遠(yuǎn)程多光束激光相干場(chǎng)成像拍頻誤差校正研究?

張羽 羅秀娟 劉輝 陳明徠 蘭富洋 賈輝 曹蓓

(中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)

1 引 言

多光束激光相干場(chǎng)成像已成為地基對(duì)空目標(biāo)高分辨率觀測(cè)的重要手段,它結(jié)合主動(dòng)照明的優(yōu)勢(shì),利用各同源光束間的干涉信息獲取遠(yuǎn)距離目標(biāo)的空間分布特征,通過對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的接收與解調(diào)重構(gòu)目標(biāo)圖像.盡管多光束構(gòu)成干涉信息的方式隨成像原理不同而各有差異,如基于多組干涉條紋的傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)[1?5]和基于散斑場(chǎng)干涉的剪切光束干涉望遠(yuǎn)技術(shù)[6?9]等,但其中都涉及到多光束頻率調(diào)制這一關(guān)鍵技術(shù).尤其是基于多光束的傅里葉望遠(yuǎn)術(shù),頻率調(diào)制的精度直接決定著成像質(zhì)量.該技術(shù)采用聲光調(diào)制對(duì)各個(gè)光束加載不同的微小頻移得到不同的外差干涉拍頻量,用以攜帶目標(biāo)不同空間頻率的信息.

真實(shí)成像系統(tǒng)中存在著更為復(fù)雜的頻率偏移因素,如大氣湍流擾動(dòng)、高功率聲光移頻和光放大器件等.近些年國內(nèi)外一些學(xué)者主要針對(duì)成像穩(wěn)定性以及頻率調(diào)制特性進(jìn)行了專項(xiàng)研究,如西班牙Astro fi sica研究所的Montilla團(tuán)隊(duì)[10]進(jìn)行了陣列波前特性及相應(yīng)控制算法的研究.美國Florida Atlantic University的William團(tuán)隊(duì)[11]開展了水平湍流路徑中采用時(shí)域平均方法使傅里葉望遠(yuǎn)清晰成像的研究,Andes大學(xué)的Gares團(tuán)隊(duì)[12]采用了層析法對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行了3D成像,Stephen團(tuán)隊(duì)[13]在原有傅里葉望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)上研制了4 m陣列發(fā)射系統(tǒng),針對(duì)空間目標(biāo)展開成像實(shí)驗(yàn).中國科學(xué)院光電研究院的孔新新對(duì)傅里葉望遠(yuǎn)鏡中頻率誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響進(jìn)行了分析[14,15];中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所的曹蓓等[16]以及國防科技大學(xué)的陳衛(wèi)等[17]利用全相位法修正了由于激光頻率穩(wěn)定性差而造成的頻率偏差等.

在分析頻差對(duì)成像影響的基礎(chǔ)上,仍需要進(jìn)一步提出有效抑制頻漂的方法.盡管全相位法抑制了激光源的頻率抖動(dòng),但對(duì)于高功率多光束干涉成像而言,尚不能分別對(duì)各光束進(jìn)行獨(dú)立校正.考慮到設(shè)計(jì)成本,系統(tǒng)會(huì)采用先分束、再放大的輸出方式.每束光在聲光調(diào)制、傳輸路徑上也具有獨(dú)立性,故需要研究一種針對(duì)各個(gè)光束獨(dú)立校正的方法.本文以傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)為基礎(chǔ),光束拍頻量作為研究對(duì)象,提出并比較了 “動(dòng)態(tài)解調(diào)”和“置信區(qū)間解調(diào)”兩種拍頻校正方法,理論分析了“動(dòng)態(tài)解調(diào)”可行性和適用范圍,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“置信區(qū)間解調(diào)”對(duì)重構(gòu)過程的優(yōu)化,在系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理端對(duì)各組傅里葉分量的拍頻漂移進(jìn)行了修正.

2 傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)及拍頻漂移分析

多光束相干場(chǎng)望遠(yuǎn)技術(shù)中最為典型的即為傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù),其成像原理如圖1所示,陣列中各光束根據(jù)Golumb ruler設(shè)定不同的量頻移[18],輸出后進(jìn)行外差干涉,各基線位置處的光束組在目標(biāo)表面形成了不同空間頻率和方向的干涉條紋來提取目標(biāo)空間信息,在信號(hào)被接收后,根據(jù)每組拍頻信號(hào)所攜帶的信息將目標(biāo)圖像解調(diào)重構(gòu).

