基于主成分分析法的城市人水和諧度評價

孟令爽， 唐德善， 史毅超

(河海大學 水利水電學院， 江蘇 南京 210098)

1 研究背景

隨著社會發展與人民生活水平不斷提高，人類各種活動逐漸向城市轉移，促使城市快速發展與城市人口的急劇增長，水-經濟-社會-生態-人之間的矛盾逐漸凸顯。近年來隨著生態文明理念的不斷深入，人水問題逐漸被提升到城市發展的戰略地位，人水和諧成為新時期治水思路的本質要求[1]。因此，綜合評價城市人水和諧度，剖析人水和諧發展中存在的問題，對于加速城市生態文明建設具有極其重要的意義。

近年來國內外學者相繼從多個角度開展了一系列的人水關系研究。我國學者汪恕誠[2]提出要破解中國水問題，就要促進人與自然的和諧相處；左其亭等[3]論述了人水和諧的內涵并提出城市人水和諧評價的指標體系；戴會超等[4]從人水主觀感受度、人水和諧發展度、人水和諧協調度3個方面對南京的人水和諧程度進行了研究，表明南京人水和諧度逐年提高；張金鑫等[5]基于云模型理論，建立了新型的人水和諧評價指標體系，提出了基于云模型的人水和諧評價方法；英國學者Tony Allan創造性提出“虛擬水”的概念，將水滲透到了人類發展的各個方面，從而更加全面地把握城市人水和諧。

本文在現有研究的基礎上，從水資源、社會、經濟和生態4個角度構建城市人水和諧評價指標體系，建立基于主成分分析法[6]的城市人水和諧等級評價模型，旨在對城市人水和諧度做出客觀合理的評價。

2 城市人水和諧內涵及評價指標體系

2.1 城市人水和諧內涵

人文社會系統與水系統相互關聯，相互影響共同組成復雜的人-水系統。城市人水系統可以簡單地理解為城市人文系統與城市水系統之間的關系問題，它包含3方面的內容：(1)人文系統可持續發展；(2)水系統不斷改善；(3)水系統是人文系統發展的基礎，人文系統發展是水系統健康的保障。

2.2 城市人水和諧度評價指標體系

評價指標體系的建立遵循以下原則[7]：系統性、科學合理性、客觀性、無關性、可操作性等。在綜合考慮各種因素、原則的前提下，客觀合理地選擇獨立并且具有代表性的指標，進而對評價對象進行系統客觀科學地評價。

本文在現有研究的基礎上，基于人水和諧的基本涵義，將指標體系分為3個層面[8]：目標層即城市人水和諧；準則層為反映當代城市人水關系的4大核心要素，即水資源情況、生態發展情況、經濟發展情況、社會發展情況；指標層為反映這4個核心方面的具體指標，通過DELPH法[9]、專家咨詢法[10]等對指標進行篩選整合，構建了包含19項指標的城市人水和諧度評價指標體系[3](見表 1)，其中C2、C10、C11、C12為定性指標，采用問卷調查的方法確定；其余為定量指標，通過國民經濟和社會發展公報等大數據資料確定。

表1 城市人水和諧度評價指標體系

3 城市人水和諧度評價模型

城市人水和諧度評價是一個多指標、高維度的問題，其評價是通過數學的方法，利用已有的指標數據，建立相應的評價模型，利用該模型與樣本數據，對樣本的人水和諧度進行評價。

主成分分析法是一種分析處理高維度數據的方法，它在分析和處理高維度的數據時可以極大程度降低原始數據維數。主成分分析法以其處理高維數據以及避免人為主觀成分、實現客觀評價的特點，在多種評價中得到廣泛使用。因此本文采用基于Spass軟件的主成分分析法構建城市人水和諧度評價模型，對城市人水和諧等級做出客觀評價。

3.1 主成分分析法基本思想

主成分分析法的原理即根據各指標特征值以及指標方差累計貢獻率確定指標主成分，利用主成分代替原來的評價指標，從而降低了數據維度，使評價更加清晰、簡便。通過對低維度空間中數據的研究，充分反映出高維數據的特點，進而對各個樣本進行評價對比。

3.2 主成分分析法模型構建過程

使用主成分分析法構建城市人水和諧度評價模型，應按以下步驟[11]進行:

(1)步驟1：對評價指標的原始數據進行歸一化處理。

設共有m個評價指標，k個待評價樣本，列出待評樣本的指標原始值矩陣，為了避免各個指標因其單位、數量級等不同而造成數據操作以及數據對比的不便，可以采用公式(1)對評價指標的原始數據進行歸一化處理。

