線性代數和Excel在選礦生產報表中的應用

（山東金嶺礦業股份有限公司選礦廠，山東 淄博 255000）

1 概況

計算機在礦物加工工程中的應用始于20世紀50年代末期。國家有關文件指出，80%的計算工作量、20%的繪圖工作量要由計算機承擔。

在選礦生產中，日常的生產報表會涉及到大量的計算，需要運用到各種公式和多元一次方程的求解，如何做到計算的準確性、快速性和可調節性，往往要借助計算工具。利用Excel將公式設置在表格中，只要在相應位置輸入數據，即可完成生產報表。即簡化計算過程，又方便統計工作。

2 選礦日常生產報表的計算

表1 選礦廠生產中可以測定的指標

選礦廠每天都要對生產情況進行統計，以便及時了解生產的質量和數量，以指導生產。以山東某鐵礦選礦廠的生產情況為例，經過選別以后，該選礦廠會有四種產品，分別為鐵精礦、銅精礦、鈷精礦和尾礦。報表中需提供包括產品的品位、重量等在內的指標。而實際生產中，入磨原礦的重量可以通過核子秤得知，產品的品位可以通過化驗得出，根據金屬平衡，原礦中的鐵金屬重量、銅金屬重量、鈷金屬重量等亦可以求出，其余的例如鐵精礦重量、銅精礦中銅金屬重量需經過計算得出。以該選礦廠某天的生產報表為例，表1是該廠能夠測定的指標。

假設鐵精礦重量、銅精礦重量、鈷精礦重量、和尾礦重量分別為y1、y2、y3、y4，根據金屬平衡，利用已知指標可以得到以下四元一次方程組：

根據方程組，解方程就可以得到各產品重量。

3 線性代數和Excel在計算中的作用

在解方程過程中，數據繁多，計算量大，不能方便的得出運算結果。線性代數與Excel結合，則是解多元一次方程的有力工具。下面以表1中的數據為例，介紹如何使用線性代數和Excel解決選礦報表計算的問題。

將方程式用矩陣形式表示，如下：

將上面的系數矩陣與右邊的向量矩陣依次輸入Excel中，在任意空白處選擇4行4列(須與系數矩陣的范圍一樣大)，點擊菜單欄中的插入函數（fx）。

MINVERSE函數的用途是返回數組矩陣的逆距陣。調用MINVERSE函數，同時選擇原系數矩陣，并按回車確認，如圖1。

圖1 返回數組逆矩陣

在按回車確認后，同時按住Shift和Ctrl鍵，點擊確定按鈕，此時，在選中的4行4列位置，就會顯示系數矩陣的逆矩陣。MMULT函數的用途是返回兩數組的矩陣乘積。在空白處選擇4行1列后，調用MMULT函數。Array1選擇逆矩陣，Array2選擇向量矩陣，同時按住Shift和Ctrl鍵，點擊確定按鈕，既可以在選中的4行1列中，顯示方程組的解，如圖2。

方程組的解即為各產品的重量，根據品位和回收率的定義公式，即可推算出算出各產品鐵金屬、銅金屬、鈷金屬重量以及金屬的回收率。依靠所調用的函數，即可以實現在輸入原始品位、重量的同時完成生產報表計算。

4 結語

本文主要介紹了利用Excel、用線性代數解多元一次方程的思想解決選礦報表中的計算問題，從中我們可以看出，Excel在選礦報表計算中具有計算精準、方便高效的的優點，充分學習和利用Excel，將大大提高我們工作效率。

[1]馮守本.選礦廠設計[M].北京：中南工業大學出版社，2011：32-33.

[2]康國強，尹衛紅.一類線性方程組的EXCEL解法[J].安陽大學學報：綜合版，2002，（2）：117-118.