基于兩正交互耦1550 nm垂直腔面發射激光器獲取多路隨機數?

姚曉潔 唐曦 吳正茂 夏光瓊

(西南大學物理科學與技術學院,重慶 400715)

1 引 言

隨機數在保密通信[1]、密碼學[2]、科學計算[3]等領域中具有廣泛的應用.根據產生方式的不同,隨機數可分為偽隨機數和物理隨機數.偽隨機數是由初始種子通過確定性算法生成的,因偽隨機數發生器獲取的隨機數是確定性的,且長度有限,存在周期性,若應用于信息系統會存在安全隱患.物理隨機數是從物理隨機現象中提取得到的,具有不可預測、不可重復產生等特性,因而具有更高的安全性,更適合用于信息安全、保密通信等領域.目前,傳統的物理隨機數發生器大都使用振蕩器中的頻率抖動[4],電阻熱噪聲[5]和電路的亞穩態等[6]真實物理現象作為隨機數的熵源,但利用這些方法產生的隨機數碼率受物理熵源帶寬的限制,速率多處于Mbit/s量級,無法滿足當前高速大容量通信的要求.近年來,基于量子隨機數發生器[7?10]和光混沌隨機數發生器[11?25]的方案逐漸成為研究熱點.其中,半導體激光器(SL)的混沌輸出作為物理熵源的方案可生成碼率達Gbit/s量級的物理隨機數,因而受到業界的廣泛關注.

日本Uchida課題組在2008年利用2路不相關的混沌激光經1位模數轉換器(ADC)和異或(XOR)運算處理,首次實時產生了1.7 Gbit/s高速隨機數[11].該小組在2011年基于光子集成混沌激光系統獲得了速率為2.08 Gbit/s的隨機數[12],在2015年借助混沌帶寬增強技術獲取了速率達1.2 Tbit/s的隨機數[13].以色列Reidler小組在2009年利用8位ADC對基于外光反饋的分布反饋式半導體激光器(DFB-SL)輸出的混沌激光進行采樣量化,獲得了速率為12.5 Gbit/s的隨機數[14],隨后通過多級差分后處理技術獲取了速率達300 Gbit/s的隨機數[15].西班牙Oliver小組在2011年基于偏振旋轉光反饋混沌半導體激光器改善混沌激光的隨機特性,實驗獲取4 Gbit/s隨機數[16],之后利用16位ADC以采樣率40 GS/s進行高速采樣,并保留了最低有效位12-LSB,從而獲得了碼率達480 Gbit/s的高速物理隨機數[17].太原理工大學[18,19]以及西南交通大學[20,21]課題組都對基于混沌激光產生的物理隨機數進行了相應的研究.本課題組基于互注入DFB-SL輸出的混沌激光信號,獲取并行多路高速物理隨機數[22,23].我們注意到這一系列研究成果大都以邊發射半導體激光器(EEL)輸出的混沌作為熵源.與傳統的EEL相比,垂直腔面發射激光器(VCSEL)擁有一些獨特的優勢[26?29],如單縱模輸出、低閾值電流、有源區體積小、光腔短、易集成為激光陣列.在合適的參數條件下VCSEL中可能有兩個正交的偏振分量(x-PC和y-PC)同時輸出,每一偏振分量輸出的混沌信號均可作為混沌熵源,為同時獲取兩路物理隨機數提供了可能.目前,雖然基于VCSEL獲取物理隨機數已有一些報道[9,10,24],但基于VCSEL輸出的不同偏振分量混沌輸出獲取多路物理隨機數的方案還鮮見報道.由于在兩個VCSEL構成的正交互耦系統中,每個VCSEL都有可能同時激射兩個偏振分量,因而從理論上來說可以輸出四路混沌信號,若將其作為混沌熵源,則具有同時產生四路隨機比特序列的可能性.如果進一步將這四路隨機比特序列中相關性小的序列進行合并,則系統具有獲取速率加倍的隨機比特序列的潛力.

