基于GRA-MEA-BP耦合模型的城市需水預(yù)測(cè)研究

李曉英，蘇志偉，田佳樂(lè)，鄭景耀

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

1 研究背景

城市需水預(yù)測(cè)是城市水資源管理與規(guī)劃中的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。現(xiàn)有的需水預(yù)測(cè)方法主要有：粒子群法、灰色模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、回歸模型、隨機(jī)森林模型[1-7]等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織等智能功能，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。何斌等[8]基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)遼西大凌河進(jìn)行泥沙預(yù)測(cè)，計(jì)算精度良好，可為下游泥沙量提供預(yù)報(bào)；崔吉峰等[9]采用基于粒子群改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我們能源需求進(jìn)行分析研究；臧東偉等[10]采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，對(duì)南京市進(jìn)行了需水預(yù)測(cè)分析，經(jīng)驗(yàn)證模型能較好的預(yù)測(cè)城市需水量；舒媛媛等[11]采用基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)延安市進(jìn)行了需水分析；楊婷等[12]建立了GM(1，1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相耦合的灰色BP模型，對(duì)民勤盆地地下水動(dòng)態(tài)水埋深進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

思維進(jìn)化算法作為一種新型進(jìn)化算法，延續(xù)了遺傳算法的部分理念，與遺傳算法不同的是增加了趨同、異化兩種操作，在計(jì)算效率和收斂性方面優(yōu)于遺傳算法，思維進(jìn)化算法在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用。張以帥等[13]采用基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)銀川某縣進(jìn)行了短期天然氣預(yù)測(cè)分析；趙瑞勇等[14]建立了基于MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)微波加熱褐煤溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；杜曉[15]基于MEA-BP模型進(jìn)行了股票預(yù)測(cè)分析；吳偉等[16]在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用了思維進(jìn)化算法，建立了MEA-BP預(yù)測(cè)模型對(duì)腎綜合征出血熱發(fā)病率進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。

基于上述研究，本文以泰州市需水量預(yù)測(cè)為研究對(duì)象，提出GRA-MEA-BP耦合預(yù)測(cè)模型，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析篩選需水量主要影響因子，采用MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、預(yù)測(cè)精度提高等目的，為城市需水預(yù)測(cè)提供一種新的有效研究方法。

2 基本原理及方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析(Grey relational analysis，GRA)是指對(duì)一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)的定量描述和比較的方法，其基本思想是通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列和若干個(gè)比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，它反映了曲線間的關(guān)聯(lián)程度[17]。灰色關(guān)聯(lián)分析通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析，完成對(duì)系統(tǒng)內(nèi)時(shí)間序列有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幾何關(guān)系的比較，求出參考數(shù)列與各比較數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度。本文灰色關(guān)聯(lián)分析具體步驟如下：

第1步：確定以城市年需水量為特征的參考數(shù)列和降水量、GDP、人口等影響因子的比較數(shù)列；

第2步：無(wú)量綱化處理參考數(shù)列及比較數(shù)列；

第3步：計(jì)算參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)；

(1)

式中： ρ為分辨系數(shù)，其作用在于提高系數(shù)間的差異顯著性，一般取為0.5。

第4步：計(jì)算年需水量作為參考數(shù)列與比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)度r；

(2)

式中： ri為序列Xi與序列X0的關(guān)聯(lián)度。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以誤差逆向轉(zhuǎn)遞的多層前反饋網(wǎng)絡(luò)。其學(xué)習(xí)規(guī)則采用梯度下降算法，輸入向量首先正向傳遞到隱含層，經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)計(jì)算，將結(jié)果傳遞到輸出層，即得到輸出結(jié)果。若實(shí)際輸出結(jié)果與期望輸出結(jié)果存在誤差時(shí)，則進(jìn)行誤差反向傳遞，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望誤差，最終達(dá)到設(shè)定期望誤差或設(shè)定學(xué)習(xí)次數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)終止條件。主要步驟如下：

步驟1：將需水量影響因子作為網(wǎng)絡(luò)模型輸入?yún)?shù)，將年需水量作為輸出參數(shù)；

步驟2：將輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理；

步驟3：選取泰州市2002-2010年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，2011-2014年數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，在精度滿足后，輸出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；

步驟4：將模型計(jì)算得到數(shù)據(jù)與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。

2.3 思維進(jìn)化算法(MEA)

思維進(jìn)化算法屬于進(jìn)化算法的一種，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 思維進(jìn)化算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

思維進(jìn)化算法學(xué)習(xí)步驟如下：

步驟1：初始種群個(gè)體在解空間隨機(jī)散步，計(jì)算每個(gè)個(gè)體得分，搜索得分最高的若干臨時(shí)個(gè)體和優(yōu)勝個(gè)體；

步驟2：以優(yōu)勝個(gè)體和臨時(shí)個(gè)體分別為中心，在個(gè)體周圍產(chǎn)生新的個(gè)體，從而得到若干優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群；

步驟3：子種群內(nèi)部進(jìn)行趨同操作，直到子種群成熟，以該子種群最優(yōu)個(gè)體得分為該子種群得分；

步驟4：將各子種群得分粘貼在全局公告板上，子種群之間進(jìn)行異化操作，完成臨時(shí)種群的替代、廢棄等過(guò)程，從而計(jì)算全局最優(yōu)個(gè)體及其得分。

2.4 GRA-MEA-BP耦合模型

首先利用灰色關(guān)聯(lián)分析篩選出需水量主要影響因子，后采用思維進(jìn)化算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值與閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測(cè)函數(shù)輸出，最后利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行需水預(yù)測(cè)，其流程圖如圖2所示。

