基于可變模糊理論的氣象干旱風險評價模型

顏 敏， 方國華， 聞 昕,2， 晉 恬

(1.河海大學 水利水電學院, 江蘇 南京 210098； 2.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室, 北京 100038)

1 研究背景

氣象干旱是降水持續性短缺的自然現象[1]，水文干旱、農業干旱和社會經濟干旱在一定程度上是氣象干旱產生的結果。變化環境下，干旱事件的不確定性進一步加劇[2]，客觀科學地評價氣象干旱風險，對于把握干旱形成與發展機理、科學認識干旱事件的時空演變特征、防范和應對干旱災害具有重要的科學意義和實際應用價值。

目前干旱風險分析常常選擇主要的致旱因子，構建干旱風險綜合評價指標體系。Okada等[3]認為自然災害風險是由致災因子危險性、承災體暴露性和承災體脆弱性3個因素共同影響。馮波等[4]采用標準化降水指數進行松花江流域的氣象干旱評價，并通過風速、降水距平百分率、溫度距平、氣壓、日照時數和相對濕度6個要素構造風險指數，進行氣象干旱風險評估。王鶯等[5]依據甘肅河東地區相關氣象、生態和社會經濟數據，在GIS平臺下進行氣象干旱災害風險評估和區劃。

氣象干旱風險分析可以通過致旱因子構造風險指數進行表征，但存在風險因子選擇以及權重確定的問題。為了規避上述問題，可以通過干旱發生概率以及相應的干旱損失量構造風險度，從而進行氣象干旱風險的評估。Tobin等[6]提出風險度是由概率和易損度綜合影響的結果。杜云等[7]以農業損失率作為農業干旱的損失量，并利用水文頻率分析的方法，得到流域的農業干旱風險指數。孫鵬等[8]從危險度、易損度、風險度3個方面揭示了塔里木河流域干旱風險的空間變化特征。目前風險度在農業干旱風險分析中有所應用，但在氣象干旱風險分析中應用較少。 并且，由風險度確定的干旱風險評價模型還存在著以下兩個關鍵問題：第一、干旱識別作為干旱風險分析的基礎存在閾值選擇以及小干旱過程的問題。第二、風險度中的概率計算往往采用樣本概率，而忽略了總體的概率分布特征。

為此，本文以“干旱識別-過程修正-風險分析”為主線，建立氣象干旱風險評價模型，揭示流域氣象干旱風險分布特征。首先，采用可變模糊理論方法進行干旱識別，規避了干旱識別過程中閾值選擇問題；然后，考慮到前期降水影響，進行干旱過程的修正。同時利用游程理論對修正后的干旱過程進行頻率分析，計算了總體的概率分布特征，增強了模型的適用性。接著，通過風險度表征干旱風險指數，避免了風險因子識別過程中因子權重確定以及因子選擇問題，最后在淮河流域進行實例研究。

2 研究方法

2.1 基于可變模糊理論的氣象干旱識別

干旱識別是干旱風險評價的基礎，通常選用合適的指標對干旱進行辨識。但干旱與非干旱的界定是模糊的，存在閾值的選擇問題。可變模糊評價方法[9-11]由于其物理意義明確，在評價模型中被廣泛應用，本文在已有研究的基礎上提出了基于可變模糊理論的干旱識別方法，通過歷史資料構造干旱點和非干旱點，某一時刻的干旱評價可用該時刻對干旱點的綜合相對隸屬度表征，然后采用對立統一定理進行干旱識別。

2.1.1 可變模糊評價 干旱的可變模糊評價方法是通過對干旱點的綜合相對隸屬度表征干旱的水平，隸屬度大則靠近干旱點，干旱水平高；隸屬度小則遠離干旱點，干旱水平低。由于干旱標準的時空差異性，不同的時間段，應構造不同的干旱點與非干旱點，形成干旱評價標準的可變集合。

根據月降水距平百分率和月連續無雨日數構造干旱點A和非干旱點Ac，見式(1)。

A=(minp,maxq)T, Ac=(maxp,minq)T

M=[A Ac]

(1)

式中：minp、maxq分別代表月降水距平百分率最小值和月連續無雨日數最大值; M為構造的模糊標準矩陣。

2.1.2 基于對立統一定理的干旱識別 對立統一定理[9]是尋找與連續區間邊界點隸屬度相等的一點，利用該點將連續區間劃分成兩個對立的集合，這一點可以看作劃分對立集合的依據。

根據對立統一定理，必然存在某一點Q對于干旱點A和非干旱點Ac的相對隸屬度相等，均為0.5，在Q點前后，對干旱的相對隸屬度μA(t)和對非干旱的相對隸屬度μAc(t)兩者關系發生了變化，可以看作是干旱與非干旱的過渡階段，而點Q可以作為劃分干旱與非干旱的依據。

