抗磁懸浮石墨轉子理論及仿真分析*

丁建橋,張 坤,張振宇,蘇宇鋒*,段智勇

(1.鄭州大學機械工程學院,鄭州 450001;2.鄭州大學物理工程學院,鄭州 450001)

1842年英國物理學家Earnshaw提出了磁懸浮概念,隨后磁懸浮的理論日趨成熟,應用領域也越來越廣泛。抗磁懸浮技術主要分為兩種[1]:傳統的抗磁懸浮和基于磁阿基米德效應的抗磁懸浮。傳統的抗磁懸浮是指在空氣或者真空中,抗磁性物質受到磁場的排斥力克服其受到的重力以此實現穩定的懸浮;基于磁阿基米德效應的抗磁懸浮是指將抗磁性物質置于經過外磁場磁化的順磁性介質中,此時抗磁性物質受到自身重力,順磁性介質對其產生的浮力與抗磁力以及磁場對于抗磁性物質所產生的排斥力。根據Earnshaw[2]定理,永磁體之間會產生引力或者斥力,單靠永磁體無法實現在6個自由度上都保持穩定的磁懸浮。江東[3]等人利用磁懸浮振動檢測技術分析路面的平整度,相對于傳統測量方法具有靈敏度高,測量范圍廣的優勢。StefanClara[4]利用熱解石墨的抗磁懸浮特性測量流體的密度和粘性,無需夾緊結構,并且更容易集成到微流體系統中。W. Liu等人[5]將八葉片熱解石墨轉子應用于微型抗磁懸浮可變電容電機上,該電機可用于光斬波器,陀螺儀等微器件。Wolfgang Hilber等人[6]將熱解石墨、永磁體、線圈和PDMS薄膜集成在PDMS復合材料中,該結構可應用于微流量控制器和閥門。從上述研究可以看出抗磁懸浮結構在微流體中有重要應用前景,因此對抗磁懸浮結構在流體驅動下的理論以及仿真實驗分析就變得尤為重要。本文研究了一種由熱解石墨轉子和永磁體構成的抗磁懸浮結構,利用有限元軟件COMSOL仿真分析石墨轉子在受到氮氣流沖擊時的受力特性,并且與實驗結果進行了對比研究。

1 石墨轉子抗磁懸浮系統理論分析

如圖1所示,抗磁懸浮轉子系統[7]主要由一個熱解石墨轉子、一個環形永磁體,一個圓柱形永磁體和一塊導磁底板構成。

圖1 抗磁懸浮石墨轉子結構模型圖

熱解石墨轉子采用微電火花加工,其外徑為2 mm。圓柱形磁鐵嵌套于環形磁鐵內部,二者均沿軸向磁化但磁化方向相反。由于熱解石墨的磁化率為負,當熱解石墨轉子處于磁場中時會受到與磁場方向相反的抗磁力。當熱解石墨轉子所受的抗磁力與其自身的重力相等時,轉子可以穩定懸浮于磁鐵上方。對石墨轉子葉片施加切向氮氣流,在氮氣流的作用下石墨轉子將發生轉動,如圖2所示。

圖2 石墨轉子受氮氣流作用圖

該結構的理論分析主要由磁懸浮和流體力學兩部分構成。當石墨轉子處于永磁體所形成的磁場中時,會受到磁場的排斥力,即抗磁力。單位體積的石墨轉子在磁場中所受到的抗磁力為[8]:

(1)

式中:χ為石墨轉子的體積磁化率;μ0=4π×10-7H/m為真空磁導率;B為磁感應強度。對式(1)左右兩端進行積分可得:

(2)

式中:Fx,Fy,Fz分別為石墨轉子在X,Y,Z方向上所受抗磁力。設Fx1,Fy1,Fz1為石墨轉子在X,Y,Z方向上受到除抗磁力以外的作用力。當石墨轉子在磁場中穩定懸浮時可得:

(3)

當石墨轉子在豎直方向上僅受重力和抗磁力時,石墨轉子在豎直方向上的受力平衡方程為:

