雨滴碰擊光纜后光纖應變相位調制分析

朱輝 孫小菡

(東南大學,光傳感/通信綜合網絡國家地方聯合工程研究中心,南京 210096)

1 引 言

光纖振動傳感技術是根據外界振動對光纖中傳輸光的相位調制作用,實現對振動的測量[1,2].國內外學者已經進行了大量的研究,提出了多種光纖振動傳感系統,廣泛應用于油田安全監測、周界安防、管道安全監測、交通運輸等領域[3?7].然而,當傳感光纜暴露在大氣環境中時,降雨直接作用于傳感光纜,雨滴碰擊引起的相位調制混雜在傳感信號中,系統難以區分信號,導致系統誤報警,嚴重影響傳感系統的正常運行[8,9].在中國長江下游地區的雨季,集中暴雨、大雨帶來的影響極其明顯.目前,對于光纖振動傳感系統中雨滴碰擊光纜引起的光纖內傳輸光相位調制研究鮮有報道.

本文基于云動力學理論[10],分析了雨滴降落末速度與尺寸分布及其碰擊光纜后的光纖應變相位調制,建立了雨滴碰擊光纜引起的光纖內傳輸光的相位調制模型,獲得了降雨強度與相位調制間的關系,通過了實驗驗證,為進一步優化光纖振動傳感工程應用系統,提出可行的雨量補償方案提供理論參考.

2 雨滴碰擊相位調制過程分析

常用的雨量等級按照12 h或24 h降雨量來劃分,每小時的等效降雨量非常小,并不能準確反映降雨強度大小,瞬時最大降雨強度被降低,對實際光纖傳感系統分析不利.因此采用每小時降雨量作為劃分標準,將降雨等級分為四類,如表1所示.

表1 降雨等級分類[11]Table 1.Rainfall classi fi cation[11].

從南京站降雨資料(1981—2010)來看[12],全市多年平均降雨量約為1090.6 mm,年降雨量豐沛,汛期降雨量占全年降雨量的60%—70%,暴雨、大雨較集中,因此光纖振動傳感系統在設計和使用中必須考慮降雨條件下的環境適應能力.

2.1 雨滴碰擊動力學

雨滴對光纖的碰擊和引起光相位變化的能量來自雨滴降落到光纖表面前由勢能轉化的動能.雨滴在下降過程中受到重力和空氣阻力的作用,最終以勻速下落,此速度為雨滴的降落末速度.目前研究人員已經提出多種雨滴降落末速度的經驗公式[13,14],對冪函數、Altas、沙玉清、牛頓等公式進行了仿真分析,結果大致相同.其中,冪函數公式計算簡單,相位調制與降雨強度的比例關系直觀.雨滴降落末速度與雨滴直徑的冪函數經驗公式為

式中V(D)為雨滴降落末速度,D為雨滴直徑,α和β為率定系數,通常α=3.778,β=0.67.

雨滴譜是指單位體積中雨滴的數量隨雨滴大小的分布,即單位體積內單位尺度間隔中的雨滴數(m?3·m?1).國內外對雨滴譜有大量研究,建立了不同的雨滴尺寸分布模型[15?17],其中M-P指數分布是由Marshall和Palmer首次提出的一個負指數模型,用于擬合雨滴譜,其形式為

式中N(D)為單位體積的雨介質內雨滴直徑為D的雨滴數量,N0為雨滴平均空間密度常數,通常取值8000 m?3·mm?1,Λ為降雨強度I的冪函數,其表達式為

單位時間單位表面所接收的雨滴直徑分布函數是雨滴譜函數與雨滴速度的乘積,可表示為[18]

式中N′(D)為單位時間單位表面所接收的雨滴直徑分布函數.