基于此,本文提出了基于正交互耦1550 nm-VCSEL各偏振分量輸出的平均功率可比擬、時延特征(TDS)得到抑制的混沌信號來獲取多路物理隨機數的方案.首先,基于正交互耦1550 nm-VCSEL自旋反轉模型,確定兩個VCSEL中x-PC和y-PC兩正交偏振分量可同時輸出功率相當、TDS得到較好抑制的四路混沌信號所需的頻率失諧的范圍;利用兩個VCSEL在優化參數條件下所產生的混沌輸出作為混沌熵源,經后續8位ADC采樣和m-LSB截取的后續處理方法得到最終的四路隨機比特序列;利用NIST Special Publication 800-22統計測試套件[30]對基于不同頻率失諧下VCSEL輸出的混沌信號產生的隨機比特序列的性能進行相關測試,并給出相應的測試結果.

2 理論模型

根據自旋反轉模型(SFM)[31],正交互耦系統中兩個VCSEL的速率方程為[32,33]

式中下標1,2分別對應于VCSEL1和VCSEL2,上標x和y分別表示VCSEL中的x-PC和y-PC;E表示光場的慢變復振幅,|E|2表征光功率,N表示VCSEL導帶和價帶之間總的反轉載流子密度,n表示自旋向上和自旋向下能級對應的載流子密度之差,k表示光場的衰減率,α表示線寬增強因子,γa為線性色散效應,γp為有源介質雙折射效應,γe為總載流子衰減速率,γs為自旋反轉速率,μ為歸一化偏置電流,η表征VCSEL1與VCSEL2的互耦合強度,τ為激光器輸出信號注入下一個激光器的延遲時間,ω1和ω2分別為VCSEL1,VCSEL2的中心角頻率,Δω=ω1?ω2為激光器之間的角頻率失諧,F為朗之萬噪聲源,可表示為[28]

式中ξ表示平均值為0、方差為1的高斯白噪聲,βsp為自發輻射速率.

通常評估時滯系統時延特征的方法有多種,如自相關函數(SF)、互信息[34]、排列熵[35].本文采用自相關函數來評估系統的時延特征.自相關函數的定義為[34]

式中S(t)為輸出強度時間序列,〈·〉為時間平均值,Δt為時移.自相關函數的峰值及峰值所在位置呈現了輸出信號的時延特征.

3 結果與討論

從速率方程(1)—(4)式可以看出,通過改變兩正交互耦VCSEL之間的頻率失諧以及耦合強度,將導致VCSEL慢變場振幅E發生變化,從而影響VCSEL輸出的光功率以及穩定性.利用四階龍格-庫塔 (Runge-Kutta)算法,可對速率方程(1)—(4)式進行數值求解,得到VCSEL輸出的慢變場振幅.數值模擬中,相關參數取值如下[36]:k=300 ns?1,α=3,γe=1 ns?1,γs=1000 ns?1,γp=192.1 ns?1,γa=1 ns?1,βsp=10?6ns?1.在后續討論中,我們假定τ=3 ns,固定VCSEL2的中心頻率f2=ω2/(2π)=1.9355×1014Hz(對應的光波長為1550 nm),通過調整VCSEL1的中心頻率實現對頻率失諧參數值的控制.假設μ=3,則根據激光器的弛豫振蕩頻率,可計算得到此時fRO=5.51 GHz.

