淺談概率論在生活中的運用

閆金紅

（河北省沙河市第一中學，河北 邢臺）

一、概率論的起源和發展

在概率的早期發展過程中，逐漸建立了事件、概率和隨機變量等概念和它們的一些基本性質。后來因為許多的社會應用問題和工程技術問題，例如：人口統計、天文觀測、保險理論、產品檢驗、誤差理論和質量控制等，在解決這些實際問題中，對概率論的發展起到了促進作用。直到20世紀上葉，對于概率論的基本概念還沒有明確的定義，概率論作為數學領域的一個分支，還沒有嚴格的理論基礎。

俄國數學家伯恩斯坦和奧地利數學家馮·米西斯對概率論的理論化做了一些最早的探索，不過它們提出的公理理論還不太完善。數學家科爾莫戈羅夫在概率論方面所做的工作是最為卓著的，他解決了概率論重要的課題之一——大數定律，它成為概率論公理化的前奏。早在1933年，科爾莫戈羅夫出版了《概率論基礎》，這是概率論的一部非常重要的經典著作，他是公理化概率論的奠基者。法國數學家棣莫弗把概率論又向前推進了一大步，1718年他在《機遇原理》著作中提出了概率乘法法則，他還在1730年出版了《分析雜錄》，把概率論第一次應用在了保險事業上。

二、概率論在現實生活中的運用

生活中我們常說一件事成功的概率為零，換句話說這件事成功的可能性非常低。比如張三李四中彩票等實例，從中可以看出，概率是通過某些事件反復實踐得出的規律，進而作出的合理判斷和預測，它體現了概率對決策的作用，所以概率問題的應用便成了近年來現實生活中常見的研究方向。概率論作為數學的一個重要分支，它正在發揮著越來越廣泛的作用。

1.小概率原理在生活中的應用

在實際生活中的小概率事件原理在無意中指導著人們。因為我們總是堅持這樣一個信念：小概率事件在實際的測試中幾乎是不可能發生的，假如事實上真的發生了，我們仍舊抱著這樣的一個想法，是這個事件的前提發生了改變。如果說一架飛機墜毀了，乘客中有傷亡，飛機失事了，是有可能發生的事故（盡管概率很小），但為什么還是有人敢冒險乘坐飛機出差、旅行呢？這主要是因為我們仍然認為這件事的發生是非常罕見的，假如它發生了，我們會認為它是由于天氣的原因或是操作錯誤或是機械故障，而不去承認它。不過也有相反的情況：我們更愿意去相信小概率事件的發生。比如在發行彩票過程中，盡管我們都知道獲勝的可能性不太大，但人們的購買熱情還是比較高的，因為一個小概率事件有望在一次試驗中發生，所以就當買了一個運氣。概率論從悠久的歷史和縱向發展的角度，可以看到概率和游戲密切的聯系。這是在實際的應用問題中的一個小概率的例子。作為一門獨立的學科，概率可以說已經深入到我們息息相關的各個領域，應用于實際問題無處不在。

2.概率論在體育方面的應用

奧運會是全國乃至全世界人民都十分關注的體育活動，在舉行的奧運會比賽中第一天總會有射擊比賽，這也是中國取得開門紅的重要的一個奪金點。

例：射擊比賽中所用到的靶子共有十環，從靶心向外有五種顏色分別是：黃色、紅色、藍色、黑色和白色，射中的位置離靶心越近，他所得到的環數就越高，那么這個選手的得分就會越高。怎樣運用概率的知識來解釋這一現象呢？

解:可以將靶子看成是十個同心圓，由里向外，設最小的圓的半徑是r，那么由里向外其余的9個圓的半徑分別為2r，3r，4r，5r，6r，7r，8r，9r，10r。根據圓面積公式 S=πr2這 10 個圓的面積分別為πr2，4πr2，9πr2，16πr2，25πr2，36πr2，49πr2，64πr2，81πr2，100πr2。 則可以得出由里向外每個圓環的面積分別為 3πr2，5πr2，7πr2，9πr2，11πr2，13πr2，15πr2，17πr2，19πr2。

假如選手每次射擊都不會脫靶，那么他射中某環的概率等于該環的面積與總面積的比值。所以他射中10環的概率是：

πr2/100πr2=0.01，射中 9環的概率為 3πr2/100πr2=0.03，射中 8環的概率為 5πr2/100πr2=0.05，見下表。

環數 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1概率 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19

通過上面的例子和概率的知識，可以得出下面的結論：射中的環數越大概率就越小，也就是難度越大，難度越大就應該得到更高的分數。通過這個簡單的小例子可以看出，概率論在體育事業上的運用也是十分廣泛的。

人們在生活和工作中，對于生活中的某些偶然事件一定要做到理性的分析、對待。曾經有一位哲學家就說過這樣一句話：“概率是人生的真正指南。”只有了解了概率，學好了概率，我們才能在生活中遇到問題解決問題。總而言之，由于隨機現象在現實世界中的大量存在，概率必將在生活中的應用越來越顯示出它巨大的力量。