數量經濟學模型IO控制系統的理論設計

陳奕延

（1. 北京理工大學自動化學院，北京 100081；2. 河北省數據科學與應用重點實驗室，河北 唐山 063210；3. 英國系統科學學會，英國 倫敦 CR82AD）

0 引言

數量經濟學是一門以定量分析為基礎，用數學方法和計算技術研究經濟數量關系及其變化規律的前沿學科[1-3]。數量經濟學模型是在數量經濟學假定條件下，由數學公式組成的符合經濟學客觀實際意義的經濟學模型。設計（包括改進）各類數量經濟學模型的目的是為研究數量經濟學提供更好的理論基礎。

成功研究出新的數量經濟學模型對科教工作者，特別是從事數量經濟學理論研究的科教工作者來說并非易事。本文設計出一種IO控制系統，通過解析現有的數量經濟學模型，將模型中的數學公式拆分分類為表達符號、運算符號、組合方式三部分，然后對其進行隨機組合，通過數學規則以及經濟學規則初次篩選后，使用數據庫中的大量經濟數據，對初次篩選后存留的公式進行模擬驗算，在滿足驗算成功率的基礎上設計出新的數量經濟學模型，能夠完整的詮釋這一過程的系統，稱之為數量經濟學模型設計系統。該系統可在海量的經濟規則、經驗數據、相關知識、表達符號以及運算符號下，通過不同組合方式和模型驗算篩選得到新的數量經濟學模型。

1 文獻綜述

系統是指由相互依存、相互作用的若干組成部分結合而成的具有特定功能的有機整體。系統理論在諸多專業學科領域均有不同應用，國內外學者對系統及其應用開展過種類繁多的各類研究：張滎娟等[4]設計了一款基于 Android平臺的超聲刺激器控制系統，系統軟件部分通過手機藍牙端口與刺激器通信，可將手機端輸入的參數信息發送至刺激器的現場可編程門陣列進行編譯處理，通過該系統向刺激器發送參數進行實驗，經刺激器處理后在示波器上觀察腦刺激所需的刺激信號，結果表明此控制系統參數傳輸準確，控制有效；李學滿和雷金輝[5]在對燈光密集的場所燈光控制方式分析的基礎上提出了采用安卓智能終端控制，WiFi作為通信方式，單片機執行控制動作的點陣式燈光智能控制系統，該系統適用于燈光排布整齊且燈源較多的餐館、娛樂場所等。通過專用的安卓客戶端即能控制點陣式燈光的整體明暗效果，摒棄了傳統的多開關控制或單開關卻無法對燈光進行單獨控制的弊端，對節約電能,提高燈光照明美觀度，保證照明質量起到了很大的作用；宋婷婷等[6]針對制造業中人工分揀產品效率低下、錯誤率和成本較高的問題，將工業機器人應用于產品分揀，設計了 Delta視覺機器人在工業生產中整體的控制流程，該系統由視覺部分捕獲傳送帶上的產品，經過一系列分析處理后移動機械手，實現對產品的抓取，提高了準確率；楊振宇和吳西[7]針對義齒生產企業在升級轉型的發展過程中遇到的管理效益、管理成本、信息化三個層面上的困境，設計了義齒生產質量控制系統，該系統以PDCA管理模式，采用C/S與B/S相結合系統架構，通過信息化管理手段和方法對企業產品生產過程的每個環節進行了有效的控制，讓生產管理和質量控制有效結合，確保了產品質量；張敏和徐啟華[8]針對傳統BP算法存在的收斂速度慢，容易陷入局部極小值，控制過程復雜，精度不高等不足等缺點，現針對改進的 BP算法和非線性系統的可逆性，分析設計了一種基于激勵函數自尋優的 BP網絡模型參考自適應控制，并通過Matlab仿真結果表明在滿足控制精度的情況下控制系統中的辨識器和控制器效果都很理想。

以上是一些系統在超聲波、照明控制、產品分揀、質量管理、工程計算不同專業領域的研究應用，雖然系統的應用非常廣泛，然而關于生產數量經濟學模型的系統在國內外卻相對鮮有研究。

2 研究方法及步驟

2.1 系統組成

數量經濟學模型 IO控制系統由數量經濟學知識庫、數學公式庫、數據庫，輸入輸出程序庫四個一級信息庫組成，每個一級信息庫中含有若干二級信息庫，結構層層隸屬，庫與庫之間相互獨立，其結構如圖1所示。

