主動防御的滑模制導算法研究

胡翌瑋，蔡遠利

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主動防御的滑模制導算法研究

胡翌瑋，蔡遠利

（西安交通大學電子與信息工程學院，西安，710049）

針對主動防御中基于線性化模型設計的制導算法在較大前置角偏差下性能較差的問題，提出防御彈的單向協同滑模制導算法和目標、防御彈的雙向協同滑模制導算法。建立了目標、防御彈和攔截彈的相對運動學模型和線性化模型。在目標機動不依賴于防御彈場景下，基于滑?？刂评碚?，選取零控脫靶量（Zero Effort Miss，ZEM）作為滑模面，設計了防御彈的單向協同滑模制導算法。為了進一步提高性能，選取ZEM和零控相對速度（Zero Effort-Velocity，ZEV）作為滑模面，設計了目標、防御彈的雙向協同制導算法。通過大量的仿真算例，驗證了提出的制導算法的有效性和魯棒性。

主動防御；零控脫靶量；零控相對速度；滑模控制；魯棒性

0 引 言

先進導彈防御系統的研究和開發給目標飛行器突防帶來了嚴峻考驗。為了躲避攔截彈，提高突防能力，近些年，目標飛行器發射防御彈的主動防御策略引起了國內外學者的廣泛研究。文獻[1]首次研究了目標、防御彈和攔截彈組成的三體問題；文獻[2]在攔截彈信息已知的假設下，利用最優控制理論設計了目標飛行器的最優突防策略和防御彈的攔截策略，但假設攔截彈信息已知并不符合實際；文獻[3]假設防御彈未知目標信息，提出了防御彈的自適應制導律，該制導律通過設計一組濾波器估計攔截彈位置、速度、加速度、制導律和制導參數，屬于單向協同制導律；文獻[4]改進了文獻[3]的方法，直接估計零控脫靶量（Zero Effort Miss，ZEM），設計了防御彈的自適應制導算法，減少了計算量；文獻[5]基于最優控制理論，提出目標飛行器和防御彈的雙向協同自適應制導律。

但上述制導律都是在線性化模型下設計的，在較大的前置角偏差下，實際系統會嚴重偏離線性化模型，使上述制導律性能變差甚至不可用。為了提高這種情況下的制導律性能，本文基于非線性系統模型，利用滑?？刂评碚摚⊿liding Mode Control，SMC），在目標飛行器機動不依賴于防御彈場景下，設計了防御彈的單向協同滑模制導算法。為了進一步提高性能，設計了目標飛行器、防御彈的雙向協同滑模制導算法。

首先，建立了目標飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題的非線性運動學模型和線性化模型，然后，在目標機動不依賴于防御彈時，將ZEM作為滑模面，利用終端投影法近似計算ZEM，進而利用非線性系統模型分析了滑模面的動態特性，并基于SMC理論，設計了防御彈的單向協同制導算法。由于在計算ZEM時，使用到了剩余飛行時間，而剩余飛行時間估計精度直接影響制導算法性能。為了進一步提高性能，引入零控相對速度（Zero Effort Velocity，ZEV）作為另外一個滑模面，來降低制導算法對于剩余飛行時間估計精度的敏感性，設計了目標、防御彈的雙向協同滑模制導算法。最后，通過大量的仿真算例，驗證了本文建立的制導算法的有效性和魯棒性。

1 目標飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題數學模型

目標飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題如圖1所示。攔截彈的任務是攔截目標飛行器，目標飛行器為了實現突防，發射一枚防御彈去打擊攔截彈M。假設目標飛行器T和防御彈D之間通信能夠保證零延遲（共享當前位置、速度、加速度信息），且已知攔截彈M全部信息（位置、速度、加速度、制導律、制導參數等）。如果未知攔截彈信息，可以利用文獻[3]、文獻[5，6]中的方法進行估計。假設攔截彈M使用典型制導律（PN，APN，OGL），同時假設T，D，M具有一階動態特性，時間常數分別為T，D和M，3種飛行器對抗發生在末端，忽略各自的速度變化。