本文選取干旱的綜合相對隸屬度X0=0.5作為截斷水平，用于判斷干旱發生與否，在該截斷水平以上認為發生干旱，反之則不發生，如圖1所示，Xt在一個或多個時段內連續大于X0時，則出現正游程；反之出現負游程。由于縱坐標X是對干旱的綜合相對隸屬度，正游程是指相對隸屬度大于0.5的過程，即發生干旱，故正游程的長度稱為干旱歷時t，陰影部分是連續干旱過程中每個月的Xt的累加，記作干旱強度Z，可用來表征連續過程中干旱的強弱。相應的負游程中每個月的Xt的累加的絕對值，記作降水強度P。

圖1 干旱的識別過程

2.2 干旱過程修正

在干旱的識別過程中會出現小干旱和小降水過程，小干旱過程是指出現在長歷時降雨過程之后的干旱事件，如圖1中的過程A，發生在降水強度較大的過程B之后，由于前期降水的影響，這樣的小干旱事件A在實際過程中是不發生干旱的，故應修正。

干旱過程修正需要考慮前期的降水對當前干旱狀態的影響，而旱澇過程是交替的，若k過程是干旱，那么k-1過程就是洪澇。k過程的前期降水影響系數，可用k-1過程的降水強度與k過程的干旱強度之比表征。

故本文定義前期降水影響系數χk

(2)

式中：χk是第k個過程的前期降水影響系數;Zk為第k個過程的干旱強度;Pk-1為第k-1個過程的降水強度，當χk大于某一值χ時，則說明第k個過程不發生干旱。

2.3 氣象干旱概率風險模型

氣象干旱風險通過描述不同程度下的干旱發生概率以及干旱損失量，進而揭示其時空分布特征。游程概率理論[12-14]無需假定變量的分布特征，是從簡單的游程統計現象中，揭示了游程發生的概率，廣泛用于干旱的頻率分析。為揭示總體概率分布特征，本文采用游程理論計算不同程度的干旱概率，并以各程度下的平均干旱強度作為干旱損失量，通過兩者的乘積構造風險指數，建立氣象干旱風險評價模型。

2.3.1 基于游程理論的氣象干旱概率計算

(1)狀態發生概率p

由于總體的狀態發生概率不確定，本文采用計算樣本的狀態發生概率代替總體，見公式(3)。

(3)

式中：n為序列總時段數;l為狀態個數;x為某指定狀態下的各個游程長度，本文中對應的即各個干旱歷時;g(x)為樣本中干旱歷時為x發生的頻次。

(2)游程長度概率分布函數F(x)

根據游程概率原理[11]，游程長度不小于x的概率分布函數，見式(4)。

(4)

對于某一點α發生干旱程度為β的概率為Fαβ。

2.3.2 干旱損失量 干旱的直觀體現是降水量的短缺，而干旱造成的損失歸根到底是因為降水量的短缺，故本文用降水量短缺量表征區域氣象干旱的損失程度，即降水量短缺程度越大，說明該區域發生氣象干旱時的損失量越大。而干旱強度表征的是干旱過程中累計的降水短缺，故本文將不同程度下的平均干旱強度作為該程度下的干旱損失量S，見公式(5)。

(5)

式中：Sαβ為第α個點在干旱程度為β時的干旱損失量，干旱程度為β共有k個干旱過程;Dγ為第γ個過程的干旱強度。

2.3.3 干旱風險指數 根據風險度的定義，災害是風險發生概率和損失量的乘積，本文用風險度表征風險指數，則對于某一點在某一程度下的氣象干旱風險指數Zαβ可按式(6)計算：

Zαβ=Fαβ·Sαβ

(6)

式中：Zαβ為第α個點在干旱程度為β時的干旱風險指數。

3 淮河流域干旱風險評價實例應用研究

淮河流域位于東經111°55′～121°25′，北緯30°55′～36°36′之間，跨河南、安徽、江蘇和山東4省，流域面積約27×104km2。淮河流域環山臨海，地形復雜，處于中國南北氣候過渡帶，又受季風氣候影響，氣候多變，降水時空差異大，干旱災害頻發。

淮河流域干旱事件包括流域性干旱和區域性干旱，具有較為顯著的空間差異性，因此本文將淮河流域分為4個部分開展研究，包括淮河上游區(王家壩以上南、北)、淮河中游區(王蚌區間南、北和蚌洪區間南、北)、淮河下游區(高天區、里下河區)、沂沭泗河區(沂沭河區、日贛區、中運河區、湖東區、湖西區)，如圖2所示。本文所采用的降水數據為中國地面降水日值格點數據集，尺度為0.5°×0.5°網格，時間范圍為1961 -2015年。

