基于小波變換的CBCT圖像去噪方法研究

張傳義

摘要：針對(duì)CBCT成像圖像質(zhì)量比較差，借助經(jīng)典的小波分析閾值法進(jìn)行去噪處理，并對(duì)三種經(jīng)典的閾值法去噪效果進(jìn)行比較。分別使用VisuShrink閾值法、SureShrink閾值法和BayesShrink閾值法進(jìn)行去噪，借助均方誤差和峰值信噪比等指標(biāo)進(jìn)行比較。結(jié)果表明VisuShrink 方法去噪后重建圖像具有比較小的均方誤差對(duì)應(yīng)最大的峰值信噪比，圖像質(zhì)量相對(duì)較好，去噪效果好。

關(guān)鍵詞：小波變換；CBCT；圖像去噪

中圖分類號(hào)：TP181 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）04-0181-03

1 概述

圖像去噪，即以去除噪聲的方式提高圖像信噪比，進(jìn)而達(dá)到突出特征、提高圖像質(zhì)量和利用率的目的[1]。圖像去噪作為圖像處理的重要組成部分，是近年來研究的熱門。小波變換作為為近年來比較經(jīng)典比較成熟的理論體系，已經(jīng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)、天文物理各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)字圖像處理中應(yīng)用尤為廣泛。傳統(tǒng)去噪方法的不足在于使信號(hào)變換后的熵增高，無法刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特性，無法得到信號(hào)的相關(guān)性.而小波變換由于具有低熵性、多分辨率性質(zhì)、去相關(guān)性、小波基選擇的多樣性以及良好的局部化特性等特征，使得小波變換在圖像去噪方面展示出多方面的優(yōu)勢。良好的局部化特性允許小波變換從多尺度多層次對(duì)圖像的紋理和結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，在抑制噪聲的同時(shí)盡可能的保留邊緣信息，從而達(dá)到更優(yōu)的去噪效果。

近年來，CBCT（Cone-Beam Computed Tomography， CBCT）圖像由于靈敏度高、實(shí)時(shí)性好而被廣泛應(yīng)用于通過影像引導(dǎo)放射治療（ImageGuided Radiotherapy，IGRT）和自適應(yīng)放療。由于CBCT是基于理想模型和開放式掃描，導(dǎo)致圖像存在如下缺陷：一是散射影響和偽影的存在；二是其低對(duì)比度使得成像效果相比CT圖像要差。而CBCT圖像質(zhì)量會(huì)在一定程度上影響其在放療中的進(jìn)一步應(yīng)用。為了克服以上問題，可以通過改進(jìn)重建方式、散射校正和圖像去噪等方式來提高圖像質(zhì)量。其中，圖像去噪是比較直接有效的方式。目前針對(duì)CBCT圖像的去噪主要存在以下幾種方法：基于多尺度奇異性檢測的去噪算法[2]，通過小波變換針對(duì)不同的系數(shù)做不同的處理最終達(dá)到去噪效果；由孫倩等提出的基于小波系數(shù)分類的方法，即通過對(duì)不同類別的系數(shù)采用不同的維納濾波進(jìn)行去噪處理的方法[3]；針對(duì)高斯噪聲的自適應(yīng)濾波器去噪法等等。小波閾值去噪法應(yīng)用簡單方便，具有良好的去噪效果，然而，使用小波分析閾值去噪方法對(duì)CBCT去噪處理的研究的并不多見。因此我們選取了幾種經(jīng)典的小波分析閾值去噪方法，對(duì)CBCT仿真圖像進(jìn)行去噪處理，分析比較幾種閾值方法在處理能力上的優(yōu)劣。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 小波閾值去噪法的理論依據(jù)

CBCT圖像的去噪應(yīng)用多屬于二維離散小波變換。二維離散小波變換的基本理論如下：

（1）

以上為含噪圖像信號(hào)的二維模型，其中為含噪信號(hào)，為原始信號(hào)，在此處為均值為零的高斯白噪聲。二維原圖像通過小波分解N層得到（1+3N）個(gè)分量，其中包含一個(gè)低頻分量其余都是高頻分量。小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性：圖像經(jīng)過小波分解以后，高頻分量集中反映圖像細(xì)節(jié)和噪聲干擾，低頻分量反映的是圖像基本輪廓。信號(hào)能量分布有如下特點(diǎn)： 信號(hào)能量集中在低頻區(qū)域，相反噪聲在高頻區(qū)域的能量占比比較大[4]。

小波變換作為線性變換，圖像變換到頻域后小波系數(shù)是信號(hào)系數(shù)和噪聲系數(shù)的加和。信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)含有有用信息，系數(shù)幅值大并且數(shù)目比較多，而噪聲的系數(shù)幅值比較小而且數(shù)目比較少。因此可以通過選取一個(gè)合適的閾值來對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行篩選，大于該閾值的系數(shù)被認(rèn)為是有用信號(hào)保留，而小于該閾值的系數(shù)作為噪聲濾除，從而有效的抑制噪聲。最后通過小波逆變換，將信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)。

