基于年防洪標準的水庫分期優化調度研究

張 濤， 蔡振華， 劉英豪， 于東平

(1.山東省水利勘測設計院， 山東 濟南 250013； 2.山東省水文水資源勘測局， 山東 濟南 250014)

1 研究背景

汛限水位分期調度考慮汛期洪水的季節變化特性，在不同的汛期分期執行不同的汛限水位方案，更具有科學性、合理性。相對于汛限水位動態控制須借助于水文氣象預報等一系列技術設施輔助手段，分期控制操作相對簡單，易于執行[1]，目前我國已有多座水庫采用了分期調度，獲得較好的興利效益。分期控制常規計算方法與全汛期固定控制的計算方法基本相同[2]，包括汛期劃分、分期洪水設計及洪水調算等。采用分期調度是否會降低年防洪標準，目前存在一定爭議[3-5]，主要是分期設計洪水與年設計洪水標準關系[5-7]，以及分期防洪風險組合與年防洪風險標準關系的一致性問題[8]。王善序等[6]認為現行分期洪水計算頻率與重現期的倒數存在一定差異，現行汛限水位分期調度確定方法存在一定的防洪安全隱患；陳守煜等[9]采用模糊統計法劃分汛期及確定分期汛限水位；曹升樂[10]根據豐枯季節暴雨特性確定分期汛限水位過程線，但分期防洪風險組合與年防洪標準的關系具有不確定性；文獻[11-12]通過對分期防洪概率事件進行概率組合，在滿足年防洪標準的條件下可獲得一定的興利效益。本文從分期洪水組合概率與年設計洪水概率關系一致性，以及分期防洪風險率組合與年防洪風險標準關系一致性兩個方面進行探討，以棉花灘水庫為例，在不降低年防洪標準的前提下，考慮調洪、發電規則及約束條件進行汛限水位分期優化設計，尋求最大興利效益，并確保水庫防洪安全。

2 分期設計洪水計算

2.1 洪水計算方法

分期設計洪水是水庫分期調洪計算的基本數據，汛期劃分則直接關系到分期洪水取樣及分期調度的合理性。根據洪水的季節變化規律合理劃分汛期[9]，并考慮到運行管理方便，常對汛期實行硬性劃分，如以整月或整旬為單元劃分為汛期。采用傳統水文頻率分析法推求分期設計洪水，洪水樣本選樣為相應分期最大樣本選樣。考慮流域洪水的時空分布不確定性因素，適當進行跨期取樣[7]，跨期通常取5～10 d。采用P-Ⅲ型等頻率曲線進行頻率適線，按同倍比或同頻率法對典型洪水進行放大從而得到設計洪水過程線。

2.2 分期設計洪水概率組合

假定汛期分為前汛期和后汛期，年最大洪水均發生在汛期內。同一年份中，前汛期、后汛期最大洪水樣本分別為Y1、Y2，全汛期最大洪水樣本為Y0，即Y0=max(Y1,Y2)，其中max()為取大函數。假定前、后汛期洪水事件相互獨立，其概率組合關系[2]為：

P0(Y0≥y)=P1(Y1≥y)∪P2(Y2≥y)=P1(Y1≥y)+P2(Y2≥y)-P1(Y1≥y)P2(Y2≥y)

(1)

式中：P0、P1、P2分別為全汛期、前汛期、后汛期洪水樣本變量不小于y的上區間概率。

設計洪水頻率計算是以洪水樣本序列為依據進行頻率適線，分期設計洪水組合概率應與年設計洪水概率一致[7]，即滿足上述概率組合公式(1)。由于受分期跨期取樣、樣本容量、頻率參數選取等影響，分期洪水組合與年洪水并非完全符合概率組合公式(1)，通常存在一定的偏差。

3 分期優化調度設計模型

3.1 防洪風險率計算

根據調洪規則對設計洪水進行調洪計算，當調洪高水位等于或超過防洪高水位則認為是風險事件。給定汛限水位，當對應分期設計洪水頻率為p的調洪高水位達到防洪高水位時，則認為頻率p即為該汛限水位下的防洪風險率。

