巧解分數(shù)應用題

郁霞

摘 要：生活來源于數(shù)學，數(shù)學也來源于生活。我們可以運用數(shù)學來解決生活中的難題，也可以用生活中的事例來說明數(shù)學。解分數(shù)（百分數(shù)）應用題和整數(shù)應用題一樣，都要找準單位“1”。我認為，一道題，不只是只有一種算法，只要認真觀察，仔細分析，勤于思考，就會有很多新的發(fā)現(xiàn)和新的算法。

關鍵詞：認真觀察 仔細分析 勤于思考 一題多解

好多同學覺得解分數(shù)（百分數(shù)）應用題比較難。其實，只要掌握了技巧，解題便會得心應手。我把解此類型題目的技巧歸納為兩種。

一、分析法

分數(shù)（百分數(shù)）應用部分有三個知識點：1、理解“一個數(shù)的幾分之幾”列式即為：一個數(shù)×幾分之幾。如果“一個數(shù)”未知，我們就可以設為X，列方程解決。2、求“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾” 列式即為：甲數(shù)÷乙數(shù)。 3、“增加幾分之幾 ”或“減少幾分之幾”。則“一個數(shù)”是“另一個數(shù)”的（1±幾分之幾）倍。

例①甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書是甲校的20%，乙校有圖書多少萬冊？

列式為：120×20%

例②甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書是乙校的20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“甲校的圖書是乙校的20%”，乙校未知，所以設為χ，列方程為：20%χ=120

例③甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書比甲校多20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“乙校的圖書比甲校多20%”即：乙校的圖書是甲校的（1+20%）。

列式為：120×（1+20%）

例④甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書比乙校多20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析；“甲校的圖書比乙校多20%”即：甲校的圖書是乙校的（1+20%）。乙校的圖書數(shù)未知，所以設為χ，

列方程為：（1+20%）χ=120

例⑤甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書比乙校少20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“甲校的圖書比乙校少20%”即：甲校的圖書是乙校的（1-20%）。乙校的圖書數(shù)未知，所以設為χ，

列方程為：（1-20%）χ=120

例⑥甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書比甲校少20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“乙校的圖書比甲校少20%”即：乙校的圖書是甲校的（1-20%）。

列式為：120×（1-20%）

二、公式法

解分數(shù)（百分數(shù)）應用題需要記住的三個公式：

1.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，列式為：甲數(shù)÷乙數(shù)

2.部分量=單位“1”×部分量占單位“1”的分率

3.單位“1”=部分量÷部分量占單位“1”的分率

用公式解題要求必須找準 單位“1”。其實找單位“1”很簡單，看題目中的分率，是“誰”的幾分之幾，“誰”就是單位“1”。還要注意對應關系，也就是“部分量”和“部分量所占的分率”一定要求是對應的。

例如：

①甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書是甲校的20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：20%是甲校的20%，所以“甲校的圖書”是單位“1”，求乙校的圖書就是求部分量。

列式為：120×20%

②甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書是乙校的20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“甲校的圖書是乙校的20%”，所以“乙校”是單位“1”，求乙校的圖書就是求單位“1”。

列式為：120÷20%

③甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書比甲校多20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“乙校的圖書比甲校多20%”是指“乙校的圖書比甲校多甲校的20%”，甲校是單位“1”，乙校的圖書是甲校的（1+20%）。求乙校的圖書就是求部分量。

列式為：120×（1+20%）

④甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書比乙校多20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析；“甲校的圖書比乙校多20%”是指“甲校的圖書比乙校多乙校的20%”所以，乙校是單位“1”，甲校的圖書是乙校的（1+20%）。求乙校的圖書是求單位“1”。

列式為：120÷（1+20%）

⑤甲校有圖書120萬冊，甲校的圖書比乙校少20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“甲校的圖書比乙校少20%”是指“甲校的圖書比乙少乙校的20%”所以，乙校是單位“1”，甲校的圖書是乙校的（1-20%）。求乙校的圖書是求單位“1”。

列式為：120÷（1-20%）

⑥甲校有圖書120萬冊，乙校的圖書比甲校少20%，乙校有圖書多少萬冊？

分析：“乙校的圖書比甲校少20%”是指“乙校的圖書比甲校少甲校的20%”所以，甲校是單位“1”，乙校的圖書是甲校的（1-20%）。求乙校的圖書是求部分量。

列式為：120×（1-20%）

因此，我想對各位同學說：“我們的大腦是靈活的，是會轉(zhuǎn)動的，我們遇到困難時，我們要動腦筋想一想，這種方法不行，可以換一種辦法，想一想自己學習的知識，要鼓勵學生在具體情境中理解題意、分析數(shù)量關系，邊回顧，邊運用，達到巧解應用題的目的。從而養(yǎng)成“認真觀察 仔細分析 勤于思考 一題多解”的好習慣！”