專家控制半主動懸架系統動態特性分析

王存堂 ，劉烘托 ，謝方偉 ，張 晉 ，丁二名

（1.江蘇大學 機械工程學院，鎮江 212000；2.硅湖職業技術學院 機械與汽車工程學院，昆山 215300）

汽車懸架系統[1]是汽車車身與車橋之間的傳動連接裝置，其作用是傳遞車身與車橋之間的力和力矩，緩沖外界擾動傳遞給車身的振動沖擊，對其進行衰減，調整汽車行駛中的車身姿態，保證汽車的操縱穩定性和乘坐舒適性。針對懸架系統的性能評價，一般可用車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷等3個基本參數進行定量分析。半主動懸架系統能夠根據路況經控制器實時輸出車橋和車身之間所需的系統阻尼力，從而改善這3個性能指標，使懸架系統的減振效果達到最佳。

傳統PID算法結構簡單，使用靈活，實現方便，普遍應用于工業控制領域，但仍存在難以解決的問題，如調節緩慢、抗干擾能力弱、適應能力差等。當車身發生振動時，傳統PID控制的調節時間較長，同時，當汽車車速變化或者通過彎道等干擾情況發生時，此時系統的輸出值與設定值之間會發生較大幅度的波動。

在此，結合專家系統智能控制理論和PID經典控制理論，設計了專家PID控制器，利用Matlab/Simulink軟件構建出半主動懸架系統模型，對上述3個指標進行仿真及對比分析。

1 數學模型的建立

1.1 路面輸入模型的建立

作為車輛主要的振動輸入，路面不平度一般采用路面功率譜密度對其統計特性進行描述[2]。當車輛的速度為定值時，汽車的速度時域功率譜密度函數在整個頻域內均勻分布，即白噪聲信號，因此仿真所用的隨機路面輸入可通過譜密度的白噪聲由積分器產生，隨機路面輸入為

式中：w（t）為單位白噪聲；k0為常數；v為車身速度，m/s；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1，為路面譜高低頻的分界線；Gq（n0）為路面不平度系數，m3，為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度。在此，選取v=50 km/h，利用Matlab/Simulink構造出白噪聲積分法路面模型，如圖1所示。

圖1 路面輸入模型Fig.1 Road input model

1.2 半主動懸架動力學模型的建立

汽車是一個具有時變性和非線性的多輸出系統，因此在研究過程中通常對整車進行簡化分析。文中以研究上述3個參數為前提，將其簡化為二自由度1/4車輛系統模型，如圖2所示。

在半主動懸架系統中，阻尼系數包括2部分，即cs為固定阻尼，cr為可調阻尼。其總阻尼力f為

圖2 車輛1/4懸架模型Fig.2 1/4 vehicle suspension model

其中由可調阻尼減震器所輸出的阻尼力為

由此，得到二自由度1/4車輛模型的動力學方程為

式中：ms為車身質量（簧載質量），kg；mt為車輪軸質量（非簧載質量），kg；ks為懸架減震彈簧剛度，N/m；kt為輪胎等效剛度，N/m；cs為減震器固定阻尼系數；cr為減震器可調阻尼系數；r為路面激勵輸入；zt為非簧載質量的位移；zs為簧載質量的位移；為車身垂直加速度，m2/s；zs-zt為懸架動撓度，m；kt（zt-r）為輪胎動載荷，N。

取狀態向量x1=zs，x2=zt，x3=˙s，x4=˙t， 則 X=；以車輛的車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷3個參數為性能指標輸出，令Y=，其中 y1=¨s，y2=zs-zt，y3=kt（zt-r）

2 專家PID控制器的設計

專家系統[3-4]是一個智能計算機程序系統，其知識庫包含了某個專業領域內專家擁有的知識水平和豐富的經驗，可以利用專家水平的推理能力和解釋能力解決該領域內相應問題，以獲得類似于專家水平的結論。

專家PID控制的實質是：基于受控對象和控制規律的各種知識，無須知道被控對象的精確模型，利用專家經驗設計PID參數，實現系統的智能控制。該系統結構如圖3所示。

圖3 專家PID控制系統結構Fig.3 Expert PID control system structure

文中，以懸架系統為受控對象，取車身加速度為設定值r，令e（k）為在當前采樣時刻車身加速度實際值 y 與設定值 r之間的偏差；e（k-1），e（k-2）分別為離散化的前1個采樣時刻、前2個采樣時刻車身加速度實際值與設定值之間的偏差值，則有

根據車身加速度誤差及其變化，建立Δe（k）=0偏差與控制量之間的映射關系，實時調節半主動懸架系統的可變阻尼力，控制器按照以下規則設計相應的控制算法：

1） 當 e（k ）≥M1時，M1為根據車輛的制造標準設定的誤差界限，表示加速度偏差的絕對值處于大誤差范圍，因此不考慮偏差此時的變化趨勢，直接將可變阻尼力u（k）按系統的最大值輸出，抵消外界的沖擊，使加速度偏差的絕對值迅速減小，相當于開環控制。

