金融時(shí)間序列K線形態(tài)的Motif模式挖掘研究

龍 婧，車文剛，權(quán)鵬宇，周志元

（1. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 昆明理工大學(xué) 云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500）

0 引言

金融數(shù)據(jù)中心存放并管理著企業(yè)核心的金融業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，包括：系統(tǒng)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)、交易痕跡數(shù)據(jù)、客戶行為數(shù)據(jù)等等。這些數(shù)據(jù)涉及企業(yè)運(yùn)營(yíng)的方方面面，是企業(yè)的核心信息資產(chǎn)[1]。金融市場(chǎng)作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，不僅僅是一個(gè)互動(dòng)的參與人數(shù)眾多的制度，也受到政治，文化和經(jīng)濟(jì)等諸多因素的影響[2]。而時(shí)間序列是一種與數(shù)據(jù)點(diǎn)有關(guān)的序列[3]，股票時(shí)間序列既包括開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)，也包括在交易日進(jìn)行的股票價(jià)格的連續(xù)測(cè)量值，即成交量。股票時(shí)間序列中所蘊(yùn)含的信息對(duì)股票投資者的決策起著關(guān)鍵性作用，這也決定了對(duì)股票時(shí)間序列的研究隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的深入而成為熱點(diǎn)研究問(wèn)題。

但是，由于傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法及其變化更傾向于關(guān)注價(jià)格和轉(zhuǎn)折點(diǎn)而不是其他變化的信息變量，如開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)。這就很難發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動(dòng)模式的準(zhǔn)確性和完整性，而對(duì)于投資者，他們真正關(guān)心的是股價(jià)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)。總而言之，雖然股票時(shí)間序列中奇異點(diǎn)的預(yù)測(cè)研究在證券市場(chǎng)已經(jīng)存在，但針對(duì)該奇異點(diǎn)判斷K線形態(tài)motif模式識(shí)別，以此對(duì)大盤的趨勢(shì)分析卻還并不是很完善。例如，文獻(xiàn)[4]將模式識(shí)別算法用到網(wǎng)絡(luò)流量分類研究中證明其吞吐率和擴(kuò)展性，文獻(xiàn)[5]采用d-近鄰聚類的聚類算法檢測(cè)時(shí)間序列奇異點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]用小波變換模極大值檢測(cè)時(shí)間序列的奇異點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]取局部異常因子作為判斷值檢測(cè)時(shí)間序列奇異點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]采用子系聯(lián)合的方法研究時(shí)間序列的 Motif挖掘和異常檢測(cè)，文獻(xiàn)[9]將motif定義在基于MapReduce的圖案檢索算法中檢測(cè)基因調(diào)控關(guān)系。然而，這些研究只能得到股票價(jià)格出現(xiàn)最大波動(dòng)的時(shí)刻t，將這些 t值聚類作為奇異點(diǎn)，卻并不知道該時(shí)刻時(shí)間序列呈現(xiàn)的K線形態(tài)motif模式，也對(duì)股票后期走勢(shì)的影響無(wú)法判定。所以新的方法和技術(shù)在金融領(lǐng)域的研究是非常迫切的，數(shù)據(jù)挖掘和人工智能技術(shù)的深入開(kāi)發(fā)對(duì)反轉(zhuǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)、K線形態(tài)motif模式的研究和股票價(jià)格的預(yù)測(cè)也都是非常重要的。

在本文中，我將介紹并應(yīng)用一個(gè)可行的和有效的技術(shù)分析框架–K線形態(tài)圖–股票時(shí)間序列。結(jié)合基序理論和短期趨勢(shì)聚類的思想，得到股票時(shí)間序列的反轉(zhuǎn)點(diǎn)和反轉(zhuǎn)點(diǎn)前的K線形態(tài)的特征序列，定為 motif模式。并應(yīng)用時(shí)間序列的短期趨勢(shì)理論判斷motif模式對(duì)股票后期趨勢(shì)的影響。

1 相關(guān)的定義

研究股票時(shí)間序列，在特定的交易日 t內(nèi)，總是能夠發(fā)現(xiàn)在相同交易期的一組股票中有相同的定向運(yùn)動(dòng)。在股市波動(dòng)過(guò)程中，這組股票將在這些交易日內(nèi)獲得收益或發(fā)生損失，我們稱這種股市波動(dòng)為股票短期趨勢(shì)[10]。如果在這些交易日內(nèi)至少有兩種或多種股票具有類似行為，這種趨勢(shì)被認(rèn)為是短期趨勢(shì)的基序。

