化“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，讓探究成為數(shù)學(xué)教學(xué)的點(diǎn)金術(shù)
——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課為例

竺雪婷

（江蘇省南京市第一中學(xué)馬群分校，江蘇 南京）

錢(qián)學(xué)森說(shuō)過(guò)：“一個(gè)好的教師讓人發(fā)現(xiàn)真理，一個(gè)壞的教師奉送真理。”這要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注“探究”，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和應(yīng)用，自然深刻地理解知識(shí)，從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)學(xué)”。下面以“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課為例，談?wù)勎覍?duì)探究性教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)。

一、情境導(dǎo)入中探究—激發(fā)求知欲

1.（動(dòng)畫(huà)展示）對(duì)平移你有哪些認(rèn)識(shí)？

2.什么是圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？今天我們類(lèi)比平移研究圖形旋轉(zhuǎn)。

【意圖】通過(guò)實(shí)例回憶平移，既有趣味性又激活學(xué)生思維，為新課的類(lèi)比學(xué)習(xí)埋下伏筆，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性。

二、定義教學(xué)中探究—遞進(jìn)式呈現(xiàn)

活動(dòng)一：旋轉(zhuǎn)直角三角板，觀察并試著說(shuō)什么是圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)有哪些要素？

（師生共同小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義及要素）

活動(dòng)二：將三角尺放在白紙上畫(huà)下外輪廓記為△ABC；繞一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后畫(huà)下外輪廓記為△A′B′C′，觀察旋轉(zhuǎn)前后的圖形你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：△ABC≌△A′B′C′，度量知∠ACA′=∠BCB′。

師：∠ACA′與∠BCB′是什么邊的夾角？有什么結(jié)論？

小結(jié)：對(duì)應(yīng)邊的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等。

活動(dòng)三：師：關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)你還有什么疑問(wèn)？

生：旋轉(zhuǎn)中心在圖形的外部時(shí)，旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？

師：用自制“三角形繞外部一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”教具合作探究，有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：（如圖1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角是旋轉(zhuǎn)角，連接AO、BO、CO、A′O、B′O、C′O，度量可知旋轉(zhuǎn)角相等，并且 AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O。

師：三組線段有什么共同特征？如何概括你的發(fā)現(xiàn)？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

師：所有旋轉(zhuǎn)都有這些性質(zhì)嗎？我們?cè)趲缀萎?huà)板中對(duì)一般的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生操作幾何畫(huà)板，改變形狀、大小，旋轉(zhuǎn)方向、角度時(shí)，觀察結(jié)論是否成立。）

圖1

圖2

圖3

圖4

【意圖】以旋轉(zhuǎn)實(shí)例和三角板入手讓每個(gè)學(xué)生都參與到探究活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生全面思考問(wèn)題，滲透分類(lèi)思想。幾何畫(huà)板的再驗(yàn)證，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究態(tài)度。層層遞進(jìn)，學(xué)生主動(dòng)思考交流、合作探究，構(gòu)建知識(shí)體系，經(jīng)歷探究的完整過(guò)程。

三、練習(xí)中探究—重解題過(guò)程

例1.如圖2，正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)△ABE得到△ADF。（1）若∠EAD=60°，求∠BAF？（2）連 EF，△AEF 是什么三角形？

例2.將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE（B與D對(duì)應(yīng)），∠BAE為_(kāi)_____.

例3.（1）作點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°后的點(diǎn)A′。（追問(wèn)：作圖步驟、依據(jù)？還想知道什么？）（2）作△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80°后的△A′B′C′。（小結(jié)：畫(huà)圖形的旋轉(zhuǎn)要找關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。）

變式：（1）如圖3，線段AB繞O旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，試畫(huà)AB旋轉(zhuǎn)后的線段。（2）如圖4，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)A′B′，試確定旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O？

【意圖】梯度化的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中明確旋轉(zhuǎn)三要素，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決問(wèn)題，滲透分類(lèi)討論思想，適時(shí)追問(wèn)讓學(xué)生逐步歸納抽象，變式練習(xí)強(qiáng)化探究意識(shí)、積累探究經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展探究能力。

四、教學(xué)反思—探究的“點(diǎn)金”意義

1.發(fā)掘?qū)W生自身“閃光點(diǎn)”。充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從平移類(lèi)比研究旋轉(zhuǎn)，易于接受并參與新知探究。教學(xué)中多采用有探究空間的問(wèn)題，如：“你還想知道什么？”“你有哪些發(fā)現(xiàn)”等，提供探究機(jī)會(huì)。用學(xué)生熟悉的實(shí)例和工具進(jìn)行探究，遞進(jìn)式探究，讓學(xué)生跟得上，提升探究的信心，做探究的主人。

2.充分展示數(shù)學(xué)“真金”。數(shù)學(xué)探究要立意于思想滲透，能力提升。“知其然，并知其所以然。”在類(lèi)比中研究新問(wèn)題，構(gòu)建穩(wěn)定清晰的知識(shí)體系。研究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)時(shí)巧設(shè)問(wèn)題串，讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程，全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜创龁?wèn)題，滲透分類(lèi)思想。適時(shí)追問(wèn)由特殊到一般歸納旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，及時(shí)變式探究，發(fā)散學(xué)生思維，發(fā)展探究能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)和空間，尊重學(xué)生的主體地位。基于探究的數(shù)學(xué)教學(xué)是多元而開(kāi)放的，它可以作為一節(jié)課的主線，也可以在某一教學(xué)片段中體現(xiàn)探究性，點(diǎn)面結(jié)合，有利于提高課堂效率。