圖1 傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)成像系統(tǒng)示意Fig.1.Concept of Fourier telescopy.

為了保證基本的光束相位閉合運(yùn)算,本文以T型陣列三光束成像系統(tǒng)進(jìn)行分析.假設(shè)激光束場(chǎng)強(qiáng)用指數(shù)信號(hào)表示為Ei=exp(iωit).若三束同源激光信號(hào)表示為E1,E2,E3.它們?cè)谀繕?biāo)表面干涉條紋的能量分布為

式中,k1=k0Δx1/R,k0=2π/λ為波數(shù);Δx1,Δx2,Δx3分別為發(fā)射基線上三個(gè)發(fā)射孔徑兩兩之間的距離;R是目標(biāo)的觀測(cè)距離.?1,?2,?3是光束的初始相位;其中,c.c=(exp(i(ω1?ω2)t)+exp(i(ω2?ω3)t)+exp(i(ω3?ω1)t))?,此時(shí)三個(gè)拍頻量已經(jīng)形成,光束照射目標(biāo)后到達(dá)探測(cè)器陣列,回波信號(hào)的三組傅里葉變換表示為

即三光束外差干涉構(gòu)成的拍頻量,其中Mi,j為在T型陣列中某兩束光的干涉幅值,其中c′′=Nc.c,N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù),O(ki?kj)為在陣列i,j兩處光束干涉采集的目標(biāo)空間頻譜.探測(cè)器接收到的時(shí)域序列及其拍頻如圖2所示.

圖2 目標(biāo)回波信號(hào) (a)時(shí)域信號(hào);(b)頻域拍頻信號(hào)Fig.2.Returning signal from target:(a)Time domain;(b)beat signal in frequency domain.

由于射頻驅(qū)動(dòng)誤差、功率放大噪聲以及湍流擾動(dòng)等因素的存在,均會(huì)使提取目標(biāo)信息的拍頻出現(xiàn)漂移,特別是系統(tǒng)聲光調(diào)制的頻率漂移.這是由于射頻驅(qū)動(dòng)及頻率合成器件的頻率穩(wěn)定性,以及在信號(hào)驅(qū)動(dòng)放大過程中溫度穩(wěn)定度對(duì)頻率漂移存在影響,其聲光調(diào)制過程如圖3所示.

研究發(fā)現(xiàn)在這一過程中使得kHz級(jí)的調(diào)制頻率會(huì)出現(xiàn)100 Hz左右的漂移,盡管漂移量相對(duì)kHz較小,但作為多光束干涉系統(tǒng)而言,往往會(huì)產(chǎn)生干涉混亂現(xiàn)象,例如利用圖4中的目標(biāo)進(jìn)行頻漂仿真.

圖3 傅里葉望遠(yuǎn)鏡光束聲光調(diào)制過程Fig.3.Procedure of Acoustic-optical modulation.

圖4 仿真目標(biāo)Fig.4.Simulation target.

三光束拍頻設(shè)定在30,60和90 kHz,給三束光同時(shí)加上頻率的影響,在RMS都為1000的情況下,分別使頻率的變化范圍為100,200,300和400 Hz,得到的重構(gòu)圖像如圖5(a)—(d).從圖5可以看出,當(dāng)三束光都加上頻率抖動(dòng)后,不管頻率變化范圍多少,在沒有頻率混疊的情況下,其重構(gòu)出的圖像質(zhì)量很低,與目標(biāo)圖像比較,基本上完全失真.

在真實(shí)的T型發(fā)射陣列中,參與的光束不僅僅只有三束,光束間一旦獨(dú)立夾雜了頻漂噪聲,會(huì)更加影響系統(tǒng)成像質(zhì)量.因此,本文從兩種優(yōu)化解調(diào)方法入手,分析其可行性與適用性.

圖5 三光束加載頻差抖動(dòng)后的重構(gòu)圖 (a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 HzFig.5. Reconstruction after applying beat frequency fl uctuation simultaneously on three beams:(a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 Hz.

