化模型，并用遺傳算法求解模型。張凌煊等[4]建立了以機動車效益、行人效益、交叉口通行能力為目標的多目標配時優化模型，并用遺傳算法求解。大多數學者都是以車輛相關指標為優化目標，提高了車輛通行效率，但忽略了行人利益，容易造成行人闖紅燈，從而影響車輛通行，降低交叉口通行能力，從而引起交通堵塞。因此，本文建立車輛與行人平均等待時間模型，并運用狀態空間模型進化算法進行優化求解。

1控制策略

本文將十字路口分為東南西北4個方向，由于右轉向不受紅綠燈限制，且北轉東和南轉西綠燈時間一致，西轉北和東轉南綠燈時間一致，故只考慮東西直行（方向1）、東西左轉（方向2）、南北直行（方向3）、南北左轉（方向4）4個方向的紅綠燈時間，如圖1所示[5]。車輛綠燈順序按方向1到方向4依次循環。行人綠燈只在對應直行車輛亮綠燈時出現。各方向均設立視頻采集系統，通過對各車輛與行人跟蹤計數和計時獲得各方向車流與行人流數據。從每輛車和每個行人進入視頻采集范圍內開始對車輛與行人進行跟蹤計時，并分方向存儲各車輛與行人進入時間。

圖1十字交叉口各方向示意

綠燈時間結束前3s為黃燈時間，以方向4黃燈開始的時間點為一個綠燈時間分配點，在此時獲取各方向車道上車流量和各車輛在該時刻的實際等待時間，以及行人數量最多的路口與對應行人在該時刻的實際等待時間。車輛與行人可能需要在該相位第二次綠燈時間內才能通過，所以考慮它們的等待時間需要考慮連著的兩次綠燈分配時間。因此，每次分配該分配點后車輛4個方向的兩次綠燈時間，即方向1、方向2、方向3、方向4車輛第一次綠燈分配時間及第二次綠燈分配時間，分別為t1，t2，t3，t4，t′1，t′2，t′3，t′4。行人兩個方向綠燈時間，南北方向分配的第一次過街時間t5（行人在第一個綠燈時間內通過人行橫道）與第二次過街時間t′5（行人在第二個綠燈時間內通過人行橫道），東西方向分配的第一次過街時間t6。如圖1所示，車輛直線通行亮綠燈時，對應的人行道亮綠燈，為了避免車與行人之間的沖突，需要統一車輛與人行橫道的綠燈時間。當行人多車輛少（t5>t1）時，車輛與行人的最終綠燈分配時間都設定為t5，反之，則設定為t1。分配點之前4個方向的實際綠燈時間按方向1、方向2、方向3、方向4分別設為t″1，t″2，t″3，t″4。

2數學模型構建

十字路口交通信號燈配時優化問題的數學模型包括車輛與行人平均等待時間和約束條件兩部分。由于十字路口交通情況復雜，受到很多外部因素的影響，不利于模型建立，故本文對路口車流情況作如下假設和要求：①路口交通運行環境良好，無意外事故影響；②路口內各車輛行駛速度相同，行人過街速度相同；③每輛車和每個行人最多等待所在方向兩個綠燈周期的時間；④不考慮過街時行人之間的摩擦與阻礙。

2.1車輛平均等待時間

本文采用文獻[6]的車輛平均等待時間模型，其數學模型如下：

Tc=∑4k=1∑Xkx=1tkx+a（∑k-1i=1ti+xt）+b∑4k=1ti+∑k-1i=1t′i+（x-tk/t）*t∑4k=1Xk（1）

tkx表示相位k內第x輛車的實際等待時間，t表示每一輛車通過的時間（包含了啟動時間），ti表示相位i第一次分配的綠燈時間，t′i表示相位i第二次分配的綠燈時間。tk表示在k相位的綠燈時間內車通過的時間，（x-tk/t）表示該分配點后該方向的車輛在第一個綠燈時間內駛出的數量，Xk表示相位k的車輛數。若該車為上次該方向綠燈結束前進入等待區的車輛（tkx>∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），那么該車輛在此次分配點后必定在該方向第一個綠燈時間內通過（tk>xt）；則有a=1，b=0。若該車是上次該方向綠燈結束后進入等待區的車輛（tkx<∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），有兩種情況產生：一是該車在該分配點后該方向第一個綠燈時間內通過（tk>xt），則a=1，b=0；二是該車在該方向第二個綠燈時間內通過（tk