(1)

(2)步驟2：確定主成分個數。

對歸一化數據進行主成分分析，當成分特征值大于1且方差累計貢獻率大于85%時，確定主成分個數p，方差累計貢獻率采用公式(2)確定。

(2)

式中：α為方差累計貢獻率；p為主成分個數；m為指標總個數；αi為第i個指標的方差貢獻率。

(3)步驟3：確定主成分表達式。

對于第k個評價樣本有：

(3)

式中：Fki為第k個樣本的第i個主成分表達式；bij為第i個主成分中，第j個指標的權重，可以用第i個主成分與第j個指標的相關系數除以主成分i的特征值開平方根求得；xjk為第k個樣本中第j個指標歸一化值。

(4)步驟4：建立主成分評價模型。

確定第k個樣本的評價函數Fk。

Fk=a1Fk1+a2Fk2+…+apFkp

(4)

通過與樣本結合，得到評價值，評價值越大說明樣本越優：

F*=max(Fk)

(5)

式(4)、(5)中：Fk為第k個樣本的評價函數；ap為第p個主成分方差貢獻率，可以通過第p個主成分方差與主成分方差累積之商表示；F*為最優評價值，為所有樣本評價值的最大值。

4 實例研究

北京市是我國歷史文化古都，文化、政治、商業、科技發展中心，位于華北平原的西北邊緣，靠近天津并且被河北環繞。全市土地面積約為16 800km2，轄區內有16個區、147個街道、38個鄉、144個鎮。北京市內無天然湖泊，大、小水庫共85座，有五大自然水系匯入渤海。

北京市近年來發展迅速，人口激增，致使水荒現象不斷加重，城市發展對水的需求遠遠超過了水資源供給能力。多年來，通常以犧牲地下水環境來保證城市的發展，地下水連年超采。北京市作為嚴重缺水的城市之一，人均水資源量遠遠達不到300m3，僅為我國人均水資源量的1/8，是全世界人均水資源占有量的1/30，因此對于北京市的人水和諧度應該引起極大的重視。通過查閱北京市2011-2016年國民經濟和社會發展統計公報，將北京市連續6年評價指標原始數據匯總如表2所示。

表2 北京市2011-2016年評價指標原始數據

注：表格中數據來自2011-2016年北京市國民經濟和社會發展統計公報。

4.1 城市人水和諧度評價模型應用

對原始數據進行整理，根據前述模型構建步驟，利用Spass軟件[12]計算得各成分初始特征值以及解釋的方差貢獻率，整理見表3。

表3 初始特征值及解釋的方差貢獻率

由表3可知，共有3個滿足特征值大于1且方差貢獻累計為93.05%的成分，由前文方差累計貢獻率大于85%的原則可知，這3個成分可以很好地反映原來19個評價指標。所以根據主成分計算過程，選擇3個新的變量作為主成分，主成分矩陣整理見表4。

由表4可以看出，第1主成分在“生態發展情況”層面所包含指標上的載荷極大，分別為0.978，0.978，0.987，0.989，0.990，0.995，所以F1主成分可以很好替代“生態發展情況”層面的指標。第2主成分在“水資源情況”層面所包含指標上的荷載極大，分別為0.902，0.719，0.925，0.902，F2可以較好替代“水資源情況”層面的指標。第3主成分在“經濟、社會發展情況”層面所包含指標上的載荷較大，分別為0.277，0.027，0.152，0.768，0.398，所以F3主成分可以較好替代“經濟、社會發展情況”層面的指標。

主成分中各指標得分結果整理見表5。

表4 主成分矩陣

表5 主成分得分系數

由前述計算過程與表3、表5可得北京市人水和諧度評價模型：

F1=0.016X1+0.080X2+0.008X3-0.038X4+

0.006X5+0.016X6+0.082X7+0.082X8+

0.083X9+0.083X10+0.083X11+0.083X12+

0.083X13-0.081X14-0.075X15-0.083X16+

0.079X17-0.035X18+0.027X19

F2=0.214X1-0.059X2+0.170X3-0.126X4+

0.219X5+0.214X6-0.039X7+0.028X8+

0.010X9-0.007X10-0.029X11-0.002X12-

0.007X13+0.039X14-0.073X15-0.017X16-

0.062X17-0.004X18+0.186X19

F3=0.189X1+0.077X2-0.359X3-0.167X4+

0.182X5+0.189X6+0.019X7-0.006X8-

0.099X9-0.016X10-0.013X11-0.017X12+

0.038X13-0.107X14+0.181X15+0.018X16+

0.100X17+0.052X18+0.260X19

F=0.6747F1+0.2388F2+0.0865F3

將北京市2011-2016年的指標歸一化數值代入該模型，得2011-2016年的綜合得分依次為：-0.9466，-0.1141，-0.3251，-0.2154，0.4491，1.1521。 2011-2016年北京市人水和諧度結果匯總見表6。