圖1 系統結構圖Fig.1 Structure diagram of the system

2.1.1 知識庫

數量經濟學知識信息庫簡稱知識庫，該庫主要包含大量的經濟學學科知識點以及數量經濟學的假設條件、經濟規則等文字信息，按照《中華人民共和國國家標準GB/T13745-2009》[9]，將數量經濟設置為二級學科，數理經濟學、經濟計量學、數量經濟學其它學科三個三級學科，將三個三級學科中的文字知識點、專業知識、專有名詞等文字信息分別收錄入庫，組成三個二級庫：數理經濟學知識庫、經濟計量學知識庫和其他學科知識庫。由于每個二級學科涉及的知識復雜多樣，故在每個二級庫下面還設有相應的三級庫，如金融工程知識庫、數理統計知識庫等，每個三級學科聯系到的知識點非常多，亦會涉及相關知識點，如圖2所示。

2.1.2 公式庫

數學公式信息庫簡稱公式庫，收錄了數量經濟學模型中出現的大量數學公式，比如廣義矩陣估計方法、聯立性偏誤、協整檢驗、偽回歸分析、虛假序列相關等方法中的數學公式，也包含大量常用的數學分析、高等代數、多元統計中的數學公式，數學公式庫中有三個二級子信息庫，分別是表達符號庫、運算符號庫以及組合方式庫。

圖2 知識結構關聯圖Fig.2 Structure and relevance of knowledge

2.1.3 數據庫

數據信息庫又稱數據庫，庫中存儲著大量的經濟數據，包含歷史數據，以及用經濟學公式預測的預期數據，這些數據按照類別分別儲存于兩個子信息庫，用來驗算經濟模型。系統是交互開放的，可以定期錄入新數據、新公式、新知識，同時根據新存儲的信息輸出新的公式并進行驗算。

2.1.4 輸入輸出程序庫

輸入輸出程序庫主要包含一些應用類的計算機程序，這些程序是用來控制整個系統接收數據、提取數據、計算運行、校驗模型、輸出模型的程序，相當于人類中樞神經一樣的存在，類似的程序在 R語言、MATLAB中均存在，同樣一個經濟問題可以使用不同的程序進行驗算。

2.2 相關度研究及分層信息提取

2.2.1 知識分層

《中華人民共和國國家標準 GB/T13745-2009》，由中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局、中國國家標準化管理委員會于2009年5月6日發布，2009年11月1日實施。文章沒有采用傳統的中圖分類號的方法來標示學科，而是使用了上述國家標準，該標準的數字符號越多，則學科所處的等級就越低，對于學科層級及其相關代碼根據其內容有如下劃分，詳見表1所示。

其中經濟學作為一級學科的代碼為 790，數量經濟學為二級學科，代碼為 790.35，三級學科數理經濟學、經濟計量學以及數量經濟學其它學科的相應代碼分別為790.3510、790.3520、790.3599，這里一共有三門三級學科。由于數量經濟學涉及大量數學、統計學知識，所以相關知識點的結構也是錯綜復雜，若把學科按一二三級分成三層，用方塊代表各級學科或知識點,單向箭頭代表單向影響關系,即A對B有作用，但B對A沒有作用；雙向箭頭代表雙向影響關系，即A對B有影響，B對A有影響；另外，還有一種特殊的單向箭頭，即學科自己對自己有影響的情況下，可認為是一種特殊的自相關，這樣對于二級學科與三級學科則一共存在三種關系，則可以畫出其網絡結構模型，如圖3所示。

表1 經濟學及數量經濟學標準代碼表Tab.1 Economical and econometrical standard code table

2.2.2 相關度計算

設學科A和學科B兩兩之間的相關系數為η，η= 1 00[ 2 m ( nA+ nB)]%，m為學科A與學科B均連向一個知識C的線段的總條數， nA為從學科A衍生出的與知識相連的線段條數， nB為從學科B衍生出的與知識相連的線段條數，可知0≤η≤1，η越大，說明兩個學科相關性越強。在系統運行時，如果關鍵詞是“學科A”，那么除了提取學科A里運用的知識，還要根據其他學科與學科A的相關程度，優先提取與學科A相關性較高的學科中運用的知識。這里舉一例，假設有2個學科 B 1和 B 2 ，共有5個知識點 A 1 ~ A5，如圖4所示。

由圖4可知， m = 2 ， nB1=3， nB2= 4 ，則η=100[ 2m ( nB1+ nB2)]% ≈ 5 7.14%，可知學科 B 1和 B 2的相關程度為57.14%，若設標度閾值為50.00%，則57.14% ＞ 5 0.00%，即提取學科 B 1里運用的知識A1, A3 ,A5外，還要提取 B 2 中運用的知識 A 2 ,A4，注意，這里不涉及學科之間的關系，僅考慮學科與知識點之間，上下層之間的關系。

簡而言之，分層提取（從輸入關鍵詞所在的庫開始，向下一級的庫搜索，直到最底層的庫），并通過從相關性從大到小的順序，依次提取有用信息。當同時給出多個關鍵詞或者某個庫與其他庫之間有相關性的時候，在搜索的過程中可能會出現庫的重疊，這樣會增加時間復雜度，所以要把已經搜索的庫進行標記，避免重復搜索圖5是檢索提取模型數學信息的示例圖。