3 兩種優(yōu)化解調(diào)方法模型分析

3.1 動(dòng)態(tài)解調(diào)模型仿真分析

所謂動(dòng)態(tài)解調(diào),是將拍頻量視為攜帶目標(biāo)信息的載波,當(dāng)拍頻在某一范圍內(nèi)漂移時(shí),所達(dá)到的位置即被認(rèn)為是信號(hào)載波所在的位置,在該位置處進(jìn)行頻率解調(diào),即在一定范圍內(nèi)解調(diào)的頻率隨拍頻漂移量動(dòng)態(tài)變化.其解調(diào)過程如圖6所示.

圖6 動(dòng)態(tài)解調(diào)法流程圖Fig.6.Procedure of dynamic demodulation.

在某一基線處,任意兩光束間的拍頻漂移為Δferror,其角頻率漂移為Δωerror=2πΔferror,則由目標(biāo)返回的時(shí)域信號(hào)如(3)式所示:

其中T為數(shù)據(jù)采樣周期,I為光強(qiáng),fnm為拍頻.則在該基線處的頻譜為

此時(shí),需要調(diào)節(jié)采樣周期T使得N(ωnm+Δωerror)T=2mπ方使得回波信號(hào)的傅里葉變換為

此時(shí),若三個(gè)拍頻的偏移量分別為Δωerror1,Δωerror2,Δω則三光束構(gòu)成的頻譜為

不同基線的相位閉合以及頻譜迭代[19?21]時(shí)均按照已偏離的拍頻進(jìn)行,以90 kHz的拍頻為例,當(dāng)其發(fā)生200 Hz的偏移時(shí),將信號(hào)在該處的解調(diào)頻率定為90 kHz+200 Hz.隨后在對(duì)應(yīng)的拍頻處解調(diào).

然而在實(shí)際成像系統(tǒng)中,每個(gè)基線均存在著不同程度的瞬時(shí)頻率漂移.這對(duì)硬件系統(tǒng)的響應(yīng)速度是個(gè)極大的挑戰(zhàn).為了從原理上驗(yàn)證該解調(diào)方法,本部分仿真中頻率變化設(shè)計(jì)為階躍式的緩慢變化,即認(rèn)為三光束在基線遍歷時(shí)在低、中、高頻各產(chǎn)生一次變化,以模擬真實(shí)環(huán)境中極端溫度等因素造成的緩慢頻率變化:將發(fā)射基線構(gòu)成的頻譜面分為低頻、中頻、高頻三部分,T型陣列三光束干涉所構(gòu)成的干涉譜分布如圖7所示,紅色亮點(diǎn)部分為劃分的基線空間譜,每一部分給三光束加載隨機(jī)的頻率漂移(通常頻率的隨機(jī)漂移在100 Hz左右).

采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為12000,基線遍歷到10×10的成像結(jié)果與未校正的圖像對(duì)比如圖8所示.

通過對(duì)該方法的研究,可以看出動(dòng)態(tài)解調(diào)法在一定程度上對(duì)拍頻漂移有抑制作用,然而該方法更適合抑制頻率漂移較為緩慢的因素,在實(shí)際成像系統(tǒng)中需要實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的解調(diào)頻率,若頻率變化較快,監(jiān)測(cè)與變頻程序速度無法與頻率變化匹配,經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)條紋狀噪聲,匹配不好時(shí)沒有任何目標(biāo)信息,因此該方法對(duì)系統(tǒng)解調(diào)硬件的要求較高,若硬件的采樣率、響應(yīng)率具有更高的性能,該方法的頻漂抑制作用會(huì)顯著提升.

圖7 在不同頻譜區(qū)域引入誤差 (a)低頻區(qū);(b)中頻區(qū);(c)高頻區(qū)Fig.7.Random beat frequency drift induced in different spatial region:(a)Low frequency;(b)medium frequency;(c)high frequency.

圖8 陣列10×10基線處的矯正效果對(duì)比 (a)傳統(tǒng)解調(diào)方法;(b)動(dòng)態(tài)解調(diào)法Fig.8.Comparison of two demodulations on transmitter array of 10×10 baseline:(a)Traditional demodulation;(b)dynamic demodulation.

