基于遺忘因子遞推最小二乘的無人機在線磁補償技術研究

呂 辰,張曉明*,檀 杰,畢 鈺,王 軍

(1.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室,太原 030051;2.淮海工業集團有限公司,山西 長治 046012)

無人機導航過程中,電子磁羅盤對于航向角測量有十分重要的意義。電子羅盤可以利用地磁場全程為機載導航設備提供航向基準,能夠有效彌補慣性測量系統以及GPS測量航向角的不足[1]。

在旋翼或固定翼無人機飛行時,由于所需推力/升力的變化,其動力系統部分產生的非穩態干擾磁場[2]對電子羅盤影響較大,同時機身及電路的鐵磁材料也會具有不同程度的軟硬鐵磁干擾效應[3]。因此事先標定的固定磁補償參數將無法準確修正電子羅盤的磁測航向角。此外,機載電子羅盤的磁傳感器一般采用捷聯安裝方式[4],由于機身空間局促,磁傳感器無法距離干擾源足夠遠,測量地磁場不可避免會引入載體磁場干擾。

傳統的磁補償方法將傳感器歷史磁測值統一考慮,事先求解出磁補償參數。這類參數估計方法有橢圓擬合法、橢球擬合法[5]、超定方程求解最小二乘參數法[6]等等,其求解固定磁干擾參數較為準確,但由于需要內存空間大,計算復雜度高,不適用無人機在線磁補償或磁場參數變化較大的環境。而且橢圓擬合和橢球擬合由于參數不足,對磁干擾的分布也有較為苛刻的要求[7]。在線磁補償方法包括遞推最小二乘法、擴展卡爾曼濾波估計法、八航向校正法[8]等。遞推最小二乘法及擴展卡爾曼濾波估計參數方法較適合于機載解算,但算法固有特點導致在磁干擾參數變化時增益參數會過度收斂[9],會使得所估計參數出現誤差。而八航向校正法對磁參數校準模型建模準確性要求高,求解準確磁補償系數難度較大[10]。

因此,由于機體固定磁場和感應磁場隨時間發生變化,事先標定的固定參數不能對其進行準確補償。在線磁補償方法可以減小參數變化導致的磁測航向角精度誤差。而使用比較適合于機載導航計算機的解算方式,可以減輕解算負擔,提高系統內存利用率。本文利用遺忘濾波對遞推最小二乘法進行改進,對磁干擾參數的突變進行抑制來保證磁測航向角精度。在磁干擾參數估計時,通過較大幅度機動實現遞推收斂,在獲取足夠信息后及時估計和修正相關參數。

1 載體磁干擾補償原理

基于Tolles-Lawson模型的機載磁補償理論較為成熟且精度高。Tolles-Lawson模型將無人機機載磁干擾場分為固定磁場、感應磁場和渦流磁場[11]。其中,固定磁場、感應磁場在推力/升力不變時較為穩定,可以在此時段內稱為“穩態磁干擾”。而渦流磁場主要由運動產生,是導體在磁通變化是所激發的電流引起的磁場,渦流磁場主要是由機翼大片金屬材料產生[3],而無人機機體結構一般為非金屬材料,所以,本文算法主要對固定磁場及感應磁場進行補償,暫不考慮渦流磁場的所產生的干擾。

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可得磁測方程:

(3)

(4)

其中:

綜上,通過對參數C、H0進行求解,即可解出補償后的地磁三分量。

2 在線磁補償算法

2.1 遞推最小二乘在線磁補償算法

通過載體磁補償模型可知,磁補償關鍵是求解出軟、硬磁干擾系數矩陣C和H0。因此,考慮到無人機機載解算能力限制,無人機在線磁補償參數估計以運算量較小的遞推最小二乘法(RLS)為基礎。

RLS補償算法需要已知當地地磁場參數。首先由12代國際地磁參考場(IGRF-12)模型得到當地的地磁場總強度Fh及地磁矢量與水平面的磁傾角I,當使用測姿系統及GPS獲得載體航向φ,俯仰角θ和橫滾角γ后,即可通過方向余弦矩陣運算獲得理想的地磁場數據Zk。

