基于Bezier曲線的水稻葉片可視化建模

王蘭花楊紅云何火嬌趙應(yīng)丁李新煥

（1江西農(nóng)業(yè)大學(xué)江西省高等學(xué)校農(nóng)業(yè)信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌330045；2江西農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，南昌330045；3江西農(nóng)業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，南昌330045；*通訊作者：nc_yhy@163.com）

隨著時(shí)代的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)漸漸走入了大家的視線，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)和農(nóng)業(yè)知識(shí)結(jié)合的研究也應(yīng)運(yùn)而生，其主要研究?jī)?nèi)容是對(duì)虛擬植株的可視化研究。在計(jì)算機(jī)上，將收集的數(shù)據(jù)通過(guò)可視化的技術(shù)轉(zhuǎn)化成圖形信息，幫助研究人員更有效地觀察與分析植物的生長(zhǎng)規(guī)律，挖掘出隱藏在數(shù)據(jù)中的科學(xué)規(guī)律[1]。虛擬植株的研究是目前作物模擬研究的前沿，具有廣泛的應(yīng)用前景，并且在農(nóng)業(yè)科學(xué)、生態(tài)學(xué)、數(shù)字和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等中交叉運(yùn)用實(shí)現(xiàn)[2-4]。水稻作為我國(guó)最重要的糧食作物之一，其產(chǎn)量的提高對(duì)我國(guó)糧食安全具有重要意義。虛擬水稻是虛擬植株研究的一個(gè)方向，主要研究?jī)?nèi)容是結(jié)合農(nóng)業(yè)科學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)對(duì)水稻外在的生理形狀進(jìn)行一種可視化[5]。在水稻可視化建模上前人已做過(guò)許多研究，如楊紅云等[5]應(yīng)用Bezier曲線描述了水稻葉片的邊緣信息，并用一元二次曲線方程描述了葉脈曲線；石春林等[6]對(duì)水稻形態(tài)建成模型及其虛擬生長(zhǎng)進(jìn)行了研究；劉宏偉等[1]借助拋物線方程模擬了水稻葉曲線的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程；常麗英等[7]對(duì)水稻葉傾角的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行了模擬；張永會(huì)等[8]對(duì)不同品種和氮素條件下的水稻莖鞘夾角進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬；劉曉東等[9]基于NURBS曲面的水稻葉形態(tài)建模等。現(xiàn)有的研究關(guān)于水稻葉片可視化建模的方法有很多種，使用Bezier曲線的方法建模的研究少有報(bào)道。在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究對(duì)水稻葉片可視化建模的研究方法加以創(chuàng)新，運(yùn)用Bezier曲線描述水稻葉片邊緣信息和葉脈曲線，同時(shí)，結(jié)合運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立一種符合水稻自然生長(zhǎng)的可視化三維形態(tài)模型。

1 Bezier曲線及其實(shí)現(xiàn)

1.1 Bezier曲線

貝塞爾曲線（Bezier curve），又稱貝茲曲線或貝濟(jì)埃曲線，是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線。Bezier曲線[10-12]可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，它的次數(shù)與該段曲線的控制點(diǎn)有著直接的關(guān)系，一般Bezier曲線的次數(shù)（n）為控制點(diǎn)數(shù)量（m）減1，即：n=m-1。曲線上各個(gè)點(diǎn)的參數(shù)方程式為：

Pk構(gòu)成該曲線的特征多邊形，Bk，n（u）是Bernstein基函數(shù)，也是曲線上各點(diǎn)位置矢量的調(diào)和函數(shù)。其中，Pk為Bezier曲線上第k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值（xk，yk，zk），而Bk，n（u）的值則為：

