多用戶(hù)M×N MIMO干擾信道的干擾對(duì)齊算法研究

陳艷

摘 要：目前大部分關(guān)于干擾對(duì)齊研究工作中發(fā)送接收天線(xiàn)數(shù)及每個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)的設(shè)置均相同，這不符合實(shí)際的用戶(hù)環(huán)境。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下對(duì)干擾信道性能進(jìn)行分析，提出非迭代法的兩種干擾抑制矩陣的設(shè)計(jì)，對(duì)這兩種非迭代法及迭代法中最小干擾泄露算法進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，最小干擾泄露算法中在較多的用戶(hù)數(shù)及每個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)的情況下將具有更高的和速率；在低信噪比時(shí)非迭代法中的線(xiàn)性MMSE算法優(yōu)于迭代法中的最小干擾泄露算法。

關(guān)鍵詞：干擾對(duì)齊；MIMO干擾信道；迭代法；非迭代法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP39；TN926 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

干擾受限的多用戶(hù)通信系統(tǒng)如認(rèn)知無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)、Ad-Hoc系統(tǒng)及蜂窩無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)均可以建模為一個(gè)干擾信道[1]。干擾信道研究的一個(gè)重點(diǎn)是如何減輕多用戶(hù)干擾的負(fù)面影響。實(shí)際處理干擾的常見(jiàn)方法有：把干擾看成噪聲但其容量不可達(dá)；信道的正交化處理導(dǎo)致通信資源無(wú)效使用、容量不可達(dá)；由于其復(fù)雜性與安全性，對(duì)干擾進(jìn)行譯碼再刪除的做法在現(xiàn)實(shí)中很少采用。而干擾對(duì)齊[2]（Interference Alignment，IA）技術(shù)在高SNR時(shí)總自由度可達(dá)到最大，與容量的一階近似，它是用于多用戶(hù)通信網(wǎng)絡(luò)如K用戶(hù)干擾信道、無(wú)線(xiàn)X網(wǎng)絡(luò)、多跳干擾網(wǎng)絡(luò)容量分析的重要工具之一。干擾對(duì)齊的基本思想是通過(guò)協(xié)作預(yù)編碼矩陣將用戶(hù)間的干擾限制到一定的子空間，在接收側(cè)通過(guò)解碼矩陣恢復(fù)無(wú)干擾的期望信號(hào)。

目前的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)干擾對(duì)齊算法主要分為基于信號(hào)空間的干擾對(duì)齊算法、基于時(shí)間維度的干擾對(duì)齊算法及基于頻率維度的干擾對(duì)齊算法。其中基于信號(hào)空間的干擾對(duì)齊算法應(yīng)用最廣，主要通過(guò)設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣，將干擾信號(hào)重疊映射到接收端特定的信號(hào)子空間，接收端通過(guò)干擾抑制矩陣解碼出期望信號(hào)。信號(hào)空間干擾對(duì)齊算法的重點(diǎn)是設(shè)計(jì)發(fā)送預(yù)編碼矩陣，實(shí)現(xiàn) IA 的預(yù)編碼方法通常分為迭代法和非迭代法兩類(lèi)。

盡管干擾對(duì)齊在干擾網(wǎng)絡(luò)中能獲得較好的性能，但很難獲得其閉式解，特別當(dāng)網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)數(shù)較多時(shí)是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，因此，當(dāng)前很多研究工作關(guān)注于設(shè)計(jì)一些低計(jì)算復(fù)雜度的迭代算法[3，4]。在干擾網(wǎng)絡(luò)中有兩個(gè)著名的迭代算法，即最小干擾泄露算法及最大信噪比算法[3]。最小干擾泄露算法利用信道的互易性[3]，在原始網(wǎng)絡(luò)通過(guò)最小化接收側(cè)泄露的干擾得到接收側(cè)的干擾抑制矩陣，然后在互易網(wǎng)絡(luò)中最小化發(fā)射側(cè)泄露的干擾，更新發(fā)射側(cè)的預(yù)編碼矩陣。