定義1. K線反轉(zhuǎn)形態(tài)：K線反轉(zhuǎn)形態(tài)圖形表示股價(jià)的原有走勢(shì)將要有逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，也就是將要減緩原先的股價(jià)走勢(shì)方向，但是下一步的趨勢(shì)不定。例如，原來(lái)的上升趨勢(shì)變成下降趨勢(shì)，原來(lái)的下降趨勢(shì)將變成上升趨勢(shì)，或者原來(lái)的上升或下降將變成一段平穩(wěn)的圖形后再發(fā)生下一步的變化。

定義2. 短期趨勢(shì)：我們通過(guò)s S = X[ ti-1, ti+3]來(lái)表示X部分，其中，i-1和i+3分別是在[ti-1, ti+3]期間內(nèi)的開(kāi)始和結(jié)束日指數(shù)。如果在[ti-1, ti+3]期間內(nèi)，ci-1＜ ci和 ci＜ ci+1＜ ci+2＜ ci+3，通常認(rèn)為時(shí)間序列X在 4個(gè)交易日內(nèi)具有短期增長(zhǎng)趨勢(shì)；如果在[ti-1, ti+3]期間內(nèi)， ci-1＜ ci和 ci＜ci+1＜ci+2＜ci+3，那么認(rèn)為時(shí)間序列X在4個(gè)交易日內(nèi)具有短期下跌趨勢(shì)。 ti點(diǎn)被定義為短期趨勢(shì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

定義3. 基序理論：基序一般指構(gòu)成任何一種特征序列的基本結(jié)構(gòu)。而本文將基序理論結(jié)合短期趨勢(shì)得出一種短期趨勢(shì)的基序，即如果在 的股票時(shí)間序列中對(duì)于 k=1,2,3,…n而言存在 Sk=Xk[ti-1,ti+3]的兩個(gè)或多個(gè)類似部分，這個(gè)具有相同短期趨勢(shì)模式的類似部分被定義為短期趨勢(shì)的基序。

定義4. Motif模式：如果在的股票時(shí)間序列中對(duì)于 k=1,2,3,…,n而言存在的兩個(gè)或多個(gè)類似部分或片段，則這個(gè)具有相同短期趨勢(shì)模式的類似部分或片段被定義為短期趨勢(shì)的時(shí)間序列模式。

2 K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的算法與檢測(cè)

K線反轉(zhuǎn)形態(tài)種類繁多，其中既包括最初的反轉(zhuǎn)形態(tài)，也包括在股票中出現(xiàn)的組合反轉(zhuǎn)形態(tài)。而本文將以紅三兵三烏鴉這種頂部反轉(zhuǎn)和底部反轉(zhuǎn)的典型形態(tài)為例來(lái)研究K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的motif模式，通過(guò)MATLAB軟件完成數(shù)值計(jì)算和模式挖掘。結(jié)合以上定義可得算法如下：

算法1：判斷增長(zhǎng)趨勢(shì)算法

步驟1：從 的任何一個(gè)交易日中獲取X(ti, oi, ci,hi, li)的一個(gè)股票時(shí)間序列，比較第i天和第i-1天的股票收盤價(jià)，如果 ci-1＞ ci，轉(zhuǎn)到第2步；否則增加到第二天并返回到第1步。

步驟2：比較第i+1天和第i天的股票價(jià)格，如果 ci+1＞ ci，轉(zhuǎn)到第3步；否則增加i到第二天并返回到第1步。

步驟3：比較第i+2天和第i+1天的股票價(jià)格，如果 ci+2＞ci+1，轉(zhuǎn)到第4步；否則增加 到第二天并返回到第1步。

步驟4：比較第i+3天和第i+2天的股票價(jià)格，如果 ci+3＞ci+2，轉(zhuǎn)到第5步；否則增加 到第二天并返回到第1步。

步驟 5：檢測(cè)到一個(gè)短期的增長(zhǎng)趨勢(shì)，判斷增長(zhǎng)趨勢(shì)之后是否存在三烏鴉頂部反轉(zhuǎn)形態(tài)，并結(jié)合算法3。

算法2：短期下跌趨勢(shì)算法

帶有上述任何一種股票價(jià)格的類似算法將被使用，其中，比計(jì)算結(jié)果大的替代比計(jì)算結(jié)果小的.步驟 5：檢測(cè)到一個(gè)短期的下跌趨勢(shì)，判斷下跌趨勢(shì)之后是否存在紅三兵底部反轉(zhuǎn)形態(tài)，結(jié)合算法4。

算法3：紅三兵底部反轉(zhuǎn)形態(tài)檢測(cè)算法

紅三兵是連續(xù)三日的小陽(yáng)線組合，在股票中屬于高開(kāi)高走的反轉(zhuǎn)形態(tài)組合。選取某一個(gè)交易日 i得到的股票時(shí)間序列 X （ ti, ci, oi, hi, li）。

