淺談有效思維課堂的構建
———以直線與拋物線教學為例

朱 聰

（成都新津為明學校，四川 成都）

高中數學是一門對思維的邏輯性和發散性要求較高的學科，因此，在高中數學課堂教學中指導學生掌握有效的思維策略是很有必要的。對學生進行思維訓練，可以增強學生的數學領悟力、分析力和運用數學知識解決問題的能力，一旦學生擁有了數學思維，就會擁有強烈的探索欲望，數學學習也會成為學生的一種需要，也會自覺參與。我們的高中數學教師可以以課堂教學內容為依托，以課堂教學手段為途徑，循序漸進培養學生的數學思維，本文以直線與拋物線教學為例，從以下幾方面對數學課堂中有效思維的培養進行了分析。

一、創設問題情境，激發學生思維興趣

課堂教學之初，教師可以通過創設問題情境激發學生的思維興趣，引領學生結合已有的知識系統，通過合理的猜想和推測對新的問題做出分析，然后通過進一步的分析驗證自己的猜測，這一過程可以培養學生的直觀思維能力，使學生對課堂教學內容產生探究的欲望，為下一步課堂教學的實施做鋪墊。以“直線和拋物線的位置關系”教學為例，新課開始之前，老師和同學一起回顧原來講過的類似的關系，例如直線和圓的位置關系判定，可以通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系，和聯立方程兩種方式判定，后者指的是聯立直線與圓的方程，看這個方程組有沒有解，有幾個解？有幾個解就有幾個交點。結合這一情況，請學生進一步對比直線與拋物線關系的判定，猜測一下是否也可以用這兩種方法。這時，學生的思維就會活躍起來，將這兩種近似的關系進行比較，試圖找到其中的相同點和不同點，在此基礎上教師進一步點撥引導，通過多媒體演示在同一平面內直線和拋物線之間的位置關系，就會發現：當直線和對稱軸平行，直線和拋物線是相交的；當直線和拋物線有一個公共點并且直線不和拋物線的對稱軸平行的時候，直線和拋物線是相切關系；當直線和拋物線沒有交點的時候，直線和拋物線是相離關系。這種直觀的演示可以使看似復雜的問題變得簡單明了，教師可以相機引導，在數學題解過程中，直觀思維是很重要的化繁為簡的方式，可以進一步調動學生的思維興趣。

二、引導學生自主探究，訓練思維能力

學生的數學思維能力還應當包括邏輯思維以及發散思維的能力，教師可以通過引導學生自主探究進行這兩種思維訓練，探究過程可以結合小組合作形式展開。例如對直線與拋物線交點的判定，教師可以組織學生自由討論，除去畫圖這種方法之外，還有什么方法可以得到結論，引導學生嘗試幾何法與代數法。在這一過程中教師要對學生探究的思路進行規劃，關于探究的方向，可以從類似的題目入手，關于探究的方法，可以與相似情況進行對比，最終，學生將這一問題與直線與圓的位置關系進行對比，從中發現由于直線與拋物線的位置在不斷變化，因此不能使用幾何法，只能通過代數方式驗證。在此基礎上出示例題，如圖：

已知直線l:y=kx+1和拋物線c:y2=4x試判斷當k為何值時，l與c（1）有一個共同點；（2）兩個不同共同點；（3）沒有共同點，請學生結合例題判斷自己的探究結果是否正確。學生通過將l帶入c可得到結論，例題設計思路及目的：通過判斷Δ及交點的個數，即把幾何圖形的問題轉化為了代數問題。這個思維過程體現了轉化與化歸的思想、數形結合的思想。在消元過程中如果得到一元一次方程，則只有一個交點。如果是一元二次方程，就要考慮判別式的大小再做出判斷。在此過程中，小組討論，用代數法解決幾何問題，都是教師需要引導學生注意的思維方式。

三、進行思維拓展，培養學生的創造性

培養學生的發散思維能力對于學生自身的發展大有裨益，在數學教學中，教師可以通過課堂內容的進一步拓展，使學生在所學基礎上舉一反三，對這一類型的問題進行更深入的探究，請學生自己創編習題，是這一訓練的有效途徑。例如直線和拋物線的位置關系，經過判定，共有相切、相離、相交三種情況，每種情況又可以延伸出與之有關的不同問題，教師可以鼓勵學生根據這一性質設計相應的習題，然后在小組之間展開習題競賽，一組的題目請二組完成，二組的題目請三組完成，以此類推。這樣，每個小組為了設計有水平的題目都會竭盡全力，教師可以設計一兩個有難度的題目供學生參考，指導學生發散思維的方向，使學生的創造不至于走太多彎路。例如“最值問題”，求拋物線x2=y上一點p到直線l:2x-y-4=0的距離最小值及p的坐標；再比如弦長問題：過拋物線y2=2x的焦點作傾角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，求線段AB的長。這些題型都是以直線與拋物線的位置判定內容為基礎演變而來的，可以以此為范例指導學生的題目設計，從而鍛煉學生的發散思維，培養其創造性。

培養學生的思維能力并非一朝一夕之功，也不是通過某一堂課就可以形成的。本文的數學教學思路適合絕大多數的數學課堂教學內容，只要教師在教學過程中結合不同的教學內容有意識地對學生進行思維訓練，長此以往，相信學生的數學思維會有一個長足的進步，從而更好地展開以后的數學學習。