寒潮條件下碾壓混凝土拱壩溫度應力仿真研究

張曉飛， 王曉平， 黃 宇， 李守義

(西安理工大學 水利水電學院， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

我國修建了數量眾多的拱壩，壩體溫度裂縫問題日益突出[1]。溫度裂縫通常由壩體不同部位溫差過大導致[2]，小灣拱壩在施工期出現嚴重裂縫，有研究表明原因之一是通水冷卻致使壩體在短時間內降溫幅度過大[3-5]，可見，溫度下降過快在壩體內部引起的溫差會對大壩產生不利影響[6]，因此，控制壩體混凝土內部的溫度梯度是大體積混凝土溫控設計的基本思路[7]。在寒潮發生時，氣溫驟降，壩體表層混凝土溫度迅速降低，壩體內外溫差在短時間內急劇增大，由于受到內部混凝土的約束作用，表層混凝土因溫降產生形變不能充分釋放，因之產生的應力很容易在壩體表面形成裂縫[8-9]。在大壩施工期，壩體混凝土水化反應還未結束，水化反應釋放出的熱量使內部溫度遠高于外界氣溫，同時，混凝土強度未充分發展，寒潮引起的溫降會使壩體產生溫度裂縫的可能性大大增加[10-13]。因此，研究寒潮過程對混凝土拱壩施工的影響，提出合理有效的表面保溫措施，對大壩的安全運行有重要意義。

國內外眾多學者針對寒潮條件下混凝土壩的溫控問題進行了大量的研究[14-15]。錢波等[16]優化了混凝土壩的溫控設計方案；由國文等[17]利用子母模型聯合算法對寒潮條件下的水閘混凝土進行了仿真分析；張子明等[18]利用等效折線降溫曲線代替任意降溫曲線，計算了氣溫驟降時大體積混凝土的溫度應力；田振華等[19]探討了船塢底板在寒潮條件下的溫度應力變化；陳立新等[20]等對混凝土重力壩進行了寒潮保溫研究；黃河等[21]研究了溫度突降對混凝土表面溫度的影響，討論了擾動深度等相關概念；張建榮等[22]利用風洞試驗得到了混凝土對流換熱系數的計算公式；陸亞群[23]較全面地總結了各類氣象因素對混凝土溫度作用的影響。

本文在前人研究成果的基礎上，充分考慮了風速對混凝土表面傳熱系數的影響，采用ANSYS有限元分析軟件模擬某碾壓混凝土拱壩在施工期遭遇寒潮，分別對有、無寒潮以及采取表面保溫措施3種工況進行了仿真計算，研究了寒潮和表面保溫措施對壩體溫度場和應力場的影響。

2 計算原理

混凝土的溫度場計算本質上是一個有內部熱源的熱傳導問題。在仿真計算中，寒潮降溫對壩體溫度場的影響可按公式(1)考慮[24]，此式表示混凝土表面的熱流密度q與混凝土表面溫度與外界氣溫之差成正比：

(1)

式中：q為壩體表面的熱流密度，kJ/(m2·h)；λ為混凝土導熱系數，kJ/(m·h·℃)；n為表面外法線方向；h為表面傳熱系數，kJ/(m2·h·℃)；T、Ta分別為混凝土表面溫度和氣溫，℃。

2.1 壩體表面傳熱系數計算

流體流過溫度不同的固體表面時引起熱量傳遞的過程稱為對流換熱，根據傳熱學理論，空氣流過混凝土表面時，因邊界層的存在，除了空氣宏觀運動引起的熱對流以外，邊界層空氣分子的熱運動還會產生熱傳導，故對流換熱過程中熱對流和熱傳導總是同時存在。對流傳熱可分為自然對流和強制對流，寒潮發生時往往伴隨著大風，此時混凝土與空氣的對流傳熱可認為是強制對流。在強制對流條件下，壩體熱輻射量級很小，可以忽略。混凝土表面傳熱系數與風速關系很大，一些學者根據試驗和實測資料給出了表面傳熱系數的經驗公式，柳孝圖[25]在《建筑物理》一書中給出了以下計算式，為計算方便，式中的常數值取中值15.2575：

h=(8.975～21.54)+15.078v

(2)

美國的Ito等[26]根據在建筑的迎風側和背風側給出下列計算式：

h=66.88vc0.605

(3)

張建榮等[22]基于風洞試驗，得出的計算式為：

h=11.0015v+14.7603

(4)

朱伯芳[24]給出的公式為：

h=23.9+14.50v

(5)

