一種基于OMP算法的微波無損檢測成像方法?

潘竹爐 王 強

（1.中國人民解放軍92132部隊 青島 266405）（2.中國船舶重工集團公司第七○九研究所 武漢 430205）

1 引言

微波（m icrowave）為頻率在300MHz到30GHz的電磁波，有利于電介質材料的成像，能通過電介質材料傳播并且能從電介質界面反射，這使得它們可用于評估各種各樣的結構，包括但不限于混凝土和復合結構［1］。它們還具有其他方面的應用，包括穿透成像、醫學影像、航天材料和違禁品檢測等方面［2］。微波成像是很有效的無損檢測方法，成像過程中不會損害被檢測材料的有用性，在測試例如航天器瓷磚，飛機涂層，粘合劑等關鍵結構中有著重要用途［2］。傳統的無損檢測技術，在新型復合材料的檢測時效果并不理想，微波因為其能通過電介質材料傳播并從電解質界面反射，在檢測一些非導電材料和復合材料也有一定潛力，研究微波無損檢測有很大意義。

2 基于NUFFT的微波無損檢測方法

假設雷達探測器在X和Y上移動，掃描位置為 (x'，y')，在 x，y 方向上的步長分別為 Δx'，Δy'，然后雷達探測器在網格每個點測量每個角頻率wi的復反射系數，wi在[wmin，wmax]范圍內均勻間隔，步長為Δw。雷達探測器位置為(x'，y'，Z1)，目標上一點為 (x，y，Z0)，如果目標由反射函數 f(x，y，z)來表征，則有

其中k表示波數，w表示時間角頻率。在式（1）中角頻率在頻帶中被均勻地采樣，雷達探測器在XOY平面以均勻的步長掃描，IFFT中的頻域數據kz的間隔是非均勻，通常是使用Stolt插值算法進行校正［3］。非標準傅里葉變換快速算法（NUFFT）是很好的非均勻離散傅里葉變換（NDFT）的近似［4］，進行相位校正后的數據可以看成關于空間頻率kz非均勻分布的一維函數，即可利用NUFFT方法計算OZ方向空間數據，相當于是將kz維采樣不均勻的數據投影到空間中OZ向間隔均勻的網格上，而后再進行兩個方位向即OX，OY方向的二維IFFT，即可得到最終重構三維像，利用NUFFT，成像算法式（1）可以寫為

為了減少信號采集量，采集信號在空間樣本是隨機分布的，不再是掃描X-Y均勻網格上的每一點，那么得到的信號s(x ，y，w )在 X，Y的間隔是非均勻的，FT2D就不再適用，由于我們知道信號采集點的位置，可以使用二維NUFFT精確近似于二維NDFT［5］，因此，式（2）可以寫為

式中FT2DNU表示在X，Y上二維的NUFFT運算。

3 基于OMP算法的微波無損檢測方法

成像算法中，假設需要測量反射系數為f(x，y，wi)∈RH×V×I，其中 H×V 表示為掃描網格的大小，I表示掃頻點數，通過對被測目標以均勻光柵掃描進行測試，得到反射系數的矢量化向量f，正交基ψ定義如下：

由N×1個基向量ψu組成，那么反射系數信號f在某一個頻點wi下可以用正交基表示如下：

其中c是原子的矢量，則有：

其中(.)H表示共軛轉置，如果單頻點反射系數信號 f(x，y，wi)能夠由S個有用的cwi系數表示，那么反射系數信號 f為轉換域的S稀疏，本文中采用的系數變換為離散傅里葉變換（DFT）。

根據壓縮感知理論，設計一個的線性測量矩陣Φ∈RM×N，M?N來降采樣 f，測量矩陣被設計為每一行只一個1，每行其他的元素均為0。元素為1的位子是根據雷達探測器的位置(x，y)均勻分布的。雷達探測器只需要在選取的測量點對被測目標進行測量，收集相干反射系數數據，得到測量值y∈RM×N×I，對于選取的每一個測量點，采用掃頻方式測量。測量和稀疏的過程可以用下式進行表示：

其中 y表示降采樣的測量信號，A=Φψ表示為測量矩陣和稀疏矩陣的乘積。通過解式（6）可以得到cwi，然后通過式（5）就可以得到原始信號f(wi)，由于式（6）為不確定方程組，一般來說不確定方程組有無窮解，但是S?N，選擇的測量矩陣Φ和稀疏變換基ψ是不相關的，那么矩陣A=Φψ具備有限等距性質（RIP）［6］，可以通過從線性規劃到貪婪算法等一系列算法很好地求解出 f［7］，在本文中使用的求解算法是正交匹配追蹤（OMP）算法［8］，通過壓縮感知算法從降采樣的數據重構得到反射系數 f的全數據。