Bk,n（u）中參數(shù)意義分別為：n為多項(xiàng)式的次數(shù)；k為曲線上的第K個(gè)點(diǎn)；u的取值范圍為：0≤u≤1。

1.2 Bezier曲線的實(shí)現(xiàn)

以3個(gè)控制點(diǎn)P0、P1、P2為例，3個(gè)控制點(diǎn)的Bezier曲線方程為一個(gè)二次方公式：

從式（1）（2）（3）可知，計(jì)算Bezier曲線上的點(diǎn)，可用Bezier曲線方程。已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)，只要t取[0，1]之間不同的值，就可以求出Bezier曲線上的很多點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)用小直線段、折線相連，Bezier曲線也就繪制出來(lái)了[13-14]。為了得到好的顯示效果，要把間距控制在視覺(jué)能接受的范圍內(nèi)。在visual studio 2010中運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。

圖1 3個(gè)控制點(diǎn)的Bezier曲線

圖2 繪制的Bezier曲線上的點(diǎn)及其三角網(wǎng)格化

2 水稻葉片形態(tài)模型的建立

2.1 二維水稻葉片三角網(wǎng)格化模型建立

Bezier曲線具有易控性，改變1個(gè)控制點(diǎn)就改變了這條Bezier曲線；不同控制點(diǎn)得到各種不同規(guī)則的曲線及其方程，適合描述水稻葉片一側(cè)的邊緣。由于可控性的需求，在繪制水稻葉片邊緣曲線時(shí)選擇用2條2次Bezier曲線，分別用2個(gè)控制點(diǎn)對(duì)該Bezier曲線進(jìn)行插值，以此來(lái)對(duì)水稻葉片進(jìn)行邊緣曲線的模擬。

在繪制Bezier曲線時(shí)，兩條Bezier曲線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，即：函數(shù)Bezier中的precision取值相同，取相同t值，將得到的Bezier曲線上葉片邊緣的坐標(biāo)信息分為左右兩個(gè)部分。左側(cè)葉片坐標(biāo)信息存為（LXi，LYi）數(shù)組，右側(cè)葉片坐標(biāo)信息存為（RXi，RYi）數(shù)組。在二維平面xoy上，葉片的中間葉脈坐標(biāo)（MXi，MYi）信息可以近似看成對(duì)應(yīng)左右葉片坐標(biāo)的中點(diǎn)，葉片的左右兩邊是關(guān)于中間葉脈對(duì)稱的，所以葉片對(duì)應(yīng)點(diǎn)的寬度值記入WMi數(shù)組。根據(jù)上述所說(shuō)，可以得到如下關(guān)系：

其中，i的取值范圍為（0，precision），precision為繪制Bezier曲線時(shí)的精確度，也是這條Bezier曲線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即葉片邊緣上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

當(dāng)葉片葉脈曲線在Y軸上時(shí)，在二維平面xoy上，水稻葉片關(guān)于y軸對(duì)稱，假設(shè)水稻葉片的葉長(zhǎng)為L(zhǎng)L，最大葉寬為L(zhǎng)W，則關(guān)于水稻左葉邊緣的Bezier曲線的3個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（-LW，LL/2）、（0，LL）；關(guān)于水稻對(duì)應(yīng)的右葉邊緣的Bezier曲線的3個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（LW，LL/2）、（0，LL）。

在visual studio 2010環(huán)境下，根據(jù)上述條件，取lw=1 cm，ll=16 cm；編寫程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

2.2 三維葉片彎曲模型的建立

相較于上述所說(shuō)的二維水稻葉片模型，三維模型是以二維空間為基礎(chǔ)；由于在自然環(huán)境下的水稻葉片基本上都是三維立體的，所以三維模型能夠較真實(shí)的還原出現(xiàn)實(shí)中水稻葉片的狀態(tài)。將葉片的葉中脈曲線旋轉(zhuǎn)至（yoz）平面上，在葉片不發(fā)生折斷和扭曲的情況下，實(shí)現(xiàn)葉片的彎曲模型；將葉脈曲線也看成是一條Bezier曲線，且葉片的左右邊緣Bezier曲線關(guān)于葉脈曲線對(duì)稱，葉脈Bezier曲線的精確度precision值與葉片邊緣Bezier曲線的precision值相同。葉脈曲線的起始控制點(diǎn)和終止控制點(diǎn)與葉片左右邊緣曲線的起始控制點(diǎn)和終止控制點(diǎn)坐標(biāo)信息一致。