步驟1：把第i天的收盤價(jià) ci與第i-1天的收盤價(jià) ci-1進(jìn)行比較，如果 ci＞ci-1，則把第i天的開(kāi)盤價(jià) oi與第i-1天的開(kāi)盤價(jià) oi-1和收盤價(jià) ci-1同時(shí)進(jìn)行比較，如果 oi-1＜ oi＜ ci-1，則轉(zhuǎn)到步驟2；否則增加i到第二天并返回到步驟1。

步驟2：把第i天的收盤價(jià) ci與第i+1天的收盤價(jià) ci+1進(jìn)行比較，如果 ci+1＞ ci，則把第 i+1天的開(kāi)盤價(jià) oi+1與第 i天的開(kāi)盤價(jià) oi和收盤價(jià) ci同時(shí)進(jìn)行比較，如果 oi＜ oi+1＜ ci，則轉(zhuǎn)到步驟 3；否則增加i到第二天并返回到步驟1。

步驟3：若選取的時(shí)間序列交易日i即滿足步驟1，又滿足步驟2，則判斷檢測(cè)到一個(gè)紅三兵反轉(zhuǎn)形態(tài)。

算法4：三烏鴉頂部反轉(zhuǎn)形態(tài)檢測(cè)算法

三烏鴉是連續(xù)三日的小陰線組合，在股票中屬于低開(kāi)低走的反轉(zhuǎn)形態(tài)組合。選取某一個(gè)交易日 i得到的股票時(shí)間序列 X （ ti, ci, oi, hi, li）。

步驟1：把第i天的收盤價(jià) ci與第i-1天的收盤價(jià) ci-1進(jìn)行比較，如果 ci＜ci-1，則把第i天的開(kāi)盤價(jià) oi與第i-1天的開(kāi)盤價(jià) oi-1和收盤價(jià) ci-1同時(shí)進(jìn)行比較，如果 ci-1＜ oi＜o(jì)i-1，則轉(zhuǎn)到步驟2；否則增加i到第二天并返回到步驟1。

步驟2：把第i天的收盤價(jià) ci與第i+1天的收盤價(jià) ci+1進(jìn)行比較，如果 ci+1＜ ci，則把第 i+1天的開(kāi)盤價(jià) oi+1與第 i天的開(kāi)盤價(jià) oi和收盤價(jià) ci同時(shí)進(jìn)行比較，如果 ci＜o(jì)i+1＜ oi，則轉(zhuǎn)到步驟 3；否則增加i到第二天并返回到步驟1。

步驟3：若選取的時(shí)間序列交易日即滿足步驟1，又滿足步驟2，則判斷檢測(cè)到一個(gè)三烏鴉反轉(zhuǎn)形態(tài)。

集合算法3、算法4得到紅三兵三烏鴉K線反轉(zhuǎn)形態(tài)如圖1所示：

3 短期趨勢(shì)基序的檢測(cè)算法—motif模式

一般而言，結(jié)合短期趨勢(shì)理論的股票時(shí)間序列中的基序是一種頻繁出現(xiàn)在時(shí)間順序中的模式，而這種時(shí)間順序?qū)︻A(yù)測(cè)股票短期趨勢(shì)和價(jià)格非常有用。在本節(jié)中，我們提出了一種用于找到股票時(shí)間序列中與短期趨勢(shì)有關(guān)的這些基序的算法。并以此得到對(duì)應(yīng)K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的motif模式。

步驟1：取X(ti, yi)的股票時(shí)間序列，檢測(cè)短期趨勢(shì)并記住持續(xù)時(shí)間。

步驟2：取X(ti, yi)的另一個(gè)股票時(shí)間序列，檢測(cè)短期趨勢(shì)并進(jìn)行比較在相同時(shí)間周期內(nèi)是否存在有時(shí)間序列的相似部分。如果是的話，轉(zhuǎn)到第三步，否則轉(zhuǎn)到第二步。

圖1 紅三兵三烏鴉K線反轉(zhuǎn)形態(tài)圖Fig.1 K-line reversal morphology of three Red soldiers and three Crows

步驟 3：記住檢測(cè)到類似部分的段數(shù)，然后返回到第2步。

步驟4：檢測(cè)到的股票時(shí)間序列的基序。

以上證A股為例，隨機(jī)抽取n只股票，通過(guò)上述算法，找到了相應(yīng)的股票時(shí)間序列中紅三兵三烏鴉K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的motif模式，以及以5天為一個(gè)短期趨勢(shì)檢測(cè)周期的移動(dòng)平均線結(jié)果圖。如圖 2，圖3，圖4，圖5所示。

