基于Matlab的煤礦開采地表沉降預測

李華

(山西潞安集團蒲縣伊田煤業(yè)有限公司，山西臨汾041204)

1 引言

煤炭開采給我國經(jīng)濟發(fā)展提供了源源不斷的動力，伴隨著煤炭開采強度的不斷增加，煤炭開采所引起的礦區(qū)地表沉降也嚴重影響著礦區(qū)生態(tài)環(huán)境及居民的生產(chǎn)生活。因此，在煤炭開采前或開采過程中有必要對巖層移動及地表沉降進行預測分析，以便對地表沉降進行有效控制并精確執(zhí)行開采計劃[1～3]，在眾多巖層移動及地表沉降預測方法中，概率積法由于能有效借助Matlab軟件進行處理分析，成為應用最普遍的方法之一。Matlab軟件是由美國MathWorks公司開發(fā)的一款專業(yè)的數(shù)據(jù)處理軟件，具備強大的數(shù)據(jù)處理及可視化的能力，具有簡潔、開放、可靠等特點，并可實現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)的批量處理，已成為世界上應用最廣泛的科學計算軟件之一[4]，在煤礦開采后上覆巖層移動及地表沉降預測中得到廣泛應用。本文基于Matlab這一操作平臺，結合概率積分法對山西某礦2103工作面的地面沉降進行預測。

2 概率積分法基本原理及求解

2.1 已知參數(shù)

概率積分法模型的建立是在自定義函數(shù)的基礎上進行的，首先需要確定工作面的基本形式及基本參數(shù)，如工作面斜長L0，走向長度L1，煤層厚度H及傾角α，上下山埋深H1，H2等。

根據(jù)概率積分法的基本原理，在已知的基本參數(shù)的基礎上，具體分析上覆巖層及開采技術條件，所需的預計的參數(shù)主要為q、tanβ、b、θ、s，其中:q巖層下沉系數(shù)、tanβ是主要影響角的正切值、b是巖層的水平移動系數(shù)、θ是受到開采影響傳播角、s是拐點偏移距等。

2.2 概率積分法運算原理

在概率積分法數(shù)學模型確定的擬合函數(shù)f（X、B）的基礎上[5]，利用曲線擬合法，可以求得各個參數(shù)的偏導數(shù)[6]。因此，在地表移動觀測站實測資料的基礎上，可以利用擬合函數(shù)f（X、B），求得待定參數(shù)B，即q、tanβ、b、θ、s等5個參數(shù)時，根據(jù)最小二乘準則，所得到的擬合數(shù)值擬與實測值是最為相近的，進而可以得到概率積分法預計參數(shù)[7]。

2.3 概率積分法求解基本步驟

1）確定工作面周邊地質(zhì)條件，采煤方法（一般為綜采），工作面的布置形式；

2）確定預計參數(shù)初始值：概率積分法數(shù)學的預計參數(shù)初始值一般是根據(jù)礦井的實際參數(shù)或者臨近礦的參數(shù)確定。由于預計參數(shù)的初始設定值是否恰當只是影響到計算工作，并不影響最終計算出來的擬合數(shù)據(jù)，因此，沒有本礦井或者周邊臨近的礦井沒有相關參數(shù)時，可以根據(jù)相關專家學者研究成果確定[8]。

3）確定工作面走向及傾向采動系數(shù)η1、η2

工作面走向及傾向采動系數(shù)η1、η2的確定，可以用以下公式求得：

其中：η1、η2分別為工作面走向及傾向采動系數(shù)；H0工作面的平均埋藏深度；k為系數(shù)，其中，軟巖為0.9、中硬巖為 0.8、硬巖為0.7。

4）概率分析法數(shù)學計算模型

當煤層開采后，采空區(qū)上覆地表任意點（x,y）處的下沉量為：

其中，m為采高，m；a為煤層傾角，°；r為影響半徑，r=H/tanβ，m；H為地表任意點（x,y）與煤層距離，m。水平方向沿x,y的移動計算公式為;

地表上任意一點的斜率為：iφ=ixcosφ+iysinφ；

地表上任意一點水平移動為：Uφ=Uxcosφ+Uysinφ。

5）預測值計算

在確定幾何預計函數(shù)的基礎上，利用Matlab軟件強大的開發(fā)能力，進行編程，不僅可以實現(xiàn)圖形的可視化，而且還能求得準確的預計參數(shù)。計算公式為：

其中：V1為實測下沉量與擬合值的差值，m;V2為實測水平變形量與最小二乘擬合值的差值，m；k為監(jiān)測點數(shù)目;Wzk、Uk分別為各測點下沉和水平變形量值，m;W(x，y)，U(x，y)分別為各測點垂直下沉和水平變形量的最小二乘擬合值，m。最后利用Matlab中的數(shù)學函數(shù)lsqcurvefit可以計算出開采后地表沉降的預測值監(jiān)測點下沉量。