表6 2011-2016年各項得分及排名

4.2 評價結果分析

4.2.1 計算結果分析 根據表6中各項分數以及排名繪制“各項得分-年份”折線圖(圖1)，從圖1中可以直觀看出：

(1)2011-2016年北京市人水和諧度總體呈現上升趨勢，其中2012年水資源總量為近幾年最大，達到39.5×108m3,所以2012年排在第3名，其余年份排名呈現持續上升趨勢，表明由于最嚴格水資源管理措施的實施以及2014年南水北調南水正式入京，北京市人水和諧程度逐漸得到改善。

(2)由F1主成分排名可以看出北京市生態建設情況逐年上升，表明北京市政府采取的一系列生態治理措施如減少污染排放、促進低碳發展、改善生態環境質量、提升城市生態環境質量和承載能力等收到了極大的成效，但在城市綠化率、水文化建設等方面仍有較大的提升空間。

(3) 由F2主成分排名可以看出， 2012年降水較多，水資源量豐富，人均水資源量最高為190.89m3，因此其水資源情況最優，排名第1；2013年北京市水資源總量較2012年下降較大，但其人口增長率較高，因此使其水資源情況出現大幅度下降；2014年人均水資源量最低，為100.4m3，由于北京市加強了水資源管理、實施水務統管、開展污水回用、雨洪利用、鼓勵市民節約用水以及南水北調南水入京，北京市水資源情況從2014年開始有了大幅度改善。

(4)由F3主成分排名看出，北京市社會經濟發展情況發展不夠理想，人口增長較快，人口密度大，2016年人口密度為1 324人/km2，對人水和諧造成極大威脅。北京市應嚴格控制城市人口增長，加速產業結構轉型，形成以第三產業為主導的現代化節水型城市。綜合4項排名來看，2016年的4項得分中，F3主成分排名較低，所以今后北京市應重點從社會經濟層面改善其人水和諧狀況，促進“人-水-經濟-社會-生態”五位一體化發展。

圖1 各項得分-年份折線圖

4.2.2 與投影尋蹤法評價結果對比分析 投影尋蹤法[13-14]也是高維度問題的一種有效處理方法，其基本原理就是通過最大化投影指標函數來確定最優的投影方向，從而將高維度數據投影到低維度子空間上，通過對低維度空間中數據的分析，使研究結果更加清晰，從而達到對高維原始數據進行研究的目的。通過投影尋蹤法計算，最佳投影方向為(0.2644, 0.2579, 0.1361, 0.2601, 0.2785, 0.2466, 0.2077, 0.2941, 0.2468, 0.1524, 0.2682, 0.1377, 0.2534, 0.2135, 0.3117, 0.2321, 0.0928, 0.2467, 0.0634)，2011年-2016年投影值依次為：0.4477，1.4770，1.4766，1.4777，2.7881，3.5444。北京市2011-2016年人水和諧度從高到低依次為：2016、2015、2014、2012、2013、2011年。主成分分析法評價結果與投影尋蹤法評價結果基本一致，結果見表7，評價結果與北京市基本情況相符，基于主成分分析法的人水和諧度評價切實可行。

表7 2011-2016年兩種方法評價結果排名對比

5 結 論

通過對城市的人水和諧度進行評價，可以反映出城市人水問題，本文利用主成分分析法對城市人水和諧度問題做出了客觀評價，取得以下兩點結論：

(1)本文立足于北京市的人水關系現狀，從城市水資源情況、生態發展情況、經濟發展情況、社會發展情況4個方面提出了包含19項評價指標的城市人水和諧度評價指標體系。

(2)利用主成分分析法提出了城市人水和諧度評價模型的構建方法，可避免人為主觀因素對評價結果的影響，并利用該模型對北京市2011-2016年的人水和諧度做出評價，結果與投影尋蹤法所得結果基本一致，說明了將主成分分析法與城市人水和諧評價問題結合的可行性，并根據評價結果，為北京市人水和諧建設提出了改進措施。

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