小孔成像的解釋和延伸

申思遠

摘 要：小孔成像問題要從幾何學與物理學的角度去分析，前提條件是：（1）有限的小孔尺寸；（2）有限的物體；（3）物體經過小孔的大小一定要有完整的投影。對于該物理規律的研究，能夠得到如下結論：若小孔的尺寸和物體的大小都受到了是已知條件，小孔所構成的實像大小會因為物品和小孔的距離而產生一定的變化，該變化是正相關關系，然而，因為小孔的尺寸是限定的，因此，若將其和真正物理學角度所研究的小孔而言，有著一定的區別，有限尺寸的小孔在放大之后還會進一步往上或者往下彌散，而且和小孔尺寸以及像距的比值有著關聯的是彌散斑的大小，所以，在初中物理學中，當今，小孔成像早已是人們所熟悉的一種光學現象，并且小孔成像也當今了研究光的直線傳播的一種物理現象。

關鍵詞：小孔成像 光的直線傳播 彌散斑 偏差性

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）01-0-01

一、前言

當今，處于一間黑暗的房屋中，首先然開出一個小孔，人站在房屋外，但是一定要對著小孔，倘若此時此刻有一束光線要傾斜地入射于人的身上，在小孔的對面則將會呈現出一個倒立的身影，這也就是光的直線傳播的現象。

那為何會呈現該種奇怪的現狀呢？有物理學者解釋道，當光線直接性地照射到人的身體上，上方的光線沿直線通過小孔就到了小孔對面的下方，同理可得，從下方通過的光線通過小孔就到了對面的上方，如此，就在對面形成了一個倒立的像，這恰好說明了光是沿直線傳播的。

若將其和傳統復雜的光學成像系統相比而言，小孔成像這一物理實驗具有很多優點，如不存在畸變，無限長景深，而且成像的視野范圍還能夠達到九十度。倘若要在進行實驗的過程中使用敏感度較高的探測器，就算小孔的尺寸是極小的，也不會因為探測器的干擾而不能產生光斑。為了能夠研究小孔成像的特征，某些學者還將會將像素的概念引入于其中，還通過了平面幾何作圖的方法，對不同形態以及不同大小、不同尺寸的小孔進行了分析，在分析過程中還使用了控制變量法，對亮度的分布和失真以及邊沿的模糊程度進行了變量的控制。在本次的研究中，限于水平和器材，沒有辦法進行定量的分析，僅能夠做到定性的判斷。當然，一些簡單的基于幾何學的理論能夠通過實驗的驗證得到結論。

二、小孔成像的特點

特點一：當使用一定尺寸的相對于物體或者相對于光源能被稱為“小孔”的孔洞，則很容易在像屏上呈現出該物體的倒像，像的大小和小孔尺寸和形狀沒有任何關系，但是實像的濃淡程度和小孔的尺寸的大小呈正相關關系。

特點二：小孔逐步增大，當光源的波長遠遠小于小孔的長度，而且小孔和光源二者之間的距離很近，以致于相對于光源或者物體，孔屏上的孔能夠看作一個大孔，此時，像屏上的像會逐漸消失，在像屏上接收到的是一幅清晰的孔的投影，投影區域內的光強是均勻的，該亮斑的形狀與孔形狀相似，與光源形狀無關，此時被稱為大孔成影。

特點三：實際上，在光源通過小孔成像還能夠將該物理現象直接地過渡到大孔成影的過程中，當孔的線度介于大孔和小孔之間時，必定會產生一幅影像于像屏中，此外，影像的邊緣難以分明，通過人的肉眼能夠看出來既像光源，又有著光孔的形狀。

三、小孔成像的實驗驗證

如下圖所示，對小孔測量距離的實驗進行了如下設計，用正常LED面的光源當作光源，而該正方形的周長為八毫米，依次放置于物距為二十毫米、四十毫米的地方，但是像距的位置在二十毫米的地方，通過測量，小孔的尺寸為0.2毫米，對彌散斑的大小進行測量就可以得到試驗中的某些特性。

從圖1中，我們在實驗的過程很容易發現了：當像距和物距等同時，也就是1位放大率，依據公式完全能夠求出圖2（b）物距為二十毫米所成的像的大小是2X1+2X0.2=2.4mm，但是，當物距是圖2中（c）的狀態，也就是物距為四十毫米，成像大小的公式為2X0.5+1.5X0.2=1.3mm。

此外，在圖2中，我們還很容易發現所呈的像的大小都與上述的特點和性質相符合，若對其進行深入地調查和研究，當小孔的大小受到限定時，所得到像的大小尺誤差與物距成正相關關系。

結論

根據小孔成像的原理進行分析，得到了一個能用數學表達式表達的，一種物距與像距，物體與圖像的關系。得到了定性的圖像明暗與模糊程度的判斷。光在傳播的過程中，當障礙物的線度由小變大，光將會發生從量變到質變的過程。

小孔要能夠清晰的成像，需要三個條件。1、小孔的線度要遠遠大于光的波長，小孔過小會出現光的衍射現象，且通過的光也會很少，圖像亮度很暗；2、小孔的線度要遠遠小于物體的幾何尺寸，當小孔過打，光斑重疊比較嚴重會使圖像完全失真；3、小孔后一定要有光屏存在，利用光的漫反射才能夠看到物體的像。

當一束光經過光學系統后，它的性質發生了一定的變化，信息不能完整的表現出來。這樣所成的像不再是一個像素點，而變成了一個彌散性的光斑。小孔成像就是這樣，光經過小孔后變成了發散的光束，雖然不能匯聚，但是小孔很小，物體離小孔較遠，光發散程度小。也能呈現不清晰的像。小孔成的像總是要失真的。區別在于失真程度的大小。小孔越大，光斑越大，通過小孔之后光的發散重疊的部分就越多，導致了像的失真。

參考文獻

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