2.2行人平均等待時間

2.2.1單個行人等待時間

假設各行人通過路口的速度相同，故各行人通過路口所消耗的時間也可看作相等，在計算單個行人等待時間時無需考慮通過路口所消耗的時間。這樣，在某個分配點計算單個行人的等待時間tw，只包括該分配點之前該行人實際已等待時間trw與在當前分配方式下該行人在該分配點后的預期等待時間tew兩部分，即有：

tw=trw+tew（2）

以南北方向行人數量最多的區域為例，設當前分配點時，南北方向對應第y1個行人的實際已等待時間為ty1。則該行人等待時間有如下情況：

（1）該行人為上次南北方向人行橫道綠燈時間結束前進入檢測范圍的行人（以下統一稱為“遺留的人”），即ty1>t″4。根據假設條件c，遺留的人必定在本分配點后第一個綠燈時間內通過。則該行人等待時間Ty1為：

Ty1=ty1+t5+t2（3）

（2）該行人為上次綠燈時間結束后進入檢測范圍的行人（以下統一稱為“新到的人”），即ty1

一是本分配點后，所在方向第一個綠燈時間內通過，t6>y1/（w/δ）*Δt+l1/v+0.81y1/w[7]，l1表示人行橫道長度，v表示行人過街速度，w表示人行橫道寬度，δ表示單個行人占據人行橫道寬度方向上的橫向距離，δ=2.232 3（y1/w）-0.383。Δt表示每行行人從開始到完全進入人行橫道線的時間間距[8]，取1.2s。則該行人等待時間Ty1為：

Ty1=ty1+t5+t2（4）

二是本分配點后，所在方向第二個綠燈時間內通過，t6

Ty1=ty1+t5+t2+t6+t4+t′5+t′2（5）

綜合式（2）-式（5）可得南北方向第y1個行人等待時間的數學模型為：

Ty1=ty1+t5+t2+c（t6+t4+t′5+t′2）（6）

當ty1

同理，東西方向第y2個行人等待時間的數學模型為：

Ty2=ty2+d（t5+t2+t6+t4）（7）

當ty2

2.2.2行人平均等待時間模型

南北方向與東西方向各自行人人數多的檢測區行人等待時間之和與兩個方向行人流量之和之比就是當前分配方式下路口行人的平均等待時間。綜上可得路口行人平均等待時間的數學模型如下：

Tx=（∑Y1y1=1Ty1+∑Y2y2=1Ty2）（Y1+Y2）（8）

2.3車輛與行人平均等待時間模型

綜合考慮車輛與行人的等待時間，則車輛與行人平均等待時間為：

T=αTc+（1-α）Tx（9）

其中α為權系數，本文著重考慮車輛的效益，因此設α=0.7。

2.4約束條件

（1）車流量小的方向不能讓綠燈直接跳過，故設定車輛最小綠燈時間tmin，即tmin

（2）避免單方向長時間通車而導致其余方向車輛等待時間過長，故對車輛綠燈時間設置最大值tmax，即ti、t′i

（3）避免車輛等待時間過長，故對行人過街綠燈時間設置最大值txmax，車輛與行人綠燈時間共用最小值tmin，即tmin

（4）設定車輛綠燈周期上下限Tmin、Tmax，故有Tmin<∑4i=1ti

3狀態空間模型進化算法

3.1概述

狀態空間模型進化算法是基于離散系統的狀態空間模型，采用實數編碼方式，引入了遺傳算法思想的尋優算法[8]。狀態空間模型進化算法是將問題的求解過程轉換為離散系統的動力學求解過程，突破了傳統遺傳算法計算

