基于卡爾曼濾波的無人機動力電池容量估算方法

田全 左鵬飛

摘要：電動無人機由于噪音小、攜帶方便、受海拔影響較小等優點，廣泛應用于單兵作業、高海拔作業環境中。但電動無人機動力電池對溫度影響較為敏感，并且當溫度低于0℃時，放電能力急速下降，因此在低溫環境作業過程中準確估算電池SOC（state of charge）是保障安全飛行的關鍵。該文提出基于卡爾曼濾波算法的電池SOC估算方法，并結合電池充放電倍率、溫度和充放電循環次數等因素對SOC估算的影響，調整卡爾曼濾波算法關鍵參數。研究結果表明，本方法能有效降低傳統方法產生的模型誤差以及累積誤差，提高了SOC估算的模型準確性與估算精度。

關鍵詞：電動無人機；SOC；擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）04-0218-02

A Estimation Method of Power Battery Capacity of UAV Based on Kalman Filtering

TIAN Quan， ZUO Peng-fei

Abstract： Electric UAV is widely used in individual job and operating environment of high altitude because of the advantages of low noise， portability and less influence of altitude. However， the power battery of electric UAVs is sensitive to temperature and the discharge capacity is decreasing rapidly if the weather temperature is under 0℃. Therefore， accurate estimation of battery SOC （state of charge） in low temperature environment is the key to ensure the safety of flight. This paper proposes a battery SOC estimation method Based on kalman filter algorithm. Combining with the influence of battery charge and discharge rate， temperature and charge and discharge cycle times on SOC estimation， the key parameters of kalman filter algorithm are adjusted. The research results show that， the proposed method can effectively reduce the model errors and cumulative errors caused by traditional methods， and improve the accuracy and pricision of SOC estimation.

Key words： electric UAV； SOC； extended Kalman filtering

1 概述

無人機機體平臺由機體部分和動力部分組成，主要動力類型包括油動、電動等。其中電動無人機的動力電池常為鋰電池類型。鋰電池具有能量密度高、循環壽命長、自放電率小、無記憶效應和綠色環保等突出優勢。因此，自索尼公司于1990年首次開發出鋰離子電池后，由于其具有電壓高、體積小、質量輕、比能量高、無記憶效應、無污染、自放電小、壽命長等優點，已經取得了飛速的發展。

在無人機飛行過程中，目前較為常用的電池剩余容量估算方法是電壓觀測法，根據飛控手或地面工作人員經驗，進行剩余電量預判，從而掌控無人機飛行時間。此方法簡單、直觀、方便，但估算精度低，且受估算人員經驗能力影響。為此，提出一種基于自適應擴展卡爾曼濾波的無人機動力電池SOC估算方法，該方法能提高估算精度的同時，受溫度變化影響較小，有效保證了電動無人機的飛行安全。

2 SOC估算方法

鋰離子電池的SOC的定義一般從電量和容量角度出發。從電量的角度將其定義為：電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件額定容量的比值。

用數學公式表示為：

SOC=Qc/Ci （1）

Qc——電池的剩余容量；

Ci——電池以恒定電流I放電時具有的容量[2]。

鋰離子電池SOC的測量一般分為直接量測法和間接量測法。直接法從分析電池的電化學反應原理出發，通過量測鋰離子電池中鋰離子和鋰離子氧化物的mol含量以及溫度來計算化合物化學反應釋放出的化學能量，推斷出反應所產生的電能，進而監控內部各個離子的狀態來研究其剩余電量，但電池內阻的反應迅速劇烈，過程因素繁多復雜，難以準確監控，所以此方法并沒有獲得成功的實際應用[1]。另一類是通過外部間接參數的量測來推算電池剩余容量的方法，其不關注電池內阻電化學反應情況，通過外部測量電池的電壓、電流、溫度、內阻等參數來尋找其余電池容量變化的規律，從而估算電池SOC。該方法目前研究較多，但準確估算電池SOC還有很多地方需要進一步研究和細化[3]。

3 基于卡爾曼濾波算法的鋰電池SOC估計

3.1 等效電路模型

鋰電池的等效電路模型，如圖1所示[4]。其中，電阻Ri表示電池內阻； Rd和Cd分別表示電池表面電阻和電容；電容Cb表示電池的存儲容量；電容Cb和Cd的兩端電壓分別為Vb和Vd；Vb表示電池開路電壓（open circuit voltage， OCV）；電池的端電壓和端電流分別表示為Vo和I。

由圖1可知，等效電路的動態特性如下：

Vb = I/Cb （2）

Vd = -Vd/（Rd*Cd） + I/Cd （3）

Vo = Vd + Vb + I*Ri （4）

Vb是電池SOC 的函數，它們的關系是分段線性的，假設：

Vb = k*Soc+d （5）

其中，Soc 表示電池的SOC值，系數k和d隨SOC和溫度變化而變化，且k和d不可能為零。將式（2）代入式（5），聯合式（3），得到鋰離子電池SOC估計的狀態空間模型為：

（6）

將式（5）代入式（4），得：

Vo=k*Soc+Vd+I*Ri+d （7）

3.2 卡爾曼濾波估計

卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm（最優化自回歸數據處理算法）”，卡爾曼濾波進行SOC估計過程中，SOC是系統狀態分量，Vo作為觀測量，I作為控制量，W（k），V（k）為系統噪聲。根據卡爾曼濾波算法，預測與更新過程如下。

（1） 預測過程

先驗估算值X：

Xp（k） = A*X（k-1） + B*U（k） + W（k） （8）

Z（k）=H*X（k）+V（k） （9）

其中，Xp（t）代表先驗概率，A為狀態轉移矩陣，B為控制矩陣，W（k）為白噪聲信號。鋰電池卡爾曼濾波相應先驗估算過程為：

A= （10）

B= （11）

H=[k 1] （12）

P（k|k-1）=A*P（k-1|k-1） A+W （13）

其中，W為W（k）的協方差。

（2） 更新預測矩陣

根據卡爾曼濾波更新預測過程，得出如下方程：

Kg（k） = P（k|k-1） H/（H* P（k|k-1） H + V） （14）

Kg（k）= P（k|k-1）* [k 1]/（[k 1]* P（k|k-1）*[k 1]+V）

（15）

X（k）= Xp（k）+ Kg（k）（Z（k）-H* Xp（k）） （16）

P（k|k）=（I- Kg（k） *H）P（k|k-1） （17）

4 試驗驗證

為驗證卡爾曼濾波對鋰電池SOC的估算精度，進行了MATLAB仿真驗證，對比估算精度和偏差統計。

5 結論

本文提出了基于卡爾曼濾波的無人機動力電池SOC估算法方法，并通過MATLAB軟件進行了仿真試驗驗證。本文SOC估算方法所計算法的估計值與實際真實值偏差較小，能夠提高無人機電池使用的安全性。但卡爾曼濾波對噪聲和初始狀態的初始化過程會影響估計精度，并且建模模型的準確性對估計精度起著關鍵作用，因此實時調整系統模型方法是下一步的研究方向。

參考文獻：

[1] 肖雪峰. 鋰電池荷電狀態（SOC）自適應卡爾曼濾波估算及實現[D]. 株洲：湖南工業大學，2014.

[2] 張玉暉. 基于改進強跟蹤濾波器的鋰電池SOC估計算法的研究[D].天津：天津大學，2012.

[3] 孫婷. 基于狀態噪聲去相關卡爾曼濾波的視頻目標跟蹤技術研究[D].南京：南京理工大學，2009.

[4] 何靈娜. 基于卡爾曼濾波的動力電池SOC估計算法設計[D].杭州：浙江工業大學，2014.