閾值去噪法的關(guān)鍵是選取合適的閾值。如果閾值選取的好，那么去噪的效果會(huì)更優(yōu)；如果閾值選取的不合適，那么去噪的效果會(huì)比較差。常見的軟閾值法和硬閾值法各有優(yōu)劣，軟閾值法圖像平滑性更好，硬閾值法均方誤差比較優(yōu)。具體的選擇可以視情況而定。圖像小波閾值去噪法的主要步驟如下：

（1） 通過小波變換，將信號(hào)分解到設(shè)置好的N層，計(jì)算各層小波系數(shù)；

（2） 通過計(jì)算噪聲方差來估計(jì)圖像的閾值；

（3） 借助閾值在各層和各個(gè)方向上對(duì)噪聲系數(shù)和信號(hào)系數(shù)進(jìn)行處理，盡可能多的保留信號(hào)系數(shù)，去除噪聲系數(shù)；

（4） 小波逆變換，通過保留下來的信號(hào)系數(shù)重構(gòu)圖像。

2.2 三種經(jīng)典閾值法

VisuShrink方法

通過中值估計(jì)法我們可以確定噪聲的方差：

（2）

Median為取中值運(yùn)算，屬于小波變換第一層分解對(duì)角分量的系數(shù)。

Donoho 提出的多尺度統(tǒng)一去噪方法，即對(duì)小波的每一層進(jìn)行閾值去噪，第m層的小波閾值如下所示：

（3）

上述公式： 為分解到m層后，第m層信號(hào)的長度[5]。

SureShrink 方法

sure閾值作為一種自適應(yīng)閾值選擇的方法，是建立在stein無偏似然估計(jì)原理之上的。

（4）

上述公式： 代表第m層第l個(gè)小波系數(shù)。代表小波變換分解到m層后，第m層信號(hào)的長度，代表方差。

BayesShrink 方法

小波在水平、垂直和對(duì)角線各個(gè)方向的系數(shù)方差估計(jì)計(jì)算式：

（5）

上述公式中：K，L分別代表信號(hào)的行數(shù)和列數(shù)。M代表小波分解的層數(shù)。代表含噪信號(hào)的小波系數(shù)。

（6）

為原始信號(hào)的方差估計(jì)，為噪聲信號(hào)的方差估計(jì)，為含噪信號(hào)的方差估計(jì)。由此，m層的貝葉斯閾值為：

（7）

2.3 基于小波閾值去噪法CBCT圖像去噪

CBCT圖形的小波變換是將含噪CBCT投影圖像通過小波變換變化到小波域上，然后根據(jù)分析得出小波的系數(shù)特點(diǎn)，結(jié)合閾值去噪方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，最后利用處理后留存的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換重構(gòu)圖像，進(jìn)而得到去噪后的重建圖像。

一直以來，對(duì)于閾值的選擇是小波閾值去噪面臨的三個(gè)基本問題之一： 由于對(duì)于閾值的選取將會(huì)直接影響到去噪效果，因此本文中我們針對(duì)CBCT圖像的去噪問題，比較幾種經(jīng)典的閾值去噪算法在應(yīng)用中去噪效果的差別。目前比較經(jīng)典的閾值函數(shù)有VisuShrink閥值、SureShrink閥值、Minimax閥值、BayesShrink閥值等。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 信號(hào)均方誤差和峰值信噪比

信號(hào)均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）是兩種常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在MSE計(jì)算公式中，為原始圖像，為去噪圖像，兩者的差值越小，說明去噪后的圖像越接近原始圖像。在PSNR計(jì)算公式中，MSE代表（8）式中的均方誤差。PSNR代表圖像經(jīng)過去噪后的峰值信噪比，值越大說明去噪效果越好。

（8）

（9）

本文的主要目的是研究比較三種典型的小波閾值去噪法在CBCT圖像去噪中應(yīng)用的效果。文中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的512*512的測試圖像借助MATLAB工具分別加入了均值為零，=10（常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)差為1/10）和=15（去噪效果比較理想的標(biāo)準(zhǔn)差為1/15）的高斯白噪聲，分別使用VisuShrink、SureShrink和BayesShrink三種閾值去噪法對(duì)CBCT仿真圖像進(jìn)行去噪處理。使用了Daubechies8 小波進(jìn)行分解，雖然分解層數(shù)越高意味著去噪效果越好，但是考慮到運(yùn)算量的問題[6]，實(shí)驗(yàn)中將分解層數(shù)設(shè)置為4層。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩個(gè)部分：一是對(duì)去噪后投影圖像和原始圖像以均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）為測度指標(biāo)進(jìn)行量化比較；二是對(duì)去噪后重建圖像和原始圖像以均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）為測度指標(biāo)進(jìn)行量化比較。

