致密氣儲層壓后返排動態控制研究

敬季昀，郭布民，杜建波

（中國海洋石油集團中海油田服務股份有限公司油田生產研究院，天津 300459）

為了減小壓裂液對儲層的傷害并保證支撐劑在裂縫中的良好鋪置，致密氣儲層壓裂施工后需制定合理的返排制度以控制支撐劑回流并實現壓裂液快速返排，因此許多學者對壓后返排優化理論進行了深入研究。但目前的相關研究中往往存在以下問題：（1）缺少對氣液兩相流情況下返排特征的分析[1-4]；（2）忽略了裂縫閉合后支撐劑排列方式、受力狀態及縫內流體流動方式的改變[3，4]；（3）壓后返排制度常常僅根據井口壓力制定[1，2]，沒有考慮返排液黏度、氣液比等排液參數的動態變化。為此，本文給出了不同相態下的嘴流控制方程，推導了裂縫閉合后支撐劑壓實粘結狀態下的支撐劑回流模型，在此基礎上即可根據各排液參數的變化計算相應的最大油嘴尺寸，從而實現對致密儲層壓后返排的動態控制。

1 嘴流控制方程的建立

返排過程中井口及井底的流體流量通過油嘴大小調節，壓后返排的控制實質是對油嘴尺寸的控制。壓后返排根據流體相態可分為單相液流階段和氣液兩相流階段，由伯努利方程及連續性方程[4]可以推導得出單相液流階段的返排流速，如式（1）所示：

式中：v-井口液流速度，m/s；ρf-返排液密度，kg/m3；df-油嘴直徑，mm；D-油管直徑，mm；pwh-返排過程中的井口油壓，MPa；ξ-阻力系數，0～1，可通過返排數據進行校正。

由式（1）則可進一步得到單相液流階段的嘴流控制方程：

式中：qw-井口液流量，m3/d。

在氣液兩相流階段，嘴流控制方程可以表達為以下形式[5]：

式中：Rp-氣液比，m3/m3；a、b、c-經驗常數。

式（3）具有一定經驗性，因此其經驗常數需根據具體的氣田數據進行擬合。對式（3）兩邊取對數可得：

式（4）可以簡化為以下形式：

其中：Y=lnqw-lnpwh，A=c，B=-lna，C=-b，X1=lnd，X2=1，X3=lnRp。

基于最小二乘法利用壓后返排數據對式（5）進行多元線性回歸，即可求得經驗常數a、b、c，從而建立適用于目標區塊的氣液兩相嘴流控制方程。

2 支撐劑回流模型的推導

致密氣儲層往往在裂縫閉合前就開始返排。裂縫閉合前支撐劑處于松散堆積狀態，胡景宏[4]以泥沙起動理論為基礎建立了該階段的支撐劑回流模型，并得到了相應的支撐劑回流臨界流速求解公式：

式中：d-支撐劑直徑，m；vf-縫內流體流速，m/s；μf-返排液黏度，mPa·s；ρr-支撐劑真實密度，kg/m3。

裂縫閉合后支撐劑被粘結、壓實，此時泥沙起動理論不再適用，縫中流體的流動變為多孔介質滲流[6]。此時，流體對支撐劑的拖曳力包括流體慣性力、黏滯力、毛細管力，需通過滲流壓降方程表征。因此防止支撐劑回流，就需研究縫內流體滲流的臨界壓降梯度。因為裂縫閉合后的支撐劑回流阻力主要為顆粒粘結力和裂縫閉合壓力，最容易發生回流的位置為縫口，所以需研究粘結力與裂縫閉合壓力作用下裂縫縫口的支撐劑回流臨界壓降梯度。

兩顆粒間的粘結力可以用式（7）表示[7]：

其中：

式中：ε-粘結力系數，普通泥砂為1.75 cm3/s2，黏土可取17.5 cm3/s2；Φ-裂縫閉合后孔隙度；ρs-支撐劑表觀密度，kg/m3；d0-對照直徑，取 1 mm。

縫口多顆支撐劑間會相互接觸并產生粘結力，因此需對該情況下縫口支撐劑的排列方式及所受到的粘結力合力進行分析。

在顆粒堆積模型中菱形體堆積是最緊密且最穩定的結構形式[8]，裂縫閉合后支撐劑顆粒應為菱形體堆積（見圖1（a））。在菱形體堆積中正四面體堆積單元最為常見（見圖1（b）～（d））。因此這里在正四面體三維排列的基礎上對縫口單顆支撐劑所受到的粘結力作用進行分析（見圖2）。

假設縫寬為3倍支撐劑直徑，圖2中的視圖1和視圖2為沿裂縫長度的剖切面，視圖3為沿裂縫寬度的剖切面。不同視圖下的上層支撐劑用實線圓表示，下層支撐劑用虛線圓表示。圖中通過對每顆支撐劑進行標號來呈現其在不同視圖下的所處位置。這里以縫口5 號支撐劑為分析對象，由圖2及圖1（c）、（d）可得，1、2、9、10支撐劑分別對5號支撐劑產生的平行于縫口方向的粘結力為：