水稻葉片的三維模型從簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，三維空間中，水稻葉片在不發(fā)生彎曲、扭曲和折斷的情況下，我們可以認(rèn)為葉片的葉脈曲線在空間中是一條直線，水稻葉片的最大葉寬設(shè)為lw，葉片的最大葉長(zhǎng)為葉脈曲線的長(zhǎng)度設(shè)為ll，葉片起始點(diǎn)和終止點(diǎn)兩端在Z軸方向上的差設(shè)為w。當(dāng)Bezier曲線的中間控制點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)W的值的范圍為[0，w/2）時(shí)，葉片將向Y軸靠近，向下彎曲，值越小，彎曲的程度越大；當(dāng)W的值為w/2時(shí)，葉脈曲線為一條直線，水稻葉片將不發(fā)生彎曲；當(dāng)W的取值范圍為（w/2，w]時(shí)，葉片將向Z軸靠近，向上彎曲，值越大，彎曲程度越大。當(dāng)控制點(diǎn)W=w/2時(shí)，其水稻葉片的三維空間示意圖如圖3所示。

其中，繪制Bezier曲線的函數(shù)代碼如下：

void CMFCLeafTestView::Bezier（pointArray&ctrlPts,int precision）{intArray C;

C.length=ctrlPts.length;

圖3 W=w/2時(shí)葉片三維空間示意圖

圖4 水稻葉片彎曲模型

C.arr=new int[C.length];

binomialCoefficient（C）;//計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)

pointArray bezPts;//保存計(jì)算點(diǎn)的參數(shù)

bezPts.length=precision+1;

bezPts.arr=new point3D[bezPts.length];

float u;//規(guī)律參數(shù)

for（int k=0;k<=precision;k++）{u=float（k）/float（precision）;

computeBezPt（u，bezPts.arr[k]，ctrlPts，C）;//計(jì)算在規(guī)律u處點(diǎn)的坐標(biāo)位置}

drawTriangles（bezPts）;//繪制三角形函數(shù)drawLine（bezPts）;//繪制曲線的函數(shù)delete[]bezPts.arr;delete[]C.arr;}

Bezier函數(shù)中precision的值越大，葉片邊緣的曲線將無(wú)限趨近光滑曲線。

在visual studio 2010中，假設(shè)中間控制點(diǎn)的W的值=w/4時(shí)，運(yùn)行該程序并且對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行旋轉(zhuǎn)控制，得到結(jié)果如圖4所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了水稻葉片的可視化建模。在計(jì)算機(jī)設(shè)備上最終實(shí)現(xiàn)水稻葉片在三維空間上的彎曲模型；運(yùn)用三條Bezier曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)水稻葉片邊緣曲線及葉中脈曲線的可視化；在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)水稻葉片進(jìn)行了三角網(wǎng)格化和點(diǎn)化處理，該實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜉^清晰的反應(yīng)水稻葉片可視化上點(diǎn)、線之間的關(guān)系，有效的找出它們的規(guī)律，有利于實(shí)驗(yàn)研究。在水稻彎曲模型實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)設(shè)置W值的不同來(lái)改變水稻葉片的彎曲程度，設(shè)置W=w/4時(shí)的葉片，對(duì)其進(jìn)行三角網(wǎng)格化、旋轉(zhuǎn)、添色處理，得到水稻葉片的1個(gè)彎曲模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，水稻的彎曲程度確實(shí)與W值有關(guān)，通過(guò)改變W值可改變水稻葉片的彎曲程度。這個(gè)方法比較容易理解和掌握，通過(guò)drawLeaf函數(shù)來(lái)描述葉片的基本空間特征（葉脈曲線和葉邊緣曲線），且在這個(gè)函數(shù)中，與葉片的實(shí)際測(cè)量參數(shù)（葉長(zhǎng)、葉寬），還有葉片在空間中的位置（葉片的起始點(diǎn)坐標(biāo)信息等），建立了一種比較直觀的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水稻葉片的三維形態(tài)建模和可視化表達(dá)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，函數(shù)參數(shù)W值的范圍為[0，w/2）時(shí)，葉片向Y軸靠近，向下彎曲，值越小，彎曲的程度越大；當(dāng)W值為w/2時(shí)，葉脈曲線為一條直線，水稻葉片不發(fā)生彎曲；當(dāng)W的取值范圍為（w/2，w]時(shí)，葉片向Z軸靠近，向上彎曲，值越大，彎曲程度越大。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)水稻葉片觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析，用Bezier曲線描述水稻葉片的邊緣信息，能較好地反應(yīng)絕大多數(shù)葉子的邊緣特征，使得葉片的三維可視化僅與水稻葉脈曲線、葉片的長(zhǎng)度和寬度等信息有關(guān)。本文所使用方法的可控性不是很高，隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的增多，對(duì)于數(shù)據(jù)的輸入的工作量比較大，對(duì)葉片的其他如扭曲模型的實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)其進(jìn)一步改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)更好的可控性。在以后的工作中，將會(huì)進(jìn)一步研究水稻各種形態(tài)的變化與環(huán)境因素相結(jié)合的生理生態(tài)模型。