(4)

式中:ρ為石墨轉子的密度;g為重力加速度。

流體運動過程中遵循質量守恒定律,能量守恒定律和動量守恒定律。石墨轉子在空氣中受到氮氣流的驅動,遵循以下流體控制方程[9]:

連續性方程:

(5)

流體運動方程:

(6)

能量方程:

(7)

式中:t為時間;ρ為流體密度;F為體積力矢量;τ為流體的剪切力張量;υ為流體速度矢量;e為單位質量流體所含內能;p為流體壓強。

固體部分滿足牛頓第二定律,可得:

ρsas=·σs+Fs

(8)

式中:ρs為固體密度;as為固體的重力加速度矢量;σs為固體的柯西應力張量;Fs為體積力矢量。

因此在流體與固體相耦合的接觸面處應滿足流體與固體應力τ,位移d。

(9)

2 仿真模型的建立與仿真

利用COMSOL Multiphysics5.2對抗磁懸浮轉子系統進行仿真[10-11]。模型內部為抗磁懸浮結構,石墨轉子外徑為2 mm,齒形葉片中圓弧的直徑為 1 mm,厚度為600 μm;永磁體選用釹鐵硼永磁體,圓環永磁體的外直徑為3.175 mm,內直徑為1.588 mm,厚度為1.588 mm,剩余磁感應強度為1.3 T。內部圓柱永磁體直徑為1.588 mm,厚度為0.794 mm,剩余磁感應強度為1.45 T。磁懸浮結構外部為直徑25 mm的空氣域,其相對磁導率為1。為保證計算的準確性,在直徑20 mm的空氣域外,增加直徑為50 mm的無限元區域[12]。石墨轉子的磁化率為χx=χy=80×10-6,χz=450×10-6。仿真結果得到的磁感應流線如圖3(a)所示。兩塊永磁體在XY平面Z=0截面所形成的磁勢能阱如圖3(b)所示,從圖中看出永磁體結構磁勢能分布呈“M”型,這有利于石墨轉子在水平方向回復到中央位置。

在石墨轉子外圍建立直徑20 mm,高20 mm的圓柱域,通過直徑600 μm,長度0.8 mm的噴嘴,射入氮氣流,仿真得到的流線圖如圖4所示,可以看出氮氣流在由噴嘴噴出時氣流會有一定的膨脹。利用該模型可以仿真得到石墨轉子在不同氮氣流速作用下所受氮氣流的作用力。

圖4 流固耦合流線圖

3 仿真及實驗結果對比

在此結構中,無氮氣流作用時,永磁體正上方h=130 μm處仿真所得石墨轉子所受抗磁力大小等于其重力,石墨轉子懸浮的水平位置位于永磁體正上方,即懸浮永磁體的仿真懸浮平衡點坐標為(0,0,0.13),如圖5所示。與試驗結果測量的132 μm相吻合。

圖5 石墨轉子懸浮高度與所受抗磁力關系

圖6 石墨轉子沿氮氣作用方向移動時,Z向抗磁力變化

向石墨轉子葉片施加切向氮氣流時,石墨轉子在氮氣流作用下發生位移。石墨轉子由靜態穩定平衡位置即磁勢能阱中心位置向氮氣流沖擊方向產生位移過程中,石墨轉子所受Z向(即豎直方向)抗磁力的大小會隨磁場強度改變而改變,如圖6所示,對永磁體上方高度從h=100 μm到h=170 μm石墨轉子所受豎直方向的抗磁力進行了參數化掃描。從圖中可以看出石墨轉子懸浮高度越高,所受Z向抗磁力越小。石墨轉子在從仿真懸浮平衡點即坐標(0,0,0.13)位移過程中由于磁場強度逐漸增大,石墨轉子所受Z向抗磁力會隨之逐漸升高,并逐漸達到最大值,之后隨著X向位移進一步增大,石墨轉子所受Z向抗磁力逐漸減小。