式(2)～(5)中：v為風速，m/s。以上4式均為經驗公式，計算出的傳熱系數的值也有一定差異，在使用時可按工程經驗適當調整。

在混凝土表面有保溫材料時，通過引入等效傳熱系數hs，在不改變幾何模型的條件下，邊界條件仍可按公式(1)處理，即通過改變混凝土表面傳熱系數的值將表面保溫材料的效果體現出來，混凝土表面等效傳熱系數hs可由下式計算[24]：

hs=1/[(1/h0)+∑(δi/λi)]

(6)

式中：h0為最外層保溫材料的表面傳熱系數，kJ/(m2·h·℃)；δi為第i層保溫層的厚度，m；λi為第i層保溫層的導熱系數，kJ/(m·h·℃)。

2.2 寒潮降溫過程的模擬

本文提出用半周期正弦函數來計算寒潮期間的日平均氣溫，表達式為：

(7)

t∈[t0,t0+ts]

式中：Ta為寒潮期間的氣溫;T0為寒潮前的氣溫;Td為寒潮期間的氣溫最大降幅，單位均為℃；ts為寒潮持續時間，t0為寒潮起始時間，t為計算時間，單位均為d。

T0、Td、ts、t0可根據壩址區的氣象統計資料得出。將公式(7)的結果代入邊界條件公式(1)中，可求得寒潮期間壩體內部的溫度場。

2.3 壩體混凝土徐變度計算原理

混凝土的徐變對混凝土溫度應力具有松弛作用，在計算混凝土溫度應力時，必須考慮徐變的影響。工程中常用公式(8)計算壩體混凝土的徐變度[24]：

C(t,τ)=(A1+B1τ-C1)[1-e-D1(t-τ)]+(A2+

B2τ-C2)[1-e-D2(t-τ)]

(8)

式中：C(t,τ)為混凝土徐變度，10-6/MPa；τ為加荷齡期,d；t為時間，d；t-τ為持荷時間，d；A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2為常數，通常由試驗獲得。

通過折減壩體混凝土彈性模量的方式考慮混凝土的徐變，考慮徐變后的彈模公式為：

(9)

3 工程算例分析

3.1 工程概況

某碾壓混凝土拱壩壩高76.7m，壩頂高程554.7m，壩底高程478.0m。拱壩體型采用拋物線雙曲拱壩，壩頂寬7m，壩底厚20m；壩頂上游弧長224.772m，大壩寬高比2.59，厚高比0.26，上游面最大倒懸度0.18，下游面最大倒懸度0.20。2015年12月1日開始混凝土澆筑，2016年6月至9月因高溫及度汛停止大壩混凝土澆筑，至2017年4月30日澆筑至設計高程554.7m。主要材料分區包括三級配碾壓混凝土、二級配碾壓混凝土、墊層常態混凝土和溢流面常態混凝土。壩址區1961-2011年的氣象統計資料見表1，混凝土熱力學參數見表2。混凝土徐變度按公式(8)計算，式中各常數的取值見表3。

3.2 計算模型及工況

3.2.1 計算模型 采用有限元分析軟件ANSYS進行溫控仿真計算，整體計算模型見圖1，壩體計算模型見圖2。用生死單元模擬大壩澆筑過程，澆筑層厚度根據施工進度確定，計算溫度場時單元采用Solid70，壩體初始溫度為混凝土澆筑溫度，見表4，地基初始溫度取多年平均地溫。地基底面及4個側面按絕熱面考慮，即該面的熱流密度q取0，其余面為散熱面，在散熱面上根據不同的工況設置不同的傳熱系數和外界氣溫；給壩體單元加熱生成率以模擬水化熱，熱生成率為絕熱溫升和齡期的函數。應力場計算單元采用Solid45，僅考慮溫度荷載，地基底面加固定約束，4個側面加法向連桿約束，其余面為自由面。計算步長設為0.25d，采用APDL語言編制溫度場和應力場的計算程序自動進行每個荷載步的計算。

表1 壩址區氣象要素統計表(1961-2011年)

表2 壩體混凝土熱力學參數表

表3 混凝土徐變公式中各常數值

圖1 整體計算模型 圖2 壩體計算模型

表4 不同月份壩體混凝土澆筑溫度 ℃

3.2.2 計算工況 為了進行對比分析，分別對3種工況進行仿真計算：

工況1：該工況作為對比工況，不考慮寒潮的影響。

工況2：該工況在冬季考慮寒潮，不采取表面保溫措施。根據大壩施工進度安排和多年的氣象統計資料，計算中考慮的寒潮條件如下：寒潮歷時(ts)為7d，起始時間(t0)為2017年1月27日，在2017年1月30日降至極端最低氣溫-9.6 ℃，最大降幅(Td)為13.2 ℃，至2017年2月2日外界氣溫恢復正常。