假設雨滴的形狀為球形,忽略雨滴之間的相互作用,雨滴以下降末速度與光纖碰擊,雨滴與固體表面低速垂直碰擊時,不同直徑、不同速度的雨滴碰擊力的作用時間基本一致.雨滴碰擊力的歸一化曲線如圖1中實線所示,碰擊力在快速上升和快速下降階段持續時間約為τ,隨后平滑下降[19?21].為了簡化研究,雨滴碰擊力的大小近似用周期為2τ的正弦波來擬合,如圖1中虛線所示,且僅考慮雨滴碰擊后τ時間段內的情況,碰擊力可表示為

式中P(D,t)為直徑為D的雨滴碰擊光纖表面的壓力,Ppeak(D)為壓力最大值.

圖1 雨滴碰擊力的歸一化曲線Fig.1.Normalized curve of raindrop collision.

雨滴與光纖的碰擊持續時間極短,假設在此過程中不考慮雨滴的水氣揮發及碰擊造成的飛濺,則碰擊過程符合動量守恒,假設雨滴與光纖碰擊后速度變為零,可得[20]

式中m為雨滴的質量.

2.2 雨滴碰擊光纜后產生徑向應變的過程

圖2所示為雨滴碰擊光纜過程的等效示意圖.雨滴在下降過程中與水平敷設的光纜表面碰擊,在光纜的正中心位置,雨滴與光纜表面垂直碰擊,其他位置的雨滴與光纜表面碰擊有一定接觸角.雨滴碰擊與光纜表面接觸角的變化對碰擊力以及碰擊過程中的運動階段影響很小,不同接觸角的雨滴碰擊力峰值差別不大,而且碰擊力隨時間的變化也基本保持一致[22],因此可等效為沿光纜徑向施加碰擊力.同時,光纜徑向受到碰擊后產生徑向應變,且應變沿徑向施加到其中的光纖纖芯,致使纖芯折射率及形狀發生改變,從而對其中的傳輸光波相位進行調制.光纜外徑遠大于單模光纖內徑,光纜內光纖數量對傳送光波受降雨作用的相位調制影響很小,可以忽略不計.

圖2 雨滴碰擊光纜過程等效示意圖Fig.2.Equivalent process of raindrop collision.

2.3 光纖內傳輸光相位調制模型

假設雨滴都沿半徑方向垂直碰擊光纜表面,則單個直徑為D的雨滴碰擊光纜引起的相位變化φ(D,t)可表示為[23]

式中c為壓力與光纖內傳輸光相位變化的傳遞系數.

壓力與光纖內傳輸光的相位變化成正比,光沿著光纖傳輸,傳輸過程受到雨滴碰擊力的作用發生相位變化,光纜單位表面、單位時間內在碰擊持續時間τ內的所有雨滴都能引起光相位的變化.假設碰擊持續時間τ內雨量大小不變,光纜上單位表面由直徑為D的雨滴引起的相位變化φp(D)可寫為

將(4)式和(6)式代入(8)式中,可得

假設光纜直徑為R,受雨滴碰擊的光纜長度為Lr,雨滴碰擊光纜的面積即為光纜的水平投影面積,則光通過這段光纜的過程中由直徑為D的雨滴引起的相位變化φd(D)可以寫為

降雨包含了許多大小不同的雨滴,則光通過這段光纜的過程中雨滴碰擊引起的總相位變化φr(I)理論表達式為

式中Dmin和Dmax為降雨中包含的最小雨滴直徑和最大雨滴直徑.

(1)式和(2)式代入(11)式,可得

當Dmin→0,Dmax→∞時,(12)式可化為Gamma函數的形式,即

在實際的降雨過程中,降雨強度I是一個不斷變化的量,因此雨滴引起的相位調制也在不斷變化.

根據(14)式,不同光纜直徑和長度下降雨引起的光相位調制如圖3所示.隨著降雨強度的增大,相位調制也越來越大;光纜長度一致時,光纜直徑越大,相位調制越大;光纜直徑一致時,光纜長度越大,相位調制越大.雨滴引起的相位調制與光纜的直徑和長度呈正相關關系,與光纜表面所接收的降雨強度有關,會隨著降雨強度的變大而變大,且單調上升.