根據(jù)求解出的預測值，利用Matlab軟件中的ez?contour數(shù)學函數(shù)繪制出煤礦開采后地表沉降的等值線圖，從而預計出地表沉降結果，ezcontour數(shù)學函數(shù)具體計算程序如下：

其中data3為數(shù)學函數(shù)lsqcurvefit求出的預測值下沉量。

3 實例分析

3.1 工作面概況

根據(jù)地質(zhì)資料，礦井井田范圍內(nèi)共有5層煤層，其中10號煤層為該礦的主采煤層，全區(qū)穩(wěn)定。2103工作面位于運輸大巷西南側，走向長度為1 900 m、傾向長度為255 m，煤層賦存傾角為15°，平均埋藏深度為710 m，煤層平均厚度為3.7 m，采用綜采方式，一次采全高，在進行計算時，t取工作面走向采動系數(shù)η1為1、傾向采動系數(shù)η2為0.5。10號煤層上覆巖層為中硬巖，直接頂為粉砂質(zhì)泥巖，厚度約1.33 m，裂隙發(fā)育；老頂為中砂巖，厚度為6.94～15.54 m，平均厚度為8.75 m，水平層理發(fā)育。

3.2 實例運算

在2103采面上覆影響范圍內(nèi)安設了2條觀測線用于地表沉降的觀測工作，測點共計60個，由于篇幅原因，篩選出不可用數(shù)據(jù)后，選取其中30個測點中的有較高精度并能真實確切地對反應出2103工作面上覆巖層沉降變形特點的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為解算數(shù)據(jù)。具體的解析數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)2103工作面臨近的2101工作面數(shù)據(jù)，迭代時取初始值data0=［0.6;2;23;22;9;6;1.33］，擬合運算以最小二乘準則為基礎進行，最終取得的預測值數(shù)據(jù)為 q=0.743，tanβ=1.855，S1=39.97，S2=34.47，S3=9.996、S4=4.996，θ0=1.23。 運 用 利 用Matlab軟件計算出的地表下沉等值線如圖1所示。

圖1 地表下沉等值線圖

表1 解析數(shù)據(jù)

預計參數(shù)驗證及地表移動變形規(guī)律反演時，將開采沉降預計參數(shù)代入概率積分法模型，計算上述30個監(jiān)測點的地表變形量的最小二乘擬合值，并與實測數(shù)據(jù)進行對比，計算擬合殘差，結果見表2。

表2 觀察點擬合殘差

3.3 精度驗證

為了評定擬合精度，應對擬合值判定系數(shù)進行計算，計算公式如下

表達式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST為總平方和，SSR為殘差平方和，SSR為擬合值（SR）的平方和，SSE為殘差（SE）的平方和。

運用上述公式，并帶入相關數(shù)值，求得，擬合值決定系數(shù)R2為0.962，接近于1，表明擬合精度較高，擬合效果較好，擬合值與實際值之間的差值在允許范圍內(nèi)。

采用概率積分法對2103工作面開采所引起的上覆巖層沉降進行反演。并將反演結果與實測值進行對比，結果見表3。

表3 預計值與實際值對比

從表中可知，預計值與實際測量值之間的誤差僅為0.285 mm/m，最大傾斜斜率、走向的移動角、邊界角等參數(shù)的預計值也與實際測量值比較接近。通過對測量數(shù)據(jù)的分析可以得知，在2103工作面開采后，ls29的監(jiān)測點的最大下沉量為1.923 m，為數(shù)據(jù)異常點，其他充分下沉點的測量數(shù)據(jù)為1.457～1.716 m之間，預測的數(shù)據(jù)與實際的測量值結果接近。

4 結論

基于Matlab的編程功能，利用概率積分法對山西某礦2103工作面的地面沉降數(shù)據(jù)進行預測，結果表明，最大傾斜斜率、走向的移動角、邊界角等參數(shù)的預計值也與實際測量值比較接近，ls29的監(jiān)測點的數(shù)據(jù)可能存在異常，通過對比預計數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)，結果表明：概率積分法對地表沉降預計結果準確、可靠。因此，借助Matlab軟件運用概率積法能夠簡潔方便的對煤礦開采引起的地表沉降進行預測，并能為礦區(qū)開展土地復墾、保護礦區(qū)生態(tài)環(huán)境等提供科學的參考依據(jù)。

[1]沈震,徐良驥,劉哲,秦長才.基于Matlab的概率積分法開采沉陷預計參數(shù)解算[J].金屬礦山,2015,(09):170-174.

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