3.2 置信區(qū)間疊加解調(diào)模型分析

上節(jié)在理論上仿真了動(dòng)態(tài)解調(diào)法的重構(gòu)過程,其時(shí)效性上仍有待于進(jìn)一步提升.本節(jié)分析的置信區(qū)間疊加法是將拍頻漂移范圍取一個(gè)有用信號(hào)區(qū)間,認(rèn)為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的信號(hào)均為有用信號(hào),將此區(qū)間內(nèi)所有信號(hào)能量均疊加在設(shè)定頻率處,在原設(shè)定頻率點(diǎn)解調(diào).此解調(diào)方法的流程如圖9所示.

由成像原理可知,傅里葉望遠(yuǎn)技術(shù)的信號(hào)接收和頻譜迭代主要依靠回波信號(hào)的能量迭代來完成,因此當(dāng)拍頻信號(hào)發(fā)生漂移或者展寬時(shí)可將一定范圍內(nèi)的漂移信號(hào)能量進(jìn)行加權(quán),之后在預(yù)定拍頻處解調(diào)來達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)的效果.以T型發(fā)射陣列中兩光束干涉照射目標(biāo)為例,

圖9 頻率漂移“置信區(qū)間疊加法”流程圖Fig.9.Procedure of dependence range demodulation.

(7)式描述了兩光束干涉并照射目標(biāo)時(shí)回波信號(hào)的組成,其中O(x,y)為目標(biāo)表面形態(tài)空間分布,E為兩光束的復(fù)振幅,ω1和ωerr1分別為第一束光的調(diào)制頻率和頻率漂移,同樣ω2和ωerr2分別為第二束光的頻率和漂移量,c.c為復(fù)指數(shù)項(xiàng)的共軛.由數(shù)學(xué)表達(dá)式可知經(jīng)過積化和差運(yùn)算得到

其中Δω為兩光束的頻率差即拍頻量,而Δω′為拍頻漂移量.此時(shí)回波信號(hào)的傅里葉形式為

即M(k)=Nc′O(k)exp[iΔωt+iΔω′t+iΔ?],其中N為采樣點(diǎn)數(shù),c′=cE2Tsin(ΔωT/2).

考慮到傅里葉相干場(chǎng)成像是能量迭代運(yùn)算,回波信號(hào)相位無關(guān).當(dāng)拍頻漂移范圍在(?Δω′,Δω′)之間,出現(xiàn)m個(gè)漂移位置時(shí),將這一區(qū)間內(nèi)m個(gè)拍頻的能量按照(10)式進(jìn)行加權(quán),得到加權(quán)后的拍頻模值同樣體現(xiàn)了被測(cè)目標(biāo)的模值,

此時(shí)通過積分疊加的新頻譜信號(hào)依然參與各基線處的相位閉合與頻譜迭代運(yùn)算,進(jìn)而獲得目標(biāo)的頻譜函數(shù)O(k),最終通過傅里葉反變化得到目標(biāo)的空間分布.下面通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型的可行性.

圖10為驗(yàn)證置信區(qū)間解調(diào)法的成像實(shí)驗(yàn)裝置,采用532 nm激光器,光束經(jīng)分光鏡后分為三束同源光,同時(shí)被聲光調(diào)制器AOM(1—3)調(diào)制,光束布拉格一級(jí)衍射光通過擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置后進(jìn)行外差干涉,得到50,100,150 kHz的“拍頻”光信號(hào),CCD與計(jì)算機(jī)1負(fù)責(zé)標(biāo)定三光束的基線遍歷位置,計(jì)算機(jī)2利用NI-PCI-6115采集卡對(duì)光電倍增管接收的光信號(hào)進(jìn)行I/O轉(zhuǎn)換,同時(shí),拍頻信號(hào)的隨機(jī)漂移通過計(jì)算機(jī)2中的NI-PCI-6509控制頻率合成器(acoustic-optic frequency shifter)來實(shí)現(xiàn).設(shè)定置信區(qū)間為[?100—100 Hz].基于labview的數(shù)據(jù)采集程序中,置信區(qū)間設(shè)置如圖11所示.

圖10 置信區(qū)間解調(diào)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.10.Experimental setup of dependence range demodulation.

圖11 Labview實(shí)現(xiàn)置信區(qū)間設(shè)置Fig.11.Setup of dependence range in labview.

圖12 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)照片F(xiàn)ig.12.Photograph of experimental target.