圖3 不同光纜直徑和長度下降雨引起的光相位調制Fig.3.Optical phase modulation caused by raindrop collision for fi bers with different radii and lengths.

3 實驗驗證

為了驗證模型,搭建了一個雨滴碰擊光纜相位調制實驗室驗證系統,如圖4所示.系統由Sagnac雙光束干涉光路(含傳感光纜和延時光纖),3 dB耦合器、超輻射發光二極管(SLD)光源模塊、光接收機等構成.SLD光源輸出光譜中心波長為1310 nm,譜寬為40 nm,峰值輸出功率為40 mW.傳感光纜使用長為100 m、直徑為9 mm的四芯單模光纖.外界振動作用于光纖光纜后,光纖內傳送光波相位發生微弱變化,這些相位變化在3 dB耦合器處發生等程干涉,轉換為強度變化信號.Sagnac環中加入5 km延時單模光纖環,使得傳感光纜位于其一側,避開了中間對稱不敏感區,增加了順、逆時針光束受降雨作用后的時間差,從而使得外界振動導致的相位調制增大.

圖4 雨滴碰擊光纜相位調制實驗室驗證系統Fig.4.Experimental system of phase modulation by raindrop collision.

當雨滴作用于傳感光纜時,對光纖中傳播的光相位產生調制,干涉將相位變化轉換為光功率Pb的變化,光接收機將光功率信號轉換為電壓信號Ub輸出,其輸出信號為[24]

式中φr(I1),φr(I2)分別為順時針和逆時針傳輸的光受到雨滴碰擊后發生的相位調制,η為光接收機光電轉換效率,P0為光源發射的光功率.

因為兩條路徑的相位調制差為極小值,忽略高階項可近似為

模型中的降雨強度是指光纖表面的降雨強度,在相同的大氣降雨強度Im下存在時間上的隨機性,其最大值與Im呈正相關.假設模型中的降雨強度變化范圍為[0,aIm],其中a為相關系數[10].則大氣降雨強度Im下輸出信號的最大電壓為

將(14)式代入(17)式,可得

在實驗室模擬不同等級的降雨,進行多次實驗,獲取多組系統輸出信號.為了防止外界噪聲的影響,實驗中最大電壓Ubmax(Im)取輸出信號中電壓最大的3個值的平均.實驗中降雨高度為10 m,雨滴直徑在6 mm以下,所有雨滴都能達到其降落末速度.在模擬降雨強度分別為3,5,7,10,15,18,22,30 mm/h時,獲得了各降雨強度下的最大電壓,歸一化的最大電壓如圖5黑線所示.隨后基于所建模型及相位調制與輸出信號之間的關系,在以上8組不同降雨強度下對輸出信號最大電壓進行模擬仿真,結果如圖5紅線所示.對比實驗及仿真結果,可見二者基本一致,誤差在9%以內.因此,在不同降雨強度下該模型都能夠較好地仿真計算雨滴碰擊光纜引起的光相位調制.

圖5 不同降雨量下系統輸出信號實驗和仿真結果Fig.5.Experiment and simulation results of output signal under different rainfall conditions.

4 結 論

基于云動力學理論,分析了雨滴降落末速度與尺寸分布及雨滴碰擊光纜后光纖應變產生的相位調制,建立了雨滴碰擊光纜引起的光纖內傳輸光的相位調制模型,獲得了降雨強度與相位調制之間的關系.研制了雨滴碰擊光纜相位調制實驗驗證系統,獲得了雨滴引起的相位調制與系統輸出信號之間的關系,為模型的實驗驗證提供了可行方案.實驗獲得了不同模擬降雨強度下的輸出信號最大值,并與仿真結果進行了對比,實驗與仿真結果基本一致,誤差在9%以內.結果表明,該模型可用于仿真獲得不同降雨強度下雨滴碰擊光纜引起的光相位調制.

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