假設第k次量測方程為:

Zk=AkX+Vk(k=1,2,3,…,n)

(5)

其中,標準地磁場值為:

三軸磁傳感器的量測矩陣為:

軟、硬磁干擾的磁補償參數矩陣為:

噪聲矩陣Vk滿足:

綜上,實現在線磁補償參數估計的遞推最小二乘公式如下:

(6)

2.2 遺忘濾波改進后的磁補償算法

由2.1節中RLS算法模型可知,估計磁補償系數矩陣X時,系統的狀態一步預測方程即為:

Xk/k-1=Xk

(7)

為降低既往估計影響,擴大狀態預測的不確定性,取λ為略小于1的遺忘因子,對于有限時間序列1,2,…,N,令噪聲方差陣為:

狀態一步預測均方誤差方程修改為:

Pk/k-1=λ-1Pk

(8)

當遺忘因子λ<1時,由方程組(6)中第2式及式(8)可得,Pk/k-1>Pk,Kk+1>Kk。

方程組(6)中第1式可重新寫為:

Xk+1=(I-KkAk)Xk-KkZk

(9)

由式(9)可以看出加入遺忘因子后,磁干擾參數Xk+1估計中增強了當前標準地磁場值Zk的權重,減小了舊遞推估計值Xk影響。因此λ數值越小,歷史數據遺忘速度越快,從而在磁干擾參數發生變化后準確估計新的參數,抑制干擾突變造成的影響。

化簡后,得到具有遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS):

(10)

其中遺忘因子0<λ≤1。均方誤差陣初值一般取P0=αI∈Rn×n,α=103～106。

遺忘濾波可以使RLS算法中新信息的權重增高,減輕過度收斂現象,通過在遞推過程中不斷減小量測噪聲矩陣R的權重,能夠準確地估計新的磁干擾系數矩陣X。

3 試驗及結果分析

3.1 計算機仿真實驗

基于FFRLS的機載在線磁補償算法補償效果受到無人機飛行軌跡和遺忘因子取值影響。飛行器飛行時的機動動作包括爬升、水平飛行、降落、滾轉、水平轉彎、協調轉彎等機動動作。在求解載體磁干擾時,必須充分利用不同幅度的機動動作進行磁干擾參數估計。為了驗證FFRLS算法對于磁場干擾突變的抑制效果,需要通過計算機對算法特性進行仿真,為進一步優化飛行軌跡和遺忘因子配置打下基礎。

首先進行仿真參數設置:利用IGRF模型及當地經緯度、海拔高度參數,得到當地地磁場三分量(單位:uT)為:

為驗證飛行軌跡及幅值對參數估計效果影響,仿真中令俯仰角、滾轉角、航向角同時以正弦規律變化等效飛行器機動動作,其中角速度ω=1.2 π rad/s,采樣率50 Hz。磁傳感器噪聲幅值為:0.2 μT。令遺忘因子λ=0.96。

參考以往磁測數據,假設磁干擾突變前后兩個軟、硬磁干擾矩陣分別為:

Hp1=[0.170 0.994 -3.416]T

Hp2=[11.394 1.336 -3.086]T

從初始時刻開始施加參數為C1和Hp1的磁干擾,在t=15 s時刻后施加參數為C2和Hp2的磁干擾,模擬載體磁干擾變化情況。

①驗證FFRLS算法相對于RLS的突變磁干擾抑制效果。仿真時分別使用RLS算法和FFRLS算法對同一數據進行磁干擾參數估計,將補償后的磁測航向角與標準航向角進行對比。如圖1,分別為飛行機動幅值為20°和幅值為40°時的航向角誤差值。

圖1 RLS與FFRLS補償效果對比

可以看到,在磁干擾突變之前RLS與FFRLS補償精度基本相同。在施加磁干擾突變之后,RLS由于受到歷史觀測量的影響,補償后航向角誤差很大,較大飛行機動范圍讓不能很好補償磁測誤差;而在較短時間內FFRLS擬合出的磁補償參數逐漸收斂,可以較好抑制磁干擾突變。