圖13 不同置信區(qū)間設(shè)置的重構(gòu)效果 (a)傳統(tǒng)方法重構(gòu)圖;(b)置信區(qū)間100 Hz;(c)置信區(qū)間200 HzFig.13.Image reconstruction of different dependence range setup:(a)Traditional reconstruction;(b)100 Hz dependence range;(c)200 Hz dependence range.

此時(shí),數(shù)據(jù)的采樣率固定為4 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)為12000,實(shí)驗(yàn)用透射式目標(biāo)的制作是利用硫酸紙打印而成,以保證回波信號(hào)的均勻漫反射.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)照片如圖12所示.

設(shè)定三個(gè)拍頻漂移范圍為100 Hz,在置信區(qū)間為100 Hz和200 Hz,基線遍歷到10×10個(gè)點(diǎn)時(shí)的重構(gòu)圖像如圖13所示.

從圖像重構(gòu)結(jié)果可以看出,在一定的置信區(qū)間范圍內(nèi)有效地抑制了拍頻漂移對(duì)成像質(zhì)量的影響,但需要注意的是置信區(qū)間的設(shè)置應(yīng)與拍頻漂移的范圍相匹配,特別是當(dāng)更多光束同時(shí)參與干涉,各拍頻相距非常近時(shí),置信區(qū)間不宜取值過大,以免影響圖像的正確重構(gòu).

4 置信區(qū)間解調(diào)法在湍流環(huán)境的成像應(yīng)用

為了驗(yàn)證置信區(qū)間解調(diào)法在實(shí)際湍流環(huán)境中的成像質(zhì)量,開展了200 m室外實(shí)驗(yàn)和1.2 km湍流環(huán)境實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖14所示.

圖14 湍流環(huán)境中外場(chǎng)成像實(shí)驗(yàn) (a)200 m路徑;(b)1.2 km路徑Fig.14.Field experiments in turbulence:(a)200 m range;(b)1.2 km range.

在200 m實(shí)驗(yàn)中同樣采用圖12中的目標(biāo),利用傳統(tǒng)解調(diào)方法和置信區(qū)間解調(diào)方法對(duì)比如圖15所示.

同時(shí),為了驗(yàn)證目標(biāo)重構(gòu)多樣性,在200 m對(duì)以下四種目標(biāo)(圖16)進(jìn)行置信區(qū)間疊加重構(gòu),得到的結(jié)果如圖17所示.

水平路徑1.2 km的實(shí)驗(yàn)中,通過對(duì)溫度、大氣相干長度等參數(shù)的測(cè)量與計(jì)算,認(rèn)為在該地區(qū)(海拔400 m)時(shí)的大氣湍流強(qiáng)度等效于垂直距離30 km的湍流強(qiáng)度,該強(qiáng)度基本覆蓋了大氣平流層的主要湍流范圍,實(shí)驗(yàn)采用25 mm目標(biāo),放置于發(fā)射陣列1.2 km處,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖14(b)所示,原始目標(biāo)和重構(gòu)圖像如圖18所示,目標(biāo)細(xì)節(jié)尺寸為5 mm,由此可計(jì)算出成像的角分辨率達(dá)到4μrad.

圖15 兩種重構(gòu)方法200 m實(shí)驗(yàn)對(duì)比 (a)傳統(tǒng)解調(diào)方法;(b)置信區(qū)間解調(diào)方法Fig.15.Comparison of two demodulations in 200 m field:(a)Traditional demodulation;(b)dependence range demodulation.

圖16 200 m室外實(shí)驗(yàn)透射式目標(biāo)尺寸(上)與實(shí)物照片(下)Fig.16.Different target calibrations used in 200 m field(up)and the photos(down).

圖17 200 m置信區(qū)間解調(diào)法對(duì)四種目標(biāo)重構(gòu)Fig.17.Image reconstruction in 200 m field by dependence range demodulation.

圖18 1.2 km置信區(qū)間解調(diào)法對(duì)目標(biāo)重構(gòu)Fig.18.Image reconstruction in 1.2 km field by dependence range demodulation.