圖3 學科網絡結構圖Fig.3 Network hierarchy of disciplines

圖4 知識關系圖Fig.4 Diagram of knowledge relationship

如圖所示，一個具體的數學公式由表達符號、運算符號、組合方式三者組成。

①表達符號：不具備數學運算和數學邏輯意義的符號，如（α + β）×α =100中的α和β，表達符號可以任意替換，但常用表達符號在大量的論文文獻和教材中會有一定的出現頻率；

圖5 檢索圖Fig.5 Diagram of researching

②運算符號：具備數學運算和數學邏輯的符號，如 （α + β）×α =100中的“+”和“× “和“()”，代表加法數學運算、乘法數學運算以及數學邏輯關系（在括號內的運算級別低于括號外的時候，優先計算括號內的運算部分）；

③組合方式：表達符號和運算符號的位置、計算順序等，如（α + β）×α =100，如果保留括號、加法、乘法三個運算符號，將其表示為一個位置表達式（[]+ [ ]）× [ ]= 1 00，[]代表表達符號可以出現的位置，則α和β以不同的方式分別進入相關位置稱為組合方式。

通過將數學公式拆成三部分，并自由組合，可以得到許多表達式，有錯誤的，也有正確的，這需要進行驗算，具體檢驗這些公式是否正確，是否符合實際意義，可以通過數據庫中的海量數據進行運算驗證。

2.3 IO控制系統方塊圖

一個良好的IO控制系統必須能夠完整的運行[10]，控制技術在經濟控制論中早有應用[11-13]，若想生成一個縝密的經得起檢驗的數量經濟學模型則必須按照如下步驟運行系統：

第一步：確立模型目的，選取關鍵詞，找到模型的關鍵語義信息；

第二步，輸入關鍵詞，按照學科層級分層檢索，尋找相關度較高的模型及數學公式；

第三步，提取并分類數學公式，將一個完整的公式拆分為表達符號、運算符號、組合方式三部分內容；

第四步，將第三步中公式拆分出的三部分內容自由隨機地進行組合；

第五步，根據數學定義和經濟學規則初次篩選模型，剔除不合理的模型；

第六步，使用數據庫中的數據，對模型進行海量數據驗算；

第七步，根據多次驗算的結果以及經濟學知識，判斷模型是否通過實際檢驗；若模型通過檢驗，則可從系統中將模型輸出。

方塊圖是控制科學中常用來表示系統的一種圖，這里用方塊圖來表示這個IO控制系統，如圖6所示。

a表示關鍵詞選擇的標準，b表示關鍵詞分層的標準，c表示公式分類的標準，d表示自由組合的標準，e表示模型初篩的標準，f表示海量數據，g表示模型最終判別的標準，以上小寫字母均表示IO系統的隨機擾動量；A表示關鍵詞選擇，B表示關鍵詞分層檢索，C表示公式分類，D表示自由組合，E表示模型初篩，F表示模型驗算，G表示模型的最終判別，以上大寫字母代表系統中不同階段的不同過程； Vi， i = 1 ,2,… ,7 代表不同階段的反饋量，即系統的修正量； Fi， i = 1 ,2,… ,8 代表系統不同階段的輸入輸出量， F1是系統的初始輸入量， F8是系統的最終輸出量，假設存在映射 μ (Vi) : Vi→[0 , 1]，則根據Mason公式[14]，整個系統的功能函數系統輸出函數的表達式為：輸入量可以人為控制，通過該IO控制系統可生成目標所需要的數量經濟學模型。

圖6 數量經濟學模型IO控制系統方塊圖Fig.6 Diagram of econometrical model-based IO control system

3 總結

理論上數量經濟學模型的 IO控制系統是可以實現的，但有如下難點需要解決：

（1）知識數據量比較龐大，知識信息搜集困難；

（2）跨學科，涉及經濟學、數學、計算機等相關知識點，涉及的知識面較多，分類邊緣存在模糊性；

（3）不易建立龐大的數據庫，如果頂層的三個數據庫相互獨立，那么在進一步的搜索中會出現巨大的組合數量，有一些可能是毫無意義的，這樣會增加計算的成本，而且會給服務器帶來壓力，只能依托云存儲，甚至霧存儲或邊緣存儲來緩解。

雖然存在以上難點，但該數量經濟學模型IO控制系統的設計思路是未來人工智能在經濟建模領域的一個發展方向，在大數據及人工智能時代，人工智能可以填補一些數量經濟學上的盲區，對發現新的模型可以起到一定的益處。

在數量經濟學領域，未來的人工智能可以完成人類難以負擔的海量信息計算[15]，人們可借助人工智能的力量，通過一套完整的IO系統自行研究出各種各樣的新的數量經濟學模型，為數量經濟學領域的發展注入新鮮的活力。

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