②驗證飛行過程中機動軌跡范圍對FFRLS參數估計效果效果影響。仿真時假設飛行器水平飛行,令滾轉角和航向角變化范圍分別為±10°、±20°、±30°、±40°、±55°。所得結果如圖2。

圖2 不同姿態變化幅值對FFRLS收斂影響

圖2中在約t=15 s干擾磁場發生變化后,補償后航向角誤差隨著姿態角變化逐步減小。當飛行軌跡變化幅值為10°時,航向角精度難以滿足要求。而隨著飛行軌跡變化幅值的增大,航向角誤差的收斂速度和在線補償精度也逐漸提高。當飛行軌跡變化達到一定程度后,航向角補償精度提高有限。

③驗證遺忘因子取值對FFRLS算法影響。仿真中,飛行軌跡變化幅值為40°。不同的遺忘因子對FFRLS收斂精度及時間影響如圖3所示。

圖3 遺忘因子對FFRLS收斂精度及時間影響

圖3中看到,遺忘因子為0.99時,航向角誤差收斂速度相對較慢,FFRLS算法需要較長時間更新磁干擾參數。當遺忘因子數值為0.90和0.96時,收斂速度較快但精度略微降低。當遺忘因子參數為0.84時,補償后航向角誤差較大。數據如表1。

表1 遺忘因子對收斂時間和收斂精度的影響

3.2 半物理試驗驗證

為驗證FFRLS算法對于電子羅盤磁干擾參數估計的抑制效果和準確性,將慣性測量組合(MIMU)與三軸磁傳感器組成的航姿測量系統安裝在無磁轉臺上進行半物理仿真試驗。試驗時無磁轉臺相對地面靜止,因此使用轉臺航向角刻度讀數代替GPS給出的基準航向,使用加速度計和陀螺解算的俯仰角、滾轉角用于電子羅盤解算。

試驗步驟:首先,試驗前使用高精度磁通門測量當地地磁三分量,作為FFRLS算法求解磁干擾參數的標準值Zk。試驗中,航向角為0°時在系統附近放置硅鋼片進行磁干擾,同時模擬無人機機動動作,在±30°范圍內進行滾轉角和俯仰角機動。重復幾次機動動作后,再疊加硅鋼片和磁鋼模擬軟、硬磁的磁干擾突變,進行機動動作模擬并轉動不同航向角驗證算法效果。

圖4為利用FFRLS算法補償磁測航向角的效果。其中λ=0.975,將磁測航向角與標準值進行了對比并求出了誤差。試驗中在t=317 s添加了硅鋼片及磁鋼,此時磁場干擾參數發生突變。經過118 s后磁干擾參數逐漸收斂,有效抑制了磁干擾突變對磁測航向角精度的影響。不考慮安裝誤差角,在磁干擾參數變化后RLS算法誤差均值達到125°以上,而利用FFRLS算法所估計參數補償后,磁測航向角誤差均值為0.220 9°,均方根誤差為3.822 0°。

圖4 FFRLS補償航向角解算效果,λ=0.975

4 結論

無人機飛行過程中,載體本身產生的磁場會對機載電子羅盤造成干擾,導致磁測航向角出現誤差。通常載體磁干擾并非恒定值,因此使用基于遺忘濾波的遞推最小二乘法(FFRLS),加入遺忘因子減小磁干擾參數變化導致的誤差。計算機仿真及半物理仿真試驗表明,FFRLS算法能夠有效抑制時變載體磁場干擾并準確估計磁干擾參數。

仿真和試驗結果同時表明,無人機使用FFRLS算法進行載體磁補償過程中,適當進行較大幅度的飛行機動動作可以使磁補償參數收斂加快并提高準確性。對于遺忘因子的選取來說,應依據實際工程及磁環境進行調試:當需要保證磁補償參數精度時,遺忘因子應取值較大,利用較多觀測值進行補償參

數估計;當要求補償的實時性較高時,在滿足補償精度并不導致磁補償參數發散的條件下,遺忘因子應適當減小。

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