對淮河流域107個格點，通過月降水距平百分率和月連續無雨日數兩個指標構造干旱點和非干旱點，并采用可變模糊評價方法計算對于干旱的綜合相對隸屬度。

根據對立統一定理，以對干旱的綜合相對隸屬度X0=0.5進行干旱的識別，接著取χ=10，經干旱過程修正得到修正后的干旱過程，并作為干旱風險分析的基礎。

為便于進行不同程度下的氣象干旱風險分析，本文按干旱歷時將淮河流域的氣象干旱分為以下5個程度：小于3個月、3～6個月、6～9個月、9～12個月和12個月以上。

對修正后的干旱過程進行頻率分析，采用游程理論計算5種干旱程度的發生概率，并繪制淮河流域5種干旱程度的概率分布圖，如圖2。

由圖2可知，淮河流域在不同程度下干旱發生概率以3個月為界限，呈現兩種不同的分布規律。干旱歷時小于3個月時，流域干旱發生概率呈現由東南向西北逐漸減小的規律，其中“王蚌區間南岸”的南部和“王蚌區間北岸”西部的小部分地區概率最高，超過了0.75，而“王蚌區間北岸”的北部以及“湖西區”的西北部地區概率最低，在0.50以下。干旱歷時大于3個月時，規律則相反，從東南向西北逐漸增加，尤其是“王蚌區間北岸”的北部地區以及“湖西區”的西北部，發生3個月以上干旱的概率始終高于其它地區，這說明流域西北較東南更易發生長歷時干旱。

本文將降水量的短缺作為區域氣象干旱的損失量，而降水量的短缺可用平均干旱強度表征，將5種不同干旱程度下的平均干旱強度作為該干旱程度下的干旱損失量，并繪制淮河流域在5種干旱程度下的干旱損失量分布圖，如圖3。由圖3可以看出，淮河流域干旱損失量在不同干旱程度下的規律基本一致，由東南向西北逐漸增加。干旱歷時大于3個月時，從“王蚌區間北岸”北部向東延伸經“湖西區”北部、和“湖東區”北部至“沂沭河區”北部的一片區域干旱損失量較大，其中“湖西區”北部至“沂沭河區”北部的區域干旱損失量最大。在干旱歷時小于3個月時，干旱損失量較大的地區集中在“王家壩以上北岸”的北部、“王蚌區間北岸”大部分地區和“湖西區”東部、“湖東區”西部。

將不同程度下干旱發生概率與干旱損失量的乘積作為該程度下的干旱風險指數。并對該指數應用自然斷點法，這是一種常用的基于數字統計規律的分級方法，盧曉寧等[15]將該法應用至干旱風險的分級分類評價中，本文同樣采用此法將不同程度下的氣象干旱劃分成5個等級(表1)。

表1 氣象干旱災害風險等級劃分

圖2 淮河流域不同氣象干旱程度下概率分布圖

圖3 淮河流域不同氣象干旱程度下干旱損失量圖

根據干旱風險等級劃分繪制淮河流域5種干旱程度的風險指數分布圖，如圖4。對比圖4(a)～4(e)發現，干旱歷時小于3個月時，流域的干旱風險大致符合由東南到西北逐漸增加的規律，尤其是“王蚌區間北岸”的北部地區和“湖西區”的西北部地區，歷時在3～6個月時，風險指數大于0.327，歷時在6～9個月時，風險指數大于0.173，歷時在9～12個月時，風險指數大于0.084，歷時在大于12個月時，風險指數大于0.080，在同等程度下相比于流域其他區域始終處于高風險地帶，需要重點防范。在發生小于3個月的干旱時，流域的東北部 ——“湖東區”和“沂沭河區”北部與流域的西南部——“王家壩以上南岸”的北部和“王家壩以上北岸”的南部地區風險較高。

圖4 淮河流域不同氣象干旱程度下風險指數分布圖

4 結 論

本文針對氣象干旱問題，基于可變模糊理論，建立了氣象干旱風險評價模型。并以淮河流域為例進行氣象干旱風險評價，主要結論如下：

(1)淮河流域在不同程度下的干旱發生概率以3個月為界限，呈現兩種不同的分布規律。干旱程度較低(歷時小于3個月)時，流域干旱發生概率由東南向西北逐漸減小；干旱程度較高(歷時大于3個月)時，流域干旱發生概率由東南向西北逐漸增加。

(2)淮河流域干旱損失量在不同干旱程度下的規律基本一致，呈現由東南向西北逐漸增加的規律。

(3)干旱程度較低(歷時小于3個月)時，流域風險高風險帶在西南部和東北部，干旱程度較高(歷時大于3個月)時，流域氣象干旱風險由東南到西北逐漸增加，尤其是“王蚌區間北岸”的北部地區和“湖西區”的西北部地區，始終處于高風險地帶。

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