基于灰色模型的黑龍江省水稻生育期熱量指數分析及預測*

王秋京，馬國忠，王晾晾，朱海霞，杜春英，姜麗霞**

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基于灰色模型的黑龍江省水稻生育期熱量指數分析及預測*

王秋京1，馬國忠2，王晾晾1，朱海霞1，杜春英1，姜麗霞1**

（1．中國氣象局東北地區生態氣象創新開放實驗室/黑龍江省氣象院士工作站/黑龍江省氣象科學研究所，哈爾濱 150030；2．黑龍江省氣象臺，哈爾濱 150030）

選擇黑龍江省11個水稻農氣觀測站點為研究對象，利用1971-2016年逐旬氣溫資料和水稻發育期資料，將黑龍江省劃分為東、西、南三個區域，使用微分方程動態建模方法建立3個區域5、6、7、8月熱量指數的灰色預測模型，在此基礎上滾動預報水稻生育期的總熱量指數，以期開展黑龍江省水稻低溫冷害的預測服務。結果表明熱量指數能夠很好地反映水稻生育期熱量條件，且與低溫冷害年有很好的對應關系。黑龍江省不同水稻產區熱量指數灰色模型模擬結果與原序列關聯度均達到0.88以上，通過了關聯度檢驗和殘差檢驗，1971-2010年擬合平均準確率為94.6%～97.6%，且7、8月的預報準確率普遍高于5、6月；2011-2016年的試報準確率均在97%以上，說明各模型的模擬效果很好。利用灰色模型預測黑龍江省水稻生長季熱量指數是可行的，可以滿足水稻生長發育過程中延遲性冷害的實時評估需求。

GM(1，1)模型；低溫冷害；水稻；熱量指數

夏季低溫冷害是在作物生育期內發生異常低溫而造成嚴重減產的一種災害，是造成東北地區水稻產量年際波動的重要原因[1]。黑龍江省在中國最北端，年平均氣溫低，積溫不足，夏季低溫冷害的發生頻率和危害程度在東北地區是最嚴重的，特別是在20世紀50-70年代，低溫冷害平均2～3a發生一次，造成嚴重減產[2]，可見，低溫冷害是影響黑龍江省水稻產量和品質的主要農業氣象災害之一。20世紀80年代以來，雖然氣候變暖，但低溫冷害仍有發生，加之農業生產對熱量資源的要求更加嚴格，低溫冷害對糧食生產的影響仍然十分嚴重。因此，加強低溫冷害的監測、預測和防御的研究及相關信息技術的應用對農業生產具有重要意義[3-4]。目前，國內主要采用指標預測和統計預測方法以及農作物模擬模型的預測方法等。溫度是造成低溫冷害的唯一致災因子，所以利用溫度指標進行低溫冷害監測更具有針對性和實用性[5]。東北低溫冷害研究中提出了一種可以反映溫度對農作物影響的熱量指數, 具有較清晰的生物學意義[6]。熱量指數不僅可以表征環境熱量狀況, 也是延遲性冷害預測的基礎指標之一[7]。熱量指數已被合理應用到玉米、棉花等的延遲型冷害動態監測[8-10]及水稻生長季熱量條件預測等研究中。2003年郭建平等[3]分別采用逐步回歸、灰色模型GM(1，1)和均生函數3種方法對東北玉米冷害的滾動預報, 取得了較高準確率。2010年郭建平等[7]利用新疆棉花不同時期年積溫及熱量指數的預測模型, 在新疆棉花低溫冷害的預測中也取得了較好的效果。劉鳳輝等[11]基于大氣環流因子資料，建立熱量指數滾動預測模型，為遼寧省玉米延遲型低溫冷害的預測提供基礎方法。郭建平等[3]利用熱量指數和大氣環流資料，通過統計分析分別建立東北三省水稻熱量指數預測模型，黑龍江省的平均預測準確率低于遼寧、吉林兩省。黑龍江省地域遼闊，東、西跨度大，不同地區之間的熱量資源差距也大，單個預測模型不能完全滿足全省所有水稻種植區的需求，基于此，本研究利用灰色模型方法，結合黑龍江省區域特征、作物各生育期生長條件，對黑龍江省東、西、南3個不同區域水稻熱量指數進行分析并分別建立短期預測模型，以期為構建當地水稻立體動態的氣象災害監測體系，有效防御水稻低溫冷害，促進農業防災減災提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 資料來源

