建構近現代數學的人

張從志

費馬（ Fermat，1601～1665 ）

17世紀法國著名數學大師，現代數論之父。本為律師，業余從事數學研究，生前很少正式發表研究成果，其數學思想多是在與其他數學家的信件中提出，由此為后世所知。

費馬在解析幾何、微積分領域均有重要貢獻，但在數論方面興趣最濃，成就也最高，在前人的基礎上厘清了這一學科的焦點問題，將經典數論轉變為現代數論。他提出了多個著名的猜想，如費馬大定理（1993年由安德魯·懷爾斯證出）、費馬小定理、費馬平方和定理等，影響了后世幾代數學家。

歐拉 （ Euler，1707～1783 ）

18世紀最具影響力的數學家，出生于瑞士一個牧師家庭，一生大部分時間在俄國和普魯士度過。13歲入讀巴塞爾大學，15歲畢業，16歲獲得碩士學位，是有名的數學神童。

費馬?歐拉?拉格朗日?高斯

作為科學史上最多產的數學家之一，據統計一生共寫下近900部書籍與論文，彼得堡科學院為整理其著作花費了47年時間。他的研究對三角學、微積分、數論等領域產生了重大影響，著作《無窮小分析引論》《微分學》 《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。他的成果還奠定了作為數學中一個獨立分支的數論的基礎，在該領域最重要的發現是二次反律。此外還引進了大量數學術語和符號，如表示函數的f（x）、求和Σ、自然對數的底e等等，使得數學更易于被表述和推廣。

拉格朗日（ Lagarange，1736～1813 ）

法國籍意大利裔數學家和天文學家，在近代數學史上起到了承前啟后的作用，總結了18世紀的數學成果，同時又為19世紀的數學研究開辟了道路。

他在數學、力學和天文學領域都有歷史性貢獻，其中包括著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日力學的創立。作為一名數學家，他在數學分析方面的貢獻尤其突出，讓數學分析的基礎脫離了幾何與力學，使數學的獨立性更為清楚，而不僅是其他學科的工具。

勒讓德（ Legendre，1752～1833 ）

18世紀后期到19世紀初，法國數學界著名的“三L”之一——其他兩人為拉格朗日和拉普拉斯（Laplace），因三人姓氏首字母均為“L”而得此稱。

勒讓德在統計學、數論、抽象代數與數學分析上均有成果。他是橢圓積分理論的奠基人之一，提出了三類基本橢圓積分，證明每個橢圓積分可以表示為這三類積分的組合，并編制了詳盡的橢圓積分數值表。在數論方面，其主要貢獻是論述了二次互反律及其應用。也是解析數論的先驅者之一，歸納出了素數分布律，促使許多數學家研究這一問題。

勒讓德?波恩哈德·黎曼

高斯（ Gauss，1777～1855 ）

德國數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”之譽。1792年，15歲的高斯進入Carolinum學院（今布倫瑞克學院前身）學習。1795年，18歲的他轉入哥廷根大學，其間開始研究高等數學，發現了最小二乘法，并猜測了質數定理。1796年，19歲的高斯成為第一位只用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。1801年，在《算術研究》一書中做出了二次互反律的證明，為數論的發展打下了基礎。

高斯熱愛數學，卻討厭教學工作，學生不多，不過其中不乏數學大家，如波恩哈德·黎曼、理查德·戴德金和弗里德里希·貝塞爾。

波恩哈德·黎曼（ Bernhard Riemann，1826～1866 ）

德國數學家，黎曼幾何學創始人。1846年他按照父親意愿進入哥廷根大學神學院學習哲學和神學，后改學數學。1854年在哥廷根大學發表題為《論作為幾何學基礎的假設》的演說，創立了黎曼幾何學，將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。

1859年，黎曼提出了著名的黎曼猜想，被列為當今世界七大數學難題之一，至今無人能破。黎曼猜想是關于黎曼ζ 函數ζ（s）的零點分布的猜想，在數學上的重要性甚至遠遠超過知名度更高的費馬大定理與哥德巴赫猜想。科學界認為，這一猜想若能證明，許多數學問題將迎刃而解。

范·德·瓦爾登（ Van der Waerden，1903～1996 ）

生于阿姆斯特丹，1926年獲阿姆斯特丹大學博士學位。主要貢獻在代數、代數幾何、群論方法在量子物理和數理統計中的應用等方面，撰寫的《近世代數》對代數學的發展起了重要影響，它的出版標志著抽象代數的初創時期已經結束。其他著作有《代數幾何導論》（1939）、《量子力學中的群論方法》（1932）、《科學的覺醒》（1954）和《代數學史》（1985）等。

安德烈·韋伊（ Andre Weil，1906～1998 ）

20世紀法國著名數學組織布爾巴基小組的創辦者之一。生于巴黎，1925年畢業于巴黎高等師范學校，之后到羅馬和哥廷根學習。作為一名猶太人，他曾身體力行反對納粹，在第二次世界大戰爆發后，從法國逃到芬蘭，因涉嫌從事間諜活動險些被槍決。1941年移居美國，在芝加哥大學任教，后進入普林斯頓高等研究院。