若 e（k）≥M1，則u（k）=UPB，式中 UPB為控制器輸出的最大阻尼力；

若 e（k）≤-M1，則u（k）=UNB，式中 UNB為控制器輸出的最小阻尼力。

2）當 e（k）Δe（k）＞0 時，表示加速度偏差的絕對值為增大的變化趨勢，或此時誤差為一常值，沒有發生改變。

若 e（k ） ≥M2，M2為根據車輛制造標準設定的誤差界限，且M2＜M1，表示加速度偏差處于較大的誤差范圍，可由控制器輸出一個較大的阻尼力，以較快的速度減小加速度偏差的絕對值，此時控制器的輸出為

式中：u（k-1）為前1個采樣時刻控制器輸出的阻尼力；k1為增益放大系數，k1＞1；kp，ki，kd分別為 PID 控制的比例、積分、微分系數。

若 e（k ）＜M2， 表示加速度偏差處于較小的誤差范圍，可由控制器輸出一個較小的阻尼力，使加速度偏差的絕對值以較慢的速度減小，直至達到要求的范圍內，此時控制器的輸出為

3）當 e（k）Δe（k）＜0，且 Δe（k）Δe（k-1）＞0 或e（k）＝0時，表示加速度偏差的絕對值為減小的變化趨勢，或者加速度已經達到最優狀態。此時保持控制器的輸出不變。

4）當 e（k）Δe（k）＜0，且 Δe（k）Δe（k-1）＜0 時，說明加速度偏差正處于極值狀態。

若此時 e（k）≥M2，加速度偏差處于較大的誤差范圍，可由控制器輸出一個較大的阻尼力，即

若此時加速度偏差處于較小的誤差范圍即e（k）＜M2，可由控制器輸出一個較小的阻尼力

式中：em（k）為誤差e的第k個極值；k2為抑制系數，0＜k2＜1。

5）當 e（k ）≤ε 時，ε 為根據控制器的精度選擇的任意小的正整數，表示加速度偏差的絕對值處于很小的誤差范圍。為使加速度偏差更趨于設定值，可合適的采用積分環節，提高系統的性能。

在Matlab的m文件編輯器中，編輯基于上述專家PID控制規則的S-Function程序[5]，完成后以M函數形式保存，然后再在Simulnik的自定義組中選擇S-Functoin模塊，再將保存好的m文件添加進去，即可。

3 仿真分析

車輛的參數[6]見表1。利用Matlab進行編程仿真，系統仿真的輸出量為車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷3個參數。

表1 車輛1/4模型參數值Tab.1 1/4 vehicle model parameters

半主動懸架控制器的Simulink程序如圖4所示。3種懸架相同的輸出量通過同一個示波器顯示，將表1所示參數代入Simulink程序中進行仿真[7]，仿真完成后得到相應的輸出量對比結果，如圖5所示。

圖4 半主動懸架控制器仿真模型Fig.4 Semi-active suspension controller simulation model

圖5 3種懸架系統的性能曲線Fig.5 Performance curves of three kinds of suspension systems

由圖5（a）可見，相比于被動懸架，具有PID控制器的半主動懸架，可以將車身垂直加速度指標維持在相對較小的范圍內，而具有控制規則的專家PID控制半主動懸架，則可以進一步地降低該指標，從而更好地緩解由于車身上下振動而造成的不舒適感。

由圖5（b）可見，被動懸架的動撓度區間最大，PID控制半主動懸架次之，專家PID控制半主動懸架最小，可以減小行駛過程中減振器撞擊限位塊的程度，故能夠更好地發揮車輛的行駛平順性。

由圖5（c）可見，PID控制半主動懸架與專家PID控制半主動懸架的輪胎動載荷區間范圍較為類似，相對于被動懸架，均有較大的改進，輪胎上下跳動范圍較小，較好地優化了車輛的操作穩定性。

依據圖5的懸架性能曲線，可以分別得到3個參數在3種懸架下對應的峰值、谷值和均方根值，結果見表2。

4 結語

通過對3種懸架系統時域內的仿真結果進行相應的數值分析，相比于被動懸架，可知：PID控制半主動懸架的車身垂直加速度峰值下降了35.9%，專家PID控制半主動懸架的車身垂直加速度峰值下降了70%；PID控制半主動懸架的懸架動撓度峰值下降了38.1%，專家PID控制半主動懸架的懸架動撓度峰值下降了60.5%；PID控制半主動懸架的輪胎動載荷峰值下降了37.5%，專家PID控制半主動懸架的輪胎動載荷峰值下降了43.9%。

表2 懸架性能參數對比Tab.2 Comparison of suspension performance parameter

分析結果表明，采用專家PID控制器的半主動懸架能夠將各項指標控制在較小的范圍內，在一定程度上可以使車輛的乘坐舒適性、行駛平順性、操縱穩定性得到較好的改善。該結果表明專家PID控制的有效性。

參考文獻：

[1]周長城.汽車平順性與懸架系統設計[M].北京：機械工業出版社，2011.

[2]陳杰平.基于Matlab/Simulink的隨機路面建模與不平度仿真[J].農業機械學報，2010，41（3）：11-15.

[3]劉金琨.智能控制[M].北京：電子工業出版社，2009.

[4]李國勇.智能控制及其MATlab實現[M].北京：電子工業出版社，2005.

[5]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2000.

[6]丁文鏡.減振理論[M].北京：清華大學出版社，2014.

[7]張靜.MATLAB在控制系統中的應用[M].北京：電子工業出版社，2007.