7、8號支撐劑分別對5號支撐劑產生的平行于縫口方向的粘結力為：

綜合式（9）、（10），即可得出單顆支撐劑所受到的平行于縫口方向的粘結力合力：

若僅考慮粘結力為支撐劑回流阻力，則粘結力與臨界壓降梯度之間的關系可以用下式表示：

式中：r-支撐劑半徑，m。

式（12）在支撐劑直徑方向進行積分，則可得出僅考慮粘結力作用的支撐劑回流臨界壓降梯度：

結合半力學模型[9]，僅考慮閉合壓力作用的支撐劑回流臨界壓降梯度可以寫成以下形式：

圖1 縫口支撐劑堆積單元分析

圖2 縫口支撐劑正四面體三維排列示意圖

式中：Wf-裂縫寬度，m；Pc-儲層閉合壓力，MPa；Pw-井底壓力，MPa；Smax-支撐劑抗壓強度，MPa。

因此，綜合式（13）、（14），即可得出裂縫閉合后粘結力和閉合壓力共同作用下的縫內臨界壓降梯度：

在式（16）的基礎上引入考慮氣液兩相流的非達西滲流公式即可求得裂縫閉合后的縫內流體臨界流速：

式中：μ-縫內流體混合黏度，Pa·s；ρ-縫內流體混合密度，kg/m3；K-閉合后裂縫滲透率，10-3μm2。

裂縫閉合前及裂縫閉合后初期縫內相態為純液相，該階段將vf與縫口流動面積相乘即可獲得臨界液流量；但后期縫內相態轉變為氣液兩相，此時需利用試算法編程確定臨界液流量：即假定一井口臨界液流量，結合井口壓力Pwh、氣液比Rp利用Mukherjee-Brill方法[5]計算井底流壓及井底氣液混合密度、混合黏度、混合流速，若算得的井底氣液混合流速與式（17）得出的臨界流速一致，則說明假定是正確的，否則重新假定井口臨界液流量并進行下一次試算。

3 實例計算與分析

從前文推導可知，支撐劑回流的臨界液流量與井口壓力、液體黏度、氣液比等因素密切相關，而這些因素在返排過程中均為動態變化，所以在壓后返排時也相應地需對油嘴尺寸進行動態控制。這里以我國鄂爾多斯盆地某致密氣區塊的LM-5井上石盒子組壓后返排為例進行實例計算分析，其基礎數據（見表1）。

首先按照前文方法對LM區塊各氣井的壓后返排數據進行擬合、回歸，得到單相液流和氣液兩相流情況下的嘴流控制方程，如式（19）。利用該方程即可根據井口壓力、氣液比來調節油嘴尺寸以控制放噴流量。

由于井口流體相態的變化需要通過現場觀察確定，所以可以分為單相液流和氣液兩相流兩個階段來制定返排制度。單相液流階段的最大油嘴直徑動態變化曲線（見圖3）。

表1 返排計算基礎數據

圖3 單相液流階段最大油嘴直徑動態變化曲線

（a）氣液兩相流階段df隨pwh、Rp變化曲線（μw=1）

圖4 氣液兩相流階段最大油嘴直徑動態變化曲線

由式（2）、（6）、（17）可得，在單相液流階段返排的主控因素為井口壓力pwh和返排液黏度μf。由井底裂縫閉合壓力可得裂縫閉合時對應的井口壓力為13 MPa，由圖3可知，在裂縫閉合前應用小尺寸油嘴（2 mm～3 mm）放噴，裂縫閉合后再根據井口壓力下降情況逐漸調大油嘴。在相同井口壓力下，最大油嘴直徑隨返排液黏度減小而增大，當返排液黏度降低至1 mPa·s時最大油嘴直徑增大幅度尤其明顯。

返排過程中當井口壓力降低到一定程度時井口將出現氣液兩相流，隨后因井筒內氣相的增加，井口氣液比和井口壓力會逐漸上升。在這個階段井口壓力pwh、返排液黏度μf、氣液比Rp均是動態變化的因素。結合圖3及圖4（a）可得，在氣液兩相流的初期氣液比較低時，需調小油嘴尺寸進行放噴，后期隨著氣液比的上升，最大油嘴直徑將迅速增加，特別在低壓階段十分顯著；而之后若在相同氣液比下井口壓力出現突然上升，油嘴尺寸則應適當調小。由圖4（b）可得，在氣液兩相流階段返排液黏度對最大油嘴直徑的影響依然明顯，當黏度降至1 mPa·s時最大油嘴直徑將大幅增加。

LM-5井在壓后放噴過程中依據本文得出的最大油嘴直徑動態變化曲線結合各排液參數的變化實施了動態控制放噴，結果全程均未出現支撐劑回流的現象，且在試氣結束時返排率達到了85.3%，明顯高于區塊的平均值50.1%，取得了良好的返排效果。

4 結論

（1）在致密氣儲層壓后返排過程中井口流體相態將出現純液相和氣液兩相兩種情況，本文在伯努利方程基礎上得出了液相嘴流控制方程，提出利用多元線性回歸的方法對壓后返排數據進行擬合以得到適用于目標區塊的氣液兩相嘴流控制方程。

（2）結合泥沙起動理論可建立裂縫閉合前支撐劑回流模型，但該理論并不適用于分析裂縫閉合后的支撐劑受力狀態。在考慮支撐劑壓實粘結、縫內流體滲流、閉合壓力作用的基礎上本文建立了裂縫閉合后支撐劑回流模型，將其與裂縫閉合前支撐劑回流模型相結合即可分析整個返排過程的支撐劑回流規律。

（3）在本文研究的基礎上以LM-5井為例進行了實例計算分析，分析結果表明返排制度的確定與井口壓力、返排液黏度、氣液比等排液參數密切相關，因為這些參數是不斷變化的，所以可以通過繪制不同參數組合下的最大油嘴直徑動態變化曲線來對放噴油嘴進行實時動態控制，從而取得最佳的返排效果。

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