工況3：該工況在冬季遇寒潮，且采取表面保溫措施，寒潮來臨前兩天(2017年1月25日)在壩體表面覆蓋5cm厚的泡沫塑料板。泡沫塑料板的導熱系數[24]取λ=0.1256kJ/(m·h·℃)。其他條件與工況2相同。

3個工況下的表面傳熱系數根據風速計算，依據多年風速統計資料，不發生寒潮時，風速取1月份多年平均風速2.0m/s，寒潮時，風速取4.8m/s。混凝土表面和泡沫塑料板表面均按迎風粗糙面考慮，根據公式(2)～(5)得出的混凝土表面傳熱系數見表5，各式計算出的值略有差異，此次計算取其平均值：不發生寒潮時，混凝土表面傳熱系數和泡沫塑料板表面傳熱系數為44.76kJ/(m2·h·℃)；寒潮時，混凝土表面傳熱系數和泡沫塑料板表面傳熱系數為80.84kJ/(m2·h·℃)。根據式(6)得出在寒潮發生時采取保溫措施后混凝土等效傳熱系數為2.44kJ/(m2·h·℃)。

表5 不同計算式得出的表面傳熱系數表

kJ/(m2·h·℃)

3.3 計算成果分析

3.3.1 溫度場計算成果分析 圖3為寒潮前后的氣溫和3個工況下壩體拱冠梁剖面530m高程下游表面點溫度歷時曲線，從圖3中可以看出，極端最低氣溫發生在2017年1月30日，由于壩體溫度變化的滯后性，壩體表面最低溫度出現在2017年1月31日，在此時，壩體內外溫差最大。

圖3 2017年寒潮前后各工況拱冠梁剖面530 m

圖4分別為工況1、工況2和工況3拱冠梁剖面2017年1月31日溫度云圖。從圖4中可以看出：工況1壩體表面最低溫度為4.0 ℃，內部最高29 ℃，最大溫差25 ℃；工況2在寒潮時壩體表面最低溫度為-7.5 ℃，內部最高28.8 ℃，最大溫差36.3 ℃；工況3采取表面保溫措施后壩體表面最低溫度為3.4 ℃，內部最高29.2 ℃，最大溫差25.8 ℃；在壩體表面約0.8m的范圍內溫度變化相對較大，即寒潮影響深度約為0.8m。由此可見，寒潮發生時壩體表層溫度降幅很大，而內部溫度基本不變，表層附近混凝土溫度梯度較大；采取表面保溫措施后，表層溫度降幅減小，壩體內外溫差顯著降低。另外，由于寒潮期間外界氣溫較低，而且拱壩比較單薄，因此，工況1與工況2相比，壩體內部最高溫度降低0.2 ℃左右。工況3采取表面保溫措施后，減緩了壩體與外界的熱交換，工況3與工況1相比，壩體內部最高溫度增加0.2 ℃左右。

3.3.2 應力場計算成果分析 圖5分別為工況1、工況2和工況3拱冠梁剖面2017年1月31日第一溫度主應力S1云圖。從圖5可以看出：工況1壩體表面附近溫度應力最大值為1.21MPa，工況2為2.14MPa，工況3為1.12MPa。工況2與工況1相比，壩體表面最大應力增加0.93MPa；工況3與工況2相比，寒潮期間采用5cm厚的泡沫塑料板保溫之后，壩體表面最大應力減小1.02MPa。而壩體內部的應力分布變化不大。由此可見，寒潮對壩體表面的溫度應力影響較大，采取壩體表面保溫措施可有效降低壩體表面的溫度應力。

圖4 拱冠梁剖面2017年1月31日溫度云圖

圖5 拱冠梁剖面2017年1月31日溫度應力S1云圖

4 結 論

采用有限元軟件ANSYS對碾壓混凝土拱壩在施工期遭遇寒潮進行了仿真分析，計算結果表明：

(1)寒潮發生時，壩體表層混凝土溫度降幅很大，溫度應力也較大。可見，寒潮過程對壩體表層混凝土的溫度分布有很大影響，氣溫驟降引起的壩體內外過大的溫差在壩體表面產生了較大拉應力，使壩體開裂的可能性大大增加。

(2)由于寒潮過程相對歷時較短，且混凝土導熱性能較差，寒潮的影響只限定在表層附近混凝土范圍內，此次寒潮影響深度約為0.8m，壩體內部溫度和溫度應力基本不受影響。

(3)在寒潮發生時，采取有效的表面保溫措施(在壩體表面覆蓋5cm厚的泡沫塑料板)能很好地改善壩體應力分布狀況，可有效避免寒潮引起的溫度裂縫。

[1] 張國新, 陳培培, 周秋景. 特高拱壩真實溫度荷載及對大壩工作性態的影響[J]. 水利學報, 2014,45(2):127-134.

