智慧的博弈

邊小勇

5個海盜得到一些鉆石，鉆石共20顆，顆顆價值連城。現在他們打算這么分：抽簽決定先后順序，抽到“1”的海盜先提出分配方案，若有超過總人數一半的人同意（5個人必須有3個人同意，4個人必須有3個人同意，3個人必須有2個人同意……），即執行該分配方案，否則該海盜被扔進大海；若第一個海盜的方案未通過，則接著由第二個海盜提出分配方案，若未通過，第二個海盜同樣會被扔進大海；依次類推，直到有人提出的方案通過為止。

每個海盜都絕頂聰明，能夠充分權衡自己的性命和最大利益。他們會如何分配呢？

我們不妨先站在每一個當事人（海盜）的角度，分析、研究他們的心態。

對提出分配方案的海盜來說，他必須要使自己的分配方案通過，并在確保自己的分配方案通過的前提下，盡最大可能讓自己分得較多的鉆石。

對其他海盜而言，他在表決時首要考慮的問題是：假定該方案未通過，在后繼的事態發展中自己有無生命危險。如果有，他就會贊成；如果沒有，他會盡可能謀求最大利益：該方案能使他得到的鉆石比下一輪更多，他會贊成；比下一輪少，他會反對；與下一輪同樣多，他可能贊成，也有可能反對，但這對提出分配方案的海盜來說，都被當成反對票考慮。

有了上面的分析，我們不難確定，此題應從最后一種情況開始考慮，即只剩一個海盜的情況。為了方便研究，我們按抽簽的順序分別稱5個海盜為1號、2號、3號、4號和5號。當只剩5號時，他將獨吞20顆鉆石。

5號提出的分配方案及表決情況如下表：

當還剩下4號和5號時，4號為了保住自己的性命，其方案必須得到5號的同意。而5號在下一輪可獨吞鉆石，要想使其滿意，4號只有給他20顆。

于是，4號提出的分配方案及表決情況如下表：

當還剩下3號、4號和5號時，3號為了保住自己的性命，他的方案至少要得到4號和5號中一人的同意。讓4號滿意，至少要給他1顆；讓5號滿意，需要給他20顆。3號在確定方案能通過的前提下，自然會選擇滿足4號，放棄5號，這樣他自己就能得到19顆。

3號提出的分配方案及表決情況如下表：

當剩下4個人時，2號為了保住自己的性命，他的方案至少要得到3號、4號和5號中2個人的同意。而要想使他們滿意，應分別給他們20顆、2顆和1顆。2號會選擇滿足4號和5號，放棄3號，這樣他自己也分到了17顆。

2號提出的分配方案及表決情況如下表：

如果5個海盜都能參加鉆石分配的話，1號為了保住自己的性命，他的方案至少要得到其他四人中2個人的同意。要想讓2號、3號、4號、5號這四人滿意的方法就是方案中給他們的鉆石數量要比上面方案中的多，分別要給18顆、1顆、3顆、2顆。1號為了盡可能給其他海盜較少的鉆石，會選擇滿足3號和5號，放棄2號和4號，這樣他自己將分得17顆鉆石。

1號提出的分配方案及表決情況如下表：

所以，他們的分配方案會是（17，0，1，0，2）。

聰明的小讀者，照這樣下去，如果有6個、7個，甚至更多的海盜，用這種方法來分鉆石，你知道他們會如何分配嗎？快來動腦筋！