巧妙消元，雨掃梨花

劉琴

二元一次方程組的解法是在“消元”的思想下進行的.對于一些特別的二元一次方程組，它的解法也有些特別，這些解法會使問題的解決變得簡單，過程充滿樂趣，解法富有新意，在解題過程中，能給人以啟迪，使思維得到升華.現舉例闡述如下：

一、參數換元，簡化運算

例1 解方程組

思路點撥：由方程（2）可知，設x=2k，y=3k，則可用一個參數替換兩個變量與，從而達到簡化運算的目的。

解：由（2）可知，設=k，

于是x=2k，y=3k，把它們代入（1）得

6k+12k=36，∴ k=2，∴ x=2k=4，y=3k=6

∴原方程組的解為.

二、消去常數，另壁蹊徑

例2 解方程組

思路點撥：容易觀察方程組中的兩個常數互為相反數，不妨采取消去常數的方法一試.

解：（1）+（2）得：3x+3y=0

∴ x+y=0……（3），將（2）-（3）得x=108，

把x=108代入（3）得y=-108，

∴原方程組的解為.

三、整體代入，總攬全局

例3 解方程組.

思路點撥：先將方程（2）變形為或，再把看成一個整體代入變形后的方程。

解：將方程（2）變形為，

把代入（3）得：，

再把代入（1）得：，

∴原方程組的解為

四、整體加減，減少系數

例4 解方程組

思路點撥：此題若用普通的代入、加減消元法，則計算繁瑣，任務量大，觀察方程組中系數特點，不難得到兩個方程中未知數前的系數相差為1，可把方程（1）、（2）視為一個整體進行加減.

解：（1）-（2）得：……（3），

（3）×2006得：，

（4）-（2）得：，∴y=，

再把y=代入（3）得，

∴原方程組的解為

五、重復加減，快捷求解

例5 解方程組

思路點撥：形如的二元一次方程組

可以直接將兩個方程相加減，反復兩次，可巧妙地迅速求解.

解：（1）+（2）得：

（1）-（2）得：；

（3）+（4）得：（3）-（4）得：

∴原方程組的解為

利用上述方法求解二元一次方程組時，猶如雨掃梨花一樣，顯得干凈利落，非常有效。