非迭代法通過(guò)直接求解得到干擾對(duì)齊預(yù)編碼矩陣與干擾抑制矩陣的閉式解。如最大弦距法[5]的思想是當(dāng)干擾信號(hào)空間與期望信號(hào)空間彼此正交時(shí)，這兩個(gè)空間的弦距最大，將最大弦距準(zhǔn)則實(shí)施到傳統(tǒng)IA上可以確定預(yù)編碼矩陣的基矢量。

大部分干擾對(duì)齊算法研究的系統(tǒng)模型中，一般設(shè)置發(fā)射機(jī)的天線(xiàn)數(shù)與接收的天線(xiàn)數(shù)相同，如一個(gè)K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道[6，7]，每個(gè)發(fā)射機(jī)的天線(xiàn)數(shù)為M，每個(gè)接收機(jī)的天線(xiàn)數(shù)為N，若M=N，其自由度為MK/2，受實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的限制，若發(fā)送接收天線(xiàn)數(shù)不同，如M=1，N=2，則對(duì)接收側(cè)某個(gè)接收機(jī)而言，其信號(hào)空間的大小應(yīng)為單個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)送空間的兩倍，由于來(lái)自任意兩個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)射空間并不重疊，所以無(wú)需進(jìn)行干擾對(duì)齊，但一旦發(fā)射機(jī)的個(gè)數(shù)超過(guò)接收側(cè)天線(xiàn)數(shù)，就有實(shí)施干擾對(duì)齊的必要[8]。

本文重點(diǎn)研究了發(fā)射側(cè)與接收側(cè)天線(xiàn)數(shù)不同時(shí)K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道算法性能，分析了系統(tǒng)模型，利用迫零接收與線(xiàn)性最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）接收對(duì)非迭代法的干擾抑制矩陣進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并分別對(duì)迭代法中的最小干擾泄露算法及非迭代法進(jìn)行了仿真分析。

1 K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道系統(tǒng)模型

K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道模型如圖1所示，用戶(hù)數(shù)為K，發(fā)送天線(xiàn)數(shù)為M，接收天線(xiàn)數(shù)為N，滿(mǎn)足N=2M，假定第k用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為dk，則用戶(hù)k接收的信號(hào)為：

其中：yk表示第k接收機(jī)的N×1接收信號(hào)向量；xk表示第k個(gè)發(fā)射機(jī)dk×1發(fā)送信號(hào)向量，其發(fā)送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk；zk表示第k接收機(jī)N×1循環(huán)對(duì)稱(chēng)加性高斯白噪聲向量，且有E[zkzkH]=σ2nIN；Hkj表示第j個(gè)發(fā)射機(jī)到第k個(gè)接收機(jī)的N×M信道系數(shù)矩陣；Vk表示第k個(gè)發(fā)射機(jī)的M×dk預(yù)編碼矩陣。

2 非迭代法干擾對(duì)齊算法設(shè)計(jì)

干擾對(duì)齊非迭代法的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣與干擾抑制矩陣，此處預(yù)編碼矩陣采用文獻(xiàn)[7]所提方法，本文著重探討干擾抑制矩陣的設(shè)計(jì)，提出在此信道環(huán)境下兩種干擾抑制矩陣的設(shè)計(jì)方法，即迫零法與線(xiàn)性MMSE接收法。

2.1 發(fā)送端預(yù)編碼矩陣的分析

為簡(jiǎn)化分析，各參數(shù)設(shè)定如下：4用戶(hù)MIMO干擾信道發(fā)送端均配置4根天線(xiàn)，接收端均配置8根天線(xiàn)。假定前三個(gè)用戶(hù)發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)為2，第四個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)為3，則各用戶(hù)的預(yù)編碼矩陣分別為：Vi=[vi1，vi2]，i=1，2，3，V4=[v41，v42，v43]。

對(duì)于每個(gè)接收機(jī)而言，通過(guò)迫零干擾信號(hào)譯碼消息時(shí)，干擾信號(hào)擴(kuò)張空間的維度必須小于或等于8-dk，因接收機(jī)k有9-dk個(gè)干擾向量，故每個(gè)接收機(jī)需要對(duì)齊1個(gè)干擾信號(hào)向量，此時(shí)，只要其中一個(gè)干擾向量位于其他干擾向量所張空間內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)齊[7]。