圖1 三體對抗數學模型

可以建立相對運動學方程如下：

定義3種飛行器加速度和垂直于0方向的加速度分量之間的轉換因子為

定義M-T對抗問題的狀態向量為

M的典型制導律可表示為

定義T-D-M對抗問題的狀態向量為

對式（8）進行求導，利用式（4）~（7），可以得到如下線性化的三體對抗模型：

2 防御彈D的單向協同滑模制導算法

在實際中，存在一種情況，目標T不依賴于防御彈D，進行一對一的突防策略，比如Bang-Bang機動、隨機機動、最優突防策略等。此時，目標T不需要防御彈D的任何信息，僅有防御彈D利用目標T的信息，構成了單向協同制導問題。

2.1 滑模面設計

為使用滑模控制理論設計防御彈D的制導律，首先需要設計合適的滑模面，本文選取ZEM作為滑模面。這樣選擇的好處是[7]：a）能夠對高階系統進行降階處理；b）當系統建模準確時，當系統到達設計的滑模面，防御彈需要的控制輸入為零，節省了防御彈的控制能量。但是對于非線性模型式（1）沒有ZEM的顯示表達式，需要利用線性化模型式（9）近似計算。

利用終端投影法[8]，結合線性化模型式（9），定義零控脫靶量MD為

2.2 滑模面動態特性

在得到滑模面的近似表達式后，本節利用非線性運動學模型式（1）分析滑模面的動態特性，利用式（10），得到滑模面1為

由于線性化模型下，T，D，M在垂直于視線方向的加速度分量計算有一定的誤差，進而導致實際的加速度動態特性建模有一定的誤差，即：

式中

2.3 防御彈D制導算法設計

本節利用SMC設計防御彈的制導律。按照滑?？刂频囊话阍瓌t，防御彈D的制導律由等價控制[9]和變結構控制兩部分構成，即DNequvsg。

3 防御彈D與目標T雙向協同滑模制導算法

當實際攻防對抗環境良好時，目標T可以和防御彈D配合，使得防御彈D能夠更加精確打擊攔截彈M。此時，需要設計防御彈D和目標T的雙向協同制導算法。

3.1 滑模面設計

本節除了選取ZEM作為1個滑模面外，引入另1個ZEV作為第2個滑模面。

由于在計算ZEM時，使用了剩余飛行時間，而在實際中，對于機動目標的剩余飛行時間估計較為困難，造成基于剩余飛行時間設計的制導算法的性能較差。根據文獻[10，11]介紹，最終垂直于方向的相對速度直接反映了剩余飛行時間估計誤差對制導算法的影響。故而，引入ZEV消除垂直于方向的相對速度，提高制導性能。利用終端投影法，結合線性化模型（9），定義該場景下的ZEV為

3.2 滑模面動態特性

式中

結合式（14），可以得到滑模面的動態特性為

3.3 雙向協同制導算法設計

進而有：

4 仿真與分析

4.1 DOC制導算法仿真與分析

此情況下，目標T的制導不依賴于防御彈D狀態，假設目標T做非線性Bang-Bang機動，切換時間sw取5.5 s。進行兩組仿真實驗：第1組，防御彈D使用本文提出的DOC制導算法；第2組，防御彈D使用傳統PN制導，導航系數取3。仿真結果如圖2~5所示。

圖2是DOC制導算法和PN制導下3種飛行器的軌跡?？梢园l現，本文提出的DOC制導算法能夠精確打擊攔截彈，最終的脫靶為0.0089 m，比例導引在于消除視線角轉動，由于防御彈D的機動能力的限制，一直處于飽和輸入，造成最終的脫靶量為602.405 m。

