聯想，猜想思維策略

賈芝英

在數學發展史上，曾經提出過許多著名的猜想，有些猜想已經被證明或證實，當然有的也被否定，有的至今尚未解決。無論猜想本身是否正確，它們都對數學的發展起到了重要的推動作用。

猜想往往是人類研究問題過程中的重要源泉，也是數學解題中的一種重要的思維形式。

數學思維是從人類的一般思維中分化出來的一種科學思維，通常從思維活動規律的角度考察，可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。前兩種思維方式是概念為材料以語言為載體，以概念、表象、判斷、推理為基本形式。是數學解題過程中應用最廣泛的一種思維形式，而直覺思維是以高度省略，簡化濃縮的方式洞察問題實質的思維活動，它的特點是靠直覺和靈感，迅速解決某些疑難問題。

應當指出在數學教學中，主要任務是基本能力——邏輯思維能力和形象思維能力的培養，運算能力、空間想象能力是這兩種思維能力的主要部分。當數學思維發展到一定程度后，由前兩種思維有機結合達到質變的升華狀態時，直覺思維以至于對問題的猜想，才有可能正確。

所以直覺思維不是無源之水、無本之木，他只能以主題思維水平的提高為依據，否則，聯想、猜想只能是空想。

聯想、猜想是數學思維形式中想象推理的不同表現形式，是數學思維的重要方法，它的特點可以從數學的特點，心理學，思維學科的規律結合上進行分析。

培養知識型人才為目的，而是培養智能性人才為目的，從某種意義講，數學學習中的直覺聯系，猜想是創新思維的基本形式，所以，它是研究數學問題不可缺少的思維品質。

彭加勒認為：數學的創造與發明，無非是一種組合，一種有用的組合。邏輯的方法只能告訴我們走這條或走那條路不會遇到障礙，但它不能為我們指明那條路可達到目的地。人們只能從遠處眺望目標，眺望本身就是直覺，直覺有助于我們從無窮多組中選擇有用的組合。

一、聯想是發現性思維方法的中介

聯想是發現性思維方法的中介，它可以越過思考的中間階段，直接接觸到結論的一種心智活動，它具備發現功能，時提出猜想的一種途徑。

值得注意的是，在數學解題思維中，如果具備較為豐富的數學知識和經驗，則聯想方式以及方向、角度不同往往可以得到問題的不同解法，聯想能力的強弱還與思維品質的廣闊性、深刻性、靈活性相互滲透，是培養能力，發展智力所不可或缺的一種思維方式。

聯想貫穿于數學思維的全過程，我們把聯想主要歸于想象的范疇，是從思維角度就其形象推理的重要功能而言的，從聯想與記憶的關聯規則出發，解決好理解、記憶、應用之間的關系，強化記憶的保持，提高聯想能力、聯想的次數越多，越強烈，回想就容易重視。

二、猜想是直覺思維的結果

直覺思維是人腦對客觀事物及其關系的一種非常直覺的識別或猜想的心理活動，它不是先對事物做出各方面的詳盡分析，推理，論證，按部就班的依靠邏輯思維，從而達到對事物的認識，而是從整體上從形象特征上對待對象，越過思維的中間階段，直接接觸到結論的一種心智活動。對于數學題解中的有些復雜問題，依靠對問題的表明觀察，就會做出預測，大致估計到他的結論，這就是直覺，直覺是提出猜想的途徑，因而，猜想是只覺得結果。

直覺思維的特征是它在一定的條件下，解決或思考問題的本質和結論有速捷性，直接性，對結果的真理性具有本能的信念等，解決數學問題，聯想，直覺不失為一種可取的思維方式。

下面談一談聯想直覺和猜想的共性及他們對邏輯規律的依賴性，從而認識這種非邏輯思維方式的不是之處的它具有的功能的一面，進一步提高解題策略水平，事半功倍的解決數學問題。

聯想，直覺猜想不受邏輯思維方式的束縛，他們之間互相滲透，思路靈活，容易轉移，形成一種放射式的線性思維方式，因此它能直接的，突發性的活動創新。

下意識的本能是本行在處理信息，同時也可動員全部器官，發揮多種功能來外界情況，也就是說的無意識的思維功能，可以沿不同層次，不同方向，發散式的處理和加工信息，所以聯想，直覺和猜想在科學發明中扮演著重要的角色，但他與邏輯思維相比有很大的隨意性，有時會給人虛假的信結論。愛迪生的切身體會是“發現是百分之二的靈感加上百分之九十九的汗水”華羅庚也曾說“天才在于勤奮，聰明咋在與積累”任何成功的發明創新，從全過程來看，都要始終貫穿我們有意識努力。

近年來許多科學家，教育專家，辦培養學生的非邏輯思維能力，作為一種創造能力嫁衣肯定。布魯納在《教育過程》中 說“直覺思維，預感的訓練是正式學術活動和日常生活中創造性思維的很被忽視而又重要的特征。機靈的預測，豐富的假說和大膽迅速的做出實驗性結論，這些都是從事任何一種工作的思想家及其珍貴的財富。”在研究數學的過程中，如果注意在掌握大量材料的基礎上，分析問題提出的背景，大膽提出猜測結果，任然是一種高效率的學習方法。

數學猜想是對某個問題進行觀察、分析、實驗、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有材料和知識做出符合一定經驗和實施的推測想象和思維方式。它是一種合情合理，屬于綜合程度較高的高級認識過程。著名的哥德巴赫猜想，費馬關于方程xn+yn=zn當n>=3是不存在非零整數解得猜想，費南希斯——摩根關于著色的“四色猜想”，希爾伯特23個問題中提出的假說和猜想等，都是注明的例證。

從嚴格意義上將，數學猜想是指數學新知識發現中的猜想。但這類猜想并不是在短時間內，或者人人都可以得到的。廣義的講，我們這里所說的猜想是指在數學解題時研究某些數學問題時的一種探索，是對解題的主導思想方法，結論的猜測。不僅包括對問題結論的猜測，也擺闊對問題局部情況或某個環節的猜想。在這種意義下，數學猜想大致歸結為：類比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想、仿造性猜想及審美猜想等基本方法。

對于猜想的基本方法，這里不再一一解釋。處處留心皆學問，只要我們在解題過程中多應用這類猜想的基本方法，熟能生巧，勤能補拙，以聯想鋪路，猜想必然會結出令你滿意的果實來。

（作者單位：甘肅省甘南藏族自治州合作市中學）