根據黑龍江省氣候特征、熱量條件、水稻種植規模，利用黑龍江省11個水稻農氣觀測站點1971-2016年生長季的逐旬平均氣溫及水稻發育期數據，將黑龍江省分成東、西、南3個區域。在進行水稻低溫冷害預測模型建立時，針對3個區域分別建立模型，制定指標。東部站點包括湯原、虎林和寶清。西部站點包括五常、肇源、慶安、方正和尚志。南部站點包括寧安、穆棱和海林。通過查閱資料結合黑龍江省不同區域水稻生長發育多年觀測的對比，水稻5個關鍵生長發育期的起止時間以旬為基本單位來統計（表1）。

1.2 研究方法

1.2.1 水稻各生育期熱量指數計算方法

根據郭建平等[3]對東北低溫冷害的研究，能反映溫度對作物影響且有較清晰的生物學意義的熱量指數為

表1 分區域統計黑龍江省水稻發育期

Note: E- is the first ten-day of a month；M- is the middle ten-day of a month；L- is the last ten-day of a month.

式中，F為水稻生育期熱量指數；T為水稻某生育階段平均氣溫；T1為該時段內水稻生長發育的下限溫度；T2為上限溫度；T0為適宜溫度；B為與三基點溫度有關的常數。各生育階段三基點溫度具體數值見表2。

表2 水稻各發育期的下限(T1)、上限(T2)及最適(T0)日平均溫度（℃）

注：數據來源于文獻[12]。

Note:Data in this table is from reference[12].

根據水稻各發育期的下限、上限和適宜溫度以及各發育期內的平均溫度，計算黑龍江省東、西、南3個區域水稻各個發育階段的熱量指數F（T），其大小可以直接反映熱量條件對該階段水稻生長發育的影響。

1.2.2 水稻歷年逐月熱量指數的計算

利用黑龍江省11個農氣觀測站1971-2010年水稻生長季逐日平均氣溫資料, 分別計算各站點歷年水稻生育期內逐旬平均氣溫T,代入式（1），得到相應各站歷年逐旬的水稻熱量指數,利用5-9月每個月的逐旬熱量指數平均值計算得到月熱量指數。與其它月份不同的是，5月苗期開始時間為準，東部和南部由5月下旬的熱量指數代表5月的熱量指數，西部由5月中旬和下旬的平均值來代表。計算各站5-9月熱量指數之和（F5）、6-9月熱量指數之和（F6）、7-9月熱量指數之和（F7）及8-9月熱量指數之和（F8）。各區域熱量指數由各區域站點逐月熱量指數平均值求得。由此獲得東部、西部、南部1971-2010年5-9月逐年逐月水稻熱量指數。

1.2.3 建立各月熱量指數的GM(1，1)灰色預測模型

利用1971-2010年(n=40a)各代表站點逐月熱量指數序列分別建立東、西、南區域5月、6月、7月、8月的GM(1，1)預測模型[13]。灰色系統是通過關聯度分析，進一步鑒別系統各因素之間發展趨勢的相異或相似程度，并通過對原始時間序列的生成處理來尋求系統變動的規律[14-15]。其數據處理一般只對數列作一次累加，即對原始數列中各時刻的數據依次累加，原始數據要求均為非負數, 否則累加時會正負抵消, 達不到使數據序列隨時間遞增的目的[16-17]。步驟為：

（1）設原始數列為 X(0)為非負序列，即

X(0)= {x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)} （3）

式中，n為年數。

（2）依據累加序列計算緊鄰均值生成序列，即模型白化背景值序列

Z(1)= {z(1)(1),z(1)(2),...,z(1)(n)} （4）

其中

z(1)(k)=[x(1)(k)+ x(1)(k-1))]/2，k=2，3，...，n （5）

（3）在excel表格中用矩陣法求解灰參數

（4）GM（1，1）模型的時間響應函數序列為

（5）還原模擬值

式中，a和b為待定系數，a是模型的發展系數，b為內生控制系數。參數a、b可在GM(1，1)模型的構建過程按照以上過程計算得到，代入時間響應函數序列式（7）中，當k=1，2，…，n-1時，獲得原始數列的擬合值；當k≥n時，為預報值。

