美妙的數，神奇的形

王皓淼

摘 要：十歲左右的孩子們往往會對數字或圖形產生強烈地好奇，縱然不是不停地問“為什么”，也會在好奇心的驅動下做各種小嘗試。處在這個階段的孩子們，最需要的是來自家長和老師的引導——哪怕是表揚好奇心的幾句話也很好。筆者在此為廣大師生和家長們隆重推薦2016年7月由齊魯書社出版的兩本數學故事書。

關鍵詞：幾何 算數 數學故事

新的學期已經開啟了。齊魯書社7月份出版的新書《幾何圖形的故事》和《算數的故事》，我花了兩個星期讀完，覺著挺有價值，而且比報名輔導班更劃算。

鑒于個人的偏好，我還是先談談《幾何圖形的故事》吧。這本書讓我找回了許多童趣，不光是因為語言活潑、互動性強，還因為它讓我回憶起我在小學和初中的很多瑣事，最重要的兩件事分別是圓周率和相似形。[1]

十歲左右的小孩子接觸圓周率，很大意義上上是緣于對那一長串數字的背誦，有一個記憶力比賽的因素；可我接觸圓周率，卻是出于對歷史的好奇，想知道中國古代的數學家究竟是如何算出3.1415926的，于是我了解到劉徽的割圓術——從正六邊形、正十二邊形一直分割到正九十六邊形。我雖然只嘗試到正二十四邊形，不過當時還是很有成就感，也感受到了幾何圖形的美妙多變。

如果說接觸圓周率的動機，多少夾雜了我對了解古代文化的興趣；那么，中考前三個月，解答一道關于相似三角形的題目，則純粹是緣于我對幾何（或者說圖形）的好奇。題目很簡單：一個矩形被分成三個相等的正方形，以矩形的一個頂點作起點，分別畫出一個正方形、兩個正方形、三個正方形的對角線，試問圖中是否有相似三角形。這是很簡單的題目：大三角形三邊分別是根號2、2、根號10，小三角形邊長分別是1、根號2、根號5，相似比為根號2。連我自己都不會想到：就是這道題成了我在高中“玩兒轉”三角函數的“敲門磚”，甚至積化和差、和差化積這樣的公式我都不需要冥思苦想。[2]

再來談《算數的故事》。這本書一共有26則小故事，在這些故事中，諸如“行船問題”“植樹問題”，說老實話，我到中考結束后還沒有完全掌握該怎么解答；但是，“質數”“斐波那契數列和黃金比例”“等差數列”這三部分，對我有很大的吸引力。就我自己來講，五年級的時候，一次不經意的智力小測驗，使我接觸到了具有強大吸引力的斐波那契數列——只是當時不知道這個數列那么有名；半年后，我接觸到了黃金分割率，這件事的“誘因”更加偶然——當時父母給我測量身高和腿長，無意間發現：12歲的我，腿長竟然占了身長的0.618！步入高中，“數列”成為了代數這部分內容中唯一能提升成績的章節。此外需要提及我在小學時期的一位哥們兒。他酷愛數學，在三年級還沒結束時（1997年夏），就對質數、完滿數非常感興趣，他給我講得最多的話題就是這些數，特別是質數——離小學畢業還有兩個月的時候，他就已經開始關注梅森素數了。所以，當我翻開這些內容的時候，經常會想起這位哥們兒對數學著迷的往事。[3]

高考結束后，在三角函數和數列的影響之下，我繼續涉獵有關數學及數學文化的書籍。我逐步發現，其實數學是非常優美的：不僅包括各種各樣的圖形——美妙的十四邊形、精彩的正十七邊形等等；還包括數字的美——152-52=200、252-152=400、352-252=600、452-352=800并類推，112=121、1112=12321、11112=1234321并類推等等；有些數字與圖形結合起來很美妙，比如充斥著黃金分割率的五角星；有些定理思接千載，比如從勾股定理到費馬定理。數學之美不僅存在于白紙黑字與電腦屏幕之中，還被廣泛運用到日常生活中——喏，這次里約奧運會的開幕式和閉幕式，我們見識了許多優美的幾何圖形，由此可見數學之“美”是具有普遍性的。

寫了那么多，貌似都是我個人學習數學的歷程，與新書關聯不大。實則不然。要知道：十歲左右的孩子們往往會對數字或圖形產生強烈地好奇，縱然不是不停地問“為什么”，也會在好奇心的驅動下做各種小嘗試——就像我從五年級到高一（12歲到17歲）的經歷一樣。處在這個階段的孩子們，最需要的是來自家長和老師的引導——哪怕是表揚好奇心的幾句話也很好。有《幾何圖形的故事》相助，相信孩子們能夠發掘圖形的妙趣、理解圖形的魅力、拓展圖形的世界；有《算數的故事》相助，相信孩子們能夠一邊提出問題、一邊鍛煉思維。

圖書信息

《幾何圖形的故事》 ISBN 978-7-5333-3502-1 中田壽幸/監修 王 玥、雨晴/譯，齊魯書社2016.7 25.00

《算數的故事》 ISBN 978-7-5333-3503-8 中田壽幸/監修 張夢思、雨晴/譯，齊魯書社2016.7 28.00

參考文獻

[1]張知學. 數學文化[M]. 河北教育出版社，2010.12

[2] 張戟. 大放異彩的數學[M]. 山東科學技術出版社，2015.05

[3] [英]道爾德·薩頓. 幾何天才的杰作——伊斯蘭圖案設計[M]. 湖南科技出版社，2012.01