3.2 測度指標(biāo)分析

通過表1和表2展示：去噪后分別對(duì)投影圖像和重建圖像計(jì)算所得測度指標(biāo)。研究表1可以清晰的看到，針對(duì)帶有兩種不同方差噪聲的原始圖像和去噪后投影圖像進(jìn)行計(jì)算，三種去噪方法都使得帶噪圖像的均方誤差MSE在一定程度上有所降低，同樣對(duì)于峰值信噪比PSNR都有相應(yīng)提高。但是三種閾值去噪法獲得的投影圖像的均方誤差和信噪比均無明顯差別。三種閾值去噪法對(duì)投影圖像的去噪效果比較接近。

對(duì)于CBCT圖像去噪來講，我們研究的重點(diǎn)應(yīng)該在于重建圖像。三種閾值去噪算法對(duì)原始圖像和去噪后重建圖像進(jìn)行計(jì)算比對(duì)得到MSE和PSNR如表2所示。對(duì)于三種去噪算法都使得帶噪圖像的峰值信噪比有了較大程度的提升。其中統(tǒng)一閾值的均方誤差最小，同時(shí)對(duì)應(yīng)最高的峰值信噪比；而Sure閾值的均方誤差最大，峰值信噪比相對(duì)來說是最低的。兩者之間的信噪比差值為3.37-3.92dB。

3.3 圖像分析

原始圖像和三種閾值法去噪重建后的CBCT圖像如圖1和圖2所示：其中圖1 a-e為 =10的圖像。圖2 f-j 是噪聲方差為=15的圖像。

根據(jù)以上重建圖像，可以得出以下結(jié)論：相比較而言，方差為1/225的帶噪圖像通過處理后，圖像細(xì)節(jié)比較清晰，有利于醫(yī)生的臨床診斷。這就說明閾值去噪法針對(duì)CBCT圖像去噪能力受到噪聲方差的限制。單純研究帶有確定方差的噪聲，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一閾值去噪后的重建圖像邊緣比較清晰，細(xì)節(jié)等局部特征保留比較好。圖像質(zhì)量比較好，與較高的峰值信噪比相對(duì)應(yīng)。但是統(tǒng)一閾值不可避免地出現(xiàn)對(duì)邊緣小波系數(shù)產(chǎn)生過扼殺，導(dǎo)致偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真現(xiàn)象。Sure閾值和Bayes閾值去噪的重建圖像處理的比較平滑，但是邊緣比較模糊，效果相對(duì)較差，與較低的峰值信噪比相對(duì)應(yīng)。對(duì)于仿真圖像來講，原始圖像中間的白色圓圈在加入0.01的高斯白噪聲之后明顯變得模糊，而通過去噪之后該圓圈的邊緣變得清晰。由圖中比較可以看出，相比其余兩種閾值去噪方法，統(tǒng)一閾值的偽影比較輕微。

3.4 算法的時(shí)間復(fù)雜度分析

根據(jù)研究本文中所使用的閾值函數(shù)，其中，BayesShrink閾值方法去噪的時(shí)間復(fù)雜度為O（n），SureShrink閾值法的時(shí)間復(fù)雜度比較高為O（n2），VisuShrink閾值方法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）[6].由此可見，使用統(tǒng)一閾值方法應(yīng)用于CBCT圖像去噪中計(jì)算時(shí)間短，去噪效果相對(duì)比較好。

4 總結(jié)

小波閾值去噪實(shí)現(xiàn)簡單而且計(jì)算量比較小，尤其在處理白噪聲的過程中效果為佳，在圖像去噪中應(yīng)用比較廣泛。在醫(yī)學(xué)CBCT圖像去噪問題上，通過研究比較三種經(jīng)典的閾值去噪方法發(fā)現(xiàn)：在信號(hào)混合白噪聲方差比較小的時(shí)候，使用VisuShrink閾值方法去噪效果最好。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳木生. 一種新的基于小波變換的圖像去噪方法[J].光學(xué)技術(shù)，2006（32）：796-8.

[2] Junmei Zhong， David Conover. Image Denoising Based on Multiscale Singularity Detection for Cone Beam CT Breast Imaging[J].IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING，2004（23）：696-702.

[3] 孫倩.一種基于系數(shù)分類的CBCT圖像去噪新方法[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2010（27）：659-65.

[4] 龔昌來.基于小波變換和均值濾波的圖像去噪方法[J].光電工程，2007（34）：72-75.

[5] 楊彥，何秦蘇.對(duì)DJ小波 VisuShrink 去噪法中j_0取值的分析[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（20）：101-9.

[6] 曾秋梅，高陳.小波閾值圖像去噪算法改進(jìn)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（6）：83-92.