利用關聯度檢驗模型預測值曲線與原始數據曲線在幾何圖形上的相似程度，形狀越相似，兩者的變化趨勢越接近，關聯度相應也就越大[18-19]。

關聯系數為

式中，A為代號，無意義。

關聯度為

1.2.4 生育期熱量指數的預報及檢驗

1.2.4.1 預報

在各月實際熱量指數的基礎上，結合各月熱量指數預測結果，可滾動預報5-9月的總熱量指數。

5月份預報各站5-9月熱量指數之和（F5）

F5= F5測（11）

6月份預報各站5-9月熱量指數之和（F6）：

F6= F6測+ F5實（12）

7月份預報5-9月熱量指數之和（F7）：

F7= F7測+F5實+F6實（13）

8月份預報5-9月熱量指數之和（F8）：

F8=F8測+F5實+F6實+F7實（14）

式中，下角標“測”表示該站當月至9月總熱量指數的GM(1,1)預測值，下角標“實”表示該站當月熱量指數的實際計算值。

1.2.4.2 檢驗

利用1971-2010年(n=40a)各代表站點資料進行回代檢驗，用2011-2016年資料進行模型的預報檢驗。

殘差檢驗是以預測值與實況值之差來檢驗模型精度，是一種直觀檢驗，也是一種算術檢驗。通過回代檢驗和試報檢驗來分析模型的預測值與實況值之間的吻合程度，即

2 結果與分析

2.1 分區域水稻生育期各月熱量指數年際變化特征

由圖1可以看出，各區域當月生育期熱量指數距平較接近，多年變化趨勢也大致相同。整體來看，21世紀以前，氣溫變化較為劇烈，負距平出現年份較多；21世紀至今，大都以正距平為主，熱量相對充足。水稻生殖生長期間遇到短時間的異常低溫環境，易遭受障礙性冷害。圖1顯示，2002年各區域在6、7、8月（水稻營養生長期、孕穗期、開花-灌漿期）熱量指數均出現明顯負距平，這與2002年是黑龍江省典型的障礙性冷害年的事實相吻合[21]。2006年7月各區域也出現負距平，當年活動積溫并不少，初霜期也較晚，但是7月下旬黑龍江省自西向東出現了嚴重低溫天氣，正處于幼穗分化減數分裂期的水稻還是發生了障礙型冷害。這也進一步說明，熱量指數可以反映作物所處的溫度環境，既能滿足水稻全生育期熱量條件的評估要求，也可以滿足水稻各月熱量條件的評估要求。用熱量指數逐月預測水稻生長季熱量條件是可行的，也是很有必要的。

圖1 不同區域水稻生育期各月熱量指數距平曲線（1971-2016年）

2.2 分區域水稻生育期逐月熱量指數GM(1,1)預測模型

利用1971-2010年代表站點逐月熱量指數平均計算得到各區域逐月熱量指數序列，分別建立東、西、南區域5月、6月、7月、8月的GM(1，1)預測模型，模型中參數a、b及相應的關聯度計算結果見表3。由表中可見，參數a的取值范圍在-0.0020～-0.0058，參數b的取值范圍在116.5124～343.8992，不同月份、不同區域間有一定的差別，所以，分區域建立預測模型很有必要。各區域逐月模型模擬結果與原序列間的關聯度均在 0.88以上，大于0.6，通過關聯度檢驗，表明原始數列與預測值序列具有較高的相似度。

2.3 分區域水稻各月（5-8月）熱量指數預測模型的預報檢驗

2.3.1 擬合檢驗

利用1971-2010年資料進行各月的回代擬合檢驗，結果見表4。由表4可見，各月GM(1,1)預測模型回代擬合準確率較高，各月多年平均準確率在94.6%～97.5%，準確率最大值均為100%，最小值均在85%以上。各區域7、8月的預報準確率普遍高于5、6月。準確率基本呈逐月增高趨勢。可見，預報月之前熱量指數的實際值，加上預報月當月之后水稻生長階段熱量指數的預測值，這種逐月滾動預報，可以準確預測黑龍江省水稻全生育期的總熱量指數。

表3 各區域逐月水稻熱量指數GM(1,1)預測模型的參數及關聯度

2.3.2 獨立樣本試報檢驗

利用2011-2016年資料進行各月灰色預測模型的檢驗，結果見表5。由表中可見，黑龍江省各區域灰色模型的獨立樣本準確率均高于擬合準確率，獨立樣本準確率平均值均在97%以上。由此可見，利用灰色模型建立的黑龍江省水稻生長季熱量指數預測模型，準確率較高，穩定性較強，可以用于業務應用。利用熱量指數逐月滾動預報，可以準確預測黑龍江省水稻全生育期的總熱量指數，從而滿足水稻生長發育過程中發生延遲性冷害的實時評估需求。因此，利用灰色模型預測水稻生長季熱量指數是可行的。