可調控洪水下，洪水量級與防洪庫容為單調函數關系，當洪水頻率越小、洪水量級越大時，則需要的防洪庫容則越大。為便于快速計算各汛限水位的防洪風險率，根據分期洪水的防洪庫容推求防洪風險率。假定可調控洪水的調洪規則為：洪水初期洪水來多少泄多少，大于安全泄流時則按安全泄流控泄，確保調洪高水位不超過防洪高水位，設計洪水頻率p下的防洪庫容Wp計算公式為：

(2)

式中：Qt,p、qt,p分別為洪水頻率p下的t時刻設計入庫流量、相應出庫流量，m3/s；Δt為時段時長，s；T為洪水離散時段數；min()為取小函數；qt,an為安全泄流量，m3/s。

對頻率微分，建立洪水頻率pi與相應洪水防洪庫容Wpi的兩變量序列。給定汛限水位h，計算該水位與防洪高水位之間的防洪庫容Wh，由已知Wpi～pi兩變量序列采用線性插值求得對應庫容Wh的洪水頻率ph，即為該汛限水位下的防洪風險率。為簡化計算，本文未考慮洪水預報、調度操作等因素[13]對防洪風險的不確定性影響。

3.2 年防洪標準下的分期防洪風險組合

假定前汛期、后汛期的風險事件相互獨立，根據全概率公式，全汛期的防洪風險概率組合公式為：

Pf[hmax(h)≥H]=Pf,1[hmax(h1)≥H]+

Pf,2[hmax(h2)≥H]-Pf,1Pf,2

(3)

式中：Pf[hmax(h)≥H]為全汛期汛限水位h下的調洪高水位不低于H的風險率，簡記為Pf；hmax(h)為對應汛限水位h的調洪高水位；Pf,1[hmax(h)≥H]為前汛期汛限水位h1下的調洪高水位不低于H的風險率，簡記為Pf,1;Pf,2[(hmax(h2)≥H]為后汛期汛限水位h2下的調洪高水位不低于H的風險率，簡記為Pf,2。

當全汛期風險率一定時，則存在滿足條件的多種分期汛限水位概率組合[11]，通過對各分期進行風險及效益轉移，尋求整體最大效益。一般情況下，主汛期大洪水發生頻次高于次汛期，其防洪任務較重，因此，可通過降低前汛期的興利效益，以提高防洪效益；降低后汛期的防洪效益，以提高興利效益。

3.3 效益最大化目標

分期汛限水位防洪風險率組合按年防洪標準控制，擬定汛限水位組合方案，根據長期發電調度規則、調洪規則進行長系列模擬，計算主要效益指標，以綜合效益最大化為目標確定最優方案。

(1)發電效益。考慮洪水的豐枯季節變化特性，在枯水期內多為低出力運行，與豐水期相比，枯水期的發電效益增加效果更加顯著。另外，水電站保證出力的日保證率越大，則對電網的平衡作用越穩定。考慮電網平衡作用，不同季節時段采用不同的效益權重，發電效益為：

(4)

式中：Ec(x)為方案x下的年均發電量，kW·h；Ei,n(x)為方案x下第n年第i分期的發電量，kW·h；N為年數；I為年內分期數；Ci,n為第n年第i分期的的效益權重。

考慮權重時發電效益需進行歸一化處理，歸一化公式為：

(5)

(6)

式中：K為較大洪水場次；VH為防洪高水位對應的庫容，m3；Vk,max(x)為方案x下第k場洪水調洪高水位對應的庫容，m3。

(3)供水效益。主要包括農業、生活、工業、生態等供水效益。

(4)綜合效益最大化目標。結合約束條件，對各效益指標進行經濟效益定量量化，如發電效益通過發電量及電網價格衡量，供水效益通過供水量及水費價格衡量，效益最大化目標函數為：

(7)

(j=1,2,…,J)

式中：Bm(x)為方案x下的第m個效益指標的經濟效益；M為效益指標個數；Rj(x)為x方案下第j個約束，如下泄流量等；Rj,min、Rj,max為第j個約束的最小、最大約束范圍；J為約束個數。

對于以發電為主的水庫，在滿足各約束條件前提下提高發電效益是主要目標，當其它指標差異不大的情況下，可以發電效益等主目標進行方案優選。當各方案指標差異不明顯、難于定量量化時，可采用多目標模糊評價法[15]進行方案評價。

