基于S變換的振動信號時頻特征分析

李 麗，劉 劍，閆亞榮

(1.山西省地震局，山西 太原 030021；2.太原大陸裂谷動力學(xué)國家野外科學(xué)觀測研究站，山西 太原 030025；3.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；4.運城市地震局，山西 運城 044000)

0 引言

2013年11月10日和2014年1月8日，山西南部至?xí)x陜交界先后發(fā)生2次大范圍的振動事件，主要表現(xiàn)為萬榮、聞喜、永濟、侯馬、垣曲等地民房窗戶持續(xù)作響，持續(xù)時間約10 s左右，但人無震感，陜西合陽臺和山西南部多個測震臺站都記錄到振動波形。振動信號是典型的非平穩(wěn)信號，時頻分析能夠很好地反映非平穩(wěn)信號在時間和頻率軸的能量強度分布，更好地突出信號局部特征，在地震波資料和前兆數(shù)據(jù)中得到廣泛的應(yīng)用[1-6]。為全面了解山西南部大面積振動事件信息，運用S變換方法對每個臺站記錄到的波形進行計算分析，獲取振動信號時頻特征。

1 研究方法

常用的時頻分析方法有傅立葉變換、小波變換、Wigner-Ville時頻分布、S變換等[7]。傳統(tǒng)的傅立葉變換是一種全局變換方法，無法表征頻率隨時間變化的局部特征。因此在傅立葉變換的基礎(chǔ)上，發(fā)展一些新的信號處理方法，如短時窗傅立葉變換、小波變換等，但是這些理論各有不足，不能突出非平穩(wěn)信號的局部信息。為此，Stockwell[8]提出新的時頻方法—S變換，該方法是介于短時窗傅立葉變換和小波變換之間的一種非平穩(wěn)信號分析和處理方法，克服另兩種方法的缺點，具有較高的時頻分辨率。

Stockwell[8]提出的S變換定義為：

假設(shè)信號s(t)∈L2(R)，(L2(R)表示能量有限函數(shù)空間)，定義：

(1)

式中：τ,f分別表示時間和頻率，均為實數(shù)。

反變換為：

(2)

(2)式是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸。

基本小波是由簡諧波與高斯函數(shù)的乘積構(gòu)成，定義為：

(3)

S變換克服短時窗傅立葉變換不能調(diào)節(jié)分析窗口頻率的問題，引入小波變換的多分辨分析，且與其傅立葉譜保持直接的聯(lián)系，使得基本小波不必滿足容許性條件等特征[9]。該方法不存在交叉項的影響，具有較高的時頻分辨率。

2 數(shù)據(jù)資料

記錄到振動信號(見第2頁表1)的陜西合陽和山西南部測震臺，均采用數(shù)字化地震觀測儀器，記錄頻帶范圍為0.05～60 Hz，采樣率均為100。由記錄到振動波形事件的臺站分布圖(見第2頁圖1)看出，2013年、2014年的兩次振動事件影響范圍較廣，西起陜西合陽，東至山西沁水，東西相距約200 km，主要集中在臨汾南部和運城地區(qū)[10]。本文主要針對記錄振動波形信噪比較高的合陽、萬榮和沁水臺三分量進行時頻分布計算。

表1 振動事件統(tǒng)計表Table 1 Statistics of vibration events

3 特征分析

從圖2看出，兩次振動事件被同一個臺站相同分量記錄的波形時頻分布差異較大，三分量無明顯的分布規(guī)律。振動波列能量隨頻率和時間展布一般在3～20 Hz，能量優(yōu)勢頻段(主頻)在每個分量差異較大，不同事件在同一個臺站能量優(yōu)勢分布及頻率分布范圍也不同。整體而言，合陽臺三分量記錄的2013年振動波列能量的頻率分布范圍和持續(xù)時間比2014年的相對較寬、較長；2013年的頻率分布范圍為5～15 Hz，其中東西和垂直兩分量能量的頻率分布較低，主要集中在5～8 Hz；2014年的頻率分布相對較高，主要集中在10～15 Hz。

圖1 記錄到振動波形事件的臺站分布Fig.1 Distribution of stations recording vibrational wave events

圖2 山西合陽臺三分量時頻分布圖Fig.2 The time frequency distribution of the three components of Heyang station in Shanxi

第3頁圖3是臺站記錄的2013年11月10日大面積振動事件，臺站順序根據(jù)接收振動信號的先后進行排列，可以看出每個臺站記錄到振動波形的能量分布和衰減情況無顯著的規(guī)律性特征。最早記錄到振動信號的合陽臺，兩水平分量的能量頻率分布范圍較大，一般在5～20 Hz，高頻能量持續(xù)時間較長，約10 s左右；其后記錄到的萬榮臺，兩水平分量波形的波峰較多，能量主要集中在低頻，范圍為3～6 Hz，優(yōu)勢頻段在5 Hz左右，由于攜帶能量較多的波峰增多，低頻能量持續(xù)時間較長，約15 s左右；最晚記錄到的沁水臺，兩水平分量記錄的波峰均為1個，在波峰處能量較強，衰減較快。沁水臺能量頻率隨時間分布不同于合陽臺和萬榮臺，高頻成分較多，主要集中在15～25 Hz，持續(xù)時間較短，約3～5 s。

圖3 合陽臺、萬榮臺和沁水臺兩分量時頻分布圖Fig.3 The time frequency distribution of the two components of Heyang station, Wanrong station and Qinshui station

4 結(jié)論

對山西南部大面積振動事件波形的時頻特征分析，得出以下結(jié)論：

(1) 無論是同一振動事件被不同臺站記錄，還是同一個臺站記錄不同的振動事件，波形在每個臺站的形狀特征都有很大差異，一般單波峰最大能量持續(xù)時間較短，雙波峰或三波峰以上的能量持續(xù)時間較長且頻率分布范圍較大。

(2) 接收波形信號時間先后不同的臺站，能量并未發(fā)生明顯的衰減，除能量頻率分布范圍和持續(xù)時間不同外，無其他顯著差異。

(3) 利用S變換方法研究山西南部大面積振動波形時頻分布特征，有助于進一步了解振動事件屬性特征，為研究振動事件產(chǎn)生的原因提供更多的參考依據(jù)。

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