3.1 四路混沌熵源的獲取

由于研究目標是基于激光器輸出四路混沌信號而獲取多路隨機數,因此正交互耦系統中兩個VCSEL輸出的四路混沌信號應該具有相比擬的平均功率.在上述設置參數條件下,單個自由運行的1550 nm-VCSEL中只有y-PC起振,而x-PC被抑制.當兩VCSEL之間存在正交互耦合時,通過改變耦合強度η和頻率失諧Δf=(ω1?ω2)/(2π),可對激光器中的不同偏振分量輸出功率進行調控.圖1所示為正交互耦合VCSEL輸出的偏振分量在η和Δf構成的參數空間的演化.圖中黃色區域表示x-PC占主導(x-PC的輸出功率為y-PC輸出功率的10倍以上),淺綠色區域表示y-PC占主導(y-PC的輸出功率為x-PC輸出功率的10倍以上),深綠色區域表示x-PC和y-PC雙模共存輸出(相對功率之比在10 dB以下)[37].從圖1可以看出VCSEL1,VCSEL2呈現雙模共存的區域分布是不同的,存在鏡像反演的關系.在圖1中白色虛線圍成的區域內,可使VCSEL1和VCSEL2輸出的四個分量具有可比擬的輸出功率.

圖1確定了使兩個正交互耦合的VCSEL輸出四路平均功率相比擬的信號所需的參數范圍.還需要確定VCSEL輸出的四路信號均為混沌信號所需的參數范圍.圖2所示為正交互耦VCSEL在η和Δf構成的參數空間各偏振分量輸出的動力學狀態分布,圖中不同的顏色代表不同的動力學狀態,各動力學狀態的判定標準參見文獻[38].結合圖1和圖2可得,當耦合強度和頻率失諧分別滿足50 ns?1≤η≤ 100 ns?1,?10 GHz≤Δf≤10 GHz條件時,兩個激光器中的各偏振分量均呈現混沌輸出,且具有相比擬的平均功率.

圖1 VCSEL輸出兩偏振分量的相對強弱在η和Δf構成的參數空間中的演化(白色虛線圍成的區域表示激光器處于雙模共存狀態) (a)VCSEL1;(b)VCSEL2Fig.1.Evolution of the relative strength between x-PC and y-PC in two orthogonally and mutually coupled VCSELs in the parameter space of η and Δf(the regions surrounded by white dashed lines are for two-modes co-existing simultaneously in lasers):(a)VCSEL1;(b)VCSEL2.

圖2 VCSEL各偏振分量輸出的動力學狀態在η和Δf構成的參數空間中的分布(S為穩態;P1為單周期態;QP為準周期態;CO為混沌態;Suppressed為模式被抑制) (a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PCFig.2.Distribution of dynamical states of x-PC and y-PC in two orthogonally and mutually coupled VCSELs in the parameter space of η and Δf(S is for steady state,P1 is for periodic state,QP is for quasi-periodic state,CO is for chaotic state,and Suppressed is for the case that the corresponding PC is suppressed):(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PC.

已有的研究證明[11,14],若采用具有明顯TDS的混沌信號作為物理熵源,將會導致所獲取隨機比特序列的統計特性劣化.因此,需要分析耦合參數對正交互耦合系統輸出混沌信號TDS的影響,以確定能同時產生四路平均功率相比擬、TDS得到較好抑制的混沌信號所需的耦合參數范圍.基于前述自相關函數分析方法分析正交互耦系統輸出混沌信號的TDS,利用自相關函數時移Δt在2τ=6 ns附近的[5 ns,7 ns]區間內的最大峰值σ1來標定延時特性的明顯程度.σ1越大,系統輸出混沌信號的TDS越明顯.圖3所示為不同耦合強度和頻率失諧下四路混沌信號輸出的TDS.圖中不同顏色代表不同的σ1值,白色實線表示σ1=0.4的邊界.從圖中可以看出,當耦合強度55 ns?1≤η≤ 65 ns?1時,σ1的值大都小于0.4;而對于更高的耦合強度,在所選取的頻率失諧范圍內,兩個VCSEL輸出的四路混沌信號的TDS比較明顯.