圖2 DOC和PN下各飛行器軌跡曲線

◆ —防御彈D的初始位置；●—攔截彈M的初始位置；

× —防御彈D攔截攔截彈M時，目標T的位置

圖3為兩組仿真中目標T和攔截彈M的加速度曲線。

圖3 DOC和PN下攔截彈和目標加速度曲線

圖4為DOC和PN制導算法下防御彈D的加速度曲線。

圖4 DOC和PN下防御彈加速度曲線

圖5 DOC制導算法的滑模面S1曲線

4.2 DTC制導算法仿真與分析

圖6 各飛行器軌跡曲線

圖7為3種飛行器的加速度曲線。

圖7 各飛行器加速度曲線

圖8 DTC制導算法的滑模面S1曲線

圖9 DTC制導算法的滑模面S2曲線

4.3 魯棒性分析

為了測試本文提出的DOC和DTC制導算法的魯棒性，令攔截彈M的初始航向角在90.5~269.5°內變化，即前置角偏差在-89.5~89.5°內變化，每隔5°進行一次仿真，得到防御彈D的脫靶量與前置角偏差的曲線如圖10所示。

圖10 DOC和DTC脫靶量與前置角偏差關系曲線

5 結 論

[1] Boyell R L. Defending a moving target against missile or torpedo Attack[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1976, 12(4): 522-526.

[2] Tal S. Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(2): 414-425.

[3] Shaferman V, Shima, et al. Cooperative multiple-model adaptive guidance for an aircraft defending missile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(6): 1801-1813.

[4] Fonod, Robert, Shima, et al. Multiple model adaptive evasion against a homing missile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(7): 1578-1592.

[5] 方峰, 蔡遠利. 三體對抗中的自適應協同突防策略[J]. 西安交通大學學報: 自然科學版, 2017(4): 72-78+90.

Fang Feng, Cai Yuanli. An adaptive collaborative guidance in three-body engagement[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2017, 51(4): 72-78, 90.

[6] 鄒昕光, 周荻等. PN制導律多模型自適應辨識濾波方法[J]. 宇航學報, 2016(8): 974-983.

Zou Xinguang, Zhou Di. PN guidance law identification using umlti-model adaptive estimation[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(8): 974-983.

[7] Tal S, Idan, et al. Sliding-mode control for integrated missile autopilot guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006,29(2): 250-260.

[8] Applied Optimal Control[M]. USA: Blaisdell, 1969.

[9] Utkin V I. Variable structure systems with sliding modes[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1997,22(2): 212-222.

[10] BenAsher J Z. Linear quadratic pursuit-evasion games with terminal velocity constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1996,19(2): 499-501.

[11] BenAsher, Joseph Z Y, et al. Optimal guidance with reduced sensitivity to time-to-Go estimation errors[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1997,20(1): 158-163.

[12] Kumar, Shashi R, Rao, et al. Sliding-mode guidance and control for all-aspect interceptors with terminal angle constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012,35(4): 1230-1246.

[13] Kumar, Shashi R, Rao, et al. Nonsingular terminal sliding mode guidance with impact angle constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014,37(4): 1114-1130.

Research on Sliding-mode Guidance Algorithm for Active Defense

Hu Yi-wei, Cai Yuan-li

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi′an, 710049)

Aiming at the deteriorated performance of guidance algorithmbased on linearized framework in active defense,this paper presents a sliding-mode control based one way cooperative guidance algorithm for defender, and a sliding-mode control based cooperative guidance algorithm for defender and target. Firstly, the nonlinear kinematics and linearizedmodel of three-body engagement are formulated. Secondly, the zero-effort-miss（ZEM）is selected as the switching surface,and based on sliding-mode control, the defender’s one way cooperative guidance algorithm is designed in the scenario that target’s guidance strategy is independent from defender. Next, in order to improve guidance performance, zero-effort-velocity（ZEV）is selected as another switching surface, the defender and target’s cooperative guidance algorithm are designed. Finally, a lot of simulations are designed to validate the efficacy of the proposed guidance algorithm, and simulation results indicated that the proposed guidance algorithm can maintain robustness under a larger-heading-errors situation.

Active defense; Zero-effort-miss; Zero-effort-velocity; Sliding-mode control; Robustness

1004-7182(2018)01-0063-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20180113

TJ765.3

A

2017-05-15；

2017-06-21

國家自然科學基金資助項目(61463029, 61308120)

胡翌瑋（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制