如對(duì)接收機(jī)1而言，將發(fā)送用戶(hù)4其中的一個(gè)干擾對(duì)到發(fā)送用戶(hù)2，3形成干擾的空間里：

同理，對(duì)接收機(jī)2而言，將發(fā)送用戶(hù)4其中的一個(gè)干擾對(duì)到發(fā)送用戶(hù)1，3形成干擾的空間里；對(duì)接收機(jī)3而言，將發(fā)送用戶(hù)2其中的一個(gè)干擾對(duì)到發(fā)送用戶(hù)1，4形成干擾的空間里；對(duì)接收機(jī)4而言，將發(fā)送用戶(hù)1其中的一個(gè)干擾對(duì)到發(fā)送用戶(hù)2，3形成干擾的空間里，由此可求出各用戶(hù)的預(yù)編碼矩陣。

2.2 接收側(cè)干擾抑制矩陣的設(shè)計(jì)

干擾對(duì)齊中的線(xiàn)性接收方案常見(jiàn)的有迫零接收（Zero-Force，ZF）與最小均方誤差接收（Minimum Mean Square Error， MMSE）。迫零接收可以最小化接收側(cè)的干擾，但它沒(méi)有考慮噪聲對(duì)有用信號(hào)的影響，而線(xiàn)性MMSE接收同時(shí)考慮干擾及噪聲的影響，對(duì)最小化干擾與最大化有用信號(hào)折衷，在中低信噪比時(shí)，其性能相比迫零接收方案好。

（1）迫零接收。對(duì)接收機(jī)1而言，利用干擾對(duì)齊有span（H14v41）span（[H12V2H13V3]），即接收機(jī)1的部分干擾擴(kuò)張為相同的空間，對(duì)其中任意一個(gè)矩陣如8×4矩陣H12V2H13V3進(jìn)行SVD分解有：

H12V2H13V3=u1Σ1d1H （5）

其中，u1，d1分別為8×8，4×4的酉矩陣； Σ1為8×4的對(duì)角矩陣，其對(duì)角線(xiàn)非零元素為H12V2H13V3的奇異值，根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u1后4列中的兩列作為接收機(jī)1的干擾抑制矩陣U1。

對(duì)接收機(jī)2而言，利用干擾對(duì)齊有span（H24v41）span（[H21V1H23V3]），即接收機(jī)2的部分干擾擴(kuò)張為相同的空間，對(duì)其中任意一個(gè)矩陣如8×4矩陣H21V1H23V3進(jìn)行SVD分解有：

H21V1H23V3=u2Σ2d2H （6）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u2后4列中的兩列作為接收機(jī)2的干擾抑制矩陣U2。

對(duì)接收機(jī)3而言，利用干擾對(duì)齊有span（H32v21）span（[H31V1H34V4]），即接收機(jī)3的部分干擾擴(kuò)張為相同的空間，對(duì)其中任意一個(gè)矩陣如8×4矩陣H31V1H34V4進(jìn)行SVD分解有：

H31V1H34V4=u3Σ3d3H （7）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u3后4列中的兩列作為接收機(jī)3的干擾抑制矩陣U3。

對(duì)接收機(jī)4而言，利用干擾對(duì)齊有span（H41v11）span（[H42V2H43V3]），即接收機(jī)4的部分干擾擴(kuò)張為相同的空間，對(duì)其中任意一個(gè)矩陣如8×4矩陣H42V2H43V3進(jìn)行SVD分解有：

H42V2H43V3=u4Σ4d4H （8）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u4后4列中的三列作為接收機(jī)4的干擾抑制矩陣U4。

（2）線(xiàn)性MMSE接收。線(xiàn)性MMSE接收的處理原則是把所有的干擾看作噪聲。用戶(hù)k的MMSE目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)系統(tǒng)模型，發(fā)送端k的發(fā)送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk，噪聲功率為E[zkzkH]=σ2nIN，發(fā)送端信號(hào)與噪聲無(wú)關(guān)。式（1）中表示數(shù)據(jù)xk經(jīng)歷的噪聲與干擾，由于的協(xié)方差矩陣不是單位陣，故在利用線(xiàn)性MMSE接收方案處理時(shí)，該部分不能看作白噪聲，必須對(duì)噪聲進(jìn)行白化處理，再按照加性白噪聲的策略進(jìn)行處理。令Kzk為用戶(hù)k噪聲與干擾的協(xié)方差矩陣，則有：

