人工智能中數學方法應用現狀及發展趨勢研究

東子靖

（調兵山市第一高級中學，鐵嶺 112799）

1 引言

人工智能是一門涉及多學科的計算機技術，其以物理學、數學、統計學等學科為基礎，開展探索人類及社會的智能奧秘，是人類最偉大的發明之一。數學可以促使人工智能更加規范、邏輯和合理，能夠確保人工智能分析的準確度，具有重要的作用和意義。目前，數學在人工智能中的應用已經經歷了三個階段，分別是萌芽期、誕生期和發展期，常用的數學理論包括最優化理論、模糊數學、概率論、線性規劃、矩陣、微積分等，本文結合人工智能的發展歷程，重點描述最優化理論、模糊數學和線性規劃，以便能夠為人工智能的發展提供參考。

2 人工智能中數學方法應用現狀

2.1 最優化理論

人工智能的目標就是最優化，在一個復雜的環境中作出最優決策，幾乎所有的人工智能問題都可以建模為一個優化問題。最優化理論可以判定人工智能目標函數的最大值、最小值是否存在，并且可以尋找到滿足最優目標的數值。目前，最優化理論應用包括兩個類別，一是無約束優化，不需要任何約束條件求解目標函數的最小值；二是有約束優化，比如線性搜索中，確定尋找最小值需要使用目標函數的一階導數或二階導數等。如果目標函數輸入的參數較多，求解空間非常大，此時可以尋找最優化理論的次之，也即是局部最優化[1]。

2.2 模糊數學

模糊數學是概率論在人工智能中的具體應用形式，人工智能具有很大的不確定性，產生不確定性的重要原因是隨機性和模糊性，因此可以將隨機性使用概率予以量化描述。模糊數學則可以使用概率中的隸屬度進行描述，不需要將某一個客觀事物進行極端劃分，將數學應用到具體的模糊現象或概念中，可以使人工智能更加深化和精確，利用模糊數學可以更好地反映人工智能發展規律[2]。

2.3 線性代數

線性代數是一門基礎數學課程，也是人們在生產實踐中產生和發展起來的，廣泛應用于物理、經濟、工程等領域。線性代數是人工智能發展和應用的基礎，也是人工智能主要分析方法。線性代數中的向量和矩陣為人工智能提供了一種組合的特征描述方式，將具體事務抽象為數學對象，描述事務發展的靜態和動態規律，比如向量的本質是N維線性空間中的靜止點，線性變換則可以描述靜止點坐標系的變化，矩陣的特征值和特征向量則可以描述客觀事物變化的速度和方向[3]。

3 人工智能中數學方法應用發展趨勢研究

人工智能科學的最終目標是讓計算機也像人一樣進行聽說讀寫、思考學習、適應環境變化，能夠擁有解決各類實際問題的能力。概率論、線性代數、最優化理論等為人工智能的發展提供了強大的數學基礎[4]。隨著人工智能的發展，越來越多的數學家開始研究數學在人工智能領域的應用，因此未來人工智能中應用的數學方法也將會越來越多，重點發展方向包括以下幾個方面：

3.1 混沌與分形

自然界是一個復雜的構成，人工智能在分析自然界客觀事物的時候也是非線性的和復雜的，因此可以引入混沌與分形理論，其可以在復雜的人工智能問題中得到應用，比如優化、聯想、記憶等功能，可以使人工智能模擬生物思維，尤其是人們的思維，以便能夠從不同的角度表達動態復雜系統功能。

3.2 粗糙集

粗糙集是繼概率論、模糊集、證據理論之后一個非常不確定的數學工具，這個工具是一個非常新的計算方法，近年來隨著人工智能的發展得到了很多學者的研究。粗糙集與模糊集的思想類似，其主要處理不精確推理中的粗糙邏輯，是當前國際上人工智能理論及其應用領域中的研究熱點之一。

3.3 云模型

人工智能處理的問題具有極大的不確定性，最基本的特點就是隨機性和模糊性，因此結合概率論和模糊數學，人們提出了云模型。云模型可以在自然語言處理、決策分析、深度學習、圖形圖像處理、智能控制等領域得到應用，也是未來研究的熱點。

4 結束語

數學作為一門嚴謹的科學，其可以為人工智能提供嚴格的、縝密的邏輯思維，以便能夠利用數學知識針對客觀問題進行建模，同時引入模糊數學、最優化理論或線性代數等求解人工智能問題，因此數學已經成為人工智能發展的基礎學科，未來將會引入更多的粗糙集、混沌與分形等理論，提高人工智能執行的準確度、精確度，具有重要的作用和意義。