3.4 約束條件

調洪及發電調度需滿足庫水位限制、下游防洪安全、機組出力等約束條件。

(1)庫水位。包括水庫死水位、限制水位、防洪高水位等約束，庫水位Zt滿足：

Zt,min≤Zt≤Zt,max

(8)

式中：Zt,min為t時刻水庫死水位或其它運用要求的最低水位，m；Zt,max為t時刻上限水位，m，其中汛期洪水期內為防洪高水位(遭遇超標準洪水時則按調洪規則確定)，汛期非洪水期內為汛限水位，非汛期為正常蓄水位。

(2)電站出力。包括水電站發電降低出力、預想出力等約束，出力Nt滿足：

Nt,low≤Nt≤Nt,exp

(9)

式中：Nt,low、Nt,exp分別為t時刻水電站的降低出力、預想出力，kW。

(3)發電流量。包括水輪機發電允許最小、最大流量等約束，發電流量根據出力、上游水位及尾水位等確定，發電流量Qt,E滿足：

(10)

式中：QE,min、QE,max分別為水輪機允許的的最小、最大過流能力，m3/s；A為出力系數；Zt,wei為t時刻發電尾水位，m。

(4)下泄流量。水庫控泄階段的下游用水、最大泄流等約束，控泄流量qt滿足：

qt,min≤qt≤qt,an

(11)

式中：qt,min為t時刻水庫下游用水下限流量，m3/s；qt,an為t時刻下游安全泄流量，m3/s。

4 分期調度實例計算

4.1 水庫基本情況

(1)主要參數。棉花灘水庫是以發電為主，兼有防洪、航運等功能的大型水庫，總庫容20.35×108m3，機組保證出力8.8×104kW；防洪標準為50年一遇，防洪高水位為173m；前汛期為5月1日-6月30日，后汛期為7月1日-8月25日。

(2)調洪及發電基本規則。洪水調度以庫水位和入庫流量作為判別標準，前汛期、后汛期安全泄流分別為5 210、4 650m3/s，當庫水位低于173m時，泄流按來水控制且不大于安全泄流；當庫水位高于173m時，逐步加大泄流直至全部敞泄。汛期當遇到洪水則蓄到汛限水位，盡量減少棄水，加大出力；在汛限水位附近及以上時滿荷預想出力，盡快回落到汛限水位。

(3)約束條件。水庫運行最低水位146.0m，長系列中無超標準洪水，汛期洪水期內的上限水位取173m，汛期非洪水期內的上限水位為相應汛限水位，非汛期的上限水位為173m；電站降低出力6.8×104kW，預想出力60×104kW；水輪機允許的的最小、最大流量分別為70、280m3/s；水庫下游用水下限為40m3/s，控泄階段泄流不超過相應安全泄流。

(4)分期設計洪水計算。采用P-Ⅲ型曲線對洪水樣本進行頻率適線；以前汛期(1973年6月)、后汛期(1959年8月)大洪水為典型洪水，采用同頻率法對洪峰、洪量進行過程放大得到設計洪水過程。設計洪水頻率參數、典型頻率設計成果以及典型洪水統計參數見表1。表1中Qm為洪峰；W24、W72、W120分別為最大24、72、120h洪量。

表1 設計洪水及典型洪水統計參數 m3/s， 108 m3

通過驗算，前、后汛期洪水組合概率與全汛期概率基本一致。如洪峰為7 783m3/s時，對應全汛期洪峰頻率為2%；對應前、后汛期洪峰頻率分別為1.49%、0.58%，根據公式(1)，概率組合為2.06%，與全汛期頻率2%基本一致。

4.2 防洪風險率計算

擬定汛限水位試算范圍前汛期為168.40～169.85m，后汛期為169.00～170.45m，水位步長0.01m，共146組。假定洪水均為可調控，根據調洪規則，推求各頻率分期設計洪水的防洪庫容，頻率區間[0.01%～5%]，頻率步長0.01%，得到洪水頻率與相應防洪庫容兩變量序列。分期防洪庫容與風險率、庫水位與相應防洪庫容關系曲線見圖1。根據擬定分期汛限水位與防洪高水位之間的庫容，采用線性插值方法求得分期汛限水位對應的防洪風險率，見圖2。