首先，對(duì)噪聲做白化處理，即對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行可逆變換Kzk-1/2，再將該白化處理后的信號(hào)投影到Kzk-1/2Hkk方向上，由此可得接收端k的干擾抑制矩陣為：

3 仿真結(jié)果與分析

本部分對(duì)K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道的性能進(jìn)行了仿真分析。主要研究了兩方面的內(nèi)容，一方面研究了迭代法中最小干擾泄露算法在用戶(hù)數(shù)、發(fā)送天線(xiàn)數(shù)、接收天線(xiàn)數(shù)、每個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)不同時(shí)的系統(tǒng)性能；另一方面分析了非迭代法中針對(duì)文獻(xiàn)[8]所提預(yù)編碼矩陣對(duì)設(shè)計(jì)的兩種干擾抑制矩陣的性能。最小干擾泄露算法性能如圖2所示。其中：曲線(xiàn)①的仿真環(huán)境為3用戶(hù)，發(fā)送、接收用戶(hù)天線(xiàn)數(shù)均為2，每個(gè)用戶(hù)發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)均為1；曲線(xiàn)②的仿真環(huán)境為4用戶(hù)，發(fā)送端天線(xiàn)數(shù)為4，接收端天線(xiàn)數(shù)為8，每個(gè)用戶(hù)發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)流的個(gè)數(shù)均為2；曲線(xiàn)③的仿真環(huán)境為4用戶(hù)，發(fā)送端天線(xiàn)數(shù)為4，接收端天線(xiàn)數(shù)為8，前三個(gè)用戶(hù)發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為2，第四個(gè)用戶(hù)發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為3。從仿真曲線(xiàn)可看出，系統(tǒng)和速率與自由度之間存在線(xiàn)性關(guān)系，隨著用戶(hù)數(shù)及發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)的增多，系統(tǒng)的和速率逐漸增加。

圖3將非迭代法中的線(xiàn)性MMSE接收方法與迫零接收方法及迭代法中最小干擾泄露算法進(jìn)行比較。三種算法的仿真環(huán)境相同，假定用戶(hù)數(shù)為4，各發(fā)送用戶(hù)天線(xiàn)數(shù)為4，各接收用戶(hù)天線(xiàn)數(shù)為8，前三個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)均為2，第四個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)為3。仿真結(jié)果中曲線(xiàn)③為線(xiàn)性MMSE接收的仿真曲線(xiàn)，曲線(xiàn)①為迫零接收的仿真曲線(xiàn)，曲線(xiàn)②為迭代法中最小干擾泄露算法的仿真曲線(xiàn)，由曲線(xiàn)可看出，線(xiàn)性MMSE接收性能要明顯優(yōu)于迫零接收，MMSE接收性能在低信噪比時(shí)優(yōu)于迭代中的最小干擾泄露算法，在高信噪比時(shí)與最小干擾泄露算法相近。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了K用戶(hù)M×N MIMO干擾信道的干擾對(duì)齊算法性能，探討了非迭代法中迫零算法與線(xiàn)性MMSE算法干擾抑制矩陣的設(shè)計(jì)，仿真分析了迭代法中的最小干擾泄露算法及兩種非迭代法的算法性能。結(jié)果表明，在較多的用戶(hù)數(shù)及每位用戶(hù)均發(fā)送數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)的情況下，最小干擾泄露算法將具有更高的和速率；非迭代法中的線(xiàn)性MMSE算法在低信噪比時(shí)優(yōu)于迭代法的最小干擾泄露算法，而這兩種算法優(yōu)于非迭代法中的迫零算法，但本文在系統(tǒng)分析時(shí)假定已知信道狀態(tài)信息，信道狀態(tài)信息不完備的系統(tǒng)性能將作為今后進(jìn)一步研究的方向。

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