[1]劉宏偉，吳斌，張紅英，等.水稻葉片幾何模型及其可視化研究[J].計(jì)算機(jī)工程，2009，35（23）：263-264.

[2]金席卷，敬松，方逵.虛擬植物果實(shí)的可視化建模技術(shù)研究[J].農(nóng)機(jī)化研究，2012（10）：176-179.

[3]姜麗萍，陳樹人.虛擬植物的研究進(jìn)展[J].農(nóng)機(jī)化研究，2006（4）：4-6.

[4]管鶴卿，廖桂平，李錦衛(wèi).虛擬植物的研究?jī)?nèi)容及實(shí)現(xiàn)技術(shù)綜述[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2006（12）：42-46.

[5]楊紅云，羅威，何火嬌，等.水稻葉片形態(tài)三維建模與計(jì)算機(jī)模擬[J].農(nóng)機(jī)化研究，2008（12）：33-35.

[6]石春林.水稻形態(tài)建成模型及虛擬生長(zhǎng)研究[D].南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006.

[7]常麗英.水稻植株形態(tài)建成的模擬模型研究[D].南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

[8]張永會(huì)，湯亮，劉小軍，等.不同品種和氮素條件下水稻莖鞘夾角動(dòng)態(tài)模擬[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，45（21）：4 361-4 368.

[9]劉曉東，曹云飛，劉國(guó)榮，等.基于NURBS曲面的水稻葉形態(tài)建模[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2004，21（9）：117-119.

[10]雷曉俊，湯亮，張永會(huì)，等.小麥麥穗幾何模型構(gòu)建與可視化[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2011，27（3）：179-184.

[11]劉曉東，蔣立華，趙軍軍，等.基于Bezier曲線的植物形態(tài)建模和顯示[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2002，38（13）：97-98.

[12]徐旭東，王菁.基于OpenGL的虛擬吊蘭建模與可視化研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2013，34（12）：4 304-4 309.

[13]張文靜，加云崗，王偉.基于Bezier曲線的移動(dòng)模型研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32（6）：1 830-1 834.

[14]高晶.Bezier曲線的算法研究[J].遼寧師專學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，10（2）：25-26.

[15]丁維龍，謝濤，徐利鋒，等.基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計(jì)算方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33（2）：192-198.

[16]劉丹，諸葉平，劉海龍，等.植物三維可視化研究進(jìn)展[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)科技導(dǎo)報(bào)，2015，17（1）：23-31.

[17]胡少軍，何建東.基于圖像處理的小麥葉片形態(tài)的三維重建[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23（1）：150-154.