[2] 李自建, 趙彥波. 水工混凝土裂縫成因分析與控制措施[J]. 南水北調與水利科技, 2007,5(s1):91-92.

[3] 朱伯芳. 小灣拱壩施工期裂縫成因的再探討[J]. 水利水電技術, 2015,46(4):1-5.

[4] 舒光勝. 小灣水電站拱壩混凝土溫控措施研究[J]. 水力發電, 2005,31(10):77-79.

[5]WANGWeiming,DINGJianxin,WANGGuojin,etal.StabilityanalysisofthetemperaturecracksinXiaowanarchdam[J].ScienceChina(TechnologicalSciences), 2011,54(3):547-555.

[6] 劉 俊, 黃 瑋, 周 偉, 等. 大體積混凝土小溫差的長期通水冷卻[J]. 武漢大學學報(工學版), 2011,44(5):549-553.

[7] 劉 毅, 張國新. 混凝土壩溫控防裂要點的探討[J]. 水利水電技術, 2014,45(1):77-83+89.

[8] 張國新, 劉茂軍, 李松輝, 等. 高寒區混凝土壩長間歇薄層澆筑越冬保溫方法[J]. 水利水電技術, 2016,47(6):25-28.

[9] 曹 海, 夏世法, 林 鋒, 等. 淺談某嚴寒地區碾壓混凝土壩施工質量控制[J]. 南水北調與水利科技, 2010,8(3):149-152.

[10] 喬 晨, 程 井, 李同春. 沙沱碾壓混凝土壩施工期溫度應力仿真分析[J]. 南水北調與水利科技, 2012,10(2):150-153.

[11]SHINannan,HUANGDahai.Experimentalstudyonearly-agecrackofRCusingTSTM[J].AdvancedMaterialsResearch, 2014, 919-921:119-122.

[12]SUHuaizhi,LIJinyou,WENZhiping.EvaluationofvarioustemperaturecontrolschemesforcrackpreventioninRCCarchdamsduringconstruction[J].ArabianJournalforScienceandEngineering, 2014,39(5):3559-3569.

[13] 袁明道, 肖 明, 楊光華. 長沙拱壩裂縫狀況及寒潮影響的數值分析[J]. 水力發電學報, 2012,31(3):175-181+187.

[14] 張國新, 劉有志, 劉 毅. 特高拱壩溫度控制與防裂研究進展[J]. 水利學報, 2016,47(3):382-389.

[15] 馮樹榮. 高碾壓混凝土重力壩溫控防裂技術研究進展[J]. 水利水電科技進展, 2009,29(1):77-80.

[16] 錢 波, 宋銘明. 某碾壓混凝土重力壩溫控方案優化研究[J].長江科學院院報, 2013,30(10):87-93.

[17] 由國文, 郭 磊, 陳守開. 寒潮作用下大型水閘施工期溫控防裂仿真分析[J]. 水利水電科技進展, 2015,35(3):71-74.

[18] 張子明, 王嘉航, 姜冬菊, 等. 氣溫驟降時大體積混凝土的溫度應力計算[J]. 河海大學學報(自然科學版), 2003,31(1):11-15.

[19] 田振華, 鄭東健, 姚 遠, 等. 大體積混凝土寒潮期溫度應力及表面保溫分析[J]. 水電能源科學, 2011,29(5):93-95.

[20] 陳立新, 陳芝春. 寒潮期間大體積混凝土保溫研究[J]. 三峽大學學報(自然科學版), 2008,30(4):15-17. [21] 黃 河, 楊華彬, 危文爽, 等. 溫度突降條件下大體積混凝土表層溫度計算[J]. 武漢大學學報(工學版), 2004,37(5):58-61.

[22] 張建榮, 劉照球. 混凝土對流換熱系數的風洞實驗研究[J]. 土木工程學報, 2006,39(9):39-42+61.

[23] 陸亞群. 混凝土溫度作用中的氣象因素分析[D]. 上海：同濟大學, 2007.

[24] 朱伯芳. 大體積混凝土溫度應力與溫度控制[M]. 北京：中國電力出版社, 1999.

[25] 柳孝圖. 建筑物理[M]. 北京：中國建筑工業出版社, 2010.

[26]ITON,KIMURAK,OKAJ.Fieldexperimentstudyontheconvectiveheattransfercoefficientonexteriorsurfaceofabuilding[J].AshraeTransactions, 1972,78(1):184-191.