5 結(jié) 論

本文以三光束傅里葉激光干涉望遠(yuǎn)技術(shù),分析了多光束激光相干場(chǎng)成像中的拍頻漂移校正方法,提出了動(dòng)態(tài)解調(diào)和置信區(qū)間解調(diào)法,仿真分析和實(shí)驗(yàn)表明動(dòng)態(tài)解調(diào)法可在系統(tǒng)拍頻變化緩慢時(shí)起到優(yōu)化重構(gòu)作用,頻率變化較快時(shí)其效果取決于更高的系統(tǒng)硬件性能.置信區(qū)間解調(diào)并無頻率變化速度的限制,在合適的置信區(qū)間內(nèi)可有效提升圖像重構(gòu)質(zhì)量.在后續(xù)的研究中,需要進(jìn)一步對(duì)其在中強(qiáng)湍流中的成像穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

[1]Holmes R B,Ma S,Bhowmik A,Greninger C 1996J.Opt.Soc.Am.A13 351

[2]Lu C M,Gao X,Tang J,Wang J J 2012Proc.SPIE8551 855110

[3]Zhang W X,Xiang L B,Kong X X,Li Y,Wu Z,Zhou Z S 2013Acta Phys.Sin.62 164203(in Chinese)[張文喜,相里斌,孔新新,李揚(yáng),伍州,周志盛2013物理學(xué)報(bào)62 164203]

[4]Zhang Y,Luo X J,Cao B,Chen M L,Liu H,Xia A L,Lan F Y 2016Acta Phys.Sin.65 114201(in Chinese)[張羽,羅秀娟,曹蓓,陳明徠,劉輝,夏愛利,蘭富洋2016物理學(xué)報(bào)65 114201]

[5]Dong L,Wang B,Liu X Y 2010Chin.J.Opt.Appl.Opt.3 440(in Chinese)[董磊,王斌,劉欣悅 2010中國光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)3 440]

[6]Hutchin R A 2012US Patent0292481 A1

[7]Chen M L,Luo X J,Zhang Y,Lan F Y,Liu H,Cao B,Xia A L 2017Acta Phys.Sin.66 024203(in Chinese)[陳明徠,羅秀娟,張羽,蘭富洋,劉輝,曹蓓,夏愛利2017物理學(xué)報(bào)66 024203]

[8]Lu C M,Chen M L,Luo X J,Zhang Y,Liu H,Lan F Y,Cao B 2017Acta Phys.Sin.66 114201(in Chinese)[陸長明,陳明徠,羅秀娟,張羽,劉輝,蘭富洋,曹蓓2017物理學(xué)報(bào)66 114201]

[9]Lan F Y,Luo X J,Chen M L,Zhang Y,Liu H 2017Acta Phys.Sin.66 204202(in Chinese)[蘭富洋,羅秀娟,陳明徠,張羽,劉輝2017物理學(xué)報(bào)66 204202]

[10]Montilla I,Bechet C,Louarn L,Reyes M 2010J.Opt.Soc.Am.27 A9

[11]William T 2012Appl.Opt.51 A11

[12]Daissy H,Garces,William T 2010Digital Holography and Three-Dimensional Imaging(Miami)DTuB8

[13]Stephen T,Ridgway,Kenneth H 2010Proc.SPIE7735 77356Z-1

[14]Kong X X,Huang M,Zhang W X 2012Acta Opt.Sin.32 1211001(in Chinese)[孔新新,黃旻,張文喜2012光學(xué)學(xué)報(bào)32 1211001]

[15]Kong X X,Huang M,Zhang W X,Wu Z,Li Y,Zhou Z S 2013Laser Optoelectron.Prog.50 011102(in Chinese)[孔新新,黃旻,張文喜,伍洲,李揚(yáng),周志盛 2013激光與光電子學(xué)進(jìn)展50 011102]

[16]Cao B,Luo X J,Chen M L,Zhang Y 2015Acta Phys.Sin.64 124205(in Chinese)[曹蓓,羅秀娟,陳明徠,張羽2015物理學(xué)報(bào)64 124205]

[17]Chen W,Li Q,Wang Y G 2010Acta Opt.Sin.30 3441(in Chinese)[陳衛(wèi),黎全,王雁桂 2010光學(xué)學(xué)報(bào)30 3441]

[18]Holmes R B,Brinkley T 1996Proc.SPIE3815 11

[19]Cuellar E L,Cooper J,Mathis J,Fairchild P 2008Proc.SPIE7094 70940G

[20]Matwyschuk A 2017Appl.Opt.56 7766

[21]Mansmann R,Thomson K,Smallwood G,Dreier T,Schulz C 2017Opt.Express25 2413