圖2 GRA-MEA-BP模型流程圖

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域概況

泰州位于江蘇省中部，長(zhǎng)江北岸，北部與鹽城毗鄰，東鄰南通，西接揚(yáng)州，是蘇中入江達(dá)海5條航道的交匯處。全境屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，四季分明，雨量夏豐冬少，實(shí)現(xiàn)合理利用水資源，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)及城市的發(fā)展具有重要的意義。因此，有必要對(duì)泰州市進(jìn)行需水量預(yù)測(cè)，為城市合理分配水資源提供依據(jù)。

3.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的模型輸入?yún)?shù)選定

在充分考慮需水量影響因子的基礎(chǔ)上，依據(jù)泰州市水資源公報(bào)，以2002-2014年為時(shí)間序列，初步選擇10個(gè)因子作為泰州市需水量影響因子，其中X1為降水量、X2為GDP、X3為人口、X4為農(nóng)業(yè)用水量、X5為工業(yè)用水量、X6為生活用水量、X7為第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、X8為第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、X9為第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、X10為耕地面積，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后進(jìn)行經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算，一般關(guān)聯(lián)閾值在[0.7,0.8]區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)度處于較高狀態(tài)，本文關(guān)聯(lián)閾值取為0.75，即選擇關(guān)聯(lián)值大于0.75的因子作為主影響因子，結(jié)果按大小排序如下表1所示。最終選用生活用水量、耕地面積、降水量、第一工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)用水量、第三工業(yè)產(chǎn)值、人口7個(gè)因子作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

表1 各影響因子與需水量之間的關(guān)聯(lián)排序

3.3 GRA-MEA-BP耦合模型構(gòu)建

將選取的7個(gè)因子作為模型的輸入量，泰州市總用水量作為輸出量，建立3層的GRA-MEA-BP耦合模型，經(jīng)試算：隱含層個(gè)數(shù)選定為12，即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最終選為7-12-1。從樣本中選取2002-2010年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2011-2014年數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。由于樣本數(shù)據(jù)的量綱及數(shù)量級(jí)不相同，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再輸入到模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。其中，MEA網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模100，優(yōu)勝子種群5，臨時(shí)子種群5，迭代次數(shù)10，通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練后得到預(yù)測(cè)模型。同時(shí)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比模型，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同樣選為7-12-1。

3.4 需水預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

選用相對(duì)誤差e和均方差σ作為需水預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

經(jīng)過(guò)第一次迭代，優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群趨同過(guò)程如圖3、4所示，在經(jīng)過(guò)第二次迭代后各優(yōu)勝子種群得分已不再變化，如圖5、6所示，將二次迭代后的子種群進(jìn)行異化操作，得到最優(yōu)權(quán)值閾值，將得到的權(quán)值閾值輸入到BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到各年份的預(yù)測(cè)需水量。同時(shí)用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果如表2所示。

圖3 初始優(yōu)勝子種群趨同過(guò)程 圖4 初始臨時(shí)子種群趨同過(guò)程

圖5 第二次迭代優(yōu)勝子種群趨同過(guò)程 圖6 第二次迭代臨時(shí)子種群趨同過(guò)程

表2 GRA-MEA-BP預(yù)測(cè)模型與BP預(yù)測(cè)模型的擬合結(jié)果比較

由表2數(shù)據(jù)，對(duì)2002-2014年泰州市需水量預(yù)測(cè)中GRA-MEA-BP耦合模型最大相對(duì)誤差絕對(duì)值為6.5668%，均方差為1.3426;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型最大相對(duì)誤差絕對(duì)值為13.0907%，均方差為3.7113，可見GRA-MEA-BP耦合模型預(yù)測(cè)精確度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在實(shí)際程序運(yùn)行中GRA-MEA-BP耦合模型經(jīng)2次迭代就達(dá)到收斂，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則經(jīng)過(guò)312步才達(dá)到收斂，可知GRA-MEA-BP耦合模型運(yùn)行速度也優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

由訓(xùn)練樣本(2002-2010年)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可見，GRA-MEA-BP耦合模型最大相對(duì)誤差絕對(duì)值為6.5668%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大相對(duì)誤差絕對(duì)值達(dá)到了13.0907%，耦合模型在訓(xùn)練階段就優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，達(dá)到了較高的精確度。

對(duì)于檢驗(yàn)樣本(2011-2014年)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，從表2數(shù)據(jù)結(jié)果可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于2011-2014年的檢驗(yàn)樣本擬合均偏小，總體變化趨勢(shì)與實(shí)際需水量變化趨勢(shì)差異較大，而GRA-MEA-BP網(wǎng)絡(luò)模型則在2011-2014年的檢驗(yàn)樣本中預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更為符合，總體預(yù)測(cè)趨勢(shì)也符合實(shí)際情況，可見GRA-MEA-BP耦合模型與原始序列吻合程度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可作為需水預(yù)測(cè)的一種有效、可行的方法。

4 結(jié) 論

(1)以泰州市為例，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析，從10個(gè)需水量影響因子中篩選出了7個(gè)影響因子，作為預(yù)測(cè)模型的輸入量，有效的降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，同時(shí)也進(jìn)一步的提高預(yù)測(cè)速度與精確度。

(2)由于思維進(jìn)化算法具有全局搜索的能力，將其用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證表明，其有效的改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)速度和預(yù)測(cè)精度，GRA-MEA-BP耦合預(yù)測(cè)模型與原始序列吻合度良好。

(3)本文用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定了需水預(yù)測(cè)的主要影響因子，但是這些因子都是選自于歷年可量化的數(shù)據(jù)，并未考慮到系統(tǒng)內(nèi)部因素，如節(jié)水因素、突發(fā)事件等因素對(duì)需水預(yù)測(cè)的影響，因此，需水預(yù)測(cè)模型還不夠完備，有待進(jìn)一步優(yōu)化。

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