不同懸浮高度的石墨轉子在沿X方向發生位移時,所受X方向抗磁力的變化如圖7所示,對永磁體上方高度從h=80 μm到h=170 μm石墨轉子所受水平抗磁力進行了參數化掃描。從圖7可知懸浮高度越高,石墨轉子所受抗磁力越小。同一高度抗磁力呈現出先增大后減小,之后反向增大再減小的趨勢。當石墨轉子處于磁勢能阱內部,并且由中心向磁勢能阱邊沿移動時,即石墨轉子水平位移由0移動至0.6 mm處,磁場強度逐漸增大,磁場產生的阻礙石墨轉子位移的回復力及X向抗磁力也因此增大。因此石墨轉子的動態平衡區域必然處于磁勢能阱內,使得磁場對石墨轉子產生的偏心回復力與氮氣流對石墨轉子的作用力平衡。

圖7 石墨轉子沿氮氣作用方向移動時,X向抗磁力變化

圖8 氮氣流速為14 sccm,19 sccm石墨轉子旋轉不同角度時受力

對入射氮氣流速從V=10 sccm到V=23 sccm進行了參數化掃描仿真,將仿真結果與實驗進行對比。并且從中選取入射氮氣流速為14 sccm、19 sccm加以說明。當入射氮氣流速為14 sccm時,石墨轉子的受力情況如圖8所示。石墨轉子在Y,Z方向上受到的氮氣流的沖擊作用力幾乎為0,主要受到來自于X向的作用力,即與氮氣入射方向同向的作用力。并且在石墨轉子旋轉不同角度時石墨轉子受到氮氣的作用力變化非常小。當入射氣流速度較小(選取氮氣流速為14 sccm)時,磁勢能阱中心位置處磁場強度低于勢能阱邊沿處,石墨轉子在由中心位置向邊沿移動時所受Z向抗磁力會逐漸增大。由于磁勢能阱的存在會對石墨轉子產生一定的偏心回復力,使得石墨轉子逐漸懸浮于理論平衡位置處,并且由于磁場分布不均在理論平衡位置附近擺動,并未發生轉動。入射氮氣流速為19 sccm時,無法找到同時滿足石墨轉子在X,Z向的穩定受力平衡點,此時由于磁勢能阱的存在,入射氣流的部分動能轉化為石墨轉子的動能,石墨轉子產生低速轉動,并且在動態平衡位置處發生微小擺動。實驗時通入氮氣的流量逐漸從0增加,當氮氣流速小于21.45 sccm時,轉子在永磁體上面輕微擺動,而未轉動;當氮氣流速達到21.45 sccm時,石墨轉子轉速穩定在120 r/min～130 r/min之間。

4 結論

本文通過有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.2建立了由熱解石墨轉子和永磁體構成的抗磁懸浮結構模型,通過流固耦合分析方法研究了石墨轉子在不同位置所受抗磁力的大小并且計算了通入不同氮氣流速時,石墨轉子的受力情況。仿真結果顯示在未通入氮氣時石墨轉子的懸浮高度為130 μm,與試驗測得132 μm誤差僅為1.5%。仿真情況下,通入氮氣流速為14 sccm時,石墨轉子將在其平衡位置附近發生擺動,增大通入的氮氣流速到19 sccm時,無法找到同時滿足石墨轉子在X,Z向的穩定受力平衡點,同時由于通入切向氮氣會產生附加力矩,故在此時石墨轉子做旋轉運動。相比試驗狀態下,當氣流速度低于21.45 sccm時,發生輕微擺動而不轉動,仿真較好的反映了實驗。對比試驗條件下石墨轉子在更低的氮氣流速條件下便發生旋轉運動。由此分析在微型抗磁懸浮結構中石墨轉子表面加工質量,實驗環境等因素對實驗有一定影響,因此在實際應用過程中,應提高石墨轉子的加工質量,減少磁懸浮石墨轉子所受的空氣阻力等以減小能耗,提高整個產品的效率及性能[13]。

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