模式，使搜索能力和搜索精度得到改善，能快速找到問題的全局最優解。

考慮離散系統狀態空間模型：

X′（k+1）=GX（k）（10）

其中，X（k）表示第k代群體，包含N個個體，每個個體包含M個變量，即X（k）是一個N×M的矩陣。G表示狀態進化矩陣，是一個N×N的矩陣。

該算法基本步驟如下：

Step1：在滿足約束條件的范圍內隨機生成初始群體X（0）。

Step2：構建狀態轉移矩陣G。

Step3：按照X′（k+1）=GX（k）進行迭代計算，可依次得到X′（1），X′（2），…X′（k+1）等一系列群體。

Step4：對X′（1），X′（2），…X′（k+1）進行約束處理。

Step5：把群體X′（k+1）和X（k）放到選種池，按照適應度值從小到大排列，選前N個個體組成新的一代群體X（k+1），置k=k+1。

Step6：判斷是否滿足停止條件，若滿足條件則輸出結果，否則轉到Step2。

3.2狀態進化矩陣構造

群體進化是通過狀態進化矩陣G實現的。因此，狀態進化矩陣G的構造直接影響算法收斂性和尋優速度。本文根據遺傳算法的交叉、變異算子構建狀態矩陣G。

簡單型狀態進化矩陣可用G表達：

G=g11g12…g1Ng21g22…g2NgN1gN2…gNN（11）

其中，0

3.3適應度函數

適應度用來度量算法尋優過程中群體內各個體相較于最優解的優良程度。根據優勝劣汰的自然選擇規則，適應度大的個體以較大的概率參與到算法的下一次迭代[10]。一般情況下，最小值優化問題中，適應度函數取目標函數的倒數即可：f=1/T。

4仿真結果及分析

本文仿真設定種群規模N=60，迭代次數M=30。針對5組隨機得到的車輛與行人實際等待時間算例，在Matlab平臺上利用狀態空間進化算法優化綠燈時間分配，并對比固定綠燈時間為35s的控制方式。[tmin，tmax]=[9，60]（s），txmax=40（s），最大周期Tmax=180s，實際綠燈時間t″1、t″2、t″3、t″4分別為30 22 35 26（s），車輛通過路口的速度t=3s/輛。人行橫道長度l1，l2為18m，寬度w為4m，行人過街速度v為1.2m/s。仿真結果如表1所示。

在表1算例#2計算過程中，狀態空間進化算法控制方式下的車輛與行人平均等待時間如圖2所示。圖2中橫坐標表示算法進化代數，縱坐標為時間軸，表示等待時間。可以看出，尋優過程中，隨計算過程的進行，車輛與行人的平均等待時間減小，即隨著迭代的進行，種群得到優化。在第19次迭代時，算法搜索到最優個體，且該最優個體的平均等待時間為147.2s，小于固時控制時路口車輛與行人的平均等待時間158.5s，達到了減少路口車輛與行人平均等待時間的目的。

從表1的#4中可以看出，本文對路口綠燈時間根據車輛與行人進行實時分配，依次分配的綠燈時間為24s、12s、48s、29s，跟固時控制下綠燈分配時間30s、22s、35s、26s相比，避免了車輛與行人空等的現象，并且在車輛多的相位分配的綠燈時間多，使該相位車輛更有效通行。第一相位為車輛東西方向直行與行人東西方向過街，第三相位為車輛南北方向直行與行人南北方向過街，車輛綠燈與行人綠燈在同相位取相同值，如表1的#5中，第一相位車輛所分配的時間32s比行人的分配時間26s大，第一相位綠燈取值32s，滿足行人需求的同時保證了車輛的有效通行，第三相位車輛綠燈時間為26s，比行人綠燈時間40s小，該相位綠燈取值40s，保證車輛有效通行的同時滿足了該相位行人過街請求。

5結語

本文建立的車輛與行人平均等待時間模型，在對路口交通情況提出合理假設的前提下，充分考慮了路口車輛與行人的實際等待時間以及當前分配點后車輛與行人的預期等待時間。故本模型與算法的結合對路口復雜多變的交通情況有很強的魯棒性，能有效平衡車輛與行人之間的需求，并更好地滿足路口交通信號燈控制的實時性要求。

參考文獻參考文獻：

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責任編輯（責任編輯：何麗）