表4 利用1971-2010年資料回代擬合檢驗準確率（%）

表5 利用各月模型預報2011-2016年熱量指數（獨立樣本）的準確率（%）

3 結論與討論

（1）21世紀至今，黑龍江省不同區域水稻生長季熱量指數大都以正距平為主，熱量相對充足。同時熱量指數可以表征當地作物所處的溫度環境，也可以客觀反映水稻生育期發生低溫冷害的情況和程度。

（2）灰色預測模型利用動態GM模型，可以有效預測以時間序列為主行為特征量的未來變化趨勢。通過對黑龍江省水稻生長季熱量指數的分析，利用灰色模型建立了不同區域熱量指數滾動預測模型，關聯度檢驗和殘差檢驗表明，各模型的逐月平均預測準確率也都達94%以上，各GM(1，1)模型的預測結果可以用于指導當地農業生產，能為水稻種植區劃和品種布局提供科學依據。

灰色預測建模可以對散亂的數據序列進行分析，找到其內在規律，但在灰色建模過程中，特別是時間序列，預測結果在使用幾年后可根據最新資料重新訂正，提高預測精度。

在灰色模塊中，預測值的上、下界所包含的部分稱為灰平面，它的大小是由預測值的灰區間所決定。因此，它由原點(現在時刻)向未來時刻呈喇叭狀展開，即未來時刻越遠，預測值灰區間就越大[6]。因此，模型對系統的模擬將隨著時間的外推而逐漸失真，因此，它只能得到灰色界域內的水平，不可能達到完全白化的程度，無法用這個模型一直預測下去，在模型使用幾年之后，需要根據新數據進行訂正，重新建立模型。可采取以下兩種方式：一種方法是將新數據加入原始序列中，算出新的參數；另一種方法是去掉原始序列中最老的資料，對應再加上新的資料，確保原序列和新序列維數相等，再算出新的參數。

這樣新陳代謝，逐個預測依次補替，不斷補充新的信息，使灰度逐漸降低，直到完成預測目標或達到一定的精度要求為止。這種方法可以達到兩個目的：一是及時補充新信息，提高灰區間的白化程度，比一直用原模型進行預測更接近實際。二是每預測一步模型，參數作一次更新，從而提高預測精度。

（3）值得一提的是，灰色方法彌補了采用數理統計方法作系統分析所導致的缺憾，它對樣本量的多少和樣本有無規律均適用，且尤其適于子因子與母因子之間不存在嚴格數學關系的情況，因此，該方法對于分析洪澇主要致災因子降水的特征以及開展洪澇災害研究非常有效，此部分工作可在今后做進一步研究。

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Prediction on Heat Index of Rice in Heilongjiang Province Based on Grey Model

WANG Qiu-jing1, MA Guo-zhong2, WANG Liang-liang1, ZHU Hai-xia1, DU Chun-ying1, JIANG Li-xia1

(1. Innovation and Opening Laboratory of Regional Eco-Meteorology in Northeast, China Meteorological Administration/Meteorological Academician Workstation of Heilongjiang Province/Heilongjiang Institute of Meteorological Sciences, Harbin 150030, China; 2. Heilongjiang Meteorological Observatory, Harbin 150030)

Based on eleven agro-meteorological observation stations, Heilongjiang province was divided into three regions, namely east region, west region and south region, by using the data of temperature and rice development from 1971 to 2016. The GM (1, 1) forecasting model for the Heat Index was established from May to August for rice in every region with differential equation dynamic modeling. Then the Heat Index was dynamically forecasted, and chilling damage was monitored during growing season of rice. The results showed that the model assessed well the Heat Index during growing season of rice, and the index had corresponded well with chilling damage year of rice. The association degrees were more than 0.88 between simulation results and the original data, and they passed the association degree test and residual tests. The average regression calculating accuracies of these models were 94.6% to 97.6% from 1971 to 2010, and the monthly forecast effects for July and August were generally better than those for May and June in each region. The average forecast accuracy was above 97% from 2011 to 2016. The results indicated that these models had better simulated effect. The GM (1, 1) was feasible to forecast the Heat Index of Rice during growing season, and to achieve dynamic assessment for chilling damage of rice during growing season.

GM (1, 1) forecasting model; Chilling damage; Rice; The Heat Index

10.3969/j.issn.1000-6362.2018.03.005

王秋京,馬國忠,王晾晾,等.基于灰色模型的黑龍江省水稻生育期熱量指數分析及預測[J].中國農業氣象,2018,39(3):177-184

收稿日期：2017-06-16

通訊作者。E-mail：nongyeqixiang1009@163.com

國家自然科學基金項目（31671575）

王秋京（1979-），女，回族，碩士，高級工程師，主要從事應用氣象研究。E-mail：shijianfeila@126.com