根據公式(3)，按年防洪風險率2%進行分期汛限水位防洪風險率組合，部分方案組合見表2。

表2 分期汛限水位防洪風險組合

4.3 長系列模擬計算

該水庫于2001年建成，建成后的天然水文資料一致性較差。因此，主要對1959年1月1日-2001年12月31日的日流量，根據長期發電、調洪規則進

行長系列模擬，日流量系列見圖3。前汛期汛限水位為168.50～169.5m，水位步長0.01m，后汛期為組合防洪風險率為2%的相應汛限水位；初始調算水位為死水位146.0m。

圖3 1959-2001年入庫日流量系列

計算指標包括全年、非汛期、前汛期、后汛期發電量以及發電、日保證率、洪峰≥2 000m3/s的大洪水平均余留庫容(簡記平均余留庫容)、棄水量、超安全泄流次數。結合地區電力平衡作用，各分期的發電效益權重系數非汛期取1.25、前汛期取0.9、后汛期取1.05，通過歸一化處理后求得全年(權) 發電量。部分汛限水位組合方案的計算結果見表3；平均全年發電量、全年(權)發電量以及組合防洪風險率為2%下的前、后汛期汛限水位組合見圖4。

表3 長系列模擬計算指標

圖4 分期汛限水位組合及發電效益圖

4.4 結果分析

(1)效益分析。方案10中，汛期采用單一汛限水位169.12m，年均發電量為16.075×108kW·h，發電效益相對較小，日保證率93.10%，平均余留庫容2.409×108m3。方案4中，汛限水位前汛期取168.78m、后汛期取169.58m時，年均發電量為16.087×108kW·h，相對于方案10，平均每年多發電量120×104kW·h，非汛期多發電量640×104kW·h，日保證率93.82%，平均余留庫容2.475×108m3。該方案的年發電量、日保證率、平均余留庫容等指標均優于方案10相應指標，其不考慮權重和考慮權重的年均發電量均為最大。

(2)上游洪水遭遇分析。根據1959-2001年洪水統計，日最大流量大于2 000m3/s的洪水共計61場，其中前汛期45場、后汛期16場；日最大流量大于3 000m3/s的洪水共計13場，其中前汛期10場、后汛期3場。前汛期發生大洪水的場次基本為后汛期的3倍，一般情況下，前汛期汛限水位越低，全汛期大洪水的平均余留庫容則越大，有利于防洪安全，因此宜適當降低前汛期汛限水位，以獲得較大的防洪效益。

(3)下游泄洪分析。長系列模擬的日水位均未超過防洪高水位，最大泄流均未超過安全泄流。最大場次洪水為1973年前汛期6月中旬的大洪水，最大24h洪量達5.347×108m3，方案4中的調洪高水位為170.23m，最大泄流達到安全泄流5 210m3/s。

綜上分析，以發電效益作為主目標評價各方案時，方案4為最優。即汛限水位前汛期取168.78m、后汛期取169.58m，分期防洪風險率分別為1.217%、0.783%，組合風險率為1.990%，能滿足年防洪標準及各約束條件；相對于單一汛限水位控制方案，多年平均全年、非汛期發電量提高比例分別為0.07%、0.74%，具一定的興利效益。

5 結 論

(1)不降低年防洪標準進行水庫分期調度，主要是基于兩種概率組合關系，一是分期洪水組合概率應與年設計洪水概率一致，保證分期設計洪水的合理性及防洪風險率計算的可靠性；二是分期防洪風險率組合應與年防洪標準一致，組合標準不降低年防洪標準，通過對各分期進行風險和效益轉移，總體上獲得較大效益。

(2)防洪與興利是棉花灘水庫運行的關鍵矛盾問題，當前汛期采用較低的汛限水位，降低興利效益，但增大了防洪庫容，減小了前汛期的洪災風險；后汛期采用較高的汛限水位，減小了防洪庫容，但提高了發電等興利效益。

(3)隨著現代化氣象降雨預報技術的廣泛應用，可結合水文氣象預報實施汛限水位動態控制；并進一步分析不確定性防洪風險及效益的量化方法，挖掘洪水資源利用潛力。

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