基于極限平衡法的三維邊坡臨界滑動面搜索方法

張海東

中國建筑第七工程局有限公司南方分公司，廣東深圳 518000

極限平衡法分析邊坡的穩定性分為兩個步驟：（1）計算特定滑動面的安全系數；（2）搜索臨界滑動面。在邊坡的穩定性分析方法的研究中，大多數學者更加關注已知滑動面安全系數的計算方法。然而在實際工程中裂解滑動面的位置是未知的，因此確定臨界滑動面的位置至關重要。臨界滑動面的搜索包括三個方面的因素：①滑動面方程的構建；②搜索滑動面的計算方法；③邊坡穩定性分析方法。在三維邊坡穩定性分析中，滑動面通常被假定為橢球形、對數螺旋面、楔形體或者組合滑動面等。為了搜索邊坡的臨界滑動面，學者們也提出了很多搜索方法，例如變分法、模式搜索法、隨機搜索法、遺傳算法、規劃法等方法。到目前為止，雖然學者們提出了很多搜索方法，但大多都是針對二維邊坡的穩定性分析。在三維邊坡穩定性分析中存在滑裂面的構建過程復雜、控制參數多、搜索效率低等不足之處，缺少成熟方法，需要進一步研究。

Wan（2016）建立嚴格的三維邊坡穩定性分析方法，但是還未開展三維臨界滑動面的搜索工作。為了完善三維邊坡穩定性分析Spencer法，本文在前人的研究基礎上，提出了一種4個參數構建三維邊坡滑動面的方法，基于極限平衡Spencer法建立目標函數，最后通過粒子群算法實現了臨界滑動面的搜索并開發了相應的程序。

1 粒子群算法

粒子群優化算法（PSO）是一種進化計算技術，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，它源于對鳥群捕食行為的研究。它的基本核心是利用群體中的個體對信息的共享從而使得整個群體的運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優解。由于具有原理簡單且優化效果好的優點，粒子群算法被越來越多的人采用進行優化計算。在土木工程領域，很多學者應用粒子群算法解決工程中遇到的問題。

標準粒子群算法首先要生成一系列的隨機粒子，并給粒子命名。每一個粒子代表問題解答的一種可能性。每個粒子的屬性包含粒子的當前位置、當前最優位置、當前粒子位置對應的速度，每個粒子接近最優解的距離由適應度函數確定。適應度函數是用來確定目標函數的最大值或者最小值的函數。通常設置實用度函數和目標函數相關，通過計算每個粒子的適用度來確定當前粒子的位置。粒子的速度由單個粒子的最優位置和全局最優位置確定（1）。為了進行下一步搜索，式（2）用來更新粒子的位置。這樣形成一個迭代過程直到滿足收斂要求。在應用粒子群算法優化三維邊坡的臨界滑動面時，每個粒子代表一個潛在滑動面。適用度函數和安全系數相關。

ν是粒子的速度，ω是慣性權重，present是當前粒子的位置，pbest、 gbest分別是當前粒子的最優位置和全局最優位置，rand是介于（0，1）之間的隨機數， c1，c2是學習因子，通常 c1= c2= 2。

2 方法驗證

通過分析已有文獻中的算例，將本文得到的結果和文獻中的結果進行對比來證明本文搜索方法的合理性。此外，本文搜索方法還和應用有限元強度折減法得到的結果進行了對比，進一步證明本文搜索方法可以應用到三維邊坡臨界滑動面的搜索中。通過結果的對比分析得到本文三維非對稱邊坡臨界滑裂面搜索方法的評價。

2.1 算例1

圖1 一個計算式的函數圖

本文對算例1進行從新分析計算，來證明本文方法搜索三維邊坡臨界滑動面的可行性。Alkasawnehet al. 在2008年首次對這個算例進行了分析，應用不同的搜索方法搜索2D情況下邊坡的臨界滑動面和相應的安全系數。應用本文方法搜索臨界滑動面，設置粒子群個數為N=30，慣性權重ω=0.8，學習因子c1= c2=2，迭代步數為100。

圖1給出了最小安全系數、平均安全系數和迭代步數之間的關系。粒子群經過10、20、100次迭代的安全系數分別為1.7883、1.7852、1.7833。經過10和20次迭代安全系數和經過100次迭代得到的安全系數的相對誤差分別為0.28%和1.1%。本文方法第一步最小安全系數2.3295，經過10～20次迭代即達到了收斂的要求，這說明了本文方法的搜索臨界滑動面的效率較高。本文搜索方法和有限元強度折減法得到的安全系數為分別為1.7833和1.78，向度誤差只有0.2%。本文的搜索方法和有限元強度折減法得到了相似的滑動面。結果表明本文方法可以用來搜索三維邊坡的臨界滑動面。

2.2 算例2

本文方法得到的結果和其他學者的結果進行了對比來證明本文方法的合理性。Yamagami 在1991年應用隨機搜索法首次對本算例進行了分析，優化得到了臨界滑動面和最小安全系數。Yamagami 和Jiang 1997年應用動態規劃法對本算例進行了再次分析，證明作者提出的方法可以搜索到三維邊坡的臨界滑動面。本文應用粒子群算法對次算例進行重新分析，并將得到的結果和其他學者的結果進行對比，證明本文方法的合理性。應用本文方法得到的最小安全系數為1.1285，和Yamagami（1991）得到的安全系數1.14相比非常接近，相對誤差為1%，在合理的范圍之內。在應用極限平衡條分法進行邊坡穩定性分析時，通過土條力和力矩平衡建立方程組，通過求解方程組得到邊坡的安全系數。由于應用極限平衡條分法求解邊坡的安全系數是超靜定問題，因此需要對條間力進行適當的假設使得超靜定問題變成靜定問題。不同極限平衡條分法對條間力的假設不同，安全系數差別可能是由于條間力假設的不同而引起的。這再次證明了本文方法的高效性。

3 結論

本文基于極限平衡條分法，提出了三維橢球形滑動面的構建方法，采用粒子群算法進行了三維邊坡臨界滑動面的搜索。為了驗證文中方法的合理性，將文中方法和有限元強度折減法進行對比分析，并與其他學者的結果進行對比。

（1）算例對比分析表明本文搜索方法得到的結果和有限元強度折減法得到了結果較為一致，和其他學者得到的結果誤差在合理的范圍內表明文中方法的可行性。

（2）本文搜索過程中，粒子群在迭代到20步左右即可得到接近臨界滑動面對應的安全系數，這說明了粒子群算法搜索三維邊坡臨界滑動面的高效性。

（3）本文提出了4個參數構建的橢球形滑面的方法，并利用極限平衡條分法確定目標函數，結果表明：文中假設的滑動面和有限元強度折減法得到的滑動區域較為吻合，由于參數較少，相比任意滑裂面可有效減少工作難度。

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