重構得到反射系數 f的全數據后，用M atlab分別根據式（2）得到被測目標的3D圖像，基于OMP算法的微波無損檢測3D成像流程總結如下圖1所示。

4 實驗測試及結果

根據微波無損檢測成像模型，雷達探測器發射在距被測目標為Z0=0.56m的掃描平面，利用掃頻法進行測量，最小頻率 fmin=17GHz，最大頻率為fmax=22GHz，頻點數為100，掃描面積為150mm×150mm，在X軸和Y軸的步長均為1mm，模擬無損檢測場景，根據設計的測量矩陣，在所選測量點的位置，掃頻測量光盤的10%，20%，30%，50%反射系數數據，然后再通過OMP算法重構出全部的反射系數數據，再利用3D-SAR成像算法，得到的被測目標圖像如圖2～圖5所示。

從成像結果可以看出，基于OMP算法的微波無損檢測成像方法，利用10%的數據量重建得到的被測目標圖像輪廓模糊，幾乎無法辨識具體目標。當數據量到達20%及以上的時候，利用OMP算法重建得到的目標圖像能夠達到不錯的效果，目標圖像輪廓清晰，能夠辨識具體目標。

為驗證算法的有效性以及量化不同測量方法的效果，本文在所成圖像質量和計算復雜性方面，選取了四個指標。對比全數據SAR圖像的歸一化均方根誤差（RMS），目標強度和目標背景強度的韋伯對比度，信噪比（SNR），定義為目標強度與背景噪聲強度的比例［9］，韋伯和均方根對比度，定義為像素強度的標準偏差。對比基于OMP算法的微波無損檢測成像和基于NUFFT在數據量分別為10%，20%，30%，50%時成像結果，對比結果如圖6～圖9所示。

此外，對于不同百分比的測量數據，仿真平臺為W in10系統，i3-4170CPU@3.70GHz處理器，8GB內存，仿真工具為Matlab R2016a，記錄了基于OMP算法的3D-SAR成像所需的CPU時間，如表1所示。

表1 成像所需的CPU時間

5 結語

由試驗結果可以看出，基于OMP算法的微波無損檢測成像方法，當數據量到達20%及以上的時候，目標圖像輪廓清晰，能夠辨識具體目標。相對于基于NUFFT的成像方法，基于OMP算法的成像方法，歸一化均方根誤差更小，韋伯對比度更高，信噪比相差不大，綜合結果，基于OMP算法的微波無損檢測成像方法成像質量更好。基于OMP算法的微波無損檢測成像方法在數據重構部分會消耗時間，通過實驗數據可以知道數據重構時間遠小于減少數據采集量節省的掃描時間，因此，基于OMP算法的微波無損檢測成像方法在保證一定成像質量的前提下，提高了成像效率。

［1］陸榮林.復合材料的微波無損檢測研究［J］.上海化工，1998，23（19）：30-32.

［2］曾新，蘇杰.微波無損檢測技術及應用［J］.儀器儀表用戶，2003，10（2）：33-36.

［3］Soumekh M.Bistatic synthetic aperture radar inversion with application in dynamic object imaging［J］.IEEE Transactions on Signal Processing， 1991，9 （9） ：2044-2055.

［4］Dutt A，Rokhlin V.Fast Fourier transforms for nonequi?spaced data［J］.SIAM Journal on Scientific computing，1993，14（6）：1368-1393.

［5］Tarczynski A，Allay N.Spectral analysis of random ly sam?pled signals：suppression of aliasing and sampler jitter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（12）：3324-3334.

［6］Baraniuk R G.Compressive Sensing［Lecture Notes］［J］.IEEE Signal Processing Magazine， 2007， 24（4）：118-121.

［7］Wojtaszczyk P.Stability and Instance Optimality for Gauss?ian Measurements in Compressed Sensing［J］.Founda?tionsofComputationalMathematics，2010，10（1）：1-13.

［8］Pati Y C，Rezaiifar R，Krishnaprasad P S.Orthogonal matching pursuit：Recursive function approximation with applications to wavelet decomposition［C］//Asilomar Con?ference on Signals， Systems and Computers， 1993：40-44.

［9］Peli E.Contrast in complex images.［J］.Journalof The Op?tical Society of America Apotics Image Science and Vi?sion，1990，7（10）：2032-2040.

［10］Schniter P，Potter L C，Ziniel J.Fast bayesianmatching pursuit［C］//Information Theory and ApplicationsWork?shop，2008：326-333.

［11］Candes E J，Tao T.Near-Optimal Signal Recovery From Random Projections：Universal Encoding Strategies［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（12）：5406-5425.

［12］Song J，Liu QH，Kim K，etal.High-resolution 3-D ra?dar imaging through nonuniform fast Fourier transform（NUFFT）［J］.Commu.in Computat.Phys，2006，1（1）：176-191.