高中數學幾個易錯題型的分析與對策

王少英

摘 要：在高中數學學習過程中，會涉及諸多題型的學習，其中有幾類題型鑒于其難度原因，學生的犯錯率是比較明顯的，這幾類易錯題型對學生數學成績的提升起到了制約作用，也困擾著教師教學工作的開展。易錯題型種類很多，但是萬變不離其宗，抓住要點和原因，對原因進行分析并提出解決措施，就可以有效降低錯誤率，提高解題的正確率。本文重點分析了易錯題的種類，通過典型例題闡述易錯原因，并提出一些解決對策，以期為高中數學課程教學工作提供理論上的借鑒。

關鍵詞：易錯題型 高中數學 分析 對策

高中數學是該學段重要的課程，教師在教學過程中不免會遇到學生極易出錯的題型，又被稱之為易錯題型。究其原因，既有學生個人主觀上的失誤，也有教學過程中的不足，易錯題型不利于高中數學教學目標的實現，對學生最直接的影響就是分數的體現。[1]同時，易錯題型也不利于教師教學效率的提升，對數學課程教學產生消極的影響。[2]對于高中數學教學工作而言，易錯題型是不可忽略的話題，只有徹底解決了易錯題型，讓學生走在正確的軌道上，教學工作才會事半功倍，教學效率才會得以提升。

一、高中數學兩種易錯題型的案例分析

1.審題不嚴謹，誤解題目原意

有些題目會有很多陷阱，一些學生如果粗心大意，不認真讀題審題，往往就會出現很多錯誤。因此學生在做題時，必須做到八個字：生題熟做，熟題生做，大意就是遇到陌生的題目，需要尋找平時通用的解題方法解題，萬變不離其宗，熟題生做的意思就是遇到似曾相識的題目就要謹慎，可能題目就會在哪里變動一點，答案就差之千里，因此審題很關鍵，要讀懂題目的真正含義。

例1、存在一個奇函數，定義域為，當時，有，那么反函數的圖像大致是以下哪一類？

錯誤解法：很多學生一看是一個指數函數加上一個常數，指數函數的性質圖像很清楚，是單調減小的，而且函數橫過這個點，所以答案為。

原因分析：學生沒有仔細審題，題目問的是函數反函數的圖像，不是函數的圖像，題型雖然簡單，但是錯誤率極高。

正確解答：根據函數與反函數的性質，可以知道原函數的定義域是反函數的值域，再根據原函數橫過這個點，反函數必然過這個點，根據這兩個條件就可以推出正確答案為。

這類易錯題型就是因為沒有看清題目，審題不清，造成答案的錯誤，本來題目很簡單，學生卻在簡單的題目上丟了分數，比較可惜，因此，學生在做題的時候，一定要仔細看清題目，認真審題，才能做對題目，提高學習成績，獲得高分。

2.解題時忽視等價性變形導致出錯

攻克數學題往往由“細節決定成敗”。數學學習活動能鍛煉學生嚴謹的作風，因此在教學中應注重理清概念的形成過程，公式、法則的推導過程.在解題過程中，必須思路清晰，不能有任何遺漏與含糊之處，并重視解題后的回顧.高中數學中有許多題目，求解的思路不難，但在解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。例如在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性等，學生會經常因粗心而出現錯誤。

例2 、已知，若，求的范圍。

錯誤解法：由條件得

由消去得：

消去得：

得 ，即。

原因分析：該錯誤解法忽視了等價性變形，的最大值和最小值不一定同時取到，因此得到由組合起來的最值也是錯誤的。

正確解答：由題意有， 解得：

把的范圍代入即可

得出

解題時，應當注意等價性，特別是涉及到函數范圍時，切不可盲目變形不等式得出所求函數的范圍，以不變應萬變。

二、高中數學易錯題型的教學對策

易錯題型在學生考試中經常出現，而且讓學生難以把握，導致錯誤率頻發，直接影響學生的學習效率與教師的教學優化，針對于此，本文提出一些建設性的對策，具體包括如下幾個方面：

1.深刻理解數學概念

在平時的學習過程中，對每一個概念和定義都要理解清楚，因為教材上的概念定義定理都是很多專家深思熟慮的結果，每一個字都值得推敲，每一個字都有它的必要性，不會出現廢話。因此，需要學生抓住課本，一切解題的方法都是來自于課本，從課本中的知識點舉一反三就會是復雜題目的解決辦法。在記憶概念和公式的時候，多注意前提的條件，任何一個公式都存在前提條件，失去了前提條件，公式都是無稽之談。很多數學題目看似比較復雜，其實解決之后發現都很簡單，還是那樣的方法，還是那樣的思路，變的只是數字和表達方式，萬變不離其宗，深刻理解概念，領悟真正的內涵，才能杜絕易錯題的發生，在考試中才不會丟分。

2.養成良好的學習態度與習慣

好的學習習慣將會使學生終身受益，而錯誤往往都是因為平時不好的學習習慣造成的，因為考試就那一段時間，但是功夫卻需要花在平時，有些習慣，要想在考試的時候注意是不行的，只有平時養成好的習慣，考試才不會因為失誤而丟分。數學是一門很嚴謹的學科，每一步都必須是充分的，很多陷阱往往就是欠缺考慮充分性，只有做好每一步，一步一步的積累，才能得到正確的答案。如果喜歡跳步，就很容易出錯，好記性不如爛筆頭，盡量少心算，多筆算，才能算對算準，而且在轉移答案到試卷上的時候不能看錯寫錯，這其實是最可惜的，答案算出來了，因為填寫不規范導致丟分，是很可惜的。另外在做題的時候，草稿紙上不要亂畫，有條理的計算，標注好序號，以防看錯填錯而丟分。

3.定期進行錯題回顧與總結

在高中學習過程中，會經常測驗或者考試，學習應該對自己做錯的題目整理歸納，定期錯題回顧，強化知識，因為知識點都是慢慢積累的，而每個人的記憶量是有限的，也會慢慢消失，所以只有不斷的回顧、總結才能更好的掌握。一般自己做錯的題就是自己的學習漏洞，需要不斷的反思，總結經驗，吸取教訓，避免錯題重錯，要時刻提醒自己，那邊是自己的弱項，需要及時的補救。另外，還需要向其他同學學習，取長補短，才能提高成績。

結語

綜上可以得出，易錯題型出現的原因主要有兩方面因素組成，一是學生個人主觀因素，審題不清晰，心存大意，容易犯錯；再就是易錯題型的知識陷阱的設置超出學生現有的知識掌握水平，從而增加了失誤率。因此這就要求教師應當進一步強化學生數學基礎知識點的夯實工作，切實提升不同題型解題的教授技巧，引導學生輕松面對易錯題型，最主要的還是教師的教同學生的學能夠彼此配合，這樣才能提升高中數學教學工作效率，不給易錯題型可乘之機，更好的實現高中數學的教學目標。

參考文獻

[1] 沈宏. 高中數學易錯題的分類與成因分析[J].中學數學月刊，2015（12）：54-56

[2] 樊振彪. 高中生數學易錯問題研究[J]. 內蒙古師范大學，2014：42-43

[3] 茍菊桃. 淺談高中數學易錯題的成因和策略[J].都市家教月刊，2017（1）：212-213