圖2 紅三兵反轉(zhuǎn)形態(tài)motif模式圖Fig.2 The Motif pattern of three Red soldiers

4 實(shí)證分析

結(jié)合短期趨勢(shì)理念，檢測(cè)股票K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的motif模式，并判斷該motif模式對(duì)股票趨勢(shì)的影響。本文選取上證A股中含有紅三兵三烏鴉motif模式的100支股票在2015年12月至2016年12月連續(xù)一年的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以出現(xiàn) motif模式后的一周為短期趨勢(shì)檢測(cè)的時(shí)間段。采用特征指標(biāo)進(jìn)行短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)，以成交量為度量標(biāo)尺，收益率計(jì)算公式如（1）（2）（3）所示：

圖3 三烏鴉反轉(zhuǎn)形態(tài)motif模式圖Fig.3 The Motif pattern of three Crows

圖4 紅三兵特殊形態(tài)motif模式圖Fig.4 The special Motif pattern of three Red soldiers

圖5 短期趨勢(shì)檢測(cè)的移動(dòng)平均線圖Fig.5 Moving average of short-term trend detected

計(jì)算短期趨勢(shì)一周 t時(shí)間內(nèi)股票收益率序列記為γ：

計(jì)算出現(xiàn)紅三兵三烏鴉反轉(zhuǎn)形態(tài)motif模式的t時(shí)間內(nèi)股票收益率序列記為γ′：

將得到的兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的股票收益率進(jìn)行對(duì)比，得到判斷股票短期趨勢(shì)的幅度δ：

通過(guò)提出的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)得到了1248個(gè)紅三兵三烏鴉形態(tài)段數(shù)，其中紅三兵形態(tài)697個(gè)，三烏鴉形態(tài)551個(gè)。以二個(gè)月為時(shí)間段對(duì)其進(jìn)行分類，總共分為6個(gè)時(shí)間段，其統(tǒng)計(jì)表如表1所示：

表1 紅三兵三烏鴉形態(tài)次數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.1 The statistics table of three Red soldiers and three Crows morphological

由數(shù)據(jù)表分析可知：上證A股在最近一年的股票波動(dòng)較大，尤其是在2016年8-12月之間，其紅三兵三烏鴉形態(tài)出現(xiàn)的頻率相對(duì)較多，說(shuō)明股票的反轉(zhuǎn)強(qiáng)度較大。在某種程度上，股票收盤價(jià)隨著股票價(jià)格的波動(dòng)而變化，所以收盤價(jià)的變化也影響著股價(jià)變化，進(jìn)而判斷股票趨勢(shì)[11]。

為了進(jìn)一步證實(shí)本文提出的股市預(yù)警方法的有效性，提取紅三兵三烏鴉形態(tài) motif模式對(duì)應(yīng)的日收盤價(jià)，代入公式（1）（2）（3）。計(jì)算結(jié)果如表2，表3，表4所示，由數(shù)據(jù)表分析可知：紅三兵motif模式后對(duì)應(yīng)的收盤價(jià)在一個(gè)短期趨勢(shì)內(nèi)上升的次數(shù)遠(yuǎn)大于下降的次數(shù)，其比率達(dá)到 93.5%，則紅三兵屬于底部反轉(zhuǎn)形態(tài)，其后期趨勢(shì)看漲的說(shuō)法的準(zhǔn)確性較高，這為投資者買入提供預(yù)警。同理，三烏鴉motif模式后對(duì)應(yīng)的收盤價(jià)在一個(gè)短期趨勢(shì)內(nèi)下降的次數(shù)圓大于上升的次數(shù)，其比率占 93.3%，則三烏鴉屬于頂部反轉(zhuǎn)形態(tài)，后市看跌，為投資者及時(shí)賣出提供預(yù)警。

表2 紅三兵形態(tài)收盤價(jià)趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical table of close price in three Red soldiers

表3 三烏鴉形態(tài)收盤價(jià)趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Statistical table of close price in three Crows

表4 股票后期趨勢(shì)及占比Tab.4 Late trend and ratio of stocks

5 結(jié)論

到目前為止，針對(duì)股票時(shí)間序列中存在的影響投資者決策的因素或特征等方面的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都不勝其數(shù)。而由于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)或算法存在的局限性，很多文獻(xiàn)中只是提出了檢測(cè)股票時(shí)間序列中的奇異點(diǎn)位置，而針對(duì)股票的趨勢(shì)分析也只是一個(gè)模糊理論，例如文獻(xiàn)[12]張悅等人利用層次聚類分析判斷奇異點(diǎn)。同時(shí)，日本的蠟燭圖圖表也一直是K線形態(tài)最直接的反映和參照，所以本文就是應(yīng)用蠟燭圖圖表技術(shù)，結(jié)合基序理論和短期趨勢(shì)聚類的思想，提出了一種檢測(cè)K線反轉(zhuǎn)形態(tài)的motif模式的有意義檢測(cè)法，將次應(yīng)用在股價(jià)反轉(zhuǎn)預(yù)測(cè)中，為投資者提供一個(gè)預(yù)警。

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