若考慮到產生的高速隨機比特序列的合并,則還需要考察這四路混沌信號的互相關性.基于文獻[39]中互相關的定義,計算系統中兩個VCSEL輸出的四路信號之間的互相關峰值σ2隨η和Δf的變化,如圖4所示.圖中不同的顏色代表不同的σ2值,黑色虛線表示σ2=0.4的邊界.從圖中看出,在滿足四路混沌信號輸出的TDS峰值σ1均小于0.4的區域55 ns?1≤η≤ 65 ns?1,?10 GHz≤Δf≤10 GHz范圍內,除同一VCSEL的兩個模式之間的互相關峰值σ2不小于0.4之外(圖4(b)和圖4(e)),其余互相關峰值σ2均小于0.4.因此,除采用兩個激光器輸出的四路混沌信號作為混沌熵源可直接產生四路隨機數外,還可以合并四路中相關性小的混沌信號所生成的隨機比特序列以獲取兩路速率加倍的隨機數序列.

圖3 系統輸出四路混沌信號的自相關函數峰值σ1在η和Δf構成的參數空間中的演化(白色實線表示σ1=0.4的邊界)(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PCFig.3.Mappings of σ1in the parameter space of η and Δf for four channels of chaotic signals output from the system,where white solid lines label the boundary of σ1=0.4:(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PC.

圖4 系統各偏振分量輸出混沌序列之間的互相關峰值σ2隨η和Δf的變化(黑色虛線表示σ2=0.4的邊界) (a)SL1 x-PC與SL2 x-PC;(b)SL1 x-PC與SL1 y-PC;(c)SL1 x-PC與SL2 y-PC;(d)SL1 y-PC與SL2 y-PC;(e)SL2 x-PC與SL2 y-PC;(f)SL1 y-PC與SL2 x-PCFig.4.Evolution of σ2between different polarization components in the parameter space of η and Δf,where the black dashed lines label the boundary of σ2=0.4:(a)SL1 x-PC and SL2 x-PC;(b)SL1 x-PC and SL1 y-PC;(c)SL1 x-PC and SL2 y-PC;(d)SL1 y-PC and SL2 y-PC;(e)SL2 x-PC and SL2 y-PC;(f)SL1 y-PC and SL2 x-PC.

3.2 比特序列的產生和測試結果分析與討論

在上述優化的參數范圍內,給定耦合強度,對不同頻率失諧下獲取的四路混沌信號作為物理熵源,經采樣頻率為20 GHz的8位ADC量化和m-LSB后續處理方法得到的比特序列的隨機性進行分析與討論.從圖3 TDS演化中可以得到,兩個VCSEL之間關于頻率失諧存在鏡面對稱關系[40],因此下文討論中只針對正失諧.給定η=60 ns?1,Δf分別取0,5,10 GHz進行分析.

利用NIST Special Publication 800-22統計測試套件對四路隨機比特序列的隨機性進行評估.該測試套件由15個測試項組成,每個測試項的結果用p值表示,若p值大于顯著水平α=0.01,則說明隨機數列通過了相應的測試.采用1000組1 Mbit樣本序列進行測試,當每項測試的p值高于顯著水平α的比率大于0.9806,并且所有p值的均勻性(用P-value表征)大于0.0001時,認為輸出的隨機比特序列具有良好的隨機性.另外,對于包含多個子測試的測試項,以其中最差的結果作為評判依據.圖5所示為ADC采樣速率為20 GHz時,m-LSB處理后獲得的二進制比特序列通過NIST統計測試套件測試的項數隨頻率失諧的變化.從圖中可以看出,隨著頻率失諧的增大,通過檢測的項數總體呈現下降趨勢.對于采用2-LSB(圖5(a))的情況,在Δf=0 GHz和Δf=5 GHz時,兩個VCSEL的四路混沌信號輸出通過的項數均為15,說明此時作為混沌熵源的四路混沌數據序列經過8位ADC采樣后,保留最后2位LSB能夠獲得概率分布均勻、不確定性較好的隨機序列.而對于采用3-LSB(圖5(b))和4-LSB(圖5(c))的情況,不同頻率失諧下四路二進制比特序列均不能完全通過測試,說明此時四路混沌數據序列經過8位ADC采樣后,隨著LSB保留位數的增加,取值區間增多,序列概率分布函數的均勻性變差,不確定性逐漸劣化,難以達到NIST統計測試套件的指標要求.盡管如此,在兩個VCSEL頻率失諧小于5 GHz的條件下,僅通過2-LSB這一簡單的后續處理方式可獲得四路速率為40 Gbit/s、能通過NIST統計測試套件全部測試項目的隨機比特序列.需要指出的是,由于本文僅采用m-LSB這一簡單的后續處理方式,作為熵源的四路混沌數據序列的統計特性至關重要,因此需要通過優化系統參量盡可能提高混沌數據序列的統計特性.