他在許多領域做出過實質的貢獻，最重要的是代數幾何和數論的深刻聯系。20世紀40年代，他力圖把代數幾何學建立在抽象代數和拓撲學的基礎上，建立了嚴整的代數幾何學體系，1946年出版《代數幾何學基礎》，并成為這一領域的經典之作。1940年證明了廣義黎曼猜想。1949年提出韋伊猜想（后來由伯納德·德沃克、格羅滕迪克和皮埃爾·德利涅接力證出）。

保羅·埃爾德什（ Paul Erd～s，1913～1996 ）

出生于匈牙利一個猶太家庭，因其猶太身份遭納粹迫害而亡命海外，轉輾英、美等國。20世紀50年代因與華羅庚通信而被懷疑通共親華，被美國麥卡錫主義者趕出美國，從此漂泊浪跡，終身未娶，沒有固定職業，一年四季奔波于世界各地，與數學界同行探討數學難題，即便垂暮之年依舊熱衷于猜想和證明。

保羅·埃爾德什 讓-皮埃爾·塞爾

發表論文高達1500多篇（包括與人合寫的），為現時發表論文數量最多的數學家（其次是歐拉）。曾和511人合寫論文，有人因此定義了一個埃爾德什數，簡稱“埃數”，規定埃爾德什的埃數為0，與他直接合作寫論文的人的埃數為1，與埃數為1的人合寫論文的人的埃數為2，依此類推，結果幾乎所有健在的數學家的“埃數”都小于10，由此可以看出埃爾德什在當代數學的聯合研究中處于多么中心的位置。他影響了數學家們從事研究的方式，數學界的合作比以往更加密切。

讓-皮埃爾·塞爾（ Jean-Pierre Serre，1926～ ）

法國數學家，主要研究領域是拓撲學、代數幾何與數論，目前為法蘭西學院教授。

在20世紀五六十年代，曾與格羅滕迪克合作，由此導向代數幾何的基礎工作，其動機源于韋伊猜想。很早就意識到須推廣層上同調理論以解決韋伊猜想，并在這方面做出了有益嘗試。1954年獲得菲爾茲獎，當時年僅28歲，是史上最年輕的獲獎者。2003年成為阿貝爾獎的首個得主，是菲爾茲獎和阿貝爾獎迄今唯一一位雙料得主。

亞歷山大·格羅滕迪克（ Alexander Grothendieck，1928～2014 ）

出生于德國柏林，但主要在法國生活成長。他被視為學術界的另類，未曾接受正規教育，也沒有按部就班地在學術階梯上晉升，且在1970年辭掉法國高等科學研究所的工作后完全脫離了學術界。但作為現代代數幾何的奠基者，其成就是歷史性的：為代數幾何奠定的嶄新基礎，是將空間和相關的環作為研究的主要對象;對幾何的貢獻，是借著在算術幾何中用代數方法研究數字，促進了數論的發展。通過這一路徑，與塞爾一道開啟了證明韋伊猜想的道路，并由其學生皮埃爾·德利涅最終完成。

亞歷山大·格羅滕迪克

羅伯特·朗蘭茲（ Robert Langlands，1936～ ）

出生于加拿大，20世紀最重要的數學家之一，著名的朗蘭茲綱領的提出者。1960年畢業于耶魯大學并被任命為講師，1967年升任教授，目前任普林斯頓高等研究所教授。

在1967年給安德烈·韋伊的一封信中，他首次提出了朗蘭茲綱領。這一綱領在數學史上具有革命性意義，它在數學中的兩大分支——數論和群論之間建立起新的聯系。朗蘭茲知道，要證明自己理論立基的假設需要幾代人的共同努力，而證明“基本引理”將是證明這項假設的合理跳板，但即便如此，其難度也大大超出了他的想象，“基本引理”遲遲未能證明。直到2009年，38歲的越南數學家吳寶珠通過引入新的代數幾何學方法才攻克了這一難題。但朗蘭茲綱領的完全證明仍有待數學家們的努力。

羅伯特·朗蘭茲

安德魯·懷爾斯（ Andrew Wiles，1953～ ）

英國著名數學家，牛津大學教授。對數學的最大貢獻是證明了歷時350多年懸而未決的費馬大定理。

安德魯·懷爾斯

懷爾斯自小癡迷于費馬大定理，后來因此選擇了數學作為自己的終生追求。從1986年起，開始專心投入費馬大定理的證明工作中。1993年6月，他在英國劍橋大學牛頓研究所做了三次學術報告，在最后一次演講結束時，面對臺下的200多名數學家，完成了對費馬大定理的證明。這一消息迅速登上世界各大報紙頭版的位置，震驚了國際科學界。后來，一位數學家發現了證明中的一處小錯誤，懷爾斯與學生理查德·泰勒耗時15個月糾正了這一錯誤，隨后將完整的證明過程公之于眾。這一成果為懷爾斯贏得無數榮譽，同時也極大地激勵了其他數學家。