圖5 ADC采樣頻率為20 GHz時m-LSB處理后獲得的二進制比特序列通過NIST Special Publication 800-22軟件測試的項數隨頻率失諧的變化 (a)2-LSB;(b)3-LSB;(c)4-LSBFig.5.Dependence of the number of passed terms in NIST Special Publication 800-22 test for binary sequence on the frequency detuning under ADC with a sampling rate of 20 GHz after m-LSB processing:(a)2-LSB;(b)3-LSB;(c)4-LSB.

4 結 論

提出了基于正交互耦1550 nm-VCSEL輸出的四路平均功率可比擬、TDS得到抑制的混沌信號來獲取多路物理隨機數的方案.首先,基于自旋反轉模型,利用自相關函數方法,確定了兩個1550 nm-VCSEL均能輸出平均功率可比擬、TDS得到抑制的四路混沌信號所需的最優參數范圍;在優化的參數范圍內,選定耦合強度,使用不同頻率失諧下系統輸出的四路混沌信號作為物理熵源,經速率為20 GHz的8位ADC采樣量化以及m-LSB處理后得到了四路隨機比特序列;最后,利用NIST Special Publication 800-22統計測試套件對得到的四路隨機比特序列的性能進行評估.結果表明:將兩個正交互耦VCSEL系統在優化條件下輸出的四路混沌信號作為熵源,經過采樣頻率為20 GHz的ADC量化后,再經2-LSB處理得到的碼率為40 Gbit/s的四路隨機比特序列均可通過NIST統計測試套件的檢測.

[1]Gallager R G 2008Principles of Digital Communication(New York:Cambridge University Press)pp199–244

[2]Stinson D R 2005Cryptography:Theory and Practice(Ontario:CRC Press)pp423–452

[3]Asmussen S,Glynn P W 2007Stochastic Simulation:Algorithms and Analysis(New York:Springer-Verlag)pp30–65

[4]Bucci M,Germani L,Luzzi R,Tri fi letti A,Varanonuovo M 2003IEEE Trans.Computers52 403

[5]Petrie C S,Connelly J A 2000IEEE Trans.Circuits Syst.I47 615

[6]Danger J L,Guilley S,Hoogvorst P 2009Microelectron.J.40 1650

[7]Gabriel C,Wittmann C,Sych D,Dong R,Mauerer W,Andersen U L,Marquardt C,Leuchs G 2010Nat.Photonics4 711

[8]Marangon D G,Vallone G,Villoresi P 2017Phys.Rev.Lett.118 060503

[9]Zhu M Y,Liu Y,Yu Q F,Guo H 2012Laser Phys.Lett.9 775

[10]Guo H,Tang W Z,Liu Y,Wei W 2010Phys.Rev.E81 051137

[11]Uchida A,Amano K,Inoue M,Hirano K,Naito S,Someya H,Oowada I,Kurashige T,Shiki M,Yoshimori S,Yoshimura K,Davis P 2008Nat.Photonics2 728

[12]Harayama T,Sunada S,Yoshimura K,Davis P,Tsuzuki K,Uchida A 2011Phys.Rev.A83 031803

[13]Sakuraba R,Iwakawa K,Kanno K,Uchida A 2015Opt.Express23 1470

[14]Reidler I,Aviad Y,Rosenbluh M,Kanter I 2009Phys.Rev.Lett.103 024102

[15]Kanter I,Aviad Y,Reidler I,Cohen E,Rosenbluh M 2010Nat.Photonics4 58

[16]Oliver N,Soriano M C,Sukow D W,Fischer I 2011Opt.Lett.36 4632

[17]Oliver N,Soriano M C,Sukow D W,Fischer I 2013IEEE J.Quantum Electron.49 910

[18]Wang A B,Li P,Zhang J G,Zhang J Z,Li L,Wang Y C 2013Opt.Express21 20452

[19]Li P,Jiang L,Sun Y Y,Zhang J G,Wang Y C 2015Acta Phys.Sin.64 230502(in Chinese)[李璞,江鐳,孫媛媛,張建國,王云才2015物理學報64 230502]

[20]Li N Q,Kim B,Chizhevsky V N,Locquet A,Bloch M,Citrin D S,Pan W 2014Opt.Express22 6634

[21]Li N Q,Pan W,Xiang S Y,Zhao Q C,Zhang L Y 2014IEEE Photon.Technol.Lett.26 1886

[22]Tang X,Wu Z M,Wu J G,Deng T,Fan L,Zhong Z Q,Chen J J,Xia G Q 2015Laser Phys.Lett.12 015003

[23]Tang X,Wu Z M,Wu J G,Deng T,Chen J J,Fan L 2015Opt.Express23 33130

[24]Virte M,Mercier E,Thienpont H,Panajotov K,Sciamanna M 2014Opt.Express22 17271

[25]Zhang L M,Pan B W,Chen G C,Guo L,Lu D,Zhao L J,Wang W 2017Sci.Rep.8 45900

[26]Iga K 2000IEEE J.Sel.Top.Quantum Electron.6 1201

[27]Koyama F 2006J.Lightwave Technol.24 4502

[28]Xiang S Y,Pan W,Luo B,Yan L S,Zou X H,Jiang N,Li N Q,Zhu H N 2012IEEE Photon.Technol.Lett.24 1267

[29]Liu Q X,Pan W,Zhang L Y,Li N Q,Yan J 2015Acta Phys.Sin.64 024209(in Chinese)[劉慶喜,潘煒,張力月,李念強,閻娟2015物理學報64 024209]

[30]Rukhin A,Soto J,Nechvatal J,Smid M,Barker E,Leigh S,Levenson M,Vangel M,Banks D,Heckert A,Dray J,Vo S 2010NIST Special Publication 800-22(Rev.1)(Gaithersburg:National Institute of Standards and Technology)

[31]Martin-Regalado J,Prati F,San Miguel M,Abraham N B 1997IEEE J.Quantum Electron.33 765

[32]Sciamanna M,Gatare I,Locquet A,Panajotov K 2007Phys.Rev.E75 056213

[33]Xiang S Y,Pan W,Luo B,Yan L S,Zou X H,Li N Q 2013IEEE J.Sel.Top.Quantum Electron.19 1700108[34]Rontani D,Locquet A,Sciamanna M,Citrin D S,Ortin S 2009IEEE J.Quantum Electron.45 879

[35]Bandt C,Pompe B 2002Phys.Rev.Lett.88 174102

[36]Torre M,Hurtado A,Quirce A,Valle A,Pesquera L,Adams M 2011IEEE J.Quantum Electron.47 92

[37]Yang F,Tang X,Zhong Z Q,Xia G Q,Wu Z M 2016Acta Phys.Sin.65 194207(in Chinese)[楊峰,唐曦,鐘祝強,夏光瓊,吳正茂2016物理學報65 194207]

[38]Cao T,Lin X D,Xia G Q,Chen X H,Wu Z M 2012Acta Phys.Sin.61 114202(in Chinese)[曹體,林曉東,夏光瓊,陳興華,吳正茂2012物理學報61 114202]

[39]Quirce A,Valle A,Thienpont H,Panajotov K 2016J.Opt.Soc.Am.B33 90

[40]Wu J G,Wu Z